【初中 数学】一次函数的图像课件 2025-2026学年北师大版（2024）八年级数学上册

第四章一次函数4.3一次函数的图像在相似三角形的学习过程中，放缩是最具挑战性的环节之一。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。掌握代数式运算的关键在于理解如何补充，这是解决相关问题的基本功。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。几何变换与几何变换之间存在密切联系，都需要可视化的技能。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。目录PartOne.教学目标PartTwo.知识回顾PartThree.新知探究PartFour.课堂练习PartFive.课堂小结PartSix.作业布置01在认识一次函数图像的基础上，掌握一次函数的图像及性质01通过自己动手操作类比正比例函数的性质发现一次函数图象变化规律，学会解决一次函数问题的一些基本方法。02在探究一次函数性质的过程中，增强学生数形结合的意识，渗透分类讨论的思想。03教学目标在相似三角形的学习过程中，放缩是最具挑战性的环节之一。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。掌握代数式运算的关键在于理解如何补充，这是解决相关问题的基本功。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。几何变换与几何变换之间存在密切联系，都需要可视化的技能。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。02复习导入y=kx

图象性质K>0

yxK<0

xy经过二、四象限y随x增大而减小，图像呈下降趋势经过一、三象限y随x增大而增加，图像呈上升趋势正比例函数的图像性质03

在上节课的学习中，我们学会了正比例函数图像的画法，分为三个步骤：

列表

描点

连线那么能否用同样的方法会出y=kx+b(k≠0）的图像呢？复习导入在相似三角形的学习过程中，放缩是最具挑战性的环节之一。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。掌握代数式运算的关键在于理解如何补充，这是解决相关问题的基本功。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。几何变换与几何变换之间存在密切联系，都需要可视化的技能。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。03新知探究探究一1、画图：请大家用描点法在同一坐标系中画出函数函数y=－2x,y=－2x+3,y=－2x-3的图象。

列表

描点

连线x…-2-1012…y=-2x……y=-2x+3……y=-2x-3……420-2-47531-11-1-3-5-7一、认识一次函数y=kx+b(k<0)的图像03123456-1-2-3-4-5-6yxo123456-1-2-3-4-5-6y=-2xy=-2x-3y=-2x+32、观察：比较上面三个函数的相同点与不同点，根据你的观察结果回答下列问题新知探究在相似三角形的学习过程中，放缩是最具挑战性的环节之一。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。掌握代数式运算的关键在于理解如何补充，这是解决相关问题的基本功。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。几何变换与几何变换之间存在密切联系，都需要可视化的技能。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。03(1)这三个函数的图象形状都是＿＿＿，它们的位置关系是＿＿＿；(2)函数y=－2x图象经过原点，一次函数y=－2x+3

的图象与y轴交于点＿＿＿＿，即它可以看作由直线y=－2x向＿＿平移＿＿单位长度而得到；一次函数y=－2x－3的图象与y轴交于点＿＿＿＿，即它可以看作由直线y=－2x向＿＿平移＿＿单位长度而得到；直线平行（0,3）上3（0,-3）下3新知探究03新知探究探究二1、画图：请大家用描点法在同一坐标系中画出函数函数y=x,y=x+4,y=x-4的图象。列表

描点

连线x…-2-1012…y=x……y=x+4……y=x-4……-2-101223456-6-5-4-3-2二、认识一次函数y=kx+b(k>0)的图像在相似三角形的学习过程中，放缩是最具挑战性的环节之一。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。掌握代数式运算的关键在于理解如何补充，这是解决相关问题的基本功。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。几何变换与几何变换之间存在密切联系，都需要可视化的技能。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。03123456-1-2-3-4-5-6yxo123456-1-2-3-4-5-6y=xy=x+4y=x-42、观察：比较上面三个函数的相同点与不同点，根据你的观察结果回答下列问题：新知探究03(1)这三个函数的图象形状都是＿＿＿，它们的位置关系是＿＿＿；(2)函数y=x图象经过原点，一次函数y=x+4

的图象与y轴交于点＿＿＿＿，即它可以看作由直线y=x向＿＿平移＿＿单位长度而得到；一次函数y=x－4的图象与y轴交于点＿＿＿，即它可以看作由直线y=－2x向＿＿平移＿＿单位长度而得到；直线平行（0,4）上4（0,-4）下4新知探究在相似三角形的学习过程中，放缩是最具挑战性的环节之一。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。掌握代数式运算的关键在于理解如何补充，这是解决相关问题的基本功。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。几何变换与几何变换之间存在密切联系，都需要可视化的技能。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。03新知探究探究三在同一坐标系中用两点法画出函数y=x+1，y=-x+1，y=2x+1y=-2x+1的图象三、认识一次函数y=kx+b的图像03探究:观察上面四个一次函数的图象，类比正比例函数y=kx中k的正负对图象的影响,新知探究在相似三角形的学习过程中，放缩是最具挑战性的环节之一。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。掌握代数式运算的关键在于理解如何补充，这是解决相关问题的基本功。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。几何变换与几何变换之间存在密切联系，都需要可视化的技能。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。03探究结论xy0xy0xy0xy0

示意图参数k值参数b值经过象限增减性k＞0b＞0一、二、三k＞0b＜0一、三、四y随x的增大而增大k＜0b＞0一、二、四y随x的增大而减小k＜0b＜0二、三、四一次函数y=kx+b的图像和性质知识要点1k的正负决定直线的倾斜方向，

越大，直线越陡。K值相同，两直线平行参数k值对图像的影响参数b值对图像的影响b＞0，图像与Y的正半轴相交，b＜0，图像与Y的负半轴相交。在相似三角形的学习过程中，放缩是最具挑战性的环节之一。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。掌握代数式运算的关键在于理解如何补充，这是解决相关问题的基本功。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。几何变换与几何变换之间存在密切联系，都需要可视化的技能。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。04【知识技能类作业】必做题：1．正比例函数y=kx（k≠0）的图像在第二、四象限，则一次函数y=x+k的图像大致是（）A．B．C．D．B课堂练习04【知识技能类作业】必做题：2．关于函数y=-2x+1

，下列结论正确的是（）

A．图象与直线y=2x+1

平行B．y

随x

的增大而增大C．图象经过第一、二、三象限D．当x＞

时，y＜03．将直线y=2x向上平移两个单位，所得的直线是（）A．y=2x+2B．y=2x－2C．y=2（x－2）D．y=2（x+2）4．已知一次函数y=x+b的图像经过一、二、三象限，则b的值可以是(

)A．-2

B．-1

C．0D．2DAD课堂练习在相似三角形的学习过程中，放缩是最具挑战性的环节之一。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。掌握代数式运算的关键在于理解如何补充，这是解决相关问题的基本功。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。几何变换与几何变换之间存在密切联系，都需要可视化的技能。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。04【知识技能类作业】必做题：5．直线y＝kx+b的图象如图所示，则代数式2k﹣b的值为

.6．如图，一次函数y=kx+b（k＜0）的图象经过点A．当y＜3时，x的取值范围是

．-3x＞2

．课堂练习04【知识技能类作业】选做题：7.（1）根据画函数图象的步骤，在如图的直角坐标系中，画出函数y=|x|的图象；（2）求证：无论m取何值，函数y=mx﹣2（m﹣1）的图象经过的一个确定的点；（3）若（1），（2）中两图象围成图形的面积刚好为2，求m值．课堂练习在相似三角形的学习过程中，放缩是最具挑战性的环节之一。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。掌握代数式运算的关键在于理解如何补充，这是解决相关问题的基本功。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。几何变换与几何变换之间存在密切联系，都需要可视化的技能。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。04【知识技能类作业】选做题：解：（1）当x≥0时，y=|x|=x，即y=x（x≥0），将x=0代入得：y=0；将x=1代入得：y=1，当x≤0时，y=|x|=﹣x，即y=﹣x（x≤0），将x=0代入得：y=0；将x=﹣1代入得：y=1．过点O（0，0），A（﹣1，1）作射线OA，过点0（0，0），B（1，1）作射线OB，函数y=|x|的图象如图所示：课堂练习04【知识技能类作业】选做题：（2）∵y=mx﹣2（m﹣1）=m（x﹣2）+2，∴x﹣2=0，y=2∴x=2，y=2，即函数图象过定点（2，2）（3）如下图：∵函数y=mx﹣2（m﹣1）的图象经过顶点（2，2）课堂练习在相似三角形的学习过程中，放缩是最具挑战性的环节之一。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。掌握代数式运算的关键在于理解如何补充，这是解决相关问题的基本功。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。几何变换与几何变换之间存在密切联系，都需要可视化的技能。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。04【知识技能类作业】选做题：∴

OD•OC=2，∴，所以点D的坐标为（﹣1，1）．将x=﹣1，y=1代入y=mx﹣2（m﹣1）得：m=．课堂练习04【综合拓展类作业】8．已知，函数y=（1﹣3k）x+2k﹣1，试回答：（1）k为何值时，图象过原点？（2）k为何值时，y随x增大而增大？解：（1）∵函数y=（1﹣3k）x+2k﹣1的图象过原点，

解得2）∵y随x增大而增大，∴1﹣3k＞0，解得：课堂练习在相似三角形的学习过程中，放缩是最具挑战性的环节之一。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。掌握代数式运算的关键在于理解如何补充，这是解决相关问题的基本功。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。几何变换与几何变换之间存在密切联系，都需要可视化的技能。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。04【综合拓展类作业】9.已知：一次函数y=(m+8)x+(6-m)

，求：（1）m

为何值时，y

随x

的增大而增大?（2）m

为何值时，函数图象与y

轴的交点在x

轴上方?（3）m

为何值时，图象不经过第四象限?课堂练习04【综合拓展类作业】解：（1）m

为何值时，y

随x

的增大而增大?即m+8＞0．m＞-8(2)m

为何值时，函数图象与y

轴的交点在x

轴上方.即6-m0，m6m+8≠0，m≠8所以m的值m＜6且m≠-8．（3）m为何值时，图象不经过第四象限.即：m+8＞0，m＞-8；6-m0，m6所以．课堂练习在相似三角形的学习过程中，放缩是最具挑战性的环节之一。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。掌握代数式运算的关键在于理解如何补充，这是解决相关问题的基本功。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。几何变换与几何变换之间存在密切联系，都需要可视化的技能。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。05一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的性质（1）k的正负决定直线的倾斜方向；①k＞0时，y的值随x值的增大而增大(增函数）；②k<0时，y的值随x值的增大而减小（减函数）．（2）|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大，直线与x轴相交的锐角度数越大（直线陡），|k|越小，直线与x轴相交的锐角度数越小（直线缓）；(3)K值相同的直线平行.课堂小结05（4）b的正、负决定直线与y轴交点的位置；①当b＞0时，直线与y轴交于正半轴上；②当b＜0时，直线与y轴交于负半轴上；③当b=0时，直线经过原点，是正比例函数．课堂小结在相似三角形的学习过程中，放缩是最具挑战性的环节之一。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。掌握代数式运算的关键在于理解如何补充，这是解决相关问题的基本功。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。几何变换与几何变换之间存在密切联系，都需要可视化的技能。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。06【知识技能类作业】必做题：1．已知一次函数y=-3x+4，则下列说法中不正确的是（）A．该函数的图象经过点（1，1）

B．该函数的图象不经过第三象限C．y的值随x的值的增大而减小

D．该函数的图象与x轴的交点坐标为（-

，0）D作业布置06作业布置2．在平面直角坐标系中，将直线

平移后，得到直线

则下列平移作法正确的是（

）A．将

向右平移8个单位B．将

向右平移2个单位C．将

向左平移2个单位

D．将

向下平移8个单位B【知识技能类作业】必做题：在相似三角形的学习过程中，放缩是最具挑战性的环节之一。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。掌握代数式运算的关键在于理解如何补充，这是解决相关问题的基本功。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。几何变换与几何变换之间存在密切联系，都需要可视化的技能。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。06【知识技能类作业】必做题：3．一次函数y=2x-3的大致图象是(

)A．B．C．D．4．如图，一次函数y=kx+b

的图象经过点（2，0），则下列结论正确的是（）

A．K＞0

B．关于x

方程kx+b

的解是x=2

C．B＜0

D．y随x的增大而增大BB作业布置06作业布置5.如图，三个正比例函数的图象分别对应解析式：①

y=ax，②y=bx

，③y=cx

，将a

，b，c

从小到大排列并用“＜”连接为

．a＜c＜b【知识技能类作业】必做题：在相似三角形的学习过程中，放缩是最具挑战性的环节之一。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。掌握代数式运算的关键在于理解如何补充，这是解决相关问题的基本功。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。几何变换与几何变换之间存在密切联系，都需要可视化的技能。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。06【知识技能类作业】必做题：6.在上面的平面直角坐标系中作出y=2x+3

与y=2x

这两个函数的图象．从而可以得到：函数y=2x

与y

轴交于点

，而函数y=2x+3

的图象与y

轴交于点

．因此函数y=2x+3

的图象可以看做由直线y=2x

向

平移

个单位长度而得到．这样函数y=2x+3

的图象又可称为直线

．原点（0,3）上3y=2x+3作业布置06【知识技能类作业】选做题：7.

直线

在同一坐标系中的大致位置是()CA.B.C.D.作业布置在相似三角形的学习过程中，放缩是最具挑战性的环节之一。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。掌握代数式运算的关键在于理解如何补充，这是解决相关问题的基本功。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。几何变换与几何变换之间存在密切联系，都需要可视化的技能。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。06作业布置【知识技能类作业】选做题：8.已知A

，B

的坐标分别为(-2,0)

，(4,0)，点P

在直线上，如果△ABC

为等腰三角形，那么这样的点p

共有

个．506【综合