【初中 数学】为什么要证明课件 2025-2026学年北师大版数学八年级上册

7.1为什么要证明观看下面的图片或动图新知导入观看下面的图片或动图新知导入新知导入你有什么感想？通过观察、度量、猜测得到的结论都是正确的吗？如果不是，那么用什么方法才能说明它的正确性呢?新知讲解下图中的两条线段a，b长度相等吗?经过测量，线段a，b长度相等.新知讲解下图中的四边形是正方形吗？请你先观察，再设法检验你观察到的结论.经过直尺验证，四边形是正方形.新知讲解如图，把地球看成球形，假如用一根比地球赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大?能放进一个拳头吗?先凭感觉想象一下，再具体算一算，看看与你的感觉是否一致，并与同伴进行交流.别太信任你的眼睛和直觉哟!新知讲解通过计算我们可以看出,判断一个结论是否正确,依靠直觉是不可靠的.要想得到正确的结论,必须经过计算来证实.请大家解决下面的问题.代数式n2-n+11的值是质数吗?取n=0,1,2,3,4,5试一试,你能否由此得到结论:对于所有自然数n,n2-n+11的值都是质数?与同伴进行交流.新知讲解当n=0时,n2-n+11=11.当n=1时,n2-n+11=11.当n=2时,n2-n+11=13.当n=3时,n2-n+11=17.当n=4时,n2-n+11=23.当n=5时,n2-n+11=31.因为当n=0,1,2,3,4,5时,代数式n2-n+11的值都是质数,所以对于所有自然数n,n2-n+11的值都是质数.再取几个数试一试,看看你有什么发现.你们都同意这个结论吗?新知讲解经过计算,我发现,当n=11时,n2-n+11=121,结果是合数,所以“对于所有自然数n,n2-n+11的值都是质数”这个结论是错误的.此题告诉我们,仅由几个特例归纳得出的结论可能潜藏着错误.我们的大数学家费马也犯过类似的错误,请阅读教材第163页读一读:费马的失误.新知讲解如图所示,在△ABC中,点D,E分别是AB,AC的中点,连接DE.DE与BC有怎样的位置关系和数量关系?请你先猜一猜,再设法验证你的猜想.你能肯定你的结论对所有的△ABC都成立吗?与同伴进行交流.ABCDE位置关系是DE∥BC;数量关系是DE=新知讲解你是如何验证你的结论的?利用刻度尺、量角器进行测量验证.大家认同这个做法吗?你能肯定这个结论对所有的△ABC都成立吗?同学们,我们知道测量是有误差的,误差是难免的,通过猜测,实验验证得出的结论,也不能作为判断某些问题的结论,要想得到图形的性质是需要进行推理的.新知讲解【议一议】实验、观察、归纳是人们认识事物的重要手段.通过实验、观察、归纳得到的结论都正确吗？在上面的问题中，你是怎样判断一个结论是否正确的？说说你的经验与困惑.实验、观察、归纳得出的结论可能正确，也可能不正确.因此，要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的，必须进行有根有据的证明．新知讲解检验数学结论常用的方法：主要有实验验证、举出反例、推理证明.实验验证是最基本的方法，它直接反映由具体到抽象、由特殊到一般的逻辑思维方法；举出反例常用于说明该数学结论不一定成立；推理证明是最可靠、最科学的方法，是我们要掌握的重点．实际上每一个正确的结论都需要我们进行严格的推理证明才能得出．检验数学结论的具体过程：观察、度量、实验→猜想归纳→结论→推理正确结论．课堂练习1.某公园计划砌一个如图甲所示的喷水池，有人改为图乙的形状．若外圆的直径不变，水池边沿的宽度和高度不变，你认为砌水池边沿()A．甲需要的材料多B．乙需要的材料多C．甲和乙需要的材料一样多D．以上都有可能C2.下列推理正确的是()A．妹妹今年13岁，哥哥比妹妹大6岁，到了明年，哥哥比妹妹只大5岁了，理由是妹妹明年比今年长大了1岁B．若△ABC≌△DEF，则∠ABC＝∠DEFC．∠A与∠B相等，原因是它们看起来大小差不多D．因为对顶角必然相等，所以相等的角也必是对顶角B课堂练习课堂练习3.如图，甲、乙两只小虫从A点同时出发，甲虫沿着大的半圆爬行，乙虫沿着内部的三个半圆爬行，如果两只小虫爬行的速度相同，则它们到达B点的情况是()A．甲先到B．同时到达C．乙先到D．不能确定B课堂练习4.如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，如果第n幅图中有2025个菱形，则n＝________.1013拓展提高5.数学家迪布凡尔在1590年曾注意到,在形如6n-1和6n+1的数对5,7;11,13;17,19;23,25;29,31;35,37;41,43;…中,当“n”在取前几个自然数时,都至少有一个质数,由此他提出猜想:“对于任何自然数n(n≠0),6n-1和6n+1这两个数中至少有一个质数.”你认为这个猜想正确吗?验证一下:n=8时,结论成立吗?n=9呢?n=10呢?n=20呢?这说明了什么?拓展提高解:不正确.当n=8,9,10时结论都成立,当n=20时结论不成立.说明观察、归纳和猜想是重要的,但仅凭此得出的结论不一定可信,还必须经过严格的推理证明.中考链接6.观察下列等式：70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，根据其中的规律可得70＋71＋72＋…＋72025的结果的个位数字是()A．0B．1C．7D．8D中考链接7.如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白的是()D课堂总结这节课你学到了什么？1.要判断一个数学结论的正确性，仅依靠经验、观察和实验是不够的，必须一步一步地进行有根有据的推理．否定一个结论,举出反例就