2025年云南省昆明市晋宁区中考数学三模试卷(含答案)

2025年云南省昆明市晋宁区中考数学三模试卷一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）1．（2025昆明晋宁区三模）中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数．如果公元前500年记作﹣500年，那么公元后2025年记作（）A．﹣2025年 B．+1525年 C．+2025年 D．﹣2525年2．（2025昆明晋宁区三模）2024年9月25日，中国人民解放军火箭军在南太平洋相关公海海域成功发射了1发携载训练模拟弹头的洲际弹道导弹，并准确落入预定海域，射程约12000000米，创下了全球洲际导弹实际测试中的最远纪录．用科学记数法表示12000000是（）A．1.2×106 B．1.2×107 C．12×105 D．12×1073．（2025昆明晋宁区三模）如图，DE∥AB，若∠A＝40°，则∠ACD的度数为（）A．.150° B．140° C．.50° D．.40°4．（2025昆明晋宁区三模）下列运算正确的是（）A．3a+3a＝9a2 B．a3•a2＝a5 C．a6÷a2＝a3 D．（﹣2a2）3＝﹣6a65．（2025昆明晋宁区三模）函数y=kx的图象经过点（﹣2，6），则下列各点中在A．（3，4） B．（3，﹣4） C．（﹣3，﹣4） D．（﹣4，﹣3）6．（2025昆明晋宁区三模）如图是某一几何体的主视图、左视图、俯视图，该几何体是（）A．四棱柱 B．四棱锥 C．三棱柱 D．三棱锥7．（2025昆明晋宁区三模）下列图形是中心对称图形的是（）A． B． C． D．8．（2025昆明晋宁区三模）找规律：a，4a3，9a5，16a7，⋯，若n为正整数，第n个单项式是（）A．2nan+2 B．n2an+1 C．n2an+2 D．n2a2n﹣19．（2025昆明晋宁区三模）某校计划举行一场体育比赛，为了解学生对不同体育项目的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个体育项目”问卷调查，规定每人只能在“篮球”“足球”“乒乓球”“健美操”“跑步”五个项目中选择一个，并根据统计结果绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．下列说法正确的是（）A．本次调查采用的是全面调查 B．在这次调查中，该校一共调查了180名学生 C．“跑步”项目所对应的扇形圆心角的度数是90° D．在这次调查中，选择足球项目的学生有50名10．（2025昆明晋宁区三模）如图所示，四边形ABCD内接于⊙O，连接OA，OC，若∠AOC＝120°，则∠D度数为（）A．45° B．60° C．90° D．120°11．（2025昆明晋宁区三模）根据乘联会数据显示，我国新能源汽车市场呈现出蓬勃发展的态势.2025年1月新能源车国内月销量达到79.9万辆，预计2025年第一季度新能源车国内总销量可以达到230万辆．若设2025年1月至3月新能源车销量的月平均增长率为x，依题意，可列出方程为（）A．79.9[1+（1+x）+（1+x）2]＝230 B．79.91（1+3x）＝230 C．79.9（1+x）2＝230 D．79.9×3（1+x）＝23012．（2025昆明晋宁区三模）若式子12x−1在实数范围内有意义，则xA．x≥12 B．x≤12 C．13．（2025昆明晋宁区三模）2025年1月7日凌晨，长征三号乙运载火箭在西昌卫星发射中心点火起飞，将实践二十五号卫星成功送入预定轨道，为2025年中国航天宇航发射取得“开门红”．当火箭上升到点A时，位于海平面R处的雷达测得点R到点A的距离为a千米，仰角为θ，则此时火箭距海平面的高度AL为（）A．asinθ千米 B．acosθ千米 C．asinθ千米 D．a14．（2025昆明晋宁区三模）中国体育代表团在巴黎奥运会上取得了优异的成绩，图1是2024年巴黎奥运会的一枚金牌，金牌正中间镶嵌了一块来自埃菲尔铁塔的正六边形铁块．这个正六边形铁块的示意图如图2所示，已知该正六边形ABCDEF的周长约120mm，则正六边形铁块的边心距约为（）A．20mm B．10mm C．203mm 15．（2025昆明晋宁区三模）估计27(A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）16．（2025昆明晋宁区三模）因式分解：2a2﹣2＝．17．（2025昆明晋宁区三模）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，若AD＝1，AB＝4，则DEBC=18．（2025昆明晋宁区三模）甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人10次射击成绩的平均数x（单位：环）和方差s2如表所示：根据表中数据从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择．甲乙丙丁x9.99.98.28.5s20.090.650.162.8519．（2025昆明晋宁区三模）一个圆锥的主视图如图所示，则该圆锥侧面展开图的圆心角为．三、解答题（本大题共8小题，共62分）20．（2025昆明晋宁区三模）计算：|−4|−(321．（2025昆明晋宁区三模）已知：如图，BD＝CD，∠BDA＝∠CDA．求证：△ABD≌△ACD．22．（2025昆明晋宁区三模）随着2025年春节期间《哪吒之魔童闹海》的热映，《哪吒》中美轮美奂的画面，导演及幕后团队的精益求精让每个人物拥有了饱满而又强大稳定的内核．某文具店抓住时机迅速购进哪吒相关文创产品．该文具店2月份花费300元购进哪吒徽章，花费600元购进哪吒钥匙扣挂件．已知每个钥匙扣挂件的进价是哪吒徽章进价的4倍，且购进的徽章数量比钥匙扣挂件多50个，求每个哪吒徽章，哪吒钥匙扣挂件的进价．23．（2025昆明晋宁区三模）哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．某班数学课上，张老师在四个完全相同的小球上分别写上2，3，5，7四个质数，然后将小球放入暗盒中搅匀．（1）该班的小明同学从暗盒中随机摸出一个小球，上面的数字恰好是偶数的概率为；（2）若该班的甲同学先从暗盒中的4个小球里随机摸出一个小球，不放回，乙同学再从剩下的3个小球里随机摸出一个小球，用列表或画树状图的方法求两人摸出的小球上的数字之和是偶数的概率．24．（2025昆明晋宁区三模）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，BE＝DF，AC＝EF．（1）求证：四边形AECF是矩形；（2）若AB＝AD，且AC=45，EC＝4，求BD25．（2025昆明晋宁区三模）某学校要购买甲、乙两种灭火器，用于预防校园消防安全．若购买9支甲种灭火器和6支乙种灭火器，则一共需要615元；若购买8支甲种灭火器和12支乙种灭火器，则一共需要780元．（1）每支甲种灭火器、每支乙种灭火器的价格分别是多少元？（2）若该校计划购买甲、乙两种灭火器共30支，其中购买甲种灭火器a支，且甲种灭火器的数量至少比乙种灭火器的数量多5支，且不超过乙种灭火器数量的2倍．哪种购买方案可使总费用W最少？并求出最少总费用．26．（2025昆明晋宁区三模）已知抛物线y＝﹣x2+bx（b为常数）的顶点横坐标比抛物线y＝﹣x2+2x的顶点横坐标大1．（1）求b的值；（2）点A（x1，y1）在抛物线y＝﹣x2+2x上，点B（x1+t，y1+h）在抛物线y＝﹣x2+bx上，若h＝3t，且x1≥0，t＞0，求h的值．27．（2025昆明晋宁区三模）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，点E在⊙O上，AC＝CE，CE交AB于点F，延长AC至点D，使得∠CAE＝∠D，连接BD．（1）求∠BCD的度数；（2）求证：BD是⊙O的切线；（3）过点C作CG⊥AB于点G，若OA＝3，BD=32，求FG

参考答案一．选择题（共15小题）题号1234567891011答案CBDBBBDDDBA题号12131415答案CADA二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）16．2（a+1）（a﹣1）．17．14．18．甲．19．90°．三、解答题（本大题共8小题，共62分）20．解：原式=4−1+2×2=221．证明：在△ABD与△ACD中，BD=CD∠BAD=∠CDA∴△ABD≌△ACD（SAS）．22．解：设每个哪吒徽章的进价是x元，则每个钥匙扣挂件的进价是4x元，根据题意得：300x解得：x＝3，经检验，x＝3是所列方程的解，且符合题意，∴4x＝4×3＝12（元）．答：每个哪吒徽章的进价是3元，每个钥匙扣挂件的进价是12元．23．解：（1）恰好是偶数的概率为14，故答案为：14（2）画树状图如下：由图可知共有12种等可能的结果，其中两人摸出的小球上的数字之和是偶数的结果有6种，∴两人摸出的小球上的数字之和是偶数的概率为61224．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵BE＝DF，∴BC﹣BE＝AD﹣DF，∴AF＝EC，∵AD∥BC，∴四边形AECF是平行四边形，∵AC＝EF，∴平行四边形AECF是矩形；（2）解：由（1）可知：四边形AECF为矩形，∴∠AEC＝90°，在Rt△AEC中，由勾股定理得：AE=A∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝AD，BC＝AD，∴四边形ABCD是菱形，AB＝BC＝BE+EC＝BE+4，在Rt△ABE中，∠AEB＝180°﹣90°＝90°，由勾股定理得：AB2＝AE2+BE2，即（BE+4）2＝82+BE2，解得：BE＝6，∴BC＝BE+CE＝6+4＝10，∵S菱形ABCD＝BC•AE=12AC•∴BD=2BC⋅AEAC=即BD的长为85．25．解：（1）设每支甲种灭火器的价格是m元，每支乙种灭火器的价格是n元．根据题意，得9m+6n=6158m+12n=780解得m=45n=35答：每支甲种灭火器的价格是45元，每支乙种灭火器的价格是35元．（2）根据题意，得a−(30−a)≥5a≤2(30−a)解得352≤∵a为非负整数，∴a＝18，19，20．W＝45a+35（30﹣a）＝10a+1050，∵10＞0，∴W随a的减小而减小，∵a＝18，19，20．∴当a＝18时，W值最小，W最小＝10×18+1050＝1230，30﹣18＝12（支）．答：购买甲种灭火器18支、乙种灭火器12支可使总费用W最少，最少总费用是1230元．26．解：（1）由题意，∵抛物线y＝﹣x2+bx的顶点横坐标为b2，y＝﹣x2+2x的顶点横坐标为1，∴b2∴b＝4．（2）由题意，∵点A（x1，y1）在抛物线y＝﹣x2+2x上，∴y1=−x12+∵B（x1+t，y1+h）在抛物线y＝﹣x2+4x上，∴y1+h＝﹣（x1+t）2+4（x1+t）．∴−x12+2x1+h＝﹣（x1+t）2+4（x∴h＝﹣t2﹣2x1t+2x1+4t，又∵h＝3t，∴3t＝﹣t2﹣2x1t+2x1+4t，∴t（t+2x1）＝t+2x1，∵x1≥0，t＞0，∴t+2x1＞0，∴t＝1，∴h＝3．27．（1）解：∵△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠ACB+∠BCD＝180°，∴∠BCD＝90°；（2）证明：∵∠BCD＝90°，在Rt△BCD中，∠D+∠DBC＝90°，∵AC＝CE，∴∠CAE＝∠E，根据圆周角定理得：∠E＝∠ABC，∴∠CAE＝∠ABC，∵∠CAE＝∠D，∴∠CAE＝∠D＝∠ABC，∴∠ABC+∠DBC＝90°，∴∠ABD＝90°，即AB⊥BD，又∵AB是⊙O的直径，∴BD是⊙O的切线；（3）过点C作CH⊥AE于点H，如图所示：∴∠CAH＝90°，∵AC＝CE，∴AH＝EH，AE＝2AH，∵∠ABD＝90°，∴△ABD是直角三角形，∵OA＝3，∴AB＝6，在Rt△ABD中，BD=32由勾股定理得：AD=A由三角形的面积公式得：S△ABD=12AD•BC=12∴BC=AB⋅BD在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC=A由三角形的面积公式得：S△ABC=1