浙江省杭州市拱墅区2025年八年级上学期数学期末试卷附答案

八年级上学期数学期末试卷一、选择题：本题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．杭州市秋季某日的最高气温是，最低气温是，杭州当日气温的变化范围是（）A． B． C． D．3．木工师傅要做一个三角形木架，有两根木条的长度为7cm和14cm，第三根木条的长度可以是（）A．5cm B．18cm C．21cm D．23cm4．一个直角三角形，若三边的平方和为200，则斜边长为（）A．8 B．9 C．10 D．115．下列说法正确的是（）A．对应角相等的两个三角形是全等三角形B．一个角等于的三角形是等边三角形C．等腰三角形两腰上的高相等D．等腰三角形的角平分线，中线和高重合6．若，则（）A． B．C． D．7．已知一次函数的图象经过.若，则（）A． B． C． D．8．如图，在中，，点是边AB上的一个动点，则的度数可能是（）

A． B． C． D．9．快车从甲地匀速开往乙地，慢车从乙地出发沿同一条公路匀速前往甲地.慢车先出发1小时，快车再出发.设慢车行驶的时间为小时，两车之间的距离为千米，与的函数关系如图所示.下列结论：①快车出发4.4小时后两车相遇；②慢车的速度是100千米／小时；③线段AB所在直线的函数表达式为，正确的有（）

A．①② B．②③ C．①②③ D．①③10．如图，在中，是BC边上的高线，EF垂直平分AB，分别交于点.若，则（）​​A． B． C． D．二、填空题：本题有6个小题，每小题3分，共18分.11．在中，已知是三角形（填“锐角”，“直角”或“钝角”）。12．如图，四盏灯笼的坐标分别是，要使四盏灯笼组成的图形关于轴对称，只需把灯笼向右平移个单位.​​13．如图，在中，边AC的垂直平分线交AC于点，交BC于点，若的周长为18，则BC的长为.14．某校开展了“科技节”课外知识竞赛.一共有20道题，每答对一题加5分，不答不扣分，每答错一题倒扣2分.已知小明答错与不答的题数相同，最后比赛得分超过64分.设小明答错了道题，根据题意，可列出关于的不等式为.15．已知函数.若函数与的图象交于轴上的一点，且函数的图象经过第二，三，四象限，则不等式的解集为.16．如图，在中，的平分线交BC于点，连接AD，过点作，交AC于点，过点作，交AC于点.若，则.​​三、解答题：本大题有8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．解不等式（组）：（1）；（2）.18．如图，在中，，点，点分别在边上，满足，连接.​​（1）求证：.（2）若，求的度数.19．如图，在平面直角坐标系中，已知点，点与点关于轴对称.

​​（1）画出点的位置，并求点的坐标.（2）连接，求的面积.（3）将点向右平移个单位得到点，连接CD，若，请你直接写出的值.20．如图，在中，是斜边AB上的高线，CE是斜边AB上的中线.

（1）若，求证：.（2）若，求CD的长．21．某日上午，甲、乙两车先后从A地出发沿同一条公路匀速前往地（此公路全程速度限定为不超过），地与地的距离为300km.甲车在上午7点离开地，以的速度向地匀速行驶（途中不停靠）.设甲车行驶的时间为，行驶路程为.（1）写出关于的函数表达式，并求出甲车到地所需的时间.（2）已知乙车在当天上午8点出发，以的速度向地匀速行驶（途中也不停靠），请判断甲，乙两车谁先到达地，并说明理由.22．综合与实践如图，在中，.以点为圆心，AB为半径画弧，交AC于点，连接BD.过点作BD的垂线，交BC于点.观察这个图形，同学们纷纷提出自己的想法.（1）圆圆说：“.”你认为圆圆的说法正确吗？请说明理由.（2）方方说：“若，则.”请你证明结论.（3）小明说：“给出条件，就可以确定的度数.”请你直接写出的度数.23．在直角坐标系中，点在函数且的图象上.（1）若，求的值.（2）若，求的取值范围.（3）设函数，若，当时，求的取值范围.24．如图，在中，.点在边AB上，点在CB延长线，且满足.连接.已知.

（1）若，求的度数.（2）小真同学通过画图和测量得到以下近似数据：AE4cm6cm8cm10cmBC2cm3cm4cm5cm猜想：AE与BC之间的等量关系，并给出证明.（3）探究三者之间的等量关系，并给出证明.

答案1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】A11．【答案】锐角12．【答案】713．【答案】1214．【答案】15．【答案】​​​​​​​16．【答案】7217．【答案】（1）解：

-3x≤-3

（2）解：

由①得：

解得：

由②得：

解得：x＜5

所以不等式组的解集为：-2＜x＜518．【答案】（1）证明：因为，所以，所以（2）因为，所以，因为，所以，所以，因为，所以，所以，所以19．【答案】（1）解：如下图，点.​​​​​​​（2）∵，.

∴BC=4

∴

即的面积（3）20．【答案】（1）证明：因为在中，是斜中线，所以，因为，所以，所以是等边三角形，所以（2）因为，所以，所以，

由勾股定理，

可得21．【答案】（1），当时，，所以甲车需要5个小时到达地（2）甲车在当天中午12点到达地，乙车的行驶时间：小时小时，所以乙车在中午12点前到达地，所以乙车先到达地22．【答案】（1）圆圆的说法正确.证明如下由题意，得：，因为，所以，因为，所以.所以圆圆的说法正确（2）过点作，垂足为点，因为，所以，又因为，所以，因为，所以，又因为，所以，所以，所以（3）.23．【答案】（1）把点代入直线，可得，所以（2）把点代入直线，可得，因为，所以，所以（3）联立，可得：，所以，因为且，所以，因为，所以当时，法2：因为，所以图象过点，因为时，，所以点也在图象上，与图象的交点是，因为随的增大而减小，随的增大而增大，所以当时，24．【答案】（1）