2026年中考数学模拟试卷试题汇编-分式方程

第1页（共1页）2026年中考数学模拟试卷试题汇编——分式方程一．选择题（共10小题）1．若关于x的分式方程m-1x-1=2的解为非负数，则A．m＞﹣1 B．m≥1 C．m＞﹣1且m≠1 D．m≥﹣1且m≠12．若关于x的分式方程2x-3+x+m3-xA．m＝﹣1 B．m＝0 C．m＝3 D．m＝0或m＝33．关于x的方程3x-2x+1=2+mA．﹣5 B．﹣8 C．﹣2 D．54．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（）A．3（x﹣1）=6210x B．6210C．3x﹣1=6210x D．5．甲、乙两地之间的高速公路全长200千米，比原来国道的长度减少了20千米．高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了45千米/时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半．设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x千米/时，根据题意，下列方程正确的是（）A．200x=180x-45⋅C．200x+45=180x6．若关于x的一元一次不等式组x-14(4a-2)≤123x-12＜x+2的解集是x≤A．0 B．1 C．4 D．67．对于实数a、b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b=1a-b2，这里等式右边是实数运算．例如：1⊗3=11-32=-1A．x＝4 B．x＝5 C．x＝6 D．x＝78．九年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．设骑车学生的速度为xkm/h，则所列方程正确的是（）A．10x=102x-1C．10x=102x+9．已知关于x的分式方程m-2x+1=1的解是负数，则A．m≤3 B．m≤3且m≠2 C．m＜3 D．m＜3且m≠210．若数a使关于x的分式方程2x-1+a1-x=4的解为正数，且使关于y的不等式组y+23-A．10 B．12 C．14 D．16二．填空题（共5小题）11．若关于x的分式方程x+mx-2+2m2-x=3的解为正实数，则实数m的取值范围是12．符号“abcd”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：abcd=ad﹣bc，请你根据上述规定求出下列等式中x的值．若2113．若关于x的方程axx-1=3x-1+1无解，则a的值是14．若8a1-x32=21-x+21+x15．定义运算“※”：a※b=aa-b，a＞bbb-a，a＜b，若5三．解答题（共5小题）16．2013年4月20日，雅安发生7.0级地震，某地需550顶帐篷解决受灾群众临时住宿问题，现由甲、乙两个工厂来加工生产．已知甲工厂每天的加工生产能力是乙工厂每天加工生产能力的1.5倍，并且加工生产240顶帐篷甲工厂比乙工厂少用4天．①求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少顶帐篷？②若甲工厂每天的加工生产成本为3万元，乙工厂每天的加工生产成本为2.4万元，要使这批救灾帐篷的加工生产总成本不高于60万元，至少应安排甲工厂加工生产多少天？17．已知关于x的分式方程2x-2（1）若分式方程有增根，求m的值；（2）若分式方程的解是正数，求m的取值范围．18．骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，顺风车行经营的A型车去年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同，则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%．A，B两种型号车的进货和销售价格表：A型车B型车进货价格（元/辆）11001400销售价格（元/辆）今年的销售价格2400（1）求今年6月份A型车每辆销售价多少元；（2）该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？19．我们把形如x+abx=a+b（a，b不为零），且两个解分别为x1＝a，x2例如x+3x=4为十字分式方程，可化为x∴x1＝1，x2＝3．再如x+8x=-6为十字分式方程，可化为x+(-2)×(-4)x=（﹣∴x1＝﹣2，x2＝﹣4．应用上面的结论解答下列问题：（1）若x+6x=-5为十字分式方程，则x1＝，x2＝（2）若十字分式方程x-5x=-2的两个解分别为x1＝m，x2＝n（3）若关于x的十字分式方程x-2k2+3kx-2=-k﹣1的两个解分别为x1，x2（k＞0，x120．某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？

2026年中考数学模拟试卷试题汇编——答案一．选择题（共10小题）题号12345678910答案DAAADBBCDA一．选择题（共10小题）1．若关于x的分式方程m-1x-1=2的解为非负数，则A．m＞﹣1 B．m≥1 C．m＞﹣1且m≠1 D．m≥﹣1且m≠1【考点】分式方程的解．【专题】计算题．【答案】D【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解为非负数及分式方程分母不为0求出m的范围即可．【解答】解：去分母得：m﹣1＝2x﹣2，解得：x=m+1由题意得：m+12≥0且m+1解得：m≥﹣1且m≠1，故选：D．【点评】此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为0．2．若关于x的分式方程2x-3+x+m3-xA．m＝﹣1 B．m＝0 C．m＝3 D．m＝0或m＝3【考点】分式方程的增根．【答案】A【分析】方程两边都乘以最简公分母（x﹣3），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x的值，然后代入进行计算即可求出m的值．【解答】解：方程两边都乘以（x﹣3）得，2﹣x﹣m＝2（x﹣3），∵分式方程有增根，∴x﹣3＝0，解得x＝3，∴2﹣3﹣m＝2（3﹣3），解得m＝﹣1．故选：A．【点评】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．3．关于x的方程3x-2x+1=2+mA．﹣5 B．﹣8 C．﹣2 D．5【考点】分式方程的解．【专题】计算题；分式方程及应用．【答案】A【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x+1＝0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．【解答】解：去分母得：3x﹣2＝2x+2+m，由分式方程无解，得到x+1＝0，即x＝﹣1，代入整式方程得：﹣5＝﹣2+2+m，解得：m＝﹣5，故选：A．【点评】此题考查了分式方程的解，分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．4．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（）A．3（x﹣1）=6210x B．6210C．3x﹣1=6210x D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【专题】分式方程及应用；推理能力．【答案】A【分析】根据单价＝总价÷数量结合少拿一株椽后剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【解答】解：依题意，得：3（x﹣1）=6210故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．5．甲、乙两地之间的高速公路全长200千米，比原来国道的长度减少了20千米．高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了45千米/时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半．设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x千米/时，根据题意，下列方程正确的是（）A．200x=180x-45⋅C．200x+45=180x【考点】由实际问题抽象出分式方程．【专题】应用题．【答案】D【分析】设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x千米/时，根据“甲、乙两地之间的高速公路全长200千米，比原来国道的长度减少了20千米．高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了45千米/时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半”，可列出方程．【解答】解：设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x千米/时，根据题意得200x+45=220故选：D．【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，关键是设出速度，以时间作为等量关系列方程．6．若关于x的一元一次不等式组x-14(4a-2)≤123x-12＜x+2的解集是x≤A．0 B．1 C．4 D．6【考点】分式方程的解；解一元一次不等式组．【专题】分式；分式方程及应用；一元一次不等式（组）及应用．【答案】B【分析】先解关于x的一元一次不等式组x-14(4a-2)≤123x-12＜x+2，再根据其解集是x≤【解答】解：由不等式组x-1∵解集是x≤a，∴a＜5；由关于y的分式方程2y-ay-1-y-41-y=1得2y﹣a+y﹣∴y=3+a∵有非负整数解，∴3+a2≥∴﹣3≤a＜5，a＝﹣1（舍，此时分式方程为增根），a＝﹣3，a＝1，a＝3，（a＝0，﹣2，2或4时，y不是整数），它们的和为1．故选：B．【点评】本题综合考查了含参一元一次不等式，含参分式方程得问题，需要考虑的因素较多，属于易错题．7．对于实数a、b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b=1a-b2，这里等式右边是实数运算．例如：1⊗3=11-32=-1A．x＝4 B．x＝5 C．x＝6 D．x＝7【考点】分式方程的解．【专题】新定义．【答案】B【分析】所求方程利用题中的新定义化简，求出解即可．【解答】解：根据题意，得1x-4=去分母得：1＝2﹣（x﹣4），解得：x＝5，经检验x＝5是分式方程的解．故选：B．【点评】此题考查了解分式方程，弄清题中的新定义是解本题的关键．8．九年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．设骑车学生的速度为xkm/h，则所列方程正确的是（）A．10x=102x-1C．10x=102x+【考点】由实际问题抽象出分式方程．【答案】C【分析】表示出汽车的速度，然后根据汽车行驶的时间等于骑车行驶的时间减去时间差列方程即可．【解答】解：设骑车学生的速度为xkm/h，则汽车的速度为2xkm/h，由题意得，10x故选：C．【点评】本题考查了实际问题抽象出分式方程，读懂题目信息，理解两种行驶方式的时间的关系是解题的关键．9．已知关于x的分式方程m-2x+1=1的解是负数，则A．m≤3 B．m≤3且m≠2 C．m＜3 D．m＜3且m≠2【考点】分式方程的解；解一元一次不等式．【专题】常规题型．【答案】D【分析】直接解方程得出分式的分母为零，再利用x≠﹣1求出答案．【解答】解：m-2x+1解得：x＝m﹣3，∵关于x的分式方程m-2x+1=∴m﹣3＜0，解得：m＜3，当x＝m﹣3＝﹣1时，方程无解，则m≠2，故m的取值范围是：m＜3且m≠2．故选：D．【点评】此题主要考查了分式方程的解，正确得出分母不为零是解题关键．10．若数a使关于x的分式方程2x-1+a1-x=4的解为正数，且使关于y的不等式组y+23-A．10 B．12 C．14 D．16【考点】分式方程的解；解一元一次不等式组．【答案】A【分析】根据分式方程的解为正数即可得出a＜6且a≠2，根据不等式组的解集为y＜﹣2，即可得出a≥﹣2，找出﹣2≤a＜6且a≠2中所有的整数，将其相加即可得出结论．【解答】解：分式方程2x-1+a1-x=4的解为x=∵关于x的分式方程2x-1+∴6-a4＞0且6-a∴a＜6且a≠2．y+23解不等式①得：y＜﹣2；解不等式②得：y≤a．∵关于y的不等式组y+23-y2＞∴a≥﹣2．∴﹣2≤a＜6且a≠2．∵a为整数，∴a＝﹣2、﹣1、0、1、3、4、5，（﹣2）+（﹣1）+0+1+3+4+5＝10．故选：A．【点评】本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，根据分式方程的解为正数结合不等式组的解集为y＜﹣2，找出﹣2≤a＜6且a≠2是解题的关键．二．填空题（共5小题）11．若关于x的分式方程x+mx-2+2m2-x=3的解为正实数，则实数m的取值范围是m＜6且m【考点】分式方程的解；解一元一次不等式．【答案】见试题解答内容【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可．【解答】解：x+mx-2+方程两边同乘（x﹣2）得，x+m﹣2m＝3x﹣6，解得，x=6-m∵6-m2≠∴m≠2，由题意得，6-m2＞解得，m＜6，故答案为：m＜6且m≠2．【点评】本题考查的是分式方程的解、一元一次不等式的解法，掌握解分式方程的一般步骤、分式方程无解的判断方法是解题的关键．12．符号“abcd”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：abcd=ad﹣bc，请你根据上述规定求出下列等式中x的值．若21【考点】解分式方程．【专题】新定义．【答案】见试题解答内容【分析】根据已知得出分式方程2x-1-11-x=1，求出分式方程的解，再代入x﹣1【解答】解：∵21∴2x-1-方程两边都乘以x﹣1得：2+1＝x﹣1，解得：x＝4，检验：当x＝4时，x﹣1≠0，1﹣x≠0，即x＝4是分式方程的解，故答案为：4．【点评】本题考查了分式方程的应用，解此题的关键是根据材料得出分式方程，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．13．若关于x的方程axx-1=3x-1+1无解，则a的值是3【考点】分式方程的解．【答案】见试题解答内容【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．据此解答可得．【解答】解：去分母，得：ax＝3+x﹣1，整理，得：（a﹣1）x＝2，当x＝1时，分式方程无解，则a﹣1＝2，解得：a＝3；当整式方程无解时，a＝1，故答案为：3或1．【点评】本题考查了分式方程的解，分式方程无解的条件，最简公分母为0，或者得到的整式方程无解．14．若8a1-x32=21-x+21+x【考点】解分式方程；分式的加减法．【专题】计算题．【答案】见试题解答内容【分析】由于（1﹣x）（1+x）满足平方差公式的结构特征，因此运用平方差公式先将方程右边的两个分式21-x+21+x通分，所得结果再与第三个分式41+【解答】解：∵2=4=64∴8a1-两边同乘1﹣x32，得8a＝64，解得a＝8．故答案为8．【点评】本题主要考查了分式的加法运算及分式方程的解法．将方程的右边分步通分，使之最后变成为一个分式，是解题的关键．本题属于竞赛题型，有一定难度．15．定义运算“※”：a※b=aa-b，a＞bbb-a，a＜b，若5※x【考点】解分式方程．【专题】新定义．【答案】见试题解答内容【分析】首先认真分析找出规律，根据5与x的取值范围，分别得出分式方程，可得对应x的值．【解答】解：当x＜5时，55-x=2，x经检验，x=5当x＞5时，xx-5=2，x＝经检验，x＝10是原分式方程的解；综上所述，x=52或故答案为：52或10【点评】本题主要考查了分式方程的应用以及新定义题型，是近几年的考试热点之一．新定义题型需要依据给出的运算法则进行计算，这和解答实数或有理数的混合运算相同，其关键仍然是正确的理解与运用运算的法则．三．解答题（共5小题）16．2013年4月20日，雅安发生7.0级地震，某地需550顶帐篷解决受灾群众临时住宿问题，现由甲、乙两个工厂来加工生产．已知甲工厂每天的加工生产能力是乙工厂每天加工生产能力的1.5倍，并且加工生产240顶帐篷甲工厂比乙工厂少用4天．①求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少顶帐篷？②若甲工厂每天的加工生产成本为3万元，乙工厂每天的加工生产成本为2.4万元，要使这批救灾帐篷的加工生产总成本不高于60万元，至少应安排甲工厂加工生产多少天？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【专题】压轴题．【答案】见试题解答内容【分析】①先设乙工厂每天可加工生产x顶帐篷，则甲工厂每天可加工生产1.5x顶帐篷，根据加工生产240顶帐篷甲工厂比乙工厂少用4天列出方程，求出x的值，再进行检验即可求出答案；②设甲工厂加工生产y天，根据加工生产总成本不高于60万元，列出不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：①设乙工厂每天可加工生产x顶帐篷，则甲工厂每天可加工生产1.5x顶帐篷，根据题意得：240x-解得：x＝20，经检验x＝20是原方程的解，则甲工厂每天可加工生产1.5×20＝30（顶），答：甲、乙两个工厂每天分别可加工生产30顶和20顶帐篷；②设甲工厂加工生产y天，根据题意得：3y+2.4×550-30y20解得：y≥10，则至少应安排甲工厂加工生产10天．答：至少应安排甲工厂加工生产10天．【点评】此题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，读懂题意，找出题目中的数量关系，列出方程和不等式，注意分式方程要检验．17．已知关于x的分式方程2x-2（1）若分式方程有增根，求m的值；（2）若分式方程的解是正数，求m的取值范围．【考点】分式方程的增根．【专题】分式方程及应用；运算能力．【答案】见试题解答内容【分析】分式方程去分母转化为整式方程，（1）由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，代入整式方程计算即可求出m的值；（2）表示出分式方程的解，由分式方程的解是正数，求出m的范围即可．【解答】解：去分母得：2﹣x﹣m＝2x﹣4，（1）由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，把x＝2代入整式方程得：m＝0；（2）解得：x=6-m根据分式方程的解为正数，得到6-m3＞0，且6-m解得：m＜6且m≠0．【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．18．骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，顺风车行经营的A型车去年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同，则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%．A，B两种型号车的进货和销售价格表：A型车B型车进货价格（元/辆）11001400销售价格（元/辆）今年的销售价格2400（1）求今年6月份A型车每辆销售价多少元；（2）该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【答案】见试题解答内容【分析】（1）设去年6月份A型车每辆销售价x元，那么今年6月份A型车每辆销售（x+400）元，根据销售总额和每辆销售价列出方程，即可解决问题．（2）设今年7月份进A型车m辆，则B型车（50﹣m）辆，获得的总利润为y元，先求出m的范围，构建一次函数，利用函数性质解决问题．【解答】解：（1）设去年6月份A型车每辆销售价x元，那么今年6月份A型车每辆销售（x+400）元，根据题意得32000x解得：x＝1600，经检验，x＝1600是方程的解．x＝1600时，x+400＝2000．答：今年6月份A型车每辆销售价2000元．（2）设今年7月份进A型车m辆，则B型车（50﹣m）辆，获得的总利润为y元，根据题意得50﹣m≤2m，解得：m≥1623∵y＝（2000﹣1100）m+（2400﹣1400）（50﹣m）＝﹣100m+50000，∴y随m的增大而减小，∴当m＝17时，可以获得最大利润．答：进货方案是A型车17辆，B型车33辆．【点评】本题考查了一次函数的应用、分式方程的应用以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）根据单价＝总价÷数量，列出关于x的分式方程；（2）根据总利润＝单辆利润×购进数量，找出w关于m的函数关系式．19．我们把形如x+abx=a+b（a，b不为零），且两个解分别为x1＝a，x2例如x+3x=4为十字分式方程，可化为x∴x1＝1，x2＝3．再如x+8x=-6为十字分式方程，可化为x+(-2)×(-4)x=（﹣∴x1＝﹣2，x2＝﹣4．应用上面的结论解答下列问题：（1）若x+6x=-5为十字分式方程，则x1＝﹣2，x2＝﹣3（2）若十字分式方程x-5x=-2的两个解分别为x1＝m，x2＝n（3）若关于x的十字分式方程x-2k2+3kx-2=-k﹣1的两个解分别为x1，x2（k＞0，x1【考点】解分式方程；分式方程的定义；分式方程的解．【答案】见试题解答内容【分析】（1）类比题目中“十字方程”的答题方法即可求解．（2）结合运用“十字方程”并代数运算即可求解（3）善于观察并分析方程，代入运算即可求解．【解答】解：（1）x+6x=-5可化为x+(-2)×(-3)x=（﹣∴x1＝﹣2，x2＝﹣3．（2）由已知得mn＝﹣5，m+n＝﹣2，∴n=m=(m+n=4+10=-（3）原方程变为x﹣2-2k2+3k∴x﹣2+k(-2k-3)x-2=k+（﹣2k∴x1﹣2＝k，x2﹣2＝﹣2k﹣3，∴x=-【点评】本题考查根与系数的关系，分式方程；理解“十字方程”的定义以及题目中的答题方法，能够将所求分式方程转化为二元一次方程组求解是解题的关键．20．某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【专题】应用题．【答案】见试题解答内容【分析】（1）可设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，根据等量关系：用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同，列出方程求解即可；（2）可设他们可购买y棵乙种树苗，根据不等关系：再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，列出不等式求解即可．【解答】解：（1）设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，依题意有480x+10解得：x＝30．经检验，x＝30是原方程的解，x+10＝30+10＝40．答：甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元．（2）设他们可购买y棵乙种树苗，依题意有30×（1﹣10%）（50﹣y）+40y≤1500，解得y≤11713∵y为整数，∴y最大为11．答：他们最多可购买11棵乙种树苗．【点评】考查了分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系和不等关系是解决问题的关键

考点卡片1．分式的加减法（1）同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．（2）异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．说明：①分式的通分必须注意整个分子和整个分母，分母是多项式时，必须先分解因式，分子是多项式时，要把分母所乘的相同式子与这个多项式相乘，而不能只同其中某一项相乘．②通分是和约分是相反的一种变换．约分是把分子和分母的所有公因式约去，将分式化为较简单的形式；通分是分别把每一个分式的分子分母同乘以相同的因式，使几个较简单的分式变成分母相同的较复杂的形式．约分是对一个分式而言的；通分则是对两个或两个以上的分式来说的．2．分式方程的定义分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程．判断一个方程是否为分式方程主要是看这个方程的分母中是否含有未知数．3．分式方程的解求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解．注意：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．4．解分式方程（1）解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．（2）解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为0