【初中 数学】整数指数幂（第2课时）课件 2025-2026学年人教版八年级数学上册

18.4整数指数幂（第2课时）数学人教版八年级上册

我们知道，在现实生活中，遇到一些比较大的数时，为了读、写方便，可以把它表示为

的形式（1≤a＜10，n是正整数），这样的方法叫作科学记数法．请你用科学记数法表示下列各数：

（1）380000000＝________；

（2）696000＝__________．3.8×1086.96×105

除了一些比较大的数，在自然科学和生活中，我们还会遇到一些小于

1

的正数，当这些数在小数点后面有很多个

0

时，读、写起来同样不太方便，它们能否也用科学记数法表示呢？问题1仿照式子填空，观察一下，你能发现什么？（1）0.01＝

＝

＝

；（2）0.001＝

＝

＝

；（3）0.0001＝

＝

＝

；（4）0.00001＝

＝

＝

．归纳（n等于小数点后第一个非

0数前面所有

0的个数）有了负整数指数幂之后，与比较大的数表示为的形式相对应，小于1的正数就可以表示为的形式．请你按照上述归纳，仿照式子0.00001＝1×0.00001＝1×

填空：问题2（1）0.0000257＝2.57×

＝

；

（2）0.0000000257＝2.57

×

＝

．0.000010.00000001新知一般地，小于

1的正数可以用科学记数法表示为

的形式，其中1≤a＜10，n是正整数．知识应用这种形式不仅方便读、写，更便于比较数的大小和运算，例如，自然科学和生活中经常用到的分（d）、厘（c）、毫（m）、微（μ）、纳（n）等国际单位制词头，其中，微对应

，纳对应

．微米（μm）、纳米（nm）都是长度单位，1μm＝m,

1nm＝m．问题2在上面填空的过程中，你是怎样快速、准确地确定10的指数的？用（1≤a＜10，n为正整数）表示一个小于

1的正小数时，n的值为小数点后第一个非0数前面所有0的个数（包括小数点前面的

0）．问题2对于一个小于

1的正小数，如果小数点后，至第一个非

0数字前有

8个

0，用科学记数法表示这个数时，10的指数是

；如果有

m个

0，10的指数是

．

－9－(m＋1)

例1

一粒灰尘的质量约为0.000000001kg；某种洗衣液的浓度约为

0.0005kg/L；人类毛细血管的直径约

0.000008m；单层的石墨烯的厚度仅有

0.335nm，即

0.000000000335m，这些小于

1的正数该如何用科学记数法表示？

解：0.000000001＝1×10－9；

0.0005＝5×10－4；

0.000008＝8×10－6；

0.335＝3.35×10－1；0.000000000335＝3.35×10－10．归纳用科学记数法表示小于

1的正数的一般步骤（1）确定

a；a的取值范围是1≤a＜10；（2）确定

n；方法一：n的值为小数点后第一个非

0数前面所有

0的个数（包括小数点前面的

0）；方法二：小数点向右移到第一个非

0数字后，小数点移动了几位，n就等于几；（3）表现形式：写成

的形式．

解：（1）1×10－4

＝0.0001；（2）7.04×10－5＝0.0000704．

例2

请你把下列用科学记数法表示的数改写成小数形式．

（1）1×10－4

；

（2）7.04×10－5．归纳把a×10－n的形式改写成小数时，有两种方法：方法一：把a前面写上n个0，小数点写在第一个0后面；方法二：对于a，把小数点向左移动n位即可．

例3

碳纳米管是一种前沿纳米材料，有很多神奇的特性．它是由呈六边形排列的碳原子构成的单层或多层的同轴圆管，其直径一般为2~20nm．通常一根头发丝的直径约为70μm，一根头发丝的直径大约是碳纳米管直径的多少倍？

注意统一单位

例3

碳纳米管是一种前沿纳米材料，有很多神奇的特性．它是由呈六边形排列的碳原子构成的单层或多层的同轴圆管，其直径一般为2~20nm．通常一根头发丝的直径约为70μm，一根头发丝的直径大约是碳纳米管直径的多少倍？

解：70μm＝70×10－6m，2nm＝2×10－9

m，20nm＝20×10－9m．(70×10－6)÷(2×10－9)＝3.5×104．(70×10－6)÷(20×10－9)＝3.5×103．一根头发丝的直径大约是碳纳米管直径的3.5×103~3.5×104倍．

运算结果写成科学记数法的形式

1．用科学记数法表示下列数：

0.000000001，0.001

2，0.000

000

345，0.000

000

010

8．

解：0.000000001＝1×10－9，

0.0012＝1.2×10－3，

0.000000345＝3.45×10－7，

0.0000000108＝1.08×10－8．

解：（1）原式＝(2×3.2)×(10－6×103)＝6.4×10－3；（2）原式＝

＝＝4．

2．计算：（1）(2×10－6)×(3.2×103)；（2）(2×10－6)2÷(10－4)3．

解：（1）原式＝(2×3.2)×(10－6×103)

可以先算系