初中代数知识点

初中代数知识整理简化版

一、实数

1.实数概念

正整数

整数零

有理数负整数有限小数或无限循环〃数

22

醒数正分数4

分数7

负分数

正无理数'

无理数，无限不循环小数k、后、0.010010001...）

负无理数

正实数〃>（）

②买数零。=0（没有最大实数、也没最小实数）

负实数4<0

2.性质（哪个数的XX等于他本身）8种

①倒数!a^b=\（6^0）

②相反数一。a+b=0-=-\(a^0)

b

a«>0

|《Jo=0它本身(或相反数)

③绝对值\a\20到原点的距离a

-aa<0

④平方a220

⑤立方/三句话

⑥平方根土右三句话

⑦算术平方根右之0（。20）

⑧立方根布三句话

3、数轴

①三要素原点、正方向、单位长度

②实数<对应>数轴上的点

③如何读数轴大小绝对值大小

④两点间距离AB=\XA-X,\

4比较大小

①正数＞0＞负数

②两个正数，绝对值大就大

③两个负数，绝对值大的反而小

④无理数一般采用平方法

5.近似数

①科学记数法把一个数记成的形式，其中1WV10,n为整数

②有效数字

③精确到X位

6.计算法法则备注个人注意点

则

计算

加法①同号①相反数

绝对值大小②分数则同分母

③小数、整数则同号

窗号.定符号

④分数、小数则尽可能把分数化为小

定绝对值

数

减法连加减化为代数式的和（插入①、②间）

乘法①定符号©0

②绝对值相乘②定符号

③倒数

④凑整例如:4X25=100、8X125=1000

⑤分数和小数相乘，尽可能把小数化

成分数

⑤分数和小数相乘，尽可能把小数化

成分数

除法倒数连乘除化为乘法（插入②、③间）

乘方

(3丫⑶232

I5卜15卜5

混合运括号、乘方、乘除、加后面步骤计算不需前面步骤结果时，

算顺序减可同时计算

7、计算步骤（计算步骤的清晰性、计算结果的预见性）

①看运算符、括号、几段

②想法则、简便计算（连加减'连乘除'乘法分配律、乘法公式顺逆使用）、个人注意点

③定定顺序、分段定符号、定绝对值

④查做一步查一步

运算连加减连乘除

思①几个数的和（无括号形式）®o

考②相反数②定符号

顺③整数、小数取同号③化乘为除

序④分数先取同分母④倒数

⑤分数、小数相加，尽可能把分数化成小数⑤凑整(4*25=100、8*125=1000)

⑥分数连加减，通分时可不一步到位⑥分数与小数相乘，尽可能把小数化成分数

⑥分数连加减，通分时可不一步到位⑥分数与小数相乘，尽可能把小数化成分数

二、整式

1.整式定义

单项式:系数、次数

整式（注意书写规范）

多项式:几次几项式\代数式的和

2、计算

运算注意点

nnnmnmn

箱的运算((ib)=aba^a=a-

。。二1(@0)；a~n=—(a#0)

a〃

①去括号括号括号前面是“一”号注意变号

②合并同类项：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的

加减法

指数保持不变.

①单项式X单项式a符号b数字c字母

②单项式X多项式+b+c）=ma+mb+me

③多项式X多项式（a~\~cl）=ac~\~ad+be+bd

乘法④乘法公式：

平方差公式：；

完全平方公式：=

完全平方公式：（“+。2=/+2出,+〃2

步骤

①提提公因式法

［两项白？一力2=（。+b）（a-b）

因式分解②看《

［三项。2±2"+/=3±份2

③查能否在分解（①提②看）

3.代数式求值

①找（代数式、未知数的值）

②化（化简代数式、化简未知数值）

③代（遇什么换什么）

④算

注意整体思想

4、应用

①找规律用代数式表示

②用数量关系进行顺逆推理

③代数思想，设而不求

三、分式

1、分式定义

B=0时；分式无意义；BWO时，分式有意义

2、分式值为零:A=0且BWO

3、分式基本性质

基本性质1）=（BWO.M是不等于0的整式）

2）=是不等于。的整式）

3.乘除（本质是约分）

②步骤

a定符号

b约分一积的形式一因式分解一化去相同因式（顺序是数字、单个字母、多项式）一最简

分式

c划数、字母、多项式

4.加减法

①同分母分式的加减：土=

②异分母分式的加减：土=;

步骤

因式分解

积

最简公分母

⑦同分母_＞通分一异分母

②分子相加减

③约分

5.混合运算（计算步骤的清晰性、计算结果的预见性）

①看运算符、括号、几段

②想法则、简便计算（连加减、连乘除、乘法分配律、乘法公式顺逆使用）、个人注意点

③定定顺序、分段定符号、定绝对值

④查做一步查一步

四、二次根式

1、定义

2、性质

(­Ja)2=a(a>0)

7^'=1。I；

7^>0(6/>0)(联想到时20、a2>0)

3、乘除

①法则右.标=V^(aN0,bN0)；=$

(«>0,ZJ>0)；

②步骤a定符号

b内乘内，外乘外

c化简（不等于分式的约分，目标是最简二次根式）

4、加减

步骤

①化为最简二次根式

②合并同类二次根式

5混合运算（计算步骤的清晰性、计算结果的预见性）

①看运算符、括号、几段

②想法则、简便计算（连加减、连乘除、乘法分配律、乘法公式顺逆使用）、个人注意点

③定定顺序、分段定符号、定绝对值

④查做一步查一步

五、一元一次方程

1、定义ax+b=0(aw0)

2.关于解的情况

a工。必有一解

8=0无数个解

。二0,

bA0无解

3、解法

序号步骤注意点

1去分母最小公倍数、漏乘

2去括号变号

3移项变号尽量使未知数的系数为正

4合并同类项

5系数化为1除以未知数的系数

依据：等式性质

本质：方程简化

4、应用

①审找题中基本数量关系，用适当名称给数量关系分类

②设不好想时就设，问什么设什么

③列纵向寻找同类数量关系列方程，以用过的数量关系不可以列方程

④解

⑤答

六、二元一次方程（组）

1.定义

2.二元一次方程的解

①无条件解是无数组

②有条件解一般是有限个。例如：正整数解，考虑整除通常与不等式知识相结合

3.二元一次方程组的解法

①代入消元法：有一项系数为“1”

②加减消元法：系数有倍的关系

★注意点：观察系数，选择方法

4、应用

①审找题中基本数量关系，用适当名称给数量关系分类

②设不好想时就设，问什么设什么

③列纵向寻找同类数量关系列方程，以用过的数量关系不可以列方程

④解

⑤答隐含条件的挖掘

七、一元一次不等式（组）

1.不等式性质:与等式性质作比较

①如果a>b,那么a+c>b+c,a—c>b—c；

②如果a>b,且c>0,那么ac>bc；

③如果a>b,且c<0,那么ac<bc.

2.解法步骤注意点

步骤

序号

1去分母最小公倍数、漏乘

2去括号变号

3移项变号尽量使未知数的系数为正、变号

4合并同类项尽可能与移项同时进行

5系数化为1①除以未知数的系数（乘以倒数）

②注意系数为负时改变不等号方向

3.一元一次不等式组

①分别解一元一次不等式

同大取大

画解集同小取小

2卜用口诀

③取解集的公共部分大小小大取中间

大大小小是无解

4.数学内应用

找不等式模型（关键字词）

问题的转化

5.实际应用题

①审

等量关系

②设一数量关系

不等关系

③列

④解

⑤答注意隐含条件

八、一元二次方程

1、定义：一般式：ax2+bx+c=0(aNO)

2、解法：

①直接开平方法。(px+q)2=r仍和r>0)

②因式分解法

③配方法

④公式法：先把一元二次方程化成一般式:ax2+bx+c=0(a#()),在b2—4ac20时公式是乂=

(b2—4ac?50)

*思想:降次

3、根：

①定义

从—4〃c>0两个不相等的实数根

②根的判别式卜2_4AC=0两个相等的实数根

从-44<0没有实数根

4、应用

①审找题中基本数量美系，用适当名称给数量关系分类

②设不好想时就设，问什么设什么

③列纵向寻找同类数量关系列方程，以用过的数量关系不可以列方程

④解

⑤验看根是否满足题意

⑥答

九、分式方程

1、解法

①在分式方程的两边同乘以最简公分母，化去分母，化成整式方程；

②解这个整式方程；

③验根。在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根。

2、增根

使整式方程成立而分式方程无意义的未知数的值

3、应用

①审找题中基本数量关系，用适当名称给数量关系分类

②设不好想时就设，问什么设什么

③列纵向寻找同类数量关系列方程，以用过的数量关系不可以列方程

④解

⑤验看根是否满足题意

⑥答

十、平面直角坐标系

1.坐标轴上点的特征：坐标特点

名称

第一象限(+,+)

第二象限(一，+)

第二象限(一,->

第四象限(+,-)

X轴(x,0)

y轴(0,y)

原点(0,0)

2、距离

①点p(x,y)到x轴的距离是；i(c,d))

②点p(x,y)到y轴的距离是；

P(a,b)

③水平距离、铅直距离、到原点的距离

如图，0P=,AB=|d—e|.MN=|m—q|o

3、对称

0X

①点p(a,b)到x轴的对称点是pl(a,—b)；

②点p(a,b)到y轴的对称点是p2(-a,b)；B(c,e)

③点p(a,b)关于原点的对称点是p3(—a,-b)；M(m,n)N(q,n)

④关于x轴平行线对称更离相等

⑤关于y轴平行线对称电离相等

⑥关于任意点对称中点A3中点。(…/户+)与

22

4.平移

5.点坐标求法

X、)，轴交点

①、解析式法，知x(y)求y(x)

两图象交点

‘解直角三角形

②、线段法(结合平移)相似三角形

等积变换

X轴、X轴平行线

y轴、y轴平行线

③、对称法原点中心对称

中点A8中点C（土土％，上01）

22

十一、一次函数

1.表示法

2、性质

①k>0图象经过一、三象限,y随X的增大而增大

K<0图象经过二、四象限,y随X的增大而减小

②b>0时，一次函数丫=1^+6与y轴交于正半轴，图象经过一、二象限

b=0时，一次函数尸kx-b与y轴交于原点，这时y是x的正比例函数

b<0时，一次函数度kx+b与y轴交于负半轴图象经过三、四象限

③交点与*轴（，0）与y轴（0,b）

［增减性

③A->直线方同象限

平行伏相等）

象限

④bi.

与y轴交点（0,历

3.点坐标求法

X、），轴交点

①、解析式法・知x（y）求y（x）

两图象交点

勾股定理

②、线段法（结合平移;

等积变换

工轴、工轴平行线

y轴、y轴平行线

3、③、对称法,原点中心对称

中点AB中点C（区土红，丛土23

22

4、求解析式

每的问题

①数量关系列〈剩余油量问题

小包问题

②待定系数法

a设：根据条件，抓住特征设好解析式

b歹ij:列方程或方程组

c解：解方程或方程组

d代：代入所设解析式中

③由k、b实际意义去求［T每增加（减少）…y就增加（减少）…］

④平移

y=kx+b+m

T

y=k（x+n）+b<向左平移"y=kx+b向"平移”>y=k(x-n)+b

J

y=kx+b-m

⑤对称法

⑥由二元一次方程变

5、面积

①画图

②面积公式

③找底和高（水平方向或竖直方向，找不到用分割法）

④点坐标（不好求是就设）

6.应用题应用

待定系数法

1、解析式•Ab的含义

数量美系列

每……就...

2.确定变量的含义

3.图象横轴、纵轴的含义

4、单位

5.自变量的取值范围

十二、反比例函数

L定义:①

②Xy=k

③双曲线

2.反比例函数的性质

①图象：双曲线

②k的性质：当k>0时，第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而

减小。

当kVO时，第二、四象限，在每个象限内,y随x的增大而增大。

不同象限，根据图象解决

③与x、y轴的关系无限接近，永不相交

④中心对称、轴对称

3.点坐标求法

知x（），）求y（x）

①、解析式法

两图象交点

‘解直角三角形

②、线段法（结合平移）相似三角形

等积变换

就由、x轴平行线

），轴、y轴平行线

③、对称法原点中心对称

中点A8中点C（也

22

4.求解析式

①待定系数法

②数最关系列

③平移

④K的意义（总量）

⑤面积k=xy

5.面积：

①画图

②面积公式

③找底和嘴毒胃器线为底或高

取不到用割补法

解析法

④点坐制线段法（不好求是就设）

对称法

⑤书写面积关系、计算公式、代入数据进行计算

⑥反比例函数中特殊面积关系的转换xy=k

⑦注意多解

6.应用题应用

1.解析式

2.确定变量的含义

3.图象横轴、纵轴的含义

4、单位

5.日变量的取值范围（隐含条件的挖掘）

十三、二次函数

1.二次函数的定义:y=ax2+bx+c（aWO）

2.二次函数的性质

①图象是抛物线

②a的性质:a>0时，抛物线的开口向上，顶点是它的最低点;

aVO时，抛物线的开口向下，顶点是它的最高点;

a决定抛物线的开口方向和开口大小。

越大，开n越贴近y轴

③抛物线的对称轴：直线x=

④顶点坐标：（，）

⑤最值:，如果a>0,那么当x=吐y最小值=；

如果a<0,那么当x=时,y最大值=；

x>一y随x增大而增大

a>O<2a

随增大而减小

x<2yX

⑥增减性2a

x>~-y随x增大而减小

a<。2a

x<—_Ly随通大而增大

2a

⑦与y轴交点c>0=图像与y轴交点在x轴的上方；

c=0O图像过原点；

cVO=图像与x轴交点在x轴的下方

⑧与x轴交点△>00抛物线与x轴有两个不同交点；

△=0<=>呦物线与x轴有惟一公共点（相切）;

△<。=抛物线与x轴向无公共点。

⑨b的符号a、b同号=对称轴在y轴左侧；

b=00对称轴是y轴；

a、b异号=对称轴在丫轴右侧。

⑩对称点y相等

〃+8

(11)"一"。的来源

2。+力

2a-b

⑫平移

y=a(x-h)2+k+m

T

221

y=a(x-h+n)+k(向左平移"y=a{x-h)+k向—>y=a{x-h-n)+k

y=a(x-h)2+k-m

y=ax2左右平移力个单位y=a(x-h)2

t$

2

y=ax~+k(必立配缝.>y=a(x-h)+k

*本质；画出图象

3.待定系数法

y=ax2+bx+c任意三点

y=顶点是原点

y=a{x-h）2+匕y=ax2+攵顶点在了轴

y=〃（工-/?）2顶点在x轴

4.二次函数与一元二次方程的关系

二次函数y=ax2+bx+c（其中a、b、c是常数,aWO）,当y=0时，即对应一元二次方程

ax2+bx+c=0（aWO）,也就是说,二次函数y=ax2+bx+c（其中a、b、c是常数,aWO）的图

像与x轴的交点的横坐标x的值就是方程ax2+bx+c=O（a^O）的根。

①当△:b2-4ac>0对，由于一元二次方程ax2+bx+c=O有两个不相等的实数根，所以

抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点