（人教版）必修第二册高中物理同步导学案7.3 万有引力理论的成就 （原卷版）

§7.3万有引力理论的成就目标展示目标展示〖教学目标〗1.了解地球表面物体的万有引力两个分力的大小关系，计算地球质量；2.行星绕恒星运动、卫星的运动的共同点：万有引力作为行星、卫星圆周运动的向心力，会用万有引力定律计算天体的质量；3.了解万有引力定律在天文学上有重要应用。〖核心素养〗物理观念：建立天体运动模型的物理观念,培养学生的时空观念、和相互作用观念。科学思维：通过学习培养学生善于观察、善于思考，善于动手的能力。科学探究：探究重力与地球自转之间的关系科学态度与责任：培养学生认真严禁的科学态度和大胆探究的心理品质；体会物理学规律的简洁性和普适性，领略物理学的优美。〖教学重点与难点〗重点：1.地球质量的计算、太阳等中心天体质量的计算。2.通过数据分析、类比思维、归纳总结建立模型来加深理解。难点：根据已有条件求中心天体的质量。预习案预习案使用说明及学法指导（正确的方法会取得事半功倍的效果！）1．首先明确“知识必备”中的两个知识点；然后再通读教材，查找资料，完成“教材助读”中的问题；2．完成时间：20分钟。知识必备（你准备好了吗？）万有引力定律球的体积公式教材助读（问题引领方向！）1．用两种方法计算中心天体的质量 2．天体运动规律的分析与计算预习检测（检测有助于查找存在的问题和不足！）1.已知引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，地球表面的重力加速度g＝9.8m/s2，地球半径R＝6.4×106m，则可知地球的质量约为________.(结果保留一位有效数字)2.判一判(1)地球表面的物体，重力就是物体所受的万有引力． ()(2)绕行星匀速转动的卫星，万有引力提供向心力． ()(3)利用地球绕太阳转动，可求地球的质量． ()(4)海王星、冥王星的发现表明了万有引力理论在太阳系内的正确性． ()(5)科学家在观测双星系统时，同样可以用万有引力定律来分析． ()(6)冥王星被称为“笔尖下发现的行星”． ()我的疑问（发现问题比解决问题更重要！）请将预习中未能解决的问题和疑问写下来，待课堂上与老师和同学探究解决。探究案探究案质疑探究（质疑解疑，合作探究）探究点一：利用星球表面的物体测量星球质量（考虑星球自转）例1.假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G。求：(1)地球的密度；(2)地球自转的角速度增大到原来的多少倍，地球将会瓦解。针对训练1.2018年2月，我国500m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318＋0253”，其自转周期T＝5.19ms.假设星体为质量均匀分布的球体，已知引力常量为6.67×10－11N·m2/kg2.以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为()A.5×109kg/m3 B.5×1012kg/m3C.5×1015kg/m3 D.5×1018kg/m3例2.已知地球的质量为M，半径为R，自转的周期为T，引力常量为G。赤道上地球表面附近的重力加速度用ge表示，北极处地球表面附近的重力加速度用gN表示，将地球视为均匀球体。（1）用已知量写出gN的表达式；（2）请比较ge与gN的大小并求出二者的差值；（3）体育比赛中的田赛可分为跳跃、投掷两类项目，田赛成绩会受到纬度的影响。已知迄今男子跳高世界纪录为2.45m，铅球世界纪录为23.12m（铅球运动中最高点约8m）。请分析并说明在运动员体能和技巧都确定的情况下，比赛在高纬度地区和低纬度地区进行相比，哪里更容易创造世界纪录？对跳高和铅球这两项比赛来说，因纬度不同造成运动成绩的数值变化更大的是哪项？（不考虑空气阻力和海拔高度的影响）规律总结（知识提炼，浓缩精华）若考虑星球自转，两极万有引力等于重力，赤道上所需向心力最大，重力最小，当随星球自转所需向心力等于万有引力时，星球会瓦解。探究点二：利用星球表面的物体测量星球质量（忽略星球自转）例3.宇航员在某质量分布均匀的星球表面，以速度v0竖直上抛一质量为m的物体（引力视为恒力，阻力可忽略），经过时间t落到地面。已知该行星半径为R，引力常量为G，忽略星球自转的影响，求：（1）该星球表面的重力加速度大小；（2）该星球的质量；（3）该星球的密度。针对训练2.一位航天员来到一颗未知星球上，资料给出该星球的半径为R。请设计一个实验，利用秒表和刻度尺估算出该星球的质量（引力常量G已知）。针对训练3.人类对外太空的探索从未停止，至今已在多方面取得了不少进展．假如人类发现了某X星球，登上该星球后，进行了如下实验：在固定的竖直光滑圆轨道内部，一小球恰好能做完整的圆周运动，已知小球在最高点的速度为ν，轨道半径为r.若已测得X星球的半径为R，引力常量为G，则X星球的质量为(

)A.ν2r2GR B.5ν2针对训练4.宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球。经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L。若抛出时的初速度增大到3倍，则抛出点与落地点之间的距离为L。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，引力常量为G，求该星球的质量M。针对训练5.火星质量是地球质量的0.1倍，半径是地球半径的0.5倍，火星被认为是除地球之外最可能有水（有生命）的星球。如图所示，在经历了4.8亿公里星际旅行的美国火星探测器“勇气”号成功在火星表面上着陆，据介绍，“勇气”号在进入火星大气层之前的速度大约是声速的1.6倍，为了保证“勇气”号安全着陆，科学家给它配备了隔热舱、降落伞、减速火箭和气囊等。进入火星大气层后，先后在不同的时刻，探测器上的降落伞打开，气囊开始充气、减速火箭点火。当探测器在着陆前3s时，探测器的速度减为零，此时，降落伞的绳子被切断，探测器自由落下，求探测器自由下落的高度。假设地球和火星均为球体，由于火星的气压只有地球的大气压强的1%，则探测器所受阻力可忽略不计。（取地球表面的重力加速度g＝10m/s2）规律总结（知识提炼，浓缩精华）一般情况下，不考虑星球自转可以近似认为物体在星球表面重力等于万有引力，即，关键词：星球表面，自由落体运动，抛体运动。探究点三：利用环绕天体测量中心天体的质量例4.假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星，已知引力常量为G，忽略该天体自转.(1)若卫星距该天体表面的高度为h，测得卫星在该处做圆周运动的周期为T1，则该天体的密度是多少？(2)若卫星贴近该天体的表面做匀速圆周运动的周期为T2，则该天体的密度是多少？针对训练6.科学家对银河系中心附近的恒星S2进行了多年的持续观测，给出1994年到2002年间S2的位置如图所示。科学家认为S2的运动轨迹是半长轴约为（太阳到地球的距离为）的椭圆，银河系中心可能存在超大质量黑洞。这项研究工作获得了2020年诺贝尔物理学奖。若认为S2所受的作用力主要为该大质量黑洞的引力，设太阳的质量为M，可以推测出该黑洞质量约为（）A． B． C． D．针对训练7.过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51pegb”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕.“51pegb”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的eq\f(1,20).该中心恒星与太阳的质量的比值约为()A.eq\f(1,10)B.1C.5D.10针对训练8.如图所示，王亚平用古筝弹奏了《茉莉花》，从中国空间站为中国人民送上元宵祝福。中国空间站在离地面高度的圆周轨道绕地球做匀速圆周运动，一天（）内可以绕地球转动16圈。已知地球半径，万有引力常量，。求：（计算结果保留2位小数）（1）空间站绕地球做匀速圆周运动的周期T和角速度；（2）若古筝的质量，古筝在空间站受到地球对它的万有引力大小F；（3）地球的质量M。针对训练9.a、b两颗卫星均在赤道正上方绕地球做匀速圆周运动，a为近地卫星，b卫星离地面高度为3R，已知地球半径为R，表面的重力加速度为g，试求：(忽略地球的自转)(1)a、b两颗卫星的周期；(2)a、b两颗卫星的线速度之比；(3)距最远？规律总结（知识提炼，浓缩精华）若离开星球表面，即物体距离星球表面高度相比星球半径不可忽略时，会成为环绕天体，可以利用环绕天体的规律求中心天体质量，探究点四：发现未知天体例5.下列关于物理学史实的描述，错误的是（）A．开普勒发现了行星的运动规律，澄清了多年来人们对天体运动的神秘、模糊的认识，为人们解决行星运动学问题提供了依据B．牛顿发现了万有引力定律，揭示了天体运行的规律与地上物体运动的规律具有内在的一致性，成功地实现了天上力学与地上力学的统一C．卡文迪许应用扭秤装置测出了万有引力常量，证明了万有引力的存在，被称为“测出地球质