2026年中考数学模拟试卷试题汇编-图形的平移

第1页（共1页）2026年中考数学模拟试卷试题汇编——图形的平移一．选择题（共10小题）1．如图，∠1＝68°，直线a平移后得到直线b，则∠2﹣∠3的度数为（）A．78° B．132° C．118° D．112°2．平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去﹣3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比（）A．向上平移了3个单位 B．向下平移了3个单位 C．向右平移了3个单位 D．向左平移了3个单位3．如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次跳动至点A1（﹣1，1），第二次向右跳动3个单位至点A2（2，1），第三次跳动至点A3（﹣2，2），第四次向右跳动5个单位至点A4（3，2），…，以此规律跳动下去，点A第2020次跳动至点A2020的坐标是（）A．（1012，1011） B．（1009，1008） C．（1010，1009） D．（1011，1010）4．如图在一块长为12m，宽为6m的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是2m），则空白部分表示的草地面积是（）A．70m2 B．60m2 C．48m2 D．18m25．如图，点A、B的坐标分别是为（﹣3，1），（﹣1，﹣2），若将线段AB平移至A1B1的位置，A1与B1坐标分别是（m，4）和（3，n），则线段AB在平移过程中扫过的图形面积为（）A．18 B．20 C．28 D．366．如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为4．若AA'＝1，则A'D等于（）A．2 B．3 C．23 D．7．下列图形中，周长最长的是（）A． B． C． D．8．如图，在10×6的网格中，每个小正方形的边长都是1个单位，将三角形ABC平移到三角形DEF的位置，下面正确的平移步骤是（）A．先向左平移5个单位，再向下平移2个单位 B．先向右平移5个单位，再向下平移2个单位 C．先向左平移5个单位，再向上平移2个单位 D．先向右平移5个单位，再向上平移2个单位9．如图，将△ABC沿射线BC方向移动，使点B移动到点C，得到△DCE，连接AE，若△ABC的面积为2，则△ACE的面积为（）A．2 B．4 C．8 D．1610．如图，线段AB＝CD，AB与CD相交于O，且∠AOC＝60°，CE是由AB平移所得，则AC+BD与AB的大小关系是（）A．AC+BD＞AB B．AC+BD＝AB C．AC+BD≥AB D．无法确定二．填空题（共5小题）11．已知，大正方形的边长为5厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示．大正方形固定不动，把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为t秒，两个正方形重叠部分的面积为S平方厘米．当S＝2时，小正方形平移的时间为秒．12．如图，将△ABC平移到△A′B′C′的位置（点B′在AC边上），若∠B＝55°，∠C＝100°，则∠AB′A′的度数为°．13．如图，边长为8cm的正方形ABCD先向上平移4cm，再向右平移2cm，得到正方形A′B′C′D′，此时阴影部分的面积为．14．如图所示，某商场重新装修后，准备在门前台阶上铺设地毯，已知这种地毯的批发价为每平方米40元，其台阶的尺寸如图所示，则购买地毯至少需要元．15．两个全等的梯形纸片如图（1）摆放，将梯形纸片ABCD沿上底AD方向向右平移得到图（2）．已知AD＝4，BC＝8，若阴影部分的面积是四边形A′B′CD的面积的13，则图（2）中平移距离A′A＝三．解答题（共5小题）16．如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．（1）填空：点A的坐标是，点B的坐标是；（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′．请写出△A′B′C′的三个顶点坐标；（3）求△ABC的面积．17．如图，直线AB∥CD，直线EF与AB、CD分别交于点G、H，∠EHD＝α（0°＜α＜90°）．小安将一个含30°角的直角三角板PMN按如图①放置，使点N、M分别在直线AB、CD上，且在点G、H的右侧，∠P＝90°，∠PMN＝60°．（1）填空：∠PNB+∠PMD∠P（填“＞”“＜”或“＝”）；（2）若∠MNG的平分线NO交直线CD于点O，如图②．①当NO∥EF，PM∥EF时，求α的度数；②小安将三角板PMN保持PM∥EF并向左平移，在平移的过程中求∠MON的度数（用含α的式子表示）．18．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（0，2），B（﹣2，0），C（4，0）．（Ⅰ）如图①，则三角形ABC的面积为；（Ⅱ）如图②，将点B向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D．①求三角形ACD的面积；②点P（m，3）是一动点，若三角形PAO的面积等于三角形CAO的面积．请直接写出点P坐标．19．如图1，已知，点A（1，a），AH⊥x轴，垂足为H，将线段AO平移至线段BC，点B（b，0），其中点A与点B对应，点O与点C对应，a、b满足4-（1）填空：①直接写出A、B、C三点的坐标A（）、B（）、C（）；②直接写出三角形AOH的面积．（2）如图1，若点D（m，n）在线段OA上，证明：4m＝n．（3）如图2，连OC，动点P从点B开始在x轴上以每秒2个单位的速度向左运动，同时点Q从点O开始在y轴上以每秒1个单位的速度向下运动．若经过t秒，三角形AOP与三角形COQ的面积相等，试求t的值及点P的坐标．20．在直角坐标系中，已知线段AB，点A的坐标为（1，﹣2），点B的坐标为（3，0），如图1所示．（1）平移线段AB到线段CD，使点A的对应点为D，点B的对应点为C，若点C的坐标为（﹣2，4），求点D的坐标；（2）平移线段AB到线段CD，使点C在y轴的正半轴上，点D在第二象限内，连接BC，BD，如图2所示．若S△BCD＝7（S△BCD表示三角形BCD的面积），求点C、D的坐标．（3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在一点P，使S△PCDS△BCD=23（S△

2026年中考数学模拟试卷试题汇编——答案一．选择题（共10小题）题号12345678910答案DADBAABAAC一．选择题（共10小题）1．如图，∠1＝68°，直线a平移后得到直线b，则∠2﹣∠3的度数为（）A．78° B．132° C．118° D．112°【考点】平移的性质．【专题】平移、旋转与对称．【答案】D【分析】延长直线后根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可．【解答】解：延长直线，如图：，∵直线a平移后得到直线b，∴a∥b，∴∠5＝180°﹣∠1＝180°﹣68°＝112°，∵∠2＝∠4+∠5，∵∠3＝∠4，∴∠2﹣∠3＝∠5＝112°，故选：D．【点评】此题考查平移问题，关键是根据平行线的性质和三角形的外角性质解答．2．平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去﹣3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比（）A．向上平移了3个单位 B．向下平移了3个单位 C．向右平移了3个单位 D．向左平移了3个单位【考点】坐标与图形变化﹣平移．【答案】A【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：各点的纵坐标都减去﹣3，也就是纵坐标加上3，上下移动改变点的纵坐标，下减，上加，而点的横坐标保持不变，故所得图形与原图形相比向上平移了3个单位．故选：A．【点评】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．3．如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次跳动至点A1（﹣1，1），第二次向右跳动3个单位至点A2（2，1），第三次跳动至点A3（﹣2，2），第四次向右跳动5个单位至点A4（3，2），…，以此规律跳动下去，点A第2020次跳动至点A2020的坐标是（）A．（1012，1011） B．（1009，1008） C．（1010，1009） D．（1011，1010）【考点】坐标与图形变化﹣平移；规律型：点的坐标．【专题】规律型；平移、旋转与对称；数感．【答案】D【分析】根据点的坐标、坐标的平移寻找规律即可求解．【解答】解：因为A1（﹣1，1），A2（2，1），A3（﹣2，2），A4（3，2），A5（﹣3，3），A6（4，3），A7（﹣4，4），A8（5，4）…A2n﹣1（﹣n，n）A2n（n+1，n）（n为正整数）所以2n＝2020，n＝1010所以A2020（1011，1010）故选：D．【点评】本题考查了点的坐标、坐标的平移，解决本题的关键是寻找点的变化规律．4．如图在一块长为12m，宽为6m的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是2m），则空白部分表示的草地面积是（）A．70m2 B．60m2 C．48m2 D．18m2【考点】生活中的平移现象．【答案】B【分析】根据矩形面积公式可求矩形的面积；因为柏油小路的任何地方的水平宽度都是2，其面积与同宽的矩形面积相等，故可求草地面积．【解答】解：草地面积＝矩形面积﹣小路面积＝12×6﹣2×6＝60（m2）．故选：B．【点评】此题考查生活中的平移现象，化曲为直是解决此题的关键思路．5．如图，点A、B的坐标分别是为（﹣3，1），（﹣1，﹣2），若将线段AB平移至A1B1的位置，A1与B1坐标分别是（m，4）和（3，n），则线段AB在平移过程中扫过的图形面积为（）A．18 B．20 C．28 D．36【考点】坐标与图形变化﹣平移．【专题】平面直角坐标系；平移、旋转与对称；应用意识．【答案】A【分析】直接利用平移中点的变化规律求出m，n的值，再根据线段AB在平移过程中扫过的图形面积＝四边形ABB1A1的面积＝2△ABB1的面积求解即可．【解答】解：∵点A、B的坐标分别是为（﹣3，1），（﹣1，﹣2），若将线段AB平移至A1B1的位置，A1与B1坐标分别是（m，4）和（3，n），∴可知将线段AB向右平移4个单位，向上平移3个单位得到A1B1的位置，∴m＝1，n＝1，∴A1与B1坐标分别是（1，4）和（3，1），∴线段AB在平移过程中扫过的图形面积＝四边形ABB1A1的面积＝2△ABB1的面积＝2×12×6×3故选：A．【点评】本题主要考查坐标系中点、线段的平移规律．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．6．如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为4．若AA'＝1，则A'D等于（）A．2 B．3 C．23 D．【考点】平移的性质．【专题】常规题型；三角形；平移、旋转与对称；图形的相似．【答案】A【分析】由S△ABC＝9、S△A′EF＝4且AD为BC边的中线知S△A′DE=12S△A′EF＝2，S△ABD=12S△ABC=92，根据△DA′E∽△DAB【解答】解：如图，∵S△ABC＝9、S△A′EF＝4，且AD为BC边的中线，∴S△A′DE=12S△A′EF＝2，S△ABD=12S∵将△ABC沿BC边上的中线AD平移得到△A'B'C'，∴A′E∥AB，∴△DA′E∽△DAB，则（A'DAD）2=S△A'DES△ABD，即（解得A′D＝2或A′D=-故选：A．【点评】本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点．7．下列图形中，周长最长的是（）A． B． C． D．【考点】生活中的平移现象．【答案】B【分析】直接利用平移的性质进而分析得出答案．【解答】解：A、由图形可得其周长为：12cm，B、由图形可得其周长大于12cm，C、由图形可得其周长为：12cm，D、由图形可得其周长为：12cm，故最长的是B．故选：B．【点评】此题主要考查了生活中的平移现象，正确应用平移的性质是解题关键．8．如图，在10×6的网格中，每个小正方形的边长都是1个单位，将三角形ABC平移到三角形DEF的位置，下面正确的平移步骤是（）A．先向左平移5个单位，再向下平移2个单位 B．先向右平移5个单位，再向下平移2个单位 C．先向左平移5个单位，再向上平移2个单位 D．先向右平移5个单位，再向上平移2个单位【考点】平移的性质．【答案】A【分析】根据网格结构，可以利用一对对应点的平移关系解答．【解答】解：根据网格结构，观察对应点A、D，点A向左平移5个单位，再向下平移2个单位即可到达点D的位置，所以平移步骤是：先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位．故选：A．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，利用对应点的平移规律确定图形的平移规律是解题的关键．9．如图，将△ABC沿射线BC方向移动，使点B移动到点C，得到△DCE，连接AE，若△ABC的面积为2，则△ACE的面积为（）A．2 B．4 C．8 D．16【考点】平移的性质．【答案】A【分析】首先根据平移的性质，可得BC＝CE；然后根据两个三角形的高相等时，面积和底成正比，可得△ACE的面积等于△ABC的面积，据此解答即可．【解答】解：∵将△ABC沿射线BC方向移动，使点B移动到点C，得到△DCE，∴BC＝CE，∵△ACE和△ABC底边和高都相等，∴△ACE的面积等于△ABC的面积，又∵△ABC的面积为2，∴△ACE的面积为2．故选：A．【点评】（1）此题主要考查了平移的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．（2）此题还考查了三角形的面积的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两个三角形的高相等时，面积和底成正比．10．如图，线段AB＝CD，AB与CD相交于O，且∠AOC＝60°，CE是由AB平移所得，则AC+BD与AB的大小关系是（）A．AC+BD＞AB B．AC+BD＝AB C．AC+BD≥AB D．无法确定【考点】平移的性质；三角形三边关系．【答案】C【分析】根据三角形的三边关系，及平移的基本性质可得．【解答】解：由平移的性质知，AB与CE平行且相等，所以四边形ACEB是平行四边形，BE＝AC，当B、D、E不共线时，∵AB∥CE，∠DCE＝∠AOC＝60°，∵AB＝CE，AB＝CD，∴CE＝CD，∴△CED是等边三角形，∴DE＝AB，根据三角形的三边关系知BE+BD＝AC+BD＞DE＝AB，即AC+BD＞AB．当D、B、E共线时，AC+BD＝AB．故选：C．【点评】本题利用了：1、三角形的三边关系；2、平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．二．填空题（共5小题）11．已知，大正方形的边长为5厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示．大正方形固定不动，把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为t秒，两个正方形重叠部分的面积为S平方厘米．当S＝2时，小正方形平移的时间为1或6秒．【考点】平移的性质．【专题】平移、旋转与对称；几何直观．【答案】见试题解答内容【分析】先求出重叠部分长方形的宽，再分重叠部分在大正方形的左边和右边两种情况讨论求解．【解答】解：当S＝2时，重叠部分长方形的宽＝2÷2＝1cm，重叠部分在大正方形的左边时，t＝1÷1＝1秒，重叠部分在大正方形的右边时，t＝（5+2﹣1）÷1＝6秒，综上所述，小正方形平移的时间为1或6秒．故答案为：1或6．【点评】本题考查了平移的性质，主要利用了长方形的面积，难点在于分两种情况解答．12．如图，将△ABC平移到△A′B′C′的位置（点B′在AC边上），若∠B＝55°，∠C＝100°，则∠AB′A′的度数为25°．【考点】平移的性质．【答案】见试题解答内容【分析】根据三角形的内角和定理求出∠A，再根据平移的性质可得AB∥A′B′，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠AB′A′＝∠A．【解答】解：∵∠B＝55°，∠C＝100°，∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣55°﹣100°＝25°，∵△ABC平移得到△A′B′C′，∴AB∥A′B′，∴∠AB′A′＝∠A＝25°．故答案为：25．【点评】本题考查了平移的性质，三角形的内角和定理，平行线的性质，熟记平移的性质得到AB∥A′B′是解题的关键．13．如图，边长为8cm的正方形ABCD先向上平移4cm，再向右平移2cm，得到正方形A′B′C′D′，此时阴影部分的面积为24cm2．【考点】平移的性质．【答案】见试题解答内容【分析】阴影部分为长方形，根据平移的性质可得阴影部分是长为6，宽为4，让长乘宽即为阴影部分的面积．【解答】解：∵边长为8cm的正方形ABCD先向上平移4cm，∴阴影部分的长为8﹣4＝4m，∵向右平移2cm，∴阴影部分的宽为8﹣2＝6cm，∴阴影部分的面积为6×4＝24cm2．故答案为：24cm2．【点评】考查了平移的性质，解决本题的关键是利用平移的性质得到阴影部分的边长．14．如图所示，某商场重新装修后，准备在门前台阶上铺设地毯，已知这种地毯的批发价为每平方米40元，其台阶的尺寸如图所示，则购买地毯至少需要192元．【考点】平移的性质．【专题】平移、旋转与对称；几何直观；运算能力．【答案】192．【分析】根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，再求得其面积，则购买地毯的钱数可求．【解答】解：利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为1.6米，0.8米，∴地毯的长度为1.6+0.8＝2.4（米），地毯的面积为2.4×2＝4.8（平方米），∴购买地毯至少需要4.8×40＝192（元）．故答案为：192．【点评】本题考查了生活中的平移现象，解决此题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算．15．两个全等的梯形纸片如图（1）摆放，将梯形纸片ABCD沿上底AD方向向右平移得到图（2）．已知AD＝4，BC＝8，若阴影部分的面积是四边形A′B′CD的面积的13，则图（2）中平移距离A′A＝3【考点】平移的性质；梯形．【专题】计算题；压轴题．【答案】见试题解答内容【分析】由两梯形全等，得到上底及下底对应相等，设梯形A′B′C′D′的高为h，A′A＝x，则B′B＝x，由上底及下底的长分别表示出AD′和BC′，根据平移的性质得到图（2）除去阴影部分左边把右边四边形的面积相等，根据阴影部分的面积等于图（2）总面积的13，得到阴影部分的面积等于梯形A′B′C′D′面积的一半，由梯形的面积公式分别表示出阴影部分的面积等于梯形A′B′C′D′的面积，把各自表示出的边代入，消去h求出x的值，即为平移距离A′A【解答】解：∵梯形ABCD与梯形A′B′C′D′全等，∴AD＝A′D′＝4，BC＝B′C′＝8，设梯形A′B′C′D′的高为h，A′A＝x，则B′B＝x，∴AD′＝A′D′﹣A′A＝4﹣x，BC′＝B′C′﹣B′B＝8﹣x，由平移的性质可知：S四边形A′ABB′＝S四边形D′DCC′，又∵S阴影=13S四边形A′B′∴S阴影=12S四边形∴12h（AD′+BC′）=12×12h（A′D即12h（4﹣x+8﹣x）=14h化简得：6﹣x＝3，解得：x＝3，∴A′A＝3．故答案为：3【点评】此题考查了平移的性质，以及梯形的面积公式，平移的性质有：对应点的连线平行（或同一直线上）且相等，对应线段平行（或同一直线上）且相等．其中根据平移的性质及题意得出S阴影三．解答题（共5小题）16．如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．（1）填空：点A的坐标是（2，﹣1），点B的坐标是（4，3）；（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′．请写出△A′B′C′的三个顶点坐标；（3）求△ABC的面积．【考点】坐标与图形变化﹣平移．【专题】数形结合．【答案】见试题解答内容【分析】（1）利用点的坐标的表示方法写出A点和B点坐标；（2）利用点的坐标平移规律写出点A′、B′、C′的坐标，然后描点得到△A′B′C′；（3）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积可得到△ABC的面积．【解答】解：（1）A（2，﹣1），B（4，3）；故答案为（2，﹣1），（4，3）；（2）如图，△A′B′C′为所作；A′（0，0），B′（2，4），C′（﹣1，3）；（3）△ABC的面积＝3×4-12×2×4-12×3×1-【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．17．如图，直线AB∥CD，直线EF与AB、CD分别交于点G、H，∠EHD＝α（0°＜α＜90°）．小安将一个含30°角的直角三角板PMN按如图①放置，使点N、M分别在直线AB、CD上，且在点G、H的右侧，∠P＝90°，∠PMN＝60°．（1）填空：∠PNB+∠PMD＝∠P（填“＞”“＜”或“＝”）；（2）若∠MNG的平分线NO交直线CD于点O，如图②．①当NO∥EF，PM∥EF时，求α的度数；②小安将三角板PMN保持PM∥EF并向左平移，在平移的过程中求∠MON的度数（用含α的式子表示）．【考点】平移的性质；平行公理及推论；平行线的性质．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【答案】（1）＝；（2）①60°；②30°+12α或60°-【分析】（1）过P点作PQ∥AB，根据平行线的性质可得∠PNB＝∠NPQ，∠PMD＝∠QPM，进而可求解；（2）①由平行线的性质可得∠ONM＝∠PMN＝60°，结合角平分线的定义可得∠ANO＝∠ONM＝60°，再利用平行线的性质可求解；②利用平行线的性质及角平分线的定义计算可求解．【解答】解：（1）过P点作PQ∥AB，∴∠PNB＝∠NPQ，∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠PMD＝∠QPM，∴∠PNB+∠PMD＝∠NPQ+∠QPM＝∠MPN，故答案为：＝（2）①∵NO∥EF，PM∥EF，∴NO∥PM，∴∠ONM＝∠NMP，∵∠PMN＝60°，∴∠ONM＝∠PMN＝60°，∵NO平分∠MNO，∴∠ANO＝∠ONM＝60°，∵AB∥CD，∴∠NOM＝∠ANO＝60°，∴α＝∠NOM＝60°；②点N在G的右侧时，如图②，∵PM∥EF，∠EHD＝α，∴∠PMD＝α，∴∠NMD＝60°+α，∵AB∥CD，∴∠ANM＝∠NMD＝60°+α，∵NO平分∠ANM，∴∠ANO=12∠ANM＝30°+∵AB∥CD，∴∠MON＝∠ANO＝30°+12点N在G的左侧时，如图，∵PM∥EF，∠EHD＝α，∴∠PMD＝α，∴∠NMD＝60°+α，∵AB∥CD，∴∠BNM+∠NMO＝180°，∠BNO＝∠MON，∵NO平分∠MNG，∴∠BNO=12[180°﹣（60°+α）]＝60°-∴∠MON＝60°-12综上所述，∠MON的度数为30°+12α或60°-综上所述，∠MON的度数为30°+12α或60°-【点评】本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，分类讨论是解题的关键．18．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（0，2），B（﹣2，0），C（4，0）．（Ⅰ）如图①，则三角形ABC的面积为6；（Ⅱ）如图②，将点B向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D．①求三角形ACD的面积；②点P（m，3）是一动点，若三角形PAO的面积等于三角形CAO的面积．请直接写出点P坐标．【考点】坐标与图形变化﹣平移；三角形的面积．【专题】平面直角坐标系；应用意识．【答案】（Ⅰ）6．（Ⅱ）①9．②P（﹣4，3）或（4，3）．【分析】（Ⅰ）利用三角形的面积公式直接求解即可．（Ⅱ）①连接OD，根据S△ACD＝S△AOD+S△COD﹣S△AOC求解即可．②构建方程求解即可．【解答】解：（Ⅰ）∵A（0，2），B（﹣2，0），C（4，0），∴OA＝2，OB＝2，OC＝4，∴S△ABC=12•BC•AO=12×6故答案为6．（Ⅱ）①如图②中由题意D（5，4），连接OD．S△ACD＝S△AOD+S△COD﹣S△AOC=12×2×5+12×4×4-②由题意：12×2×|m|=12解得m＝±4，∴P（﹣4，3）或（4，3）．【点评】本题考查坐标与图形的变化，三角形的面积，平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．19．如图1，已知，点A（1，a），AH⊥x轴，垂足为H，将线段AO平移至线段BC，点B（b，0），其中点A与点B对应，点O与点C对应，a、b满足4-（1）填空：①直接写出A、B、C三点的坐标A（1，4）、B（3，0）、C（2，﹣4）；②直接写出三角形AOH的面积2．（2）如图1，若点D（m，n）在线段OA上，证明：4m＝n．（3）如图2，连OC，动点P从点B开始在x轴上以每秒2个单位的速度向左运动，同时点Q从点O开始在y轴上以每秒1个单位的速度向下运动．若经过t秒，三角形AOP与三角形COQ的面积相等，试求t的值及点P的坐标．【考点】坐标与图形变化﹣平移；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．【专题】平面直角坐标系；平移、旋转与对称；推理能力．【答案】见试题解答内容【分析】（1）①利用非负数的性质求出a，b的值，可得结论．②利用三角形面积公式求解即可．（2）连接DH，根据△ODH的面积+△ADH的面积＝△OAH的面积，构建关系式，可得结论．（3）分两种情形：①当点P在线段OB上，②当点P在BO的延长线上时，分别利用面积关系，构建方程，可得结论．【解答】（1）解：①∵4-又∵4-a≥0，（b﹣3）2∴a＝4，b＝3，∴A（1，4），B（3，0），C（（2，﹣4），故答案为：1，4；3，0；2，﹣4．②△AOH的面积=12×1×4故答案为：2．（2）证明：如图，连接DH．∵△ODH的面积+△ADH的面积＝△OAH的面积，∴12×1×n+12×4×（1∴4m＝n．（3）解：①当点P在线段OB上，12×（3﹣2t）×4=1解得t＝1.2．此时P（0.6，0）．②当点P在BO的延长线上时，12×（2t﹣3）×4=12解得t＝2，此时P（﹣1，0），综上所述，t＝1.2时，P（0.6，0），t＝2时，P（﹣1，0）．【点评】本题考查坐标与图形变化﹣平移，非负数的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．20．在直角坐标系中，已知线段AB，点A的坐标为（1，﹣2），点B的坐标为（3，0），如图1所示．（1）平移线段AB到线段CD，使点A的对应点为D，点B的对应点为C，若点C的坐标为（﹣2，4），求点D的坐标；（2）平移线段AB到线段CD，使点C在y轴的正半轴上，点D在第二象限内，连接BC，BD，如图2所示．若S△BCD＝7（S△BCD表示三角形BCD的面积），求点C、D的坐标．（3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在一点P，使S△PCDS△BCD=23（S△【考点】坐标与图形变化﹣平移．【专题】综合题．【答案】见试题解答内容【分析】（1）利用平移得性质确定出平移得单位和方向；（2）根据平移得性质，设出平移单位，根据S△BCD＝7（S△BCD建立方程求解，即可，（3）设出点P的坐标，表示出PC用S△PCD【解答】解：（1）∵B（3，0）平移后的对应点C（﹣2，4），∴设3+a＝﹣2，0+b＝4，∴a＝﹣5，b＝4，即：点B向左平移5个单位，再向上平移4个单位得到点C（﹣2，4），∴A点平移后的对应点D（﹣4，2），（2）∵点C在y轴上，点D在第二象限，∴线段AB向左平移3个单位，再向上平移（2+y）个单位，符合题意，∴C（0，2+y），D（﹣2，y），连接OD，S△BCD＝S△BOC+S△COD﹣S△BOD=12OB×OC+12OC×2-12∴y＝2，∴C（0，4）．D（﹣2，2）；（3）设点P（0，m