概率论与数理统计-(本科一)

概率论与数理统计《一》

一、单选即

1、袋中有5个白理和3个黑球，从中任取两个，则取到的两个球颜色相同的概率是[D]

10J__7_13

尔与&五43，、系

2、设x服从[1,5]上的均匀分布，则下列正确的走(B]

P[a<X<b]^^—^尸{3<X<4}=：P{O<X<4}=1^{-1<^<3)=1

4

月、氏c、氏/

3、设随机变量X的概率密度为f(x)，则f(x)一定满足[C]

0</(x)<lP{X>x}=J：/(r)dr匚=l,f(y)=l

/!、艮C>D>

X1231

2~~~

p666

4、设施机变量X的分布律为则P{2WXW3=}(D

I235

6666

aD、

5、设做机变量X与丫相互独立,且P{XWl}=l/4,P{YWl}=l/3,则P(XW1,YW1}=【C

6、设F(x)和Mx)分别为某随机变量的分布函数和概率密度,则必有【C】

/(X)「尸(力*=1F(x)=「f8dx

.尸0=04

小单调不减B、r

7、若X.Y和与独立,则下列正确的暴fC1

,D(X-3Y)^m-9D(Y)„D(XY)=D(X)D(Y)

£(AT)=E(AQE(y))()

〃,、,E(X-2y=E(X)+4Ey

8、设12,是来自总体x的简单班机样本，则1'«必然满足[D]

A.独立但分布不同8、分布相同但不相互独立C不能确定D、独立网分布

Ai"=L2,3)

9、一名射击手向某目标射出三次，事件二“表示第次射击时由中目标•：则”三次射击都市中日标”表示为r

44月；AU应U4.4.心为U劣4由U由当出WzW

力、B、C\D、

10,袋中有5个白球和3个黑理.从中任取两个.则取到的两个球是白球的概率是[A]

1032_B

282828

小B、4°C\D、

X〜52,4)P{3<X<4}=

11、设随机变量'4则(A]

尸{2.25<X<3.25}..P{L5<X<2.5}(,P{3.5<X<4.5}P{4.5<X<5.5}

记x的分布函数为尸则尸【c

12、设随机变量X的分布律为（X）,（2）=

123

666

力、B、D、1

3

13、擦一枚质地不均匀的硬币,正面朝上的概率是，将此硬币连掷4次,则恰好三次正面朝上的概率是【

2727814

小氏D、

14、袋中仃5个白球和3个黑球,从中任取两个.则取到的两个球是黑球的概率是【C

2728481

小B、C\D、

尸（功）=°：则下列说法正确的是［B

15、设儿B为随机事件,

产（£=°并且R3）=°

AB手©A-B=(j>

小B、AB是不可能事由〃、

16,设随机变属X的分布律为记X的分布函数为F（x）,则F⑶二［D

628

£(^)=0.5D(X)=025£(X)=2D(X)=025

A.B、

E(X)=0.5D(X)=4E(X)=2D(X)=4

a

19、下列叙述中错误的是（A）

力、边豫分布之积即为联合分布B、边缘分布不能决定联合分布

C、两个附机变瓜各自的联合分布不同，但边缘分布可能相同以联合分布决定边缘分布

U）贝i|y=

20、设随机变量X的概率密度函数为“f'''八」2X的密度函数为（C

fx*2.，）

2/Q丁)7

A.B、D、

二、填空即

ABC

1、设A,B,C为三个随机事件，则事件“A.B都发生而C不发生”表示为（)O

设P(Z)=0.8,砥月3)=0・2°.2,则砥8⑷=(0.25).

2、

设X〜N(L5,4)0(1)=0.8413,则*15*43.5}

3、<0,3413)。

已对随机变量x与丫相互独立，且以入）・51r）=L则0（“一丫）

4、<2)o

X-1012

P0.30.20.40.1V_7V,1F(Y\-

5、i*敬嬲fl机变及X分布秋•令11,则(1.6),

6、设P(.4)=0.8,尸(3|4)=025,贝UP(X3)=。(02)

7、我n通常所说的样本称为简单甑机样本，它具有的两个特点是(代表性和独立性)。

8、设A,B,C为三个随机事件，则事件“A,B,C都发生”表示为(ABC).

设X~N(L5,4),8⑴=0.8413,则尸(X>3.5)=。

9、：0.1587)

目D(X)=D(y)=l则。(X-2Y)=

10、已知随机变量x与丫相互独立，’(0.5

三、判断题

■J)

2=0P(A)=0

2、若冬件A是不可能事件,即，则'>1((V)

P(ABC)=P(A)P(B)P(C)

3、若事件，则A,B,C相互独立。(X)

4、随机变盘X与丫不相关，但X与丫不•定相互独立。)

x「x

p'”是取自于总体x的一个样本，样本均值"臂"是总体均值的无偏怙计班”(J)

6、设郭件为事件R的对立事件，则‘'''(

若尸(期)=尸(2)尸⑶，则事件八与B相互独立。(J)

7、

8,若事件A与B互不相容，则事件A与B互为对立事件。(X)

……立’/(2)加)+如(丫)

9、)

10、无论总体服从什么分布，样本均值X是总体均值"的无偏估计。(J)

四、计算题

COSX|,、

—tW盯，求卜

/«-

0.其他

1、设愤机变量X的概率密度为

5产,y>0

/(?)=

0,其他

2、设随机变量X服从［0,0.2］上的均匀分布，随机变量丫的概率密度为

且X与丫相互独立，求区丫)的概率密度。

504x402

解：AU)-

0**s

则二辘机变量IK丫)的柢率密度为：

"5/0<x<02,y>0

/(x,>)=1°

五、玉合题

X,12

1

1a

9

£1

2

63

31b

1、设(X.Y)的分布律为:n

且X与丫相互独立，求常数。和方的值,

解：由于x与y*g§独立，贝j

p{^=i,r=i}=p{^=i}p{y=i}=i»

P{X=3,Y=i}=p{x=3}p{y=i}=l,

而叩-l}-；+4,P{*-3}-小，叩T}-；+：+：_；,

+uifi、iifi,Ai

9（9J318118）3

解得a=，b・L

99

X01Y12

323

P44P55

2、设随机变状X与丫相互独立，且X,丫的分布律分别为—

求二维随机变量（X,Y）的分布律.

解：由x和y的分布律可知

121

P{X-Q,Y-]]--x--—,

4510

323

唳7・2}•3洛3•万9

133

P{X=0.丫=2}=—x-=—,

4520

（乂】）的分布律为

12

_1_3

01020

139

1020

六、应用超