浙江省宁波2025年八年级上学期数学期末试卷附答案

八年级上学期数学期末试卷一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要1．如图，三角形有一部分被遮挡，我们可以判定此三角形的类型为（）

A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定2．国家大力发展新能源汽车，下列新能源汽车的车标是轴对称图形的是（）A． B．C． D．3．在国内投寄平信应付邮资如下表：信件质量x（克）0<x≤2020<x≤4040<x≤60邮资y（元/封）1.202.403.60某人投寄平信花费2.40元，则此平信的质量可能为（）A．15克 B．20克 C．37克 D．50克4．坐标思想是法国数学家笛卡尔创立的，在平面直角坐标系中，关于点坐标（-2，4）和（2，-4），下列结论正确的是（）A．横坐标相同 B．纵坐标相同C．所在象限相同 D．到y轴距离相同5．若a>b，则下列不等式一定成立的是（）A．-a>-b B．a-2>b-2 C．a2>b2 D．2a>b6．如图，一次函数y=kx+b（k为常数，k≠0）的图象分别与x、y轴交于A、B两点，OA=2，则当y>0时，x的取值范围为（）A．x>2 B．x<2 C．x>-2 D．x<-27．如图，每个图形都是由若干个棋子围成的正方形图案，图案每条边（包括两个端点）上都有n（n≥2）个棋子，设每个图案棋子的总数为S。当S=2024时，n的值为（）A．504 B．505 C．506 D．5078．如图，Rt△ABC，∠A=90°，将△ABC沿DE翻折，使得点C与点B重合。若AB=6，AC=8，则折痕DE的长为（）

A．4 B． C．5 D．9．甲、乙两人沿同一跑道从A处跑到B处。乙比甲先出发2分钟，甲的速度为每分钟150米。若两人之间的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）的关系如图所示，则A、B两地的路程为（）A．1800米 B．2000米 C．2400米 D．2500米10．如图，D、E为等边△ABC边AB、BC上的点，连结DE，∠ADE和∠DEC的角平分线恰好过AC边上同一点F。若要知道△ABC的周长，只需要知道下列哪个三角形的周长?该三角形是（）A．△ADF B．△BDE C．△CEF D．△DEF二、填空题（每小题3分，共18分）11．在平面直角坐标系中，将点A（0，1）向下平移1个单位，得到的点的坐标为.12．在直角三角形中，两条直角边的长分别为2和3，则斜边长为.13．[a]表示不超过a的最大整数，则[1.6]的值为.14．一次函数y=kx+k2（k为常数，k≠0）的图象经过点（0，9），但不经过第三象限，则k的值为.15．已知△ABC≌△ABD，∠BAC=∠BAD=30°，AB=2，BC=BD=，则CD的长为.16．对于一次函数y=kx-k-l（k为常数，k≠0），当1≤x≤2时，y有3个整数值，则符合条件的整数k的值为.三、解答题（第17题6分，第18、19、20每题各8分，第21、22、23每题各10分，第24题12分，共72分）17．解不等式组：18．如图，在直角坐标系中，△ABC各顶点坐标分别为A（-3，3），B（-2，0），C（-1，1），△A'B'C'与△ABC关于y轴对称，点A的对称点为A'。

（1）作出ΔA'B'C'；（2）写出A'的坐标；（3）若P为x轴上一动点，当CP+A'P最小时，直接写出点P的坐标。19．如图，在等腰RtΔABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为BC边上一点，连结AD，过点A作AD的垂线，过点B作BC的垂线，两条垂线交于点E。（1）证明：ΔAEB≌ΔADC；（2）若CD=3BD=3，求AD的长。20．身体质量指数即BM指数，是国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个指标，计算公式为：BMI=体重÷身高的平方（体重单位：千克；身高单位：米）国家卫健委制定的BMI中国标准如下表：BMI指数范围BMI<18.518.5≤BMI<2424≤BMI<28BMI>28身体描述偏低正常超重肥胖已知某同学体重67.5千克，身高1.5米。（1）通过计算，选择对该同学合适的身体描述；（2）若该同学想要达到“正常”的身体描述，在身高不变的前提下，请给出该同学合适的体重范围。21．别让眼泪成为人类的最后一滴水，为加强节水意识，某市采用如下收费标准：不超过12立方米时，每立方米3元，超过12立方米时，超出的部分每立方米5元。设某用户月用水量为x立方米，水费为y元。（1）当x>12时，求y关于x的函数表达式；（2）若该用户某月预算水费40元，实际水费33元，则该用户本月实际用水比预算少用了多少立方米?22．学习数学的乐趣在于探索，在“探索一次函数y=kx+b的系数k，b与图象的关系”活动中，老师给出了坐标系中的三个点：A（0，2），B（3，1），C（4，4），同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数图象，并得到对应的函数表达式为：，请完成下面的探索之旅。

​​（1）若已知，先判断直线经过哪两点？并求出的函数表达式；（2）求三个值中最小的值。23．如图，等腰Rt△ABC板材，∠A=90°，AB=AC=3，数学小组准备将这样的两块等腰直角三角形板材进行裁剪和拼接，尝试拼成一个长是宽两倍的长方形。要求两块等腰直角三角形板材裁出的图形全等，下列是数学小组给出的两种裁、拼方案。方案1方案2根据上述材料，回答下列问题：（1）分别计算这两种方案所拼成的长方形的面积：S1=，S2=（2）请尝试设计一种比方案1、2所得长方形面积更大的裁拼方案，在图1中画出裁剪线，在图2中画出长方形的拼接线，并计算出此时长方形的面积。24．如图，在等腰锐角△ABC中，AB=AC，CD为AB边上的高线，E为AC边上的点，连结BE交CD于点F，设∠BCD=α。（1）用含α的代数式表示∠A：（2）若CE=CF，求∠EBC的度数；（3）在（2）的条件下，若E为AC中点，AB=AC=2，求△ABC的面积。

答案1．【答案】C2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】A11．【答案】(0，0)12．【答案】13．【答案】114．【答案】-315．【答案】或16．【答案】2或-217．【答案】解：，解不等式①得，解不等式②得，则不等式组的解集为18．【答案】（1）解：如图，即为所求.（2）解：由图可得，（3）(0，0).19．【答案】（1）证明：∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠C=45°，∵BE⊥BC，AD⊥AE，∴∠EAD=∠EBD=90°=∠BAC，∴∠ABE=∠ACB=45°E，∠BAE=∠CAD，∴△AEB≌△ADC(ASA)；（2）解：如图，过点A作AF⊥BCB于F，∵CD=3BD=3，∴BD=1，∴BC=4，∵AB=AC，∠BAC=90°，AF⊥BC，∴BF=AF=2，∴DF=1，∴AD=(负值舍去)。20．【答案】（1）解：由题意可得，该同学BMI为：∴该同学的身体描述为肥胖；（2）解：设该同学的体重为xkg，由题意可得，解得即若该同学想要达到“正常”的身体描述，在身高不变的前提下，该同学合适的体重范围为21．【答案】（1）解：当x>12时，y=5(x-12)+12×3=5x-24；（2）预估用水量超过12立方米，令y=40，则5x-24=40，解得x=12.8；

实际用水量不超过12立方米，为33÷3=11立方米，

∴本月实际用水比预算少用了12.8-11=1.8立方米.22．【答案】（1）解：当直线经过A、B两点时，令直线AB的函数解析式为

则，解得，所以直线AB的函数解析式为同理可得，直线AC的函数解析式为直线BC的函数解析式为因为所以直线经过B，C两点，此时y1的函数表达式为（2）解：由(1)知，

因为所以三个值中最小的值为-11.23．【答案】（1）；4（2）解：图形如图所示，此时长方形的面积24．【答案】（1）解：∵CD为AB边上的高线，∠BCD=α，∴∠ABC=90°-α，∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC=90°-α，∴∠A=180°-(∠ACB+∠ABC)=180°-(90°-α+90°-α)=2α；（2）解：∵CD为AB边上的高线，∠A=2α，∴∠ACD=90°-2α，∵CE=CF，

180°-90°+2α)=45°+α，∵∠CFE是△BCF的一个外角，∴∠CFE=∠EBC+∠BCD=∠EBC+α，∴∠EBC+α=45°+α，∴∠EBC=45°；（3）过点A作AN⊥BC于点N，AN交BE于点M，连接CM，如图所示：∵AB=AC，∠A=2α，∴∠EAM=α，∴∠EAM=∠BCD=α，∵CE=CF，∴∠CEF=∠CFE，∵∠CEF+∠MEA=180°，∠CFE+∠BFC=180°，∴∠MEA=∠BFC，∵若E为AC中点，∴AE=CE=CF=在△AEM和△CFB中，∴△AEM≌△CFB(SAS)，∴设ME=B