（人教版）必修第二册高一物理下册期末复习专题02 水平面内的圆周运动以及平抛与圆周运动的综合（解析版）

§专题02水平面内的圆周运动以及平抛和圆周运动的综合预习案预习案预习检测（检测有助于查找存在的问题和不足！）1.如图所示的四幅图表示的是水平方向圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（）图a图b图c图dA．图a中用相同材料做成的A、B两个物体放在匀速转动的水平转台上随转台一起做匀速圆周运动，，，转台转速缓慢加快时，物体A最先开始滑动B．图b为一圆锥摆，若保持圆锥的高不变，增大，则圆锥摆的角速度也跟着增大C．图c中同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速圆周运动，则在A位置小球所受筒壁的支持力与在B位置时所受支持力大小相等D．如图d，火车转弯超过规定速度行驶时，内轨对内轮缘会有挤压作用【答案】AC【解析】A.物体放在匀速转动的水平转台上随转台一起做圆周运动，摩擦力充当向心力，最大角速度对应最大静摩擦力：，即：，所以A最先开始滑动，故A正确；B.由牛顿第二定律,解得,则增大，保持圆锥的高不变，圆锥摆的角速度不变，故B错误；C.图c中，A、B与圆锥顶点连线和竖直方向的夹角大小相同，支持力的竖直分力平衡重力,所以在A位置小球所受筒壁的支持力与在B位置时所受支持力大小相等，故C正确；C．小球在光滑而固定的圆锥筒内做匀速圆周运动，支持力和重力的合力提供向心力，指向圆心，C正确；D．火车转弯超过规定速度行驶时，外轨和轮缘间会有挤压作用，D错误。2.如图为某种水轮机的示意图,水平管出水口的水流速度恒定,为v0,当水流冲击到水轮机上某挡板时,水流的速度方向刚好与该挡板垂直,该挡板的延长线过水轮机的转轴O,且与水平方向的夹角为30°。当水轮机圆盘稳定转动后,挡板的线速度恰为冲击挡板的水流速度的一半。忽略挡板的大小,不计空气阻力,若水轮机圆盘的半径为R,则水轮机圆盘稳定转动的角速度大小为 ()A.v02RB.v0R【答案】B【解析】水从管口流出后做平抛运动,设水流到达挡板时的速度大小为v,则v=v0sin30°=2v0,圆盘稳定转动后,挡板的线速度恰为冲击挡板的水流速度的一半,即挡板的线速度为v'=v2=v0,根据v=rω,可得圆盘转动的角速度ω=v'R=v0R,故B我的疑问（发现问题比解决问题更重要！）请将预习中未能解决的问题和疑问写下来，待课堂上与老师和同学探究解决。探究案探究案质疑探究（质疑解疑，合作探究）探究点一：水平面内的圆周运动例1.小明家餐桌的上面一层是半径为40cm的转盘,餐具放在上面可随盘绕盘中心的转轴转动,已知菜碟和转盘表面间的动摩擦因数为0.64。妈妈将一碟菜放在转盘边缘后离开了,调皮的小明转动转盘,结果菜碟从转盘上滑落。若转盘的转动可认为是匀速转动,最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力,重力加速度g取10m/s2,则小明转动转盘的角速度至少为 ()A.16.0rad/sB.4.0rad/sC.2.56rad/sD.1.6rad/s【答案】B【解析】菜碟放在转盘边缘随转盘一起转动时,由静摩擦力提供菜碟做圆周运动的向心力,随着角速度的增大,静摩擦力也逐渐增大,当静摩擦力达到最大值时,有μmg=mω2r,代入数据解得ω=4.0rad/s,故选B。针对训练1.如图所示，餐桌中心有一个圆盘，可绕其中心轴转动，现在圆盘上放相同的茶杯，茶杯与圆盘间动摩擦因数为µ。现使圆盘匀速转动，则下列说法正确的是（）A．若缓慢增大圆盘转速，离中心轴近的空茶杯先相对圆盘滑动B．若缓慢增大圆盘转速，到中心轴距离相同的空茶杯比有茶水茶杯先相对圆盘滑动C．如果是两个不同的空茶杯，到中心轴距离相同，若缓慢增大圆盘转速，可能是质量大的先相对圆盘滑动D．如果茶杯相对圆盘静止，茶杯受到圆盘的摩擦力沿半径指向圆心【答案】D【解析】A．由，可知，当茶杯与圆盘间动摩擦因数相同时，离中心越远的茶杯需要的向心力越大，越容易相对圆盘滑动，故A错误；BC．当，即时，茶杯相对圆盘滑动，与物体质量无关，故BC错误；D．如果茶杯相对圆盘静止，静摩擦力提供向心力，则茶杯受到圆盘的摩擦力沿半径指向圆心，故D正确。故选D。针对训练2.如图,水平圆形转盘可绕竖直轴转动,圆盘上放有小物体A、B、C,质量分别为m、2m、3m,物块A叠放在B上,B、C到圆盘中心O的距离分别为3r、2r。B、C间用一轻质细线相连,圆盘静止时,细线刚好伸直无拉力。已知B、C与圆盘间的动摩擦因数均为μ,A、B间动摩擦因数为3μ,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g。现让圆盘从静止开始加速。求:(1)当ω=μg2r时,(2)当ω=μg2r时,C(3)当ω=2μg5r时,剪断细线【答案】(1)32μmg(2)32μmg【解析】(1)设细线的张力大小为T,对A、B整体,根据牛顿第二定律,有T+μ·3mg=3mω2·3r,代入数据可得T=32(2)设此时C受到圆盘的摩擦力为f,对C,根据牛顿第二定律,有T+f=3mω2·2r,解得f=32(3)对C,剪断细线,则C水平方向只受摩擦力作用,若C恰好不与圆盘发生相对滑动,设此时其角速度为ωmax,由牛顿第二定律可得3μmg=3mωmax2·2r,解得ωmax=μg2r>针对训练3.如图所示，两个质量均为m的小物块a和b（可视为质点），静止在倾斜的匀质圆盘上，圆盘可绕垂直于盘面的固定轴转动，a到转轴的距离为L，b到转轴的距离为2L，物块与盘面间的动摩擦因数为，盘面与水平面的夹角为30°．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，若a、b随圆盘以角速度ω匀速转动，下列说法正确的是：（

）A．a在最高点时所受摩擦力不可能为0B．a在最低点时所受摩擦力不可能为0C．a、b均不发生滑动圆盘角速度的最大值为D．a、b均不发生滑动圆盘角速度的最大值为【答案】ABC【解析】在最高点，a若所受的摩擦力为零，靠重力沿圆盘的分力提供向心力，有：mgsinθ=mlω2，在最低点，有f-mgsinθ=mlω2，解得最低点的摩擦力f=mg，而最大静摩擦力fm=μmgcosθ=0.75mg，可知a在最高点和最低点的摩擦力都不能为零，故AB正确．在最低点，对a，根据牛顿第二定律得，μmgcos30°-mgsin30°=mlω2，解得a开始滑动的临界角速度．在最低点，对b，根据牛顿第二定律得，μmgcos30°-mgsin30°=m•2lω′2，解得b开始滑动的临界角速度，故a、b均不发生滑动圆盘角速度的最大值为，故C正确，D错误．故选ABC．例2.如图所示,在光滑的圆锥体顶端用长为L的细线悬挂一质量为m的小球。圆锥体固定在水平面上不动,其轴线沿竖直方向,母线与轴线之间的夹角θ=30°。现使小球绕圆锥体的轴线在水平面内做匀速圆周运动。(1)当小球角速度ω1=g6L时,(2)当小球角速度ω2=3g2L【答案】(1)1+12324mg(2)【解析】(1)小球离开圆锥体的临界条件为圆锥体对小球的支持力为FN=0,由牛顿第二定律可得mgtanθ=mω02Lsinθ解得ω0=23g3L,因ω1=g6L<ω0,FN≠0,对小球进行受力分析,如图甲所示,根据牛顿第二定律有T1sinθ-N1cosθ=mω12Lsinθ,T1cosθ+N1sinθ甲乙因ω2=3g2L>ω0,小球离开圆锥体,对小球进行受力分析如图乙所示,设细线与竖直方向的夹角为α,由牛顿第二定律得T2sinα=mω22Lsinα,解得T针对训练4.如图,半径为R的半球形陶罐固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上,转台转轴与过容器球心O的竖直线重合,转台以一定角速度ω匀速旋转．有两个质量均为m的小物块落入陶罐内,经过一段时间后,两小物块都随陶罐一起转动且相对罐壁静止,两物块和球心O点的连线相互垂直,且A物块和球心O点的连线与竖直方向的夹角θ=60°,已知重力加速度大小为g,若A物块受到的摩擦力恰好为零，则B物块受到的摩擦力的大小为(

)A． B． C． D．【答案】A【解析】A物块受到的摩擦力恰好为零，靠重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律，结合角速度的大小建立等式；分析此时B物体摩擦力的方向，重力和支持力的合力不够提供向心力，摩擦力方向沿罐壁切线向下，根据牛顿第二定律求出摩擦力的大小；当A摩擦力恰为零时，物块与圆心连线与竖直方向的夹角为60°，根据牛顿第二定律得，,此时B滑块有沿斜面向上滑的趋势，摩擦力沿罐壁切线向下，竖直方向上,水平方向上，联立解得,故选A。针对训练5.一个半径为R=0.5m的水平转盘可以绕竖直轴O′O″转动，水平转盘中心O′处有一个光滑小孔，用一根长L=1m细线穿过小孔将质量分别为mA=0.2kg、mB=0.5kg的小球A和小物块B连接，小物块B放在水平转盘的边缘，与水平转盘间的动摩擦因数μ=0.3，如图所示．现用竖直向下的力F按住小物块B并让小球A在水平面做匀速圆周运动，细线与竖直方向的夹角θ=37o（取g=10m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin37o=0.6）（1）小球A在水平面做匀速圆周运动的角速度ωA；（2）保持小物块B静止，F的最小值；（3）如撤去力F并使水平转盘转动起来，使小球A竖直悬挂且小物块B与水平转盘间保持相对静止，求水平转盘角速度ωB。【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）对小球A，则有,解得做匀速圆周运动的角速度（2）对小球A，则有,对小物块B，则有,解得,即的最小值；（3）对小球A，则有,当小物块B刚好不向内侧滑动时,,解得当小物块B刚好不向外侧滑动时,解得,故有探究点二：平抛与圆周的综合问题例3.如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从点脱离后做平抛运动，经过后恰好垂直与倾角为的斜面相碰。已知半圆形管道的半径为，小球可看做质点且其质量为，取。则（）A．小球经过点时的速率为B．小球在斜面上相碰点C与点的水平距离是C．小球经过点时，受到管道的作用力，方向向上D．若改变小球进入管道初速度使其恰好到达点，则在点小球对管道的作用力为零【答案】AC【解析】A．小球垂直撞在斜面上，可知到达斜面时竖直分速度vy=gt=10×0.3m/s=3m/s，根据平行四边形定则知解得小球经过B点的速度vB=vy=3m/s故A正确；B．小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离是故B错误；C．在B点，根据牛顿第二定律得解得轨道对小球的作用力，可知轨道对小球的作用力方向向上，大小为1N，故C正确；D、若小球恰好到达B点，可知B点的速度为零，此时轨道对小球的作用力等于小球的重力即10N，故D错误；故选AC。针对训练6.如图所示，斜面AB与竖直半圆轨道在B点圆滑相连，斜面倾角为，半圆轨道的半径为2m，一小球从斜面下滑，进入半圆轨道，最后落到斜面上，当小球通过C点时，小球对轨道的压力为88N，小球的质量为4kg，g取10m/s2，试求：（1）小球通过C点的速度为多大？（2）小球从离开轨道到落到斜面所用的时间。【答案】（1）8m/s；（2）0.4s【解析】（1）根据牛顿第三定律，小球对轨道的压力与轨道对小球的支持力是相互作用力，则在点根据牛顿第二定律可知，代入数据解得（2）物块离开点后做平抛运动，根据平抛运动的规律，又，联立解得针对训练7.某同学站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m=500g的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动，如图所示。已知握绳的手离地面的高度d=1.5m，手与球之间的绳长为L=1m，绳能承受的最大拉力为40N，绳始终在竖直平面内，忽略手的运动半径和空气阻力，重力加速度g取10m/s2。求：（1）为了保证小球在竖直平面内做完整的圆周运动，则小球运动到最高点的最小速度为多少；（2）小球在某次运动到最低点时，绳突然断裂，小球水平飞出后落地，则小球落地点到最低点处的水平距离x为多少；（3）改变手与球之间的绳长L，使小球重复上述运动。若小球运动到最低点时突然松手，小球水平飞出后落地，求在保证绳不断裂的情况下，小球落地点到最低点的水平距离x的最大值为多少。【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）小球刚好通过最高点时绳的拉力为零，此时速度最小为，有，得（2）小球在最低点时，有，绳断裂后，小球做平抛运动，有，由以上三式，代入数据解得（3）为使水平距离x最大，小球运动到最低点时拉力应为最大，故T取40N，小球在最低点，有松手后，小球做平抛运动，有，，联立以上三式，代入数据有，当，即时，x最大，有针对训练8.如图所示,人骑摩托车做腾跃特技表演,沿曲面冲上高0.8m顶部水平的高台,接着以v=3m/s的水平速度离开高台,落至地面时,恰能无碰撞地从A点沿圆弧切线方向进入光滑竖直圆弧轨道,并沿轨道下滑。A、B为圆弧两端点,其连线水平。已知圆弧半径为R=1.0m,人和车的总质量为180kg,特技表演的全过程中,阻力忽略不计。(计算中取g=10m/s2,sin53°=0.8,cos53°=0.6)(1)求从高台飞出至到达A点,人和车运动的水平距离s。(2)若人和车运动到圆弧轨道最低点O时的速度v'=33m/s,求此时对轨道的压力大小。(3)求人和车从平台飞出到达A点时的速度大小及圆弧轨道对应的圆心角θ。【答案】(1)1.2