2025年大学本科二年级（统计学）概率论与数理统计试题及答案

2025年大学本科二年级（统计学）概率论与数理统计试题及答案

（考试时间：90分钟满分100分）班级______姓名______第I卷（选择题共30分）答题要求：本大题共10小题，每小题3分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将正确答案的序号填在括号内。1.设随机变量X服从正态分布N(μ,σ²)，则随着σ的增大，概率P{|X-μ|<σ}（）A.单调增大B.单调减小C.保持不变D.增减不定2.已知随机变量X和Y相互独立，且X~N(1,4)，Y~N(0,1)，则Z=2X-Y服从（）A.N(2,17)B.N(2,15)C.N(2,13)D.N(2,11)3.设总体X服从参数为λ的泊松分布，X1,X2,...,Xn是来自总体X的样本，则样本均值X的数学期望E(X)=（）A.λ/nB.λC.nλD.λ²4.设总体X~N(μ,σ²)，σ²已知，X1,X2,...,Xn是来自总体X的样本，对于给定的显著性水平α，检验假设H0:μ=μ0，H1:μ≠μ0时，采用的检验统计量是（）A.Z=(X-μ0)/(σ/√n)B.T=(X-μ0)/(S/√n)C.χ²=(n-1)S²/σ²D.F=S1²/S2²5.设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为f(x,y)，则X的边缘概率密度fX(x)=（）A.∫f(x,y)dyB.∫f(x,y)dxC.f(x,y)D.fX(x)fY(y)6.设随机变量X的概率密度为f(x)，且f(-x)=f(x)，F(x)是X的分布函数，则对任意实数a，有（）A.F(-a)=1-∫f(x)dx从0到aB.F(-a)=1/2-∫f(x)dx从0到aC.F(-a)=F(a)D.F(-a)=2F(a)-17.设总体X服从均匀分布U(0,θ)，X1,X2,...,Xn是来自总体X的样本，则θ的矩估计量为（）A.2XB.XC.X/2D.nX8.设随机变量X和Y的相关系数为ρXY，若U=aX+b，V=cY+d，则U和V的相关系数ρUV=（）A.ρXYB.-ρXYC.|ρXY|D.acρXY9.设总体X~N(μ,σ²)，σ²未知，X1,X2,...,Xn是来自总体X的样本，对于给定的显著性水平α，检验假设H0:μ=μ0，H1:μ>μ0时，采用的检验统计量是（）A.Z=(X-μ0)/(σ/√n)B.T=(X-μ0)/(S/√n)C.χ²=(n-1)S²/σ²D.F=S1²/S2²10.设随机变量X的分布函数为F(x)，则P{X=a}=（）A.F(a)B.F(a+)-F(a)C.F(a)-F(a-)D.0第II卷（非选择题共70分）11.（10分）设随机变量X的概率密度为f(x)={cx²,0<x<2;0,其他}，求：（1）常数c的值；（2）X的分布函数F(x)。12.（15分）设总体X服从正态分布N(μ,σ²)，X1,X2,X3是来自总体X的样本，试证：（1）X1+X2+X3是μ的无偏估计量；（2）(X1+X2+X3)/3比X1+X2更有效。13.（15分）设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为f(x,y)={kxy,0<x<y<1;0,其他}，求：（1）常数k的值；（2）X和Y的边缘概率密度；（3）X和Y是否相互独立？14.（15分）某工厂生产