七年级数学下册用图象表示的变量间关系新版北师大版I教案

七年级数学下册用图象表示的变量间关系新版北师大版I教案一、课程标准解读分析本课内容《七年级数学下册用图象表示的变量间关系新版北师大版I教案》旨在帮助学生建立数学与实际生活之间的联系，提升学生运用数学模型解决问题的能力。从课程标准的角度来看，本课内容符合《义务教育数学课程标准（2011年版）》的要求，具体体现在以下几个方面：1.知识与技能维度：本课的核心概念是变量间的关系，关键技能包括建立函数关系、绘制函数图象、分析图象特征等。学生需要通过学习，了解函数的基本概念，掌握图象表示方法，并能运用这些知识解决实际问题。2.过程与方法维度：本课倡导的学科思想方法包括观察、比较、分析、归纳、演绎等。在教学过程中，教师应引导学生通过观察图象、比较不同函数图象的特征，分析函数性质，归纳总结规律，进而培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。3.情感·态度·价值观、核心素养维度：本课旨在培养学生的数学素养，包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算等。通过学习，学生能更好地理解数学的本质，树立正确的数学观念，提高解决问题的能力。二、学情分析针对七年级学生的认知特点和学习需求，本课的教学设计应充分考虑以下学情：1.学生已有的知识储备：七年级学生已具备基础的数学知识，如数与代数、图形与几何等。但他们对变量间关系的理解还不够深入，需要通过本课的学习，建立数学模型，提高解决问题的能力。2.生活经验：学生在日常生活中会遇到各种变量间的关系，如温度与时间、速度与路程等。教师应引导学生将所学知识应用于实际生活，提高学生的实践能力。3.技能水平：七年级学生在数学运算、图形绘制等方面已具备一定的基础，但部分学生可能存在空间想象能力不足、逻辑思维能力较弱等问题。4.兴趣倾向：学生对数学的兴趣程度不同，部分学生可能对变量间关系的学习感到枯燥乏味。5.学习困难：学生在学习过程中可能遇到的问题包括：对函数概念理解不透彻、图象绘制不规范、分析图象特征困难等。针对以上学情，教师应采取以下教学对策：1.重新讲授函数概念，帮助学生建立正确的数学模型。2.设计专项训练，提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。3.针对个别学生进行个别辅导，确保每位学生都能掌握所学知识。4.利用多种教学手段，激发学生的学习兴趣，提高课堂参与度。二、教学目标知识目标本课旨在帮助学生构建对变量间关系图象的深入理解。学生将能够识记并理解函数、自变量、因变量等核心概念，并能描述函数图象的基本特征。通过学习，学生能够运用“说出”、“描述”、“解释”等行为动词，将知识内化，并能够比较不同函数图象，归纳总结规律，最终能在新情境中运用“运用…解决…”、“设计…方案”等动词，解决实际问题。能力目标本课的目标是培养学生运用数学模型解决问题的能力。学生将能够独立并规范地完成函数图象的绘制，并具备评估证据可靠性的能力。通过小组合作，学生能够完成关于变量关系的调查研究报告，从而提升批判性思维和创造性思维，如“能够从多个角度评估证据的可靠性”和“能够提出创新性问题解决方案”。情感态度与价值观目标本课将引导学生体会数学与生活的紧密联系，培养学生的科学精神和人文情怀。学生将通过了解科学家的探索历程，体会坚持不懈的科学精神，并在实验过程中养成如实记录数据的习惯。通过将课堂所学的知识应用于日常生活，学生能够提出改进建议，如“能够将课堂所学的环保知识应用于日常生活，并提出改进建议”。科学思维目标本课将培养学生的数学抽象和模型建构能力。学生将能够识别问题本质，建立简化模型，并运用模型进行推演。通过鼓励质疑、求证和逻辑分析，学生能够评估结论所依据的证据是否充分有效，如“能够构建…的物理模型，并用以解释…现象”。科学评价目标本课旨在培养学生的判断、反思和优化的能力。学生将学会运用评价量规，对同伴的实验报告给出具体、有依据的反馈意见。通过反思学习策略、合作效果和计划执行，学生能够对自己的学习效率进行复盘并提出改进点，如“能够运用…策略对自己的学习效率进行复盘并提出改进点”。三、教学重点、难点教学重点：重点在于帮助学生理解并掌握变量间关系的图象表示方法，包括函数图象的基本特征、不同函数图象的识别和解析。通过实例分析，学生能够运用这些知识来解释现实生活中的现象，如“重点：理解并应用线性函数图象表示速度与时间的关系，解释匀速直线运动”。教学难点：难点在于学生对于抽象的数学概念的理解和运用，特别是在处理复杂函数图象时。例如，“难点：理解并分析二次函数图象的对称性和顶点坐标，难点成因：需要克服对函数概念的理解障碍和空间想象能力的不足”。通过提供直观的图形工具和逐步引导的解题步骤，帮助学生克服这些难点。四、教学准备清单多媒体课件：包含函数图象的基本概念、例子和练习题。教具：线性函数图象模型、二次函数图象图表。实验器材：如果适用，准备相关实验材料。音频视频资料：展示函数图象在实际生活中的应用。任务单：设计包含问题的任务单，用于学生活动。评价表：设计评价学生理解程度的表格。预习材料：提供预习指南和必要的阅读材料。学习用具：画笔、计算器等。教学环境：安排小组座位，设计黑板板书框架。五、教学过程第一、导入环节情境创设：同学们，你们有没有想过，为什么我们在跑道上跑步时，停止跑步后，身体还会向前倾斜一段距离？这个现象在日常生活中很常见，但它背后隐藏着怎样的数学原理呢？今天，我们就来探索这个有趣的现象，并尝试用数学语言来描述它。认知冲突：现在，请看大屏幕上的动画，展示一辆汽车在平直的公路上匀速行驶，然后突然刹车。你们注意到，汽车在刹车后并不会立即停止，而是会继续向前滑行一段距离。这个现象与我们刚才讨论的跑步现象很相似，但为什么会出现这种现象呢？问题提出：这个现象背后隐藏的数学原理是什么呢？如何用数学语言来描述这种运动状态的变化呢？今天，我们将学习如何用图象来表示变量间的关系，并通过实例分析，解答这个疑问。学习路线图：为了解答这个问题，我们需要先回顾一下速度和时间的关系，然后学习如何用图象来表示这种关系，最后，我们将运用所学知识来解释汽车刹车滑行的现象。准备好了吗？让我们一起开始今天的探索之旅吧！旧知链接：在开始新课之前，我们先回顾一下速度和时间的关系。根据公式，速度等于路程除以时间。那么，如果我们用路程作为纵坐标，时间作为横坐标，能画出什么样的图象呢？学生活动：请同学们拿出纸和笔，尝试画出速度和时间的关系图象。在画图过程中，注意观察图象的特征，并思考如何用数学语言来描述它。教师引导：很好，同学们已经成功地画出了速度和时间的关系图象。现在，让我们来分析一下这个图象。你们发现了什么？这个图象是什么样的？知识讲解：这个图象是一条通过原点的直线，斜率表示速度。当时间增加时，路程也随之增加，但斜率保持不变。这就是我们今天要学习的线性函数图象。应用实例：现在，让我们用这个图象来解释汽车刹车滑行的现象。当汽车突然刹车时，速度会迅速减小，但路程仍然会增加，直到汽车完全停止。这个现象可以用线性函数图象来描述，斜率表示汽车减速的程度。总结：通过今天的探索，我们学习了如何用图象来表示变量间的关系，并运用所学知识解释了汽车刹车滑行的现象。希望大家能够将所学知识应用到实际生活中，发现数学的美丽和魅力。第二、新授环节任务一：变量间关系的初步理解目标：通过观察和分析生活中的实例，让学生初步理解变量间的关系，并能用简单的语言描述。教师活动：1.展示一组生活中的图片，如水位与时间、温度与时间等。2.引导学生观察图片，提问：“你发现了什么规律？”3.引导学生用语言描述变量间的关系，如“随着时间的增加，水位也在上升”。4.总结变量间的关系，并引入“函数”的概念。5.解释函数的定义，并举例说明。学生活动：1.观察图片，思考变量间的关系。2.用语言描述变量间的关系。3.听讲并理解函数的定义。4.思考函数在生活中的应用。即时评价标准：1.学生能否准确描述变量间的关系。2.学生能否理解函数的定义。3.学生能否举例说明函数在生活中的应用。任务二：函数图象的绘制目标：让学生掌握绘制函数图象的基本方法，并能根据函数表达式绘制图象。教师活动：1.展示几个简单的函数表达式，如y=x,y=2x,y=x^2。2.引导学生思考如何根据函数表达式绘制图象。3.介绍绘制函数图象的步骤，包括确定坐标轴、标出关键点、连接点等。4.示范绘制函数图象的过程。5.提供练习题，让学生独立绘制函数图象。学生活动：1.思考如何根据函数表达式绘制图象。2.按照步骤绘制函数图象。3.完成练习题，独立绘制函数图象。即时评价标准：1.学生能否根据函数表达式绘制图象。2.学生绘制的图象是否准确。3.学生能否熟练运用绘制函数图象的步骤。任务三：函数图象的特征分析目标：让学生掌握分析函数图象特征的方法，并能根据图象特征判断函数的性质。教师活动：1.展示几个不同类型的函数图象，如线性函数、二次函数、指数函数等。2.引导学生观察图象，提问：“你发现了什么特征？”3.引导学生分析图象特征，如开口方向、对称性、交点等。4.总结函数图象的特征，并引入函数的性质。5.解释函数性质的判断方法。学生活动：1.观察图象，思考图象特征。2.分析图象特征，并判断函数的性质。3.听讲并理解函数性质的判断方法。4.思考函数性质在生活中的应用。即时评价标准：1.学生能否分析函数图象的特征。2.学生能否根据图象特征判断函数的性质。3.学生能否理解函数性质的判断方法。任务四：函数图象的应用目标：让学生掌握运用函数图象解决实际问题的方法，并能将所学知识应用于生活。教师活动：1.展示一个实际问题，如“小明骑自行车去公园，速度为每小时10公里，求他到达公园所需的时间”。2.引导学生思考如何运用函数图象解决这个问题。3.介绍解决实际问题的步骤，包括建立函数关系、绘制函数图象、分析图象特征等。4.示范解决实际问题的过程。5.提供练习题，让学生独立解决实际问题。学生活动：1.思考如何运用函数图象解决这个问题。2.按照步骤解决实际问题。3.完成练习题，独立解决实际问题。即时评价标准：1.学生能否运用函数图象解决实际问题。2.学生解决的实际情况是否正确。3.学生能否熟练运用解决实际问题的步骤。任务五：函数图象的拓展目标：让学生掌握函数图象的拓展知识，并能将所学知识应用于更复杂的问题。教师活动：1.展示几个复杂的函数图象，如分段函数、复合函数等。2.引导学生观察图象，提问：“你发现了什么规律？”3.引导学生分析图象规律，并拓展函数图象的知识。4.总结函数图象的拓展知识，并引入更复杂的问题。5.解释解决复杂问题的方法。学生活动：1.观察图象，思考图象规律。2.分析图象规律，并拓展函数图象的知识。3.听讲并理解解决复杂问题的方法。4.思考函数图象拓展知识在生活中的应用。即时评价标准：1.学生能否分析复杂的函数图象。2.学生能否拓展函数图象的知识。3.学生能否理解解决复杂问题的方法。在新授环节的2530分钟内，教师需要精确把握每个教学任务的用时，通过清晰的引导性语言和活动设计，如提出35个关键性问题、组织23次小组讨论、进行12次示范演示等，引导学生通过观察、思考、讨论、练习、展示等学习活动，确保教学活动的设计直指教学目标的达成，充分体现学生的主体地位和教师的引导作用。第三、巩固训练基础巩固层练习1：根据给定的函数表达式，绘制函数图象。教师活动：1.提供函数表达式，如y=2x1。2.指导学生确定坐标轴，标出关键点，并连接点绘制图象。3.强调图象的准确性和完整性。学生活动：1.根据指导绘制函数图象。2.确保图象的准确性和完整性。即时评价标准：1.学生绘制的图象是否准确。2.学生是否掌握了绘制函数图象的步骤。综合应用层练习2：分析函数图象，并判断函数的性质。教师活动：1.提供一个函数图象，如二次函数y=x^24x+4。2.指导学生观察图象，提问：“这个函数图象表示什么？它的性质是什么？”3.引导学生分析图象的特征，如顶点坐标、开口方向等。学生活动：1.观察图象，分析函数的性质。2.思考函数在生活中的应用。即时评价标准：1.学生能否分析函数图象的特征。2.学生能否判断函数的性质。3.学生能否解释函数性质在生活中的应用。拓展挑战层练习3：解决实际问题，运用函数图象。教师活动：1.提出一个实际问题，如“一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，求它行驶10公里所需的时间”。2.指导学生建立函数关系，绘制函数图象，并分析图象特征。3.引导学生解决实际问题。学生活动：1.建立函数关系。2.绘制函数图象。3.解决实际问题。即时评价标准：1.学生能否运用函数图象解决实际问题。2.学生解决的实际情况是否正确。3.学生能否熟练运用解决实际问题的步骤。变式训练练习4：改变问题的背景、数字或表述方式，但保留核心结构和解题思路。教师活动：1.提供一个变式练习，如“小明骑自行车去公园，速度为每小时10公里，求他到达公园所需的时间”。2.引导学生识别问题的本质，并运用已有知识解决问题。学生活动：1.识别问题的本质。2.运用已有知识解决问题。即时评价标准：1.学生能否识别问题的本质。2.学生能否运用已有知识解决问题。3.学生能否熟练运用变式训练的方法。反馈机制教师点评：提供答案和思路的反馈。学生互评：相互评价练习成果。展示优秀或典型错误样例：展示优秀解答和错误解答，引导学生学习。技术手段：利用实物投影、移动学习终端等技术手段提高反馈的效率和覆盖面。第四、课堂小结知识体系建构思维导图：引导学生梳理知识逻辑与概念联系。一句话收获：总结本节课的核心内容。首尾呼应：回扣导入环节的核心问题。方法提炼与元认知培养科学思维方法：回顾解决问题过程中运用的科学思维方法，如建模、归纳、证伪。反思性问题：通过“这节课你最欣赏谁的思路”等问题培养学生的元认知能力。悬念设置与作业布置联结下节课内容：巧妙联结下节课内容，提出开放性探究问题。作业类型：分为巩固基础的“必做”和满足个性化发展的“选做”两部分。作业指令：指令清晰、与学习目标一致且提供完成路径指导。小结展示与反思陈述知识网络图：呈现结构化的知识网络图。核心思想与学习方法：清晰表达核心思想与学习方法。评价：通过学生的小结展示和反思陈述来评估其对课程内容整体把握的深度与系统性。六、作业设计基础性作业作业1：根据给定的函数表达式，绘制函数图象，并分析其特征。函数表达式：y=2x+3题目指令：请绘制函数y=2x+3的图象，并分析其性质，如开口方向、顶点坐标等。评价标准：图象绘制准确，特征分析正确。拓展性作业作业2：分析以下函数图象，并解释其在生活中的应用。函数图象：展示一个线性函数的图象，如y=x+5。题目指令：请分析函数y=x+5的图象，并解释其在生活中的应用场景。评价标准：分析全面，解释合理，能够结合实际生活。探究性/创造性作业作业3：设计一个数学游戏，利用函数图象的原理。题目指令：请设计一个数学游戏，其中包含函数图象的应用，并解释游戏规则和目的。评价标准：游戏设计创新，规则清晰，能够体现函数图象的应用，具有教育意义。七、本节知识清单及拓展1.函数的概念：函数是一种映射关系，每个自变量值对应唯一的因变量值。理解函数的定义是学习函数图象的基础。2.函数图象的绘制：通过坐标轴确定横纵坐标，标出关键点，连接点来绘制函数图象，是表示函数关系的重要方法。3.线性函数图象：线性函数的图象是一条直线，斜率表示函数的增长率，截距表示函数与y轴的交点。4.二次函数图象：二次函数的图象是一个抛物线，开口方向由二次项系数决定，顶点坐标可以通过公式计算。5.函数图象的特征：包括开口方向、对称轴、顶点坐标、交点等，这些特征可以用来判断函数的性质。6.函数图象的应用：函数图象可以用来解决实际问题，如描述物体的运动轨迹、分析经济数据等。7.变量间关系：理解变量间的关系是学习函数图象的关键，包括正比、反比、一次关系等。8.函数的对称性：函数图象的对称性包括关于x轴、y轴或原点的对称。9.函数的周期性：某些函数具有周期性，周期函数的图象会重复出现。10.函数的极值：函数的极值是函数图象的最高点或最低点，可以通过导数来找到。11.函数的连续性：函数的连续性是指函数图象没有间断点，可以通过极限的概念来理解。12.复合函数：复合函数是由两个或多个函数组合而成的，可以通过代入法或链式法则来求解。13.函数图象的变换：包括水平平移、垂直平移、伸缩变换等，这些变换可以改变函数图象的形状和位置。14.函数图象的渐近线：函数的渐近线是函数图象无限接近但不会相交的直线。15.函数的极值点和拐点：极值点是函数图象的最高点或最低点，拐点是函数图象凹凸性发生变化的点。16.函数的导数：导数是函数在某一点的瞬时变化率，可以通过导数来研究函数的变化趋势。17.函数的积分：积分是求函数图象与x轴围成的面积，可以用来解决实际问题。18.函数的极限：极限是函数在某个点附近无限接近某个值的趋势，可以用来研究函数的行为。19.函数的解析式：函数的解析式是表示函数关系的代数表达式，可以通过解析式来分析函数的性质。20.函数的实际应用：函数在物理学、