2025年大学本科二年级（统计学）回归分析综合试题及答案

2025年大学本科二年级（统计学）回归分析综合试题及答案

（考试时间：90分钟满分100分）班级______姓名______第I卷（选择题共30分）（总共6题，每题5分，每题只有一个正确答案，请将正确答案填写在题后的括号内）w1.在回归分析中，用于描述自变量和因变量之间线性关系的统计量是（）A.相关系数B.判定系数C.回归系数D.估计标准误差w2.若回归方程为\(y=2x+3\)，当\(x=5\)时，\(y\)的预测值为（）A.13B.14C.15D.16w3.判定系数\(R^2\)的取值范围是（）A.\([0,1]\)B.\((0,1)\)C.\([-1,1]\)D.\((-1,1)\)w4.回归分析中，残差平方和反映了（）A.自变量对因变量的影响程度B.因变量观测值与预测值之间的差异C.回归直线的拟合优度D.自变量之间的相关性w5.在多元线性回归模型中，检验回归方程显著性的方法是（）A.\(t\)检验B.\(F\)检验C.相关系数检验D.方差分析w6.若回归模型中存在异方差性，会导致（）A.参数估计量无偏但不具有最小方差性B.参数估计量有偏C.预测精度提高D.\(t\)检验和\(F\)检验失效第II卷（非选择题共70分）w7.（10分）简述回归分析的基本步骤。w8.（15分）已知一组数据如下：|x|1|2|3|4|5||y|2|4|6|8|10|求：（1）建立\(y\)关于\(x\)的线性回归方程；（2）计算判定系数\(R^2\)。w9.（15分）在多元线性回归模型\(y=\beta_0+\beta_1x_1+\beta_2x_2+\cdots+\beta_kx_k+\epsilon\)中，简述\(F\)检验的原假设和备择假设，并说明\(F\)检验的作用。w10.（20分）材料：某企业为研究销售额\(y\)与广告费用\(x_1\)、销售价格\(x_2\)之间的关系，收集了以下数据：|销售额y（万元）|广告费用\(x_1\)（万元）|销售价格\(x_2\)（元）||----|----|----||100|10|10||120|12|8||130|15|7||150|20|6||160|25|5|要求：（1）建立多元线性回归方程\(y=\beta_0+\beta_1x_1+\beta_2x_2\)；（2）对回归方程进行显著性检验（\(\alpha=0.05\)）。w11.（20分）材料：在研究某地区居民消费支出\(y\)与可支配收入\(x\)的关系时，得到以下回归方程：\(y=0.8x+200\)。已知该地区居民可支配收入的均值为\(5000\)元，消费支出的均值为\(4200\)元。要求：（1）解释回归方程中回归系数的含义；（2）计算当可支配收入为\(6000\)元时，消费支出的预测值；（3）计算残差平方和。答案：w1.Cw2.Aw3.Aw4.Bw5.Bw6.Aw7.回归分析基本步骤：确定因变量和自变量；建立回归模型；估计模型参数；对模型进行检验，包括经济意义检验、统计检验（如\(t\)检验、\(F\)检验等）、计量经济学检验（如异方差性、自相关性检验等）；利用模型进行预测和分析。w8.（1）计算可得\(\bar{x}=3\)，\(\bar{y}=6\)，\(\sum_{i=1}^{5}(x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})=20\)，\(\sum_{i=1}^{5}(x_i-\bar{x})^2=10\)，则\(\beta_1=\frac{\sum_{i=1}^{5}(x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})}{\sum_{i=1}^{5}(x_i-\bar{x})^2}=2\)，\(\beta_0=\bar{y}-\beta_1\bar{x}=0\)，回归方程为\(y=2x\)。（2）\(y_i\)的均值\(\bar{y}=6\)，\(\sum_{i=1}^{5}(y_i-\bar{y})^2=40\)，\(\sum_{i=1}^{5}(y_i-\hat{y}_i)^2=0\)（\(\hat{y}_i\)为预测值），判定系数\(R^2=1-\frac{\sum_{i=1}^{5}(y_i-\hat{y}_i)^2}{\sum_{i=1}^{5}(y_i-\bar{y})^2}=1\)。w9.\(F\)检验原假设\(H_0:\beta_1=\beta_2=\cdots=\beta_k=0\)，备择假设\(H_1:\)至少有一个\(\beta_i\neq(1\leqi\leqk)\)。\(F\)检验用于检验整个回归方程的显著性，即检验所有自变量联合起来对因变量是否有显著影响。w10.（1）计算可得回归方程为\(y=30+5x_1-10x_2\)。（2）计算\(F\)统计量，与临界值比较进行显著性检验。w11.（1）回归系数\(0.8