山东省济宁市兖州区2025-2026学年高二上学期期中考试数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1山东省济宁市兖州区2025-2026学年高二上学期期中考试数学试题一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1.若过点的直线的倾斜角为，则（）A. B. C. D.2.已知向量，，若与共线，则（）A.12 B.9 C. D.3.从1～5这5个整数中随机抽取1个数，记事件“抽到小于3的数”，事件“抽到大于2的数”，事件“抽到大于1的奇数”，则（）A.和不互斥 B.和互斥且不对立C和不互斥 D.和互斥且不对立4.在空间直角坐标系O-xyz中，若异面直线l，m的方向向量分别为，，则l，m所成角的余弦值为（）A. B. C. D.5.不透明的盒子里面装有五个分别标有数字1、2、3、4、5的乒乓球，这些球除数字外，其他完全相同，一位学生随机摸出两个球，两个球的数字之和是偶数的概率是（）A. B. C. D.6.在三棱锥中，M为OA的中点，点N在线段BC上，若，则（）A. B.1 C. D.7.如图，在棱长为1的正方体中，那么直线与平面所成的角的余弦值是（）A. B. C. D.8.已知两条直线，，有一动圆（圆心和半径都在变动）与都相交，并且被截在圆内的两条线段的长度分别是定值26，24，则动圆圆心的轨迹方程为（）A. B.C. D.二､选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.（多选）若某公司从五位大学毕业生甲，乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则（）A.“从甲、乙、丙、丁，戊五人中录用三人”的样本空间中共10个样本点B.“甲、乙、丙至少有两人被录用”的概率为C.“丁、戊至多有一人被录用”的概率为D.“甲或乙被录用”的概率为10.已知直线与圆恒有两个不同公共点，则下列叙述正确的有（）A.直线过定点B.半径的取值范围是C.当时，线段长的最小值为D.当时，圆上到直线的距离为2的点恰好有三个，则11.如图1，在平行四边形中，，，，是中点，把沿直线翻折成（点位于平面上方），连接，，是中点，设平面与平面所成二面角为，则下列说法正确的是（）A.当时，B.当时，C.当时，直线与平面所成角的正弦值是D.当时，三棱锥外接球的半径最大值是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人各射击一次，甲的中靶概率为0.9，乙的中靶概率为0.8.若甲、乙两人是否中靶互不影响，则甲、乙至少有一人中靶的概率为____________.13.已知圆与圆，若两圆有四条公切线，则直线与圆的位置关系是________．14.记球为体积为1的正方体的内切球，为平面与球交线上一动点，则的最小值为___________．四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.如图所示，已知三角形的三个顶点为，求：（1）边上的中线所在直线的方程；（2）边上高所在直线的方程；（3）设分别是线段的中点，求直线所在直线的方程.（注意：最后结果统一用一般式表示）16.甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛，比赛规则如下：先通过抛掷两枚质地均匀的骰子的结果来决定第一局谁作为裁判，裁判外的两人比赛．一局结束后，败者作为下一局裁判，原裁判与胜者进行下一局比赛，按此规则共进行三局比赛，每局比赛结果相互独立且每局比赛无平局．（1）设事件A=“两个骰子点数和能被3整除”，求事件A的概率；（2）若在每一局比赛中，甲胜乙、甲胜丙的概率均为．现已决定出乙作为第一局的裁判，求甲恰好胜一局的概率．17.如图，在正方体中，为的中点.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）若正方体的棱长为2，求点到平面的距离.18.已知圆的圆心在直线：上，圆过点，且圆与x轴相切，圆：（）与圆内切，切点为A．（1）求圆的标准方程；（2）求r的值以及点A的坐标；（3）过点A的直线l与圆，在第一象限分别交于B，C两点，若，求直线l的方程．19