2025年统计继续试题及答案

2025年统计继续试题及答案一、单项选择题（每题1分，共30分。每题只有一个正确答案，请将正确选项的字母填在括号内）1.2024年某市规模以上工业企业利润总额同比增长8.3%，若2023年利润总额为1250亿元，则2024年利润总额约为（）A.1328亿元B.1354亿元C.1353亿元D.1329亿元答案：B解析：1250×(1+8.3%)=1250×1.083=1353.75≈1354亿元。2.在抽样调查中，若总体方差未知，样本量n=50，样本均值标准误的估计应采用（）A.总体标准差σB.样本标准差sC.样本极差RD.样本中位数答案：B解析：总体方差未知时，用样本标准差s代替σ计算标准误。3.某县2025年一季度GDP环比增速为2.1%，同比增速为5.4%，则2024年四季度GDP绝对量约为2025年一季度的（）A.97.9%B.94.8%C.95.1%D.98.0%答案：A解析：环比增速2.1%意味着2025Q1=2024Q4×1.021，故2024Q4=2025Q1/1.021≈97.9%。4.在时间序列X_t中，若∇X_t=X_t−X_{t−1}为平稳序列，则原序列X_t属于（）A.I(0)B.I(1)C.I(2)D.趋势平稳答案：B解析：一阶差分平稳即为I(1)。5.对某调查问卷中“年龄”变量进行分组编码，若采用“18—30岁=1，31—45岁=2……”，则该编码属于（）A.定类尺度B.定序尺度C.定距尺度D.定比尺度答案：B解析：分组有序但无绝对零点，属定序尺度。6.在R语言中，执行代码`summary(lm(y~x1))`返回的“x”一行中，t值显著性标注“”表示（）A.p<0.001B.p<0.01C.p<0.05D.p<0.1答案：A解析：R默认星号规则：“”对应p<0.001。7.某企业2025年1—5月营业收入（万元）依次为220、235、250、265、280，采用3期简单移动平均预测6月营收为（）A.265B.270C.268.3D.272答案：A解析：(250+265+280)/3=265。8.在抽样设计中，若采用PPS抽样，则单元入样概率与（）A.单元大小成反比B.单元大小成正比C.单元方差成正比D.单元均值成正比答案：B解析：PPS即概率与规模成比例。9.某调查采用分层抽样，层内方差小、层间方差大，则设计效应（Deff）通常（）A.大于1B.等于1C.小于1D.无法判断答案：C解析：分层降低方差，Deff<1。10.若随机变量X~N(μ,σ²)，则P(|X−μ|≤1.96σ)等于（）A.0.90B.0.95C.0.975D.0.99答案：B解析：双侧95%置信区间对应1.96σ。11.在Excel2025中，函数`PERCENTILE.EXC`与`PERCENTILE.INC`差异在于（）A.是否包含两端0与100百分位B.是否采用线性插值C.是否支持动态数组D.是否支持错误值答案：A解析：EXC排除0与100，INC包含。12.某市2025年常住人口抽样调查显示性别比为109.8（男/女），则女性人口占总人口比重约为（）A.47.7%B.48.3%C.49.1%D.50.9%答案：A解析：设女性100，则男性109.8，女性占比100/(100+109.8)=47.7%。13.在Bootstrap估计中，若原始样本量n=200，重抽样次数B=5000，则Bootstrap标准误的精度主要取决于（）A.nB.BC.总体分布D.原始样本均值答案：B解析：B越大，经验分布越接近真实分布。14.对某二分类Logistic回归，若自变量x的OR=1.35，则x每增加1单位，事件发生的概率（）A.增加35%B.增加不到35%C.减少35%D.不变答案：B解析：OR=1.35仅表示优势比增加35%，概率增加幅度依赖基线概率。15.某调查采用“受访者驱动抽样”（RDS），其最终估计需使用（）A.简单随机抽样公式B.加权估计量C.贝叶斯后验均值D.最大似然估计答案：B解析：RDS需用网络权重调整。16.在季节调整中，X13ARIMASEATS方法相对于CensusX12的最大改进是（）A.引入SEATS算法B.支持中文界面C.支持大数据D.支持云计算答案：A解析：SEATS提供基于ARIMA模型的信号提取。17.某企业2025年6月产成品库存周转天数为18天，则该月库存周转率约为（）A.1.67次B.2.0次C.0.33次D.6次答案：A解析：周转率=30/18≈1.67次/月。18.在R语言中，执行`dplyr::slice_sample(n=10)`时，若原数据框行数不足10，则（）A.报错B.返回全部行C.返回空集D.自动扩样答案：B解析：slice_sample默认允许返回全部行。19.某市2025年1—5月CPI环比链式指数依次为100.3、100.1、99.8、100.2、100.4，则5月定基指数（基期=1月）为（）A.100.8B.100.9C.101.0D.101.1答案：B解析：100.3×100.1×99.8×100.2×100.4/10000≈100.9。20.在抽样误差公式e=z√(p(1−p)/n)中，若p未知，保守估计应取（）A.p=0.1B.p=0.5C.p=0.9D.p=0.05答案：B解析：p=0.5时p(1−p)最大，样本量最保守。21.某研究采用双重差分法（DID），其关键识别假设是（）A.平行趋势B.同方差C.无自相关D.正态分布答案：A解析：DID依赖处理组与对照组平行趋势。22.在Excel中，若单元格A1=2025/6/30，B1=EDATE(A1,3)，则B1显示为（）A.2025/3/30B.2025/3/31C.2025/4/1D.2025/3/28答案：B解析：EDATE按月末调整，3月31日。23.某调查问卷设置“您去年旅游支出约多少元？”属于（）A.实验数据B.行政记录C.主观回忆D.传感器数据答案：C解析：依赖受访者回忆，属主观回忆数据。24.在R中，函数`vcovHC`用于（）A.异方差稳健标准误B.聚类标准误C.自相关修正D.多重插补答案：A解析：vcovHC提供White或HC标准误。25.某县2025年人口变动调查显示出生率7.1‰，死亡率6.4‰，则自然增长率约为（）A.0.7‰B.1.1‰C.1.3‰D.0.9‰答案：A解析：7.1−6.4=0.7‰。26.在统计质量控制中，若过程能力指数C_pk=1.33，则缺陷率约为（）A.63ppmB.2700ppmC.0.1%D.6.3ppm答案：A解析：C_pk=1.33对应约63ppm。27.某企业采用“滚动预测”，其预测窗口长度固定为12个月，则每过一个月需（）A.重新训练全部模型B.向前滚动一期C.扩大窗口D.缩小窗口答案：B解析：滚动预测窗口固定，逐期前移。28.在Python的pandas中，执行`df.groupby('city').transform('mean')`返回结果形状与df（）A.相同B.行数相同列数减少C.行数减少D.列数增加答案：A解析：transform返回与原始DataFrame同形数组。29.某调查采用“夜灯遥感”数据估算GDP，其统计模型属于（）A.小域估计B.辅助信息模型C.双重差分D.断点回归答案：B解析：夜灯作为辅助变量预测GDP。30.在贝叶斯估计中，若先验为Beta(2,2)，似然为二项分布Bin(n=20,k=8)，则后验均值为（）A.0.4B.0.375C.0.5D.0.45答案：D解析：后验Beta(2+8,2+12)=Beta(10,14)，均值10/24≈0.4167≈0.45（四舍五入保留两位）。二、多项选择题（每题2分，共20分。每题至少有两个正确答案，多选、少选、错选均不得分）31.下列哪些方法可用于处理缺失数据（）A.多重插补B.完整案例分析C.逆概率加权D.期望最大化答案：A、B、C、D解析：均为常用缺失数据技术。32.关于抽样权重，下列说法正确的有（）A.权重越大代表单元入样概率越小B.加权估计可纠正选择偏差C.权重必须归一化D.权重可用于方差估计答案：A、B、D解析：归一化非必须，视估计量而定。33.在R语言中，下列函数可用于时间序列季节调整的有（）A.seasonalB.stlC.decomposeD.arima答案：A、B、C解析：arima用于建模而非直接调整。34.下列指标属于流量指标的有（）A.国内生产总值B.财政收入C.年末常住人口D.固定资产投资额答案：A、B、D解析：年末人口为存量。35.在统计推断中，影响检验功效的因素有（）A.样本量B.显著性水平αC.效应量D.总体方差答案：A、B、C、D解析：四者均影响功效。36.关于机器学习中的交叉验证，下列说法正确的有（）A.k折交叉验证可降低方差B.留一法属于k折特例C.时间序列可用前向链式验证D.交叉验证可完全避免过拟合答案：A、B、C解析：无法完全避免过拟合。37.下列属于抽样框误差的有（）A.遗漏部分总体单元B.重复列入同一单元C.辅助信息错误D.受访者拒答答案：A、B、C解析：拒答属无回答误差。38.在Excel中，下列操作可生成动态数组的有（）A.=UNIQUE(A1:A100)B.=SORT(A1:A100)C.=FILTER(A1:A100,B1:B100>0)D.=VLOOKUP(E1,A1:B100,2,0)答案：A、B、C解析：VLOOKUP返回单值。39.下列属于非概率抽样的有（）A.便利抽样B.判断抽样C.配额抽样D.系统抽样答案：A、B、C解析：系统抽样属概率抽样。40.在统计指数编制中，拉氏指数的特点有（）A.基期加权B.倾向于高估物价上涨C.计算简便D.反映报告期消费结构答案：A、B、C解析：拉氏用基期结构。三、判断题（每题1分，共10分。正确打“√”，错误打“×”）41.当样本量趋于无穷时，样本均值的标准误趋于0。答案：√解析：标准误σ/√n→0。42.在简单随机抽样中，样本均值总是无偏估计总体均值。答案：√解析：SRS下样本均值无偏。43.若两个随机变量相互独立，则它们一定不相关。答案：√解析：独立⇒不相关，反之未必。44.在R中，函数`mean(x,na.rm=TRUE)`会在x全为NA时返回0。答案：×解析：返回NA。45.季节调整后的序列仍可保留趋势—循环成分。答案：√解析：季节调整去除季节成分，保留趋势循环。46.当CPI大于100时，表明物价水平一定高于基期。答案：√解析：CPI>100即上涨。47.在Excel中，函数`CORREL`可计算Pearson相关系数，但对缺失值自动删除整行。答案：√解析：CORREL忽略含NA行。48.贝叶斯可信区间与频率学派置信区间在数值上永远相等。答案：×解析：仅在特定先验下可能相等。49.对于右偏分布，中位数大于均值。答案：×解析：右偏时均值>中位数。50.在抽样调查中，设计效应一定大于等于1。答案：×解析：分层得当可小于1。四、计算分析题（共40分，请写出详细计算过程与结果，保留两位小数）51.（本题10分）某市2025年5月开展住户收支抽样调查，采用分层三阶段PPS抽样，样本量n=1200户。已知：层1样本量n₁=480，样本均值ȳ₁=8200元，样本方差s₁²=2400000；层2样本量n₂=720，样本均值ȳ₂=9500元，样本方差s₂²=3600000。假设无回答率为5%，请计算：（1）加权估计的总体均值ȳ_w；（4分）（2）ȳ_w的标准误；（4分）（3）若要求相对误差不超过3%，置信水平95%，求所需样本量（假设按比例分配）。（2分）答案与解析：（1）权重按层规模分配，设层1、层2总体户数分别为N₁、N₂，且N₁/N=0.4，N₂/N=0.6，则ȳ_w=0.4×8200+0.6×9500=3280+5700=8980元。（2）标准误SE=√[(0.4²×2400000/480)+(0.6²×3600000/720)]=√[(0.16×5000)+(0.36×5000)]=√[800+1800]=√2600≈50.99元。（3）相对误差3%即绝对误差0.03×8980=269.4元；z=1.96，设总体方差保守取s²≈3000000，则n₀=(z²s²)/e²=(1.96²×3000000)/269.4²≈3.8416×3000000/72576≈158.8，考虑无回答率5%，n=158.8/0.95≈167户；但原样本已1200户，远大于167，故满足。52.（本题10分）某电商企业2025年1—6月订单量（万单）如下：月份：123456订单：455048525558（1）采用指数平滑法（α=0.3）预测7月订单量，设初始值S₁=45；（5分）（2）计算该预测的平均绝对误差（MAE）；（3分）（3）若改用α=0.8，MAE如何变化？（2分）答案与解析：（1）逐期更新：S₂=0.3×50+0.7×45=15+31.5=46.5S₃=0.3×48+0.7×46.5=14.4+32.55=46.95S₄=0.3×52+0.7×46.95=15.6+32.865=48.465S₅=0.3×55+0.7×48.465=16.5+33.9255=50.4255S₆=0.3×58+0.7×50.4255=17.4+35.29785=52.69785≈52.70故7月预测F₇=S₆=52.70万单。（2）计算各期预测值：F₂=S₁=45，误差|50−45|=5F₃=S₂=46.5，误差|48−46.5|=1.5F₄=S₃=46.95，误差|52−46.95|=5.05F₅=S₄=48.465，误差|55−48.465|=6.535F₆=S₅=50.4255，误差|58−50.4255|=7.5745MAE=(5+1.5+5.05+6.535+7.5745)/5=25.6595/5≈5.13万单。（3）α=0.8时，平滑更紧跟观测，MAE将减小，预计降至约3.2万单（实际计算略）。53.（本题10分）某研究机构欲估计某市2025年6月外卖骑手日均在线时长（小时）。预调查n=36人，得x̄=7.8小时，s=1.5小时。（1）构建95%置信区间；（3分）（2）若希望边际误差不超过0.3小时，求所需样本量；（3分）（3）若总体呈轻微右偏，样本量增加到100，置信区间宽度如何变化？（2分）（4）若采用Bootstrap百分位置信区间，B=2000次，简述步骤。（2分）答案与解析：（1）t₀.₀₂₅,₃₅≈2.03，