2026届黑龙江省虎林市高级中学高一上数学期末综合测试试题含解析

2026届黑龙江省虎林市高级中学高一上数学期末综合测试试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．与圆关于直线对称的圆的方程为（）A. B.C. D.2．基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0=1+rT.有学者基于已有数据估计出R0=3.28，T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69)（）A.1.2天 B.1.8天C.2.5天 D.3.5天3．已知函数在区间上是增函数，则的取值范围是（）A. B.C. D.4．若：，则成立的一个充分不必要条件是（）A. B.C. D.5．在中，满足，则这个三角形是（）A.正三角形 B.等腰三角形C.锐角三角形 D.钝角三角形6．已知集合，，若，则的子集个数为A.14 B.15C.16 D.327．若，，，，则（）A. B.C. D.8．对于函数定义域中任意的，，当时，总有①；②都成立，则满足条件的函数可以是（）A. B.C. D.9．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）A. B.C. D.10．当时，在同一平面直角坐标系中，与的图象是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知角终边经过点，则___________.12．已知在同一平面内，为锐角,则实数组成的集合为_________13．已知向量，且，则_______.14．已知，求________15．已知函数的零点为，不等式的最小整数解为，则__________16．不等式的解集是________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知圆，直线（1）直线l一定经过哪一点；（2）若直线l平分圆C，求k的值；（3）若直线l与圆C相交于A，B，求弦长的最小值及此时直线的方程18．对于定义在上的函数，如果存在实数，使得，那么称是函数的一个不动点．已知（1）当时，求的不动点；（2）若函数有两个不动点，，且①求实数的取值范围；②设，求证在上至少有两个不动点19．已知集合A＝{x|}，B＝{x||x－a|＜2}，其中a＞0且a≠1（1）当a＝2时，求A∪B及A∩B；（2）若集合C＝{x|logax＜0}且C⊆B，求a的取值范围20．已知函数是定义在上的奇函数.（1）求实数的值，并求函数的值域；（2）判断函数的单调性（不需要说明理由），并解关于的不等式.21．如图，在四棱锥中，底面，，点在线段上，且.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若，，，，求四棱锥的体积.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】设所求圆的圆心坐标为，列出方程组，求得圆心关于的对称点，即可求解所求圆的方程.【详解】由题意，圆的圆心坐标，设所求圆的圆心坐标为，则圆心关于的对称点，满足，解得，即所求圆的圆心坐标为，且半径与圆相等，所以所求圆方程为，故选A.【点睛】本题主要考查了圆的方程的求解，其中解答中熟记圆的方程，以及准确求解点关于直线的对称点的坐标是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2、B【解析】根据题意可得，设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间为天，根据，解得即可得结果.【详解】因为，，，所以，所以，设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间为天，则，所以，所以，所以天.故选：B.【点睛】本题考查了指数型函数模型的应用，考查了指数式化对数式，属于基础题.3、A【解析】根据二次函数的单调区间及增减性，可得到，求解即可.【详解】函数，开口向下，对称轴为函数在区间上是增函数，所以，解得，所以实数a的取值范围是.故选：A4、C【解析】根据不等式的解法求得不等式的解集，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.【详解】由题意，不等式，可得，解得，结合选项，不等式的一个充分不必要条件是.故选：C.5、C【解析】由可知与符号相同,且均为正,则,即,即可判断选项【详解】由题,因为,所以与符号相同,由于在中,与不可能均为负,所以,,又因为,所以,即,所以,所以三角形是锐角三角形故选：C【点睛】本题考查判断三角形的形状,考查三角函数值的符号6、C【解析】根据集合的并集的概念得到，集合的子集个数有个，即16个故答案为C7、C【解析】由于，所以先由已知条件求出，的值，从而可求出答案【详解】，因为，，所以，，因为，，所以，，则故选：C【点睛】此题考查同角三角函数的关系的应用，考查两角差的余弦公式的应用，考查计算能力，属于基础题.8、B【解析】根据函数在上是增函数，且是上凸函数判断.【详解】由当时，总有，得函数在上是增函数，由，得函数是上凸函数，在上是增函数是增函数，是下凸函数，故A错误；在上是增函数是增函数，是上凸函数，故B正确；在上是增函数，是下凸函数；故C错误；在上是减函数，故D错误.故选：B9、B【解析】抽象函数的定义域求解，要注意两点，一是定义域是x的取值范围；二是同一对应法则下，取值范围一致.【详解】的定义域为，，即，，解得：且，的定义域为.故选：.10、B【解析】由定义域和，使用排除法可得.【详解】的定义域为，故AD错误；BC中，又因为，所以，故C错误，B正确.故选：B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据正切函数定义计算【详解】由题意故答案为：12、【解析】分析：根据夹角为锐角得向量数量积大于零且向量不共线，解得实数组成的集合.详解：因为为锐角，所以且不共线，所以因此实数组成的集合为，点睛：向量夹角为锐角的充要条件为向量数量积大于零且向量不共线，向量夹角为钝角的充要条件为向量数量积小于零且向量不共线.13、2【解析】由题意可得解得.【名师点睛】（1）向量平行：，,.（2）向量垂直：.（3）向量的运算：.14、【解析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得和的值，再利用两角和差的三角公式求得的值【详解】∵，∴，，，∴，∴故答案为：15、8【解析】利用单调性和零点存在定理可知，由此确定的范围，进而得到.【详解】函数为上的增函数，，，函数的零点满足，，的最小整数解故答案为：.16、【解析】由题意，，根据一元二次不等式的解法即可求出结果.【详解】由题意，或，故不等式的解集为.故答案为：.【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）（3）弦长的最小值为,此时直线的方程为【解析】（1）由可求出结果；（2）转化为圆心在直线上可求出结果；（3）当时，弦长最小，根据垂直关系求出直线斜率，根据点斜式求出直线的方程，利用勾股定理可求出最小弦长.【详解】（1）由得得，所以直线l一定经过点.（2）因为直线l平分圆C，所以圆心在直线上，所以，解得.（3）依题意可知当时，弦长最小，此时，所以，所以，即，圆心到直线的距离，所以.所以弦长的最小值为，此时直线的方程为.【点睛】关键点点睛：（3）中，将弦长最小转化为是解题关键.18、（1）的不动点为和；（2）①，②证明见解析.【解析】（1）当时，函数，令，即可求解；（2）①由题意，得到的两个实数根为，，设，根据二次函数的图象与性质，列出不等式即可求解；②把可化为，设的两个实数根为，，根据是方程的实数根，得出，结合函数单调性，即可求解.【详解】（1）当时，函数，方程可化为，解得或，所以的不动点为和（2）①因为函数有两个不动点，，所以方程，即的两个实数根为，，记，则的零点为和，因为，所以，即，解得.所以实数的取值范围为②因为方程可化为，即因为，，所以有两个不相等的实数根设的两个实数根为，，不妨设因为函数图象的对称轴为直线，且，，，所以记，因为，且，所以是方程的实数根，所以1是的一个不动点，，因为，所以，，且的图象在上的图象是不间断曲线，所以，使得，又因为在上单调递增，所以，所以是的一个不动点，综上，在上至少有两个不动点【点睛】利用函数的图象求解方程的根的个数或研究不等式问题的策略：1、利用函数的图象研究方程的根的个数：当方程与基本性质有关时，可以通过函数图象来研究方程的根，方程的根就是函数与轴的交点的横坐标，方程的根据就是函数和图象的交点的横坐标；2、利用函数研究不等式：当不等式问题不能用代数法求解但其与函数有关时，常将不等式问题转化为两函数图象的上、下关系问题，从而利用数形结合求解.19、（1）A∪B＝{x|x＞0}，A∩B＝{x|2＜x＜4}；（2）{a|1＜a≤2},【解析】（1）化简集合A，B，利用并集及交集的概念运算即得；（2）分a＞1，0＜a＜1讨论，利用条件列出不等式即得.【小问1详解】∵A＝{x|2x＞4}＝{x|x＞2}，B＝{x||x－a|＜2}＝{x|a－2＜x＜a+2}，∴当a＝2时，B＝{x|0＜x＜4}，所以A∪B＝{x|x＞0}，A∩B＝{x|2＜x＜4}；【小问2详解】当a＞1时，C＝{x|logax＜0}＝{x|0＜x＜1}，因为C⊆B，所以，解得－1≤a≤2，因为a＞1，此时1＜a≤2，当0＜a＜1时，C＝{x|logax＜0}＝{x|x＞1}，此时不满足C⊆B，综上，a的取值范围为{a|1＜a≤2}20、（1），的值域为；（2）在上单调递增，不等式的解集为.【解析】（1）根据定义域为R时,代入即可求得实数的值;根据函数单调性,结合指数函数的性质即可求得值域.（2）根据解析式判断函数的单调性;结合函数单调性即可解不等式.【详解】（1）由题意易知,,故,所以,,故函数的值域为（2）由（1）知,易知在上单调递增,且,故,所以不等式的解集为.【点睛】本题考查了奇函