【初中 数学】线段的垂直平分线第1课时课件2025-2026学年北师大版（2024）八年级数学下册

第一章1.4线段的垂直平分线初中数学北师大版（2024）八年级下册第1课时线段垂直平分线的性质与判定1.经历利用逻辑推理验证线段的垂直平分线的性质及判定的过程，理解逻辑证明的重要性.(重点)2.掌握线段垂直平分线的性质及判定，并能灵活应用进行推理证明.(重点、难点)学习目标如图所示，有一块三角形田地，AB=AC=10

m，作AB的垂直平分线ED交AC于点D，交AB于点E，量得△BDC的周长为17

m，你能帮测量人员计算BC的长吗？情境引入01线段的垂直平分线的性质定理问题1

我们曾经利用折纸的办法得到：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.请你尝试证明这一结论，并与同伴进行交流.提示

已知：如图，直线MN⊥AB，垂足为C，且AC=BC，P是MN上的任意一点.求证：PA=PB.证明：∵MN⊥AB，∴∠PCA=∠PCB=90°.∵AC=BC，PC=PC，∴△PCA≌△PCB(SAS).∴PA=PB(全等三角形的对应边相等).线段的垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段

的距离相等.条件：点在线段的垂直平分线上；结论：这个点到线段两个端点的距离相等.几何语言：如图，∵MN⊥AB，AO=BO，点P在MN上，∴PA=PB.作用：可用来证明两线段相等.两个端点知识梳理例1

如图，AD为△ABC的角平分线，AD的垂直平分线交AB于点E，交BC的延长线于点F，AC与EF交于点O，连接AF.(1)求证：∠3=∠ABF；证明

∵AD为△ABC的角平分线，∴∠1=∠2，∵AD的中垂线交AB于点E，交BC的延长线于点F，∴AF=DF，∴∠ADF=∠DAF=∠2+∠3，∵∠ADF=∠1+∠B，∴∠3=∠ABF.例1

如图，AD为△ABC的角平分线，AD的垂直平分线交AB于点E，交BC的延长线于点F，AC与EF交于点O，连接AF.(2)连接OD，求证：OD∥AB.证明

∵EF是AD的中垂线，∴OA=OD，∴∠2=∠ODA，∵∠1=∠2，∴∠1=∠ODA，∴OD∥AB.跟踪训练1

(1)如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE垂直平分AB，下列说法不一定正确的是A.AE=BE

B.∠AED+∠EBC=90°C.∠DAE=∠EBC

D.∠BAE=∠CAE√解析∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∠DAE+∠AED=90°，∴∠DAE=∠ABE，∴∠ABE+∠AED=90°.∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠AED+∠EBC=90°，∠DAE=∠EBC，故A，B，C正确；只有AE平分∠BAC时，∠BAE=∠CAE，故D不一定正确.(2)如图，在Rt△ABC中，已知∠A=90°，D是斜边BC的中点，DE⊥BC交AB于点E，连接CE，已知AC=6，BD=5，求△ACE的周长.

线段的垂直平分线的判定2问题2

“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”的逆命题是真命题吗？请证明自己结论的正确性.

线段的垂直平分线的判定定理：到一条线段两个端点距离

的点，在这条线段的垂直平分线上.条件：这个点到线段两个端点的距离相等；结论：这个点在线段的垂直平分线上.几何语言：如图，∵PA=PB，∴点P在线段AB的垂直平分线上.作用：①作线段的垂直平分线的依据；②可用来证线段垂直、相等.相等知识梳理例2

(课本P29例1)已知：如图，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC.求证：直线AO垂直平分线段BC.证明

∵AB=AC，∴点A在线段BC的垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上).同理，点O在线段BC的垂直平分线上.∴直线AO是线段BC的垂直平分线(两点确定一条直线).反思感悟证明线段外两个点到线段两个端点距离相等，则这两个点所在的直线是线段的垂直平分线.跟踪训练2

(1)如图，线段AB=8，分别以点A、点B为圆心，以5为半径作弧，两弧交于点C、点D，连接CD.则CD的长为

.

6

(2)如图，在△ABC中，∠B=∠C，点P，Q，R分别在AB，BC，AC上，且PB=QC，QB=RC.求证：点Q在PR的垂直平分线上.

课堂小结1.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交BC于点D，连接AD，若△ABD的周长等于12，则AB+BC等于A.12 B.18 C.20

D.24课堂练习√随堂演练解析∵AC的垂直平分线交BC于点D，∴AD=CD，∵△ABD的周长等于12，∴AB+BD+AD=12，∴AB+BD+CD=12，∴AB+BC=12.课堂练习2.如图，点D在△ABC的边BC上，且BC=BD+AD，则点D在线段A.AB的垂直平分线上B.AC的垂直平分线上C.BC的垂直平分线上D.不能确定随堂演练√解析∵BC=BD+AD=BD+CD，∴AD=CD，∴点D在线段AC的垂直平分线上.课堂练习3.如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AB=5，BC=8，则△ABD的周长是

.

随堂演练解析∵DE是边AC的垂直平分线，∴DA=DC，∴BD+AD=BD+CD=BC