数学试卷解析答案安徽省“皖南八校”2025-2026学年高一第(上)学期期中考试11.13-11.14

“皖南八校”2025-2026学年高一第一学期期中考试考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.3.本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章、第二章、第三章.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.A.Vx∈(-3,+o),x²>9B.x∈(-3,+∞),x²≤9c.xe(-3,+∞),x²≥9D.【解析】【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题求解即可.【解析】【分析】先表示出集合B,然后根据并集运算求得AUB的结果.所以3.不等式的解集为()【答案】A【解析】【分析】将不等式,利用一元二次不等式的解法即可得到答案.【详解】,化简为,即(-2x+8)(2x-1)>0解得,所以不等式的解集为【解析】【详解】,故选D.5.已知函数·f(x)的定义域为(0,5),则函数的定义域【解析】得,解得2<x<6,6.定义集合A和B的运算：AOB={(x,y)|x∈A,y∈B},,若集合A={1,2,3},B={2,3},则4ADB的真子集个数为()A.31B.32【解析】算即可.【详解】由新定义知，AOB={(1,2),(1,3),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3)},,一共6个元素，所以ADB的真子集的个数为2⁶-1=63.f(π)的大小顺序是()【解析】【分析】利用偶函数的性质将自变量转化到同一单调区间，再根据单调性比较函数值大小.所以f(x)在(0,+∞)上单调递减；数值大小关系为√5<3<π,8.P:存在a∈R且a≠0,对于任意的x∈R,使得f(x+a)<f(x)+f(a),q₁f(x)在R上单调递()【解析】所以f(x+a)<f(x)+f(a),所以命题9→命题P,当a=x₀<0时，此时x+a<x,f(a)=f(x。)=0,又因为f(x)在R上单调递增，所以f(x+a所以f(x+a)<f(x)+f(a),,所以命题92→命题P,二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.若a,b,c∈R,则下列命题正确的是()B.若a>b且,则ab<0C.若b>a>0,则a³+aD.若a>b>0且c<0,则a+c<b+c【解析】【详解】若ac²>bc²,则c≠0,两边同除以C由可得,又因为a>b,所以ab<0,故B正确；若a>b>0且c<0,则a+c>b+c,故D错误.10.已知函数f(x)的定义域为【解析】得解.【详解】f(√x+1)=2√x+x=(√x+1)²-1,f(x)=x²-1(x≥1),故选项A正确；∵f(x)=x²-1的值域为[0,+o],,A.D.f(x+2)-f(x+1)<f(x+1【解析】对于C,令x=1,y=0,则f(1)=f(1)f(0),则f(0)=1,f(x)f(-x)=f(0)=1,则f(x)≠0,三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.【解析】所以,所以n=4【解析】,当且仅当即v=4时取等号(ax+1)g(x-1)≥(bx-2)g(1-x)【答案】【解析】且8(-1)=g(1)=0,可知当x∈(-0,-1)(1+0O时，8(x)<0当x∈(-1,1)时，8(x)>0当x∈{0,2}时，8(x-1)=0因为(ax+1)g(x-1)-(bx-2)g(1-x)=(ax+1)g(x-1)-(bx-2)g(x显然y=(a-b)x+3不恒为0,可知当x∈(-∞,0)时，(a-b)x+3>0则2(a-b)=-3,,所以15.(1)已知f(x)=3x+2,求f(2x+5)的解析式；【答案】(1)f(2x+5)=6x+17(2)f(x)=【分析】(1)已知f(x)的解析式，求f(2x+5),只【详解】(1)由题意得f(2x+5)=3(2x+5)+2=6x+17(2)设f(x)=ax²+bx+c(a≠0),,则f(x+1)+f(x-1)=a(x+1)²+b(x+1)+c+a(x-所以,解得A.(1)求集合A;【答案】(1)A={10≤t<2}【解析】【小问1详解】当t≠0时，若命题P为真命题，则,解得0<t<2,综上所诉，0≤t<2,所以集合A={10≤t<2}【小问2详解】则,解得(1)当a=1时，求函数f(x)的最小值；【答案】(1)最小值为-4【解析】可.【小问1详解】则当x=3时，函数f(x)取得最小值，最小值为-4.【小问2详解】所以1和5是一元二次方程x²-3(a+1)x+2a²+3a=0的两个根，所以,解得a=1.【小问3详解】解得a≥1或a≤-2,又a>-3,可得-3<a≤-2或a≥1;解得a≥-1或a≤-1,又a<-3,可得a<-3.18.设矩形ABCD的周长为20,其中AB>AD.如图所示，E为CD边上一动点，把四边AE折叠，使得AB与DC交于点P.设DP=x,PE=y(1)若AD=3,将表示成x的函数y=f(x),,并求定义域；(2)在(1)条件下，判断并证明y=f(x)的单调性；(3)求ADP面积的最大值.【答案】(1)【解析】【分析】(1)通过几何关系确定AP=EP,利用的三边关系建立x,的关系，再利用【小问1详解】故在Rt△ADP中，则AP²=AD²+DP²,【小问2详解】 【小问3详解】此时再设AD=m,DP=n,那么AP=10-n-令10-m=t,则m=10-t(5<t<10),-m=t-10,故故当AD=10-5√2时，1ADP的面积S的最大值为75-(2)(i)证明见解析；(ii)或【解析】故,进而可得,进而可判定f(x)是[0,1](ii).【小问1详解】【小问2详解】所以f(x+6-f(x)=f(x+6)-f(x+