【初中 数学】分式方程的应用课件 2025-2026学年人教版数学八年级上册

18.5.2分式方程的应用学习目标1.理解数量关系正确列出分式方程.2.在不同的实际问题中能审明题意设未知数，列分式方程解决实际问题.用一元一次方程解实际问题的步骤：实际问题审题设未知数列出方程检验解的合理性解方程那么如何运用分式方程解决实际问题呢？找等量关系复习引入

分析：本题是一道工程问题，可将总工程量记为1．

数量关系：工作总量＝工作效率×工作时间．例题解析设乙单独完成这项工程需要

x月.

借助列表分析，确定题目中的数量关系.工作时间(月)工作效率之和工作总量甲单独两队合作1

解得x=1.

解题反思解决工程问题“两手都要抓”解决工程问题时，一要抓住“工作总量＝工作效率×工作时间”这一等量关系；二要抓住“所有队工作量之和＝总工作量”这一关系列方程求解．知识归纳列分式方程解应用题的一般步骤：（1）审：弄清题意，找出数量关系和相等关系；（2）设：设出未知数；（3）列：根据相等关系列出方程；（4）解：解方程；（5）验：①检验求得的解是否为分式方程的解；②检验求得的解是否符合题意；（6）答：根据题意写出答案．例题解析问题3

某次列车平均提速v

km/h．在相同的时间内，列车提速前行驶

s

km，提速后比提速前多行驶50km，提速前列车的平均速度为多少?想一想

如何理解问题中的字母v和s？已知量

提速前列车的平均速度为xkm/h想一想

如果设提速前列车的平均速度为xkm/h，那么列车提速后的平均速度为多少？

提速后列车的平均速度

为(x+v)km/h+平均提速vkm/h

？表达问题时，用字母不仅可以表示未知数（或未知量），也可以表示已知数（或已知量）．想一想

问题中用来列方程的相等关系是什么？提速前列车行驶skm所用时间＝提速后列车运行(s＋50)km所用时间想一想

根据相等关系列出的方程是什么？行程问题：路程=速度×时间

解题反思

根据字母的含义确定其取值范围不含负数和0，从而确定分式方程的解，在解实际问题中是经常需要考虑的问题．

解应用题时，首先分析出问题中的已知量，确定待求量，然后根据第三个量找出反映全部题意的等量关系，从而列出方程．巩固练习

1.八年级学生去距学校30km的中国人民抗日战争纪念馆参观，一部分学生乘大巴先出发，过了5min，其余学生乘中巴出发，结果他们同时到达．已知中巴的平均速度是大巴平均速度的1.2倍，求大巴的平均速度．大巴行驶30km所用时间－中巴行驶30km所用时间＝

5min平均速度为xkm/h平均速度为1.2xkm/h

1.八年级学生去距学校30km的中国人民抗日战争纪念馆参观，一部分学生乘大巴先出发，过了5min，其余学生乘中巴出发，结果他们同时到达．已知中巴的平均速度是大巴平均速度的1.2倍，求大巴的平均速度．

解：设大巴的平均速度是

xkm/h，则中巴的平均速度为1.2xkm/h．根据行驶时间的相等关系，得

．

解得

x＝60．

检验：当x＝60时，x≠0，1.2x≠0．

所以，原分式方程的解为

x＝60．答：大巴的平均速度为60

km/h．

2.甲、乙两人做某种机械零件．已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等．求甲、乙每小时各做零件多少个．甲做90个零件所用时间＝乙做60个零件所用时间x

个/小时(x－6)个/小时

2.甲、乙两人做某种机械零件．已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等．求甲、乙每小时各做零件多少个．解：设甲每小时做

x

个零件，则乙每小时做(x－6)个零件，根据两人做零件所用时间的相等关系，得

．

解得

x＝18．

检验：当x＝18时，x(x－6)≠0．

所以，原分式方程的解为

x＝18．因此，x－6＝12．答：甲每小时做18个零件，则乙每小时做12个零件．拓展延伸3.

“四书五经”是一部被中国人读了几千年的教科书，是我们了解中国古代社会的一把钥匙.

某学校计划分阶段引导学生读这些书，决定先购买《论语》和《孟子》供学生阅读，已知用

1000

元购买《孟子》的数量是用

800

元购买《论语》的数量的

2

倍，《孟子》的单价比《论语》的单价少

15

元.则《论语》和《孟子》的单价各是多少元?解：设《孟子》的单价为

x

元，则《论语》的单价为(x+15)元.解得x=25.经检验x=25是原方程的解，且符合题意，∴x+15

=25+15=40.答：《论语》和《孟子》的单价分别是40元和25元.

归纳小结

回顾本节课所学的主要内容，思考并回答以下问题：

（1）列分式方程解决实际问题的一般过程是什么？（2）在运用分式方程解决实际问题的过程中，需要注意什么问题？分式方程整式方程整式方程的解分式方程的解实际问题的解实际问题列方程去分母解整式方程检验目标目标课外作业必做题：教科书习题18.5

第3，4，5题．选做题：配套练习册大美数学

分式方程的应用，是从杂乱的现实情境里提炼等量关系，把实际问题转化为数学模型，求解后再还原回生活——这像极了我们面对人生难题的思路：先拨开表象的迷雾，抓住问题的核心本质，再用已知的方法拆