2026年中考数学模拟试卷试题汇编-一元一次方程

第1页（共1页）2026年中考数学模拟试卷试题汇编——一元一次方程一．选择题（共10小题）1．若方程2x﹣kx+1＝5x﹣2的解为﹣1，则k的值为（）A．10 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣82．若关于x的方程（k﹣2019）x﹣2017＝7﹣2019（x+1）的解是整数，则整数k的取值个数是（）A．2 B．3 C．4 D．63．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是（）A．x28=x24-3C．x+226=x-2264．已知方程x2k﹣1+k＝0是关于x的一元一次方程，则方程的解等于（）A．﹣1 B．1 C．12 D．5．解方程2x0.03A．2000x3+25-10x2=10C．2x3+0.25-0.1x26．已知关于x的方程x-4-ax6=x+aA．﹣4 B．﹣3 C．2 D．37．下列等式变形错误的是（）A．若a＝b，则a1+B．若a＝b，则3a＝3b C．若a＝b，则ax＝bx D．若a＝b，则a8．某服装进货价80元/件，标价为200元/件，商店将此服装打x折销售后仍获利50%，则x为（）A．5 B．6 C．7 D．89．阅读：关于x方程ax＝b在不同的条件下解的情况如下：（1）当a≠0时，有唯一解x=ba；（2）当a＝0，b＝0时有无数解；（3）当a＝0，b≠0时无解．请你根据以上知识作答：已知关于x的方程x3•a=x2-1A．1 B．﹣1 C．±1 D．a≠110．王涵同学在解关于x的方程7a+x＝18时，误将+x看作﹣x，得方程的解为x＝﹣4，那么原方程的解为（）A．x＝4 B．x＝2 C．x＝0 D．x＝﹣2二．填空题（共5小题）11．如果方程（m﹣1）x|m|+2＝0是表示关于x的一元一次方程，那么m的取值是．12．某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20%，则商店应打折．13．若单项式3acx+2与﹣7ac2x﹣1是同类项，可以得到关于x的方程为．14．某中学的学生自己动手整修操场，如果让初二学生单独工作，需要6小时完成；如果让初三学生单独工作，需要4小时完成．现在由初二、初三学生一起工作x小时，完成了任务．根据题意，可列方程为．15．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，一个螺钉需要配两个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，根据题意可列方程得．三．解答题（共5小题）16．解方程：（1）2（x﹣1）＝2﹣5（x+2）；（2）5x+1217．为鼓励居民节约用电，某省试行分档收费，具体执行方案如表：档次每户每月用电数（度）执行电价（元/度）第一档小于等于2000.55第二档大于200小于4000.6第三档大于等于4000.85例如：一户居民七月份用电420度，则需缴电费420×0.85＝357（元）．某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290.5元．已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度．问该户居民五、六月份各用电多少度？18．某车间有60个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件12个．已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？19．甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？20．甲乙两人在一环形场地上锻炼，甲骑自行车，乙跑步，甲比乙每分钟快200m，两人同时从起点同向出发，经过3min两人首次相遇，此时乙还需跑150m才能跑完第一圈．（1）求甲、乙两人的速度分别是每分钟多少米？（列方程或者方程组解答）（2）若两人相遇后，甲立即以每分钟300m的速度掉头向反方向骑车，乙仍按原方向继续跑，要想不超过1.2min两人再次相遇，则乙的速度至少要提高每分钟多少米？

2026年中考数学模拟试卷试题汇编——答案一．选择题（共10小题）题号12345678910答案CCAABADBAA一．选择题（共10小题）1．若方程2x﹣kx+1＝5x﹣2的解为﹣1，则k的值为（）A．10 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8【考点】方程的解．【答案】C【分析】把x＝﹣1代入已知方程，列出关于k的新方程，通过解新方程来求k的值．【解答】解：依题意，得2×（﹣1）﹣（﹣1）•k+1＝5×（﹣1）﹣2，即﹣1+k＝﹣7，解得，k＝﹣6．故选：C．【点评】本题考查了方程的解的定义．无论是给出方程的解求其中字母系数，还有判断某数是否为方程的解，这两个方向的问题，一般都采用代入计算是方法．2．若关于x的方程（k﹣2019）x﹣2017＝7﹣2019（x+1）的解是整数，则整数k的取值个数是（）A．2 B．3 C．4 D．6【考点】一元一次方程的解．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】C【分析】原方程依次去括号，移项，合并同类项，系数化为1，得到关于k的x的值，根据“该方程的解是整数”，得到几个关于k的一元一次方程，解之即可．【解答】解：方程（k﹣2019）x﹣2017＝7﹣2019（x+1）整理化简，可得kx＝5，即x=5∵该方程的解是整数，k为整数，∴x＝1或﹣1或5或﹣5，即5k=1或﹣1或5或﹣解得：k＝5或﹣5或1或﹣1，∴整数k的取值个数是4个，故选：C．【点评】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．3．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是（）A．x28=x24-3C．x+226=x-226【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【专题】应用意识．【答案】A【分析】轮船沿江从A港顺流行驶到B港，则由B港返回A港就是逆水行驶，由于船速为26千米/时，水速为2千米/时，则其顺流行驶的速度为26+2＝28千米/时，逆流行驶的速度为：26﹣2＝24千米/时．根据“轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时”，得出等量关系：轮船从A港顺流行驶到B港所用的时间＝它从B港返回A港的时间﹣3小时，据此列出方程即可．【解答】解：设A港和B港相距x千米，可得方程：x28故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，抓住关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．顺水速度＝水流速度+静水速度，逆水速度＝静水速度﹣水流速度．4．已知方程x2k﹣1+k＝0是关于x的一元一次方程，则方程的解等于（）A．﹣1 B．1 C．12 D．【考点】一元一次方程的定义．【专题】计算题；运算能力；模型思想．【答案】A【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）．根据定义可列出关于k的方程，求解即可．【解答】解：由一元一次方程的特点得，2k﹣1＝1，解得：k＝1，∴一元一次方程是：x+1＝0解得：x＝﹣1．故选：A．【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．5．解方程2x0.03A．2000x3+25-10x2=10C．2x3+0.25-0.1x2【考点】解一元一次方程．【答案】B【分析】根据分数的基本性质化简即可．【解答】解：根据分数的基本性质，200x3+故选：B．【点评】本题考查了解一元一次方程，需要注意利用的是分数的基本性质，等号右边的0.1不变．6．已知关于x的方程x-4-ax6=x+aA．﹣4 B．﹣3 C．2 D．3【考点】一元一次方程的解．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】A【分析】先用含a的式子表示出原方程的解，再根据解为非正整数，可求得a的值，则符合条件的所有整数a的和可求．【解答】解：x-4-ax66x﹣（4﹣ax）＝2（x+a）﹣66x﹣4+ax＝2x+2a﹣66x+ax﹣2x＝2a﹣6+4（a+4）x＝2a﹣2x=2a-2方法1：∵方程的解是非正整数，∴2a-2a+4≤解得：﹣4＜a≤1，当a＝﹣3时，x＝﹣8；当a＝﹣2时，x＝﹣3；当a＝﹣1时，x=-当a＝0时，x=-当a＝1时，x＝0；则符合条件的所有整数a的和是﹣3﹣2+1＝﹣4；方法2：∵方程的解是非正整数，∴x=2a-2a+4=∴当a＝﹣3时，x＝﹣8；当a＝﹣2时，x＝﹣3；当a＝1时，x＝0；则符合条件的所有整数a的和是﹣3﹣2+1＝﹣4．故选：A．【点评】本题考查了一元一次方程的解及代数式求值，根据方程的解为非正整数列出关于a的不等式是解题的关键．7．下列等式变形错误的是（）A．若a＝b，则a1+B．若a＝b，则3a＝3b C．若a＝b，则ax＝bx D．若a＝b，则a【考点】等式的性质．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】D【分析】根据等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．即可判断．【解答】解：根据等式的性质可知：A．若a＝b，则a1+B．若a＝b，则3a＝3b，正确；C．若a＝b，则ax＝bx，正确；D．若a＝b，则am=bm（故选：D．【点评】本题考查了等式的性质，解决本题的关键是掌握等式的性质．8．某服装进货价80元/件，标价为200元/件，商店将此服装打x折销售后仍获利50%，则x为（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】一元一次方程的应用．【答案】B【分析】根据利润＝售价﹣进价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：根据题意得：200×x10-80＝80解得：x＝6．故选：B．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，根据利润＝售价﹣进价，列出关于x的一元一次方程是解题的关键．9．阅读：关于x方程ax＝b在不同的条件下解的情况如下：（1）当a≠0时，有唯一解x=ba；（2）当a＝0，b＝0时有无数解；（3）当a＝0，b≠0时无解．请你根据以上知识作答：已知关于x的方程x3•a=x2-1A．1 B．﹣1 C．±1 D．a≠1【考点】一元一次方程的解．【专题】阅读型．【答案】A【分析】要把原方程变形化简后再讨论没有解时a的值应该是什么．【解答】解：去分母得：2ax＝3x﹣（x﹣6），去括号得：2ax＝2x+6移项，合并得，（a﹣1）x＝3，因为无解；所以a﹣1＝0，即a＝1．故选：A．【点评】此类方程要用字母表示未知数后，清楚什么时候是无解，然后再求字母的取值．10．王涵同学在解关于x的方程7a+x＝18时，误将+x看作﹣x，得方程的解为x＝﹣4，那么原方程的解为（）A．x＝4 B．x＝2 C．x＝0 D．x＝﹣2【考点】一元一次方程的解．【专题】方程思想．【答案】A【分析】把x＝﹣4代入方程7a﹣x＝18，得出方程7a+4＝18，求出a的值，再代入方程，求出方程的解即可．【解答】解：把x＝﹣4代入方程7a﹣x＝18得：7a+4＝18，解得：a＝2，即原方程为14+x＝18，解得：x＝4．故选：A．【点评】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解的应用，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．二．填空题（共5小题）11．如果方程（m﹣1）x|m|+2＝0是表示关于x的一元一次方程，那么m的取值是﹣1．【考点】一元一次方程的定义．【专题】计算题．【答案】见试题解答内容【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0），高于一次的项系数是0．据此可得出关于m的方程，继而可求出m的值．【解答】解：由一元一次方程的特点得m-解得m＝﹣1．故填：﹣1．【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．12．某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20%，则商店应打八折．【考点】一元一次方程的应用．【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．【答案】见试题解答内容【分析】设商店打x折，根据利润＝售价﹣进价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设商店打x折，依题意，得：180×x10-120＝120解得：x＝8．故答案为：八．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．13．若单项式3acx+2与﹣7ac2x﹣1是同类项，可以得到关于x的方程为x+2＝2x﹣1．【考点】方程的定义；同类项．【答案】见试题解答内容【分析】所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，即可得到关于x的方程．【解答】解：∵单项式3acx+2与﹣7ac2x﹣1是同类项，∴x+2＝2x﹣1．故答案为：x+2＝2x﹣1．【点评】本题考查的是同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同，（2）相同字母的指数相同，是易混点，还要注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．同时考查了方程的定义：含有未知数的等式叫方程．14．某中学的学生自己动手整修操场，如果让初二学生单独工作，需要6小时完成；如果让初三学生单独工作，需要4小时完成．现在由初二、初三学生一起工作x小时，完成了任务．根据题意，可列方程为（16+14）x＝【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【专题】常规题型；压轴题．【答案】见试题解答内容【分析】假设工作量为1，初二学生单独工作，需要6小时完成，可知其效率为16；初三学生单独工作，需要4小时完成，可知其效率为14，则初二和初三学生一起工作的效率为（【解答】解：根据题意得：初二学生的效率为16，初三学生的效率为1则初二和初三学生一起工作的效率为（16∴列方程为：（16+14）故答案为：（16+14）【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程的问题，同时考查了学生理解题意的能力，解题关键是知道工作量＝工作效率×工作时间，从而可列方程求出答案．15．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，一个螺钉需要配两个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，根据题意可列方程得1000（26﹣x）＝2×800x．【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【专题】应用题．【答案】见试题解答内容【分析】题目已经设出安排x名工人生产螺钉，则（26﹣x）人生产螺母，由一个螺钉配两个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程．【解答】解：设安排x名工人生产螺钉，则（26﹣x）人生产螺母，由题意得1000（26﹣x）＝2×800x，故答案为：1000（26﹣x）＝2×800x【点评】本题是一道列一元一次方程解的应用题，考查了列方程解应用题的步骤及掌握解应用题的关键是建立等量关系．三．解答题（共5小题）16．解方程：（1）2（x﹣1）＝2﹣5（x+2）；（2）5x+12【考点】解一元一次方程．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】见试题解答内容【分析】（1）方程去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：2x﹣2＝2﹣5x﹣10，移项得：2x+5x＝2﹣10+2，合并得：7x＝﹣6，解得：x=-（2）去分母得：2（5x+1）﹣（7x+2）＝4，去括号得：10x+2﹣7x﹣2＝4，移项得：10x﹣7x＝4﹣2+2，合并得：3x＝4，解得：x=4【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并，把未知数系数化为1，求出解．17．为鼓励居民节约用电，某省试行分档收费，具体执行方案如表：档次每户每月用电数（度）执行电价（元/度）第一档小于等于2000.55第二档大于200小于4000.6第三档大于等于4000.85例如：一户居民七月份用电420度，则需缴电费420×0.85＝357（元）．某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290.5元．已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度．问该户居民五、六月份各用电多少度？【考点】一元一次方程的应用．【专题】应用题．【答案】见试题解答内容【分析】某户居民五、六月份共用电500度，就可以得出每月用电量不可能都在第一档，分情况讨论，当5月份用电量为x度≤200度，6月份用电（500﹣x）度，当5月份用电量为x度＞200度，六月份用电量为（500﹣x）度＞200度，分别建立方程求出其解即可．【解答】解：当5月份用电量为x度≤200度，6月份用电（500﹣x）度，由题意，得0.55x+0.6（500﹣x）＝290.5，解得：x＝190，∴6月份用电500﹣x＝310度．当5月份用电量为x度＞200度，六月份用电量为（500﹣x）度＞200度，由题意，得0.6x+0.6（500﹣x）＝290.5方程无解，∴该情况不符合题意．答：该户居民五、六月份分别用电190度、310度．【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，分类讨论思想的运用，总价＝单价×数量是解答关键．18．某车间有60个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件12个．已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？【考点】一元一次方程的应用．【答案】见试题解答内容【分析】设应分配x人生产甲种零件，则（60﹣x）人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种种零件刚好配套，根据每人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件12个，可列方程求解．【解答】解：设分配x人生产甲种零件，则共生产甲零件24x个和乙零件12（60﹣x），依题意得方程：24x=2解得x＝15，60﹣15＝45（人）．答：应分配15人生产甲种零件，45人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套．【点评】本题考查一元一次方程的应用和理解题意的能力，关键是设出生产甲和乙的人数，以配套的比例列方程求解．19．甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？【考点】一元一次方程的应用．【专题】应用题；经济问题；压轴题．【答案】见试题解答内容【分析】若设甲服装的成本为x元，则乙服装的成本为（500﹣x）元．根据公式：总利润＝总售价﹣总进价，即可列出方程．【解答】解：设甲服装的成本为x元，则乙服装的成本为（500﹣x）元，根据题意得：90%•（1+50%）x+90%•（1+40%）（500﹣x）﹣500＝157，解得：x＝300，500﹣x＝200．答：甲服装的成本为300元、乙服装的成本为200元．【点评】注意此类题中的售价的算法：售价＝定价×打折数．20．甲乙两人在一环形场地上锻炼，甲骑自行车，乙跑步，甲比乙每分钟快200m，两人同时从起点同向出发，经过3min两人首次相遇，此时乙还需跑150m才能跑完第一圈．（1）求甲、乙两人的速度分别是每分钟多少米？（列方程或者方程组解答）（2）若两人相遇后，甲立即以每分钟300m的速度掉头向反方向骑车，乙仍按原方向继续跑，要想不超过1.2min两人再次相遇，则乙的速度至少要提高每分钟多少米？【考点】一元一次方程的应用．【答案】见试题解答内容【分析】（1）可设乙的速度是每分钟x米，则甲的速度是每分钟（x+200）米，两人同向而行相遇属于追及问题，等量关系为：甲路程与乙路程的差＝环形场地的路程，列出方程即可求解；（2）在环形跑道上两人背向而行属于相遇问题，等量关系为：乙路程＝环形场地的路程﹣甲路程，列出算式求解即可．【解答】解：（1）设乙的速度是每分钟x米，则甲的速度是每分钟（x+200）米，依题意有3x+150＝200×3，解得x＝150，x+200＝150+200＝350．答：甲的速度是每分钟350米，乙的速度是每分钟150米．（2）（200×3﹣300×1.2）÷1.2＝（600﹣360）÷1.2＝240÷1.2＝200（米），200﹣150＝50（米）．答：乙的速度至少要提高每分钟50米．【点评】本题考查环形跑道上的相遇问题和追及问题．相遇问题常用的等量关系为：甲路程+乙路程＝环形跑道的长度，追及问题常用的等量关系为：甲路程﹣乙路程＝环形跑道的长度．

考点卡片1．同类项（1）定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等．（2）注意事项：①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；②同类项与系数的大小无关；③同类项与它们所含的字母顺序无关；④所有常数项都是同类项．2．方程的定义（1）方程的定义：含有未知数的等式叫方程．方程是含有未知数的等式，在这一概念中要抓住方程定义的两个要点①等式；②含有未知数．（2）列方程的步骤：①设出字母所表示的未知数；②找出问题中的相等关系；③列出含有未知数的等式﹣﹣﹣﹣方程．在未知数等于某特定值时，恰能使等号两边的值相等者称为条件方程，例如x+3＝8，在x＝5时等号成立．3．方程的解（1）方程的解：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值叫方程的解．注意：方程的解和解方程是两个不同的概念，方程的解是指使方程两边相等的未知数的值，具有名词性．而解方程是求方程解的过程，具有动词性．（2）规律方法总结：无论是给出方程的解求其中字母系数，还有判断某数是否为方程的解，这两个方向的问题，一般都采用代入计算是方法．4．等式的性质（1）等式的性质性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．（2）利用等式的性质解方程利用等式的性质对方程进行变形，使方程的形式向x＝a的形式转化．应用时要注意把握两关：①怎样变形；②依据哪一条，变形时只有做到步步有据，才能