2026届辽宁省沈阳市康平县第一中学高一数学第一学期期末联考试题含解析

2026届辽宁省沈阳市康平县第一中学高一数学第一学期期末联考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数，若存在实数，（）满足，则的最小值为（）A B.C. D.12．函数的零点位于区间（）A. B.C. D.3．在一段时间内，若甲去参观市博物馆的概率为0.8，乙去参观市博物馆的概率为0.6，且甲乙两人各自行动．则在这段时间内，甲乙两人至少有一个去参观博物馆的概率是（）A.0.48 B.0.32C.0.92 D.0.844．下表是某次测量中两个变量的一组数据,若将表示为关于的函数,则最可能的函数模型是234567890.631.011.261.461.631.771.891.99A.一次函数模型 B.二次函数模型C.指数函数模型 D.对数函数模型5．已知是定义在上的奇函数，且在上单调递增，若，则的解集为（）A. B.C. D.6．下列关于函数的图象中，可以直观判断方程在上有解的是A. B.C. D.7．在空间四边形的各边上的依次取点，若所在直线相交于点，则A.点必在直线上 B.点必在直线上C.点必在平面外 D.点必在平面内8．已知，则（）A. B.C. D.9．函数（）A. B.C. D.10．对于空间中的直线，以及平面，，下列说法正确的是（）A.若，，，则B.若，，，则C.若，，，则D.若，，，则二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若函数满足，则______12．体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为__________.13．已知向量，，若，则与的夹角为______14．函数的定义域为D，给出下列两个条件：①对于任意，当时，总有；②在定义域内不是单调函数.请写出一个同时满足条件①②的函数，则______________.15．的边的长分别为，且，，，则__________.16．在空间直角坐标系中，一点到三个坐标轴的距离都是1，则该点到原点的距离是________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．函数的部分图象如图所示.（1）求函数f(x)的解析式;（2）当x∈[-2，2]时，求f(x)的值域.18．已知函数f（x）=-，若x∈R，f（x）满足f（-x）=-f（x）（1）求实数a的值；（2）判断函数f（x）（x∈R）的单调性，并说明理由；（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2-4t）+f（-k）＜0恒成立，求k的取值范围19．已知圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－8＝0与圆C2：x2＋y2－2x＋10y－24＝0相交于A、B两点(1)求公共弦AB的长；(2)求经过A、B两点且面积最小的圆的方程20．已知幂函数在上单调递增，函数（1）求实数m的值；（2）当时，记的值域分别为集合，若，求实数k的取值范围21．已知函数f(x)＝2cos.（1）求函数f(x)的最小正周期；（2）求函数f(x)的最大值及取得最大值时自变量x的取值集合；（3）求函数f(x)的单调增区间

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】令=t，分别解得，，得到，根据参数t的范围求得最小值.【详解】当0≤x≤2时，0≤x2≤4，当2<x≤3时，2<3x－4≤5，则[0，4]∩(2，5]=(2，4]，令=t∈(2，4]，则，，∴，当，即时，有最小值，故选：A.2、C【解析】先研究的单调性，利用零点存在定理即可得到答案.【详解】定义域为.因为和在上单增，所以在上单增.当时，；；而；，由零点存在定理可得：函数的零点位于区间.故选：C3、C【解析】根据题意求得甲乙都不去参观博物馆的概率，结合对立事件的概率计算公式，即可求解.【详解】由甲去参观市博物馆的概率为0.8，乙去参观市博物馆的概率为0.6，可得甲乙都不去参观博物馆的概率为,所以甲乙两人至少有一个去参观博物馆的概率是.故选：C.4、D【解析】对于，由于均匀增加，而值不是均匀递增，不是一次函数模型；对于，由于该函数是单调递增，不是二次函数模型；对于，过不是指数函数模型，故选D.5、D【解析】由可得，由单调性即可判定在和上的符号，再由奇偶性判定在和上的符号，即可求解.【详解】∵即，∵在上单调递增，∴当时，，此时，当时，，此时，又∵是定义在上的奇函数，∴在上单调递增，且，当时，，此时，当时，，此时，综上可知，的解集为，故选:D【点睛】本题考查了函数的奇偶性和单调性的交汇，求得函数在各个区间上的符号是关键，考查了推理能力，属于中档题.6、D【解析】方程f（x）-2=0在（-∞，0）上有解，∴函数y=f（x）与y=2在（-∞，0）上有交点，分别观察直线y=2与函数f（x）的图象在（-∞，0）上交点的情况，选项A，B，C无交点，D有交点，故选D点睛：这个题目考查了方程有解的问题，把函数的零点转化为方程的解，再把方程的解转化为函数图象的交点，特别是利用分离参数法转化为动直线与函数图象交点问题，要求图像的画法要准确7、B【解析】由题意连接EH、FG、BD，则P∈EH且P∈FG，再根据两直线分别在平面ABD和BCD内，根据公理3则点P一定在两个平面的交线BD上【详解】如图：连接EH、FG、BD，∵EH、FG所在直线相交于点P，∴P∈EH且P∈FG，∵EH⊂平面ABD，FG⊂平面BCD，∴P∈平面ABD，且P∈平面BCD，由∵平面ABD∩平面BCD＝BD，∴P∈BD，故选B【点睛】本题考查公理3的应用，即根据此公理证明线共点或点共线问题，必须证明此点是两个平面的公共点，可有点在线上，而线在面上进行证明8、C【解析】先对两边平方，构造齐次式进而求出或，再用正切的二倍角公式即可求解.【详解】解：对两边平方得，进一步整理可得，解得或，于是故选：C【点睛】本题考查同角三角函数关系和正切的二倍角公式，考查运算能力，是中档题.9、A【解析】由于函数为偶函数又过（0，0）,排除Ｂ，Ｃ，Ｄ，所以直接选A.【考点定位】对图像的考查其实是对性质的考查，注意函数的特征即可，属于简单题.10、D【解析】利用线面关系，面面关系的性质逐一判断.【详解】解：对于A选项，，可能异面，故A错误；对于B选项，可能有，故B错误；对于C选项，，的夹角不一定为90°，故C错误；故对D选项，因为，，故，因为，故，故D正确.故选：D.【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，是中档题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据题意，令，结合指数幂的运算，即可求解.【详解】由题意，函数满足，令，可得.故答案为：.12、【解析】正方体体积8，可知其边长为2，正方体的体对角线为=2，即为球的直径，所以半径为，所以球的表面积为=12π故答案为：12π点睛：设几何体底面外接圆半径为,常见的图形有正三角形,直角三角形,矩形,它们的外心可用其几何性质求;而其它不规则图形的外心,可利用正弦定理来求.若长方体长宽高分别为则其体对角线长为;长方体的外接球球心是其体对角线中点.找几何体外接球球心的一般方法:过几何体各个面的外心分别做这个面的垂线,交点即为球心.三棱锥三条侧棱两两垂直,且棱长分别为，则其外接球半径公式为:.13、##【解析】先求向量的模，根据向量积，即可求夹角.【详解】解：，，所以与的夹角为.故答案为：14、【解析】根据题意写出一个同时满足①②的函数即可.【详解】解：易知：，上单调递减，上单调递减，故对于任意，当时，总有；且在其定义域上不单调.故答案为：.15、【解析】由正弦定理、余弦定理得答案：16、【解析】设出点的坐标，根据题意列出方程组，从而求得该点到原点的距离.【详解】设该点的坐标因为点到三个坐标轴的距离都是1所以，，，所以故该点到原点的距离为，故填.【点睛】本题主要考查了空间中点的坐标与应用，空间两点间的距离公式，属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】（1）由最大值求出，由周期求出，由求出，进而求得的解析式；（2）由的范围求得的范围，从而得到的范围，进而求得的值域.【详解】（1）由图象可知，，，由可得，又，所以，所以.（2）当时，，所以，故的值域为.18、（1）1；（2）见解析；（3）【解析】（1）根据f（-x）=-f（x）代入求得a值；（2）f（x）是定义域R上的单调减函数，利用定义证明即可；（3）根据题意把不等式化为t2-4t＞k，求出f（t）=t2-4t的最小值，即可得出k的取值范围【详解】（1）函数f（x）=-，x∈R，且f（-x）=-f（x），∴-=-+，∴a=+=+=1；（2）f（x）=-是定义域R上的单调减函数，证明如下：任取x1、x2∈R，且x1＜x2，则f（x1）-f（x2）=（-）-（-）=-=，由（+1）（+1）＞0，当x1＜x2时，＜，∴-＞0，∴f（x1）＞f（x2），∴f（x）是定义域R上的单调减函数；（3）对任意的t∈R，不等式f（t2-4t）+f（-k）＜0恒成立，则f（t2-4t）＜-f（-k）=f（k），根据f（x）是定义域R上的单调减函数，得t2-4t＞k，设g（t）=t2-4t，t∈R，则g（t）=（t-2）2-4≥-4，∴k的取值范围是k＜-4【点睛】本题考查了函数的奇偶性与单调性应用问题，也考查了不等式恒成立问题，是中档题19、(1)(2)(x＋2)2＋(y－1)2＝5.【解析】(1)直接把两圆的方程作差消去二次项即可得到公共弦所在的直线方程,利用点到直线距离公式以及勾股定理可得结果；(2)经过A、B两点且面积最小的圆就是以为直径的圆，求出中点坐标及的长度，则以为直径的圆的方程可求.【详解】(1)圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－8＝0与圆C2：x2＋y2－2x＋10y－24＝方程相减,可得得x－2y＋4＝0，此为公共弦AB所在的直线方程圆心C1(－1，－1)，半径r1＝.C1到直线AB的距离为d＝故公共弦长|AB|＝2.(2)过A、B且面积最小的圆就是以AB为直径的圆，x－2y＋4＝0与x2＋y2＋2x＋2y－8＝0联立可得，，其中点坐标为，即圆心为，半径为，所求圆的方程为(x＋2)2＋(y－1)2＝5.【点睛】本题主要考查点到直线距离公式以及圆的弦长的求法，求圆的弦长有两种方法：一是利用弦长公式，结合韦达定理求解；二是利用半弦长，弦心距，圆半径构成直角三角形，利用勾股定理求解.20、（1）（2）【解析】（1）由幂函数定义列出方程，求出m的值，检验函数单调性，舍去不合题意的m的值；（2）在第一问的基础上，由函数单调性得到集合，由并集结果得到，从而得到不等式组，求出