【初中 数学】平行线的证明第2课时课件 2025-2026学年北师大版数学八年级上册

第七章证明第3课平行线的证明第2课时平行线的性质学习目标1.理解并掌握“两直线平行,同位角相等”“两直线平行，内错角相等”“两直线平行,同旁内角互补”及“平行于同一条直线的两条直线平行”这些定理的证明过程.2.能够运用上述平行线的性质定理解决简单的几何证明和推理问题.3.初步感受反证法、等量代换等证明方法在几何证明中的应用,提升逻辑推理能力...教学设计的基本环节：协作破冰问题构建情境启航教师示范巩固拓展当堂检测反思总结作业设计情境启航你还记得下面的图中有哪些相等或互补的角吗？你的依据是什么？这些结论你会证明吗？问题:如何用逻辑推理的方法证明平行线的性质及相关推论，并理解证明过程中蕴含的数学思想方法？今天,就让我们一起走进平行线性质的证明世界,看看如何用严谨的证明来确认这些我们熟悉的结论.问题构建定理两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等.简述为:两直线平行,同位角相等.

问题1:∠1和∠2是同位角，如果∠1≠∠2，你能得出怎样的结论？∠1≠∠2，则AB不平行于CD追问1:你的依据是什么？同位角相等,两直线平行.问题构建

证明:假设∠1≠∠2,那么我们可以过点M作直线GH,使∠EMH=∠2，如图所示.根据“同位角相等,两直线平行”,可知GH∥CD.问题构建

问题构建追问4:为什么“经过点M存在两条直线AB和GH都与直线CD平行”会产生矛盾？这里用到的基本事实是什么？追问2:在证明过程中,我们首先“假设∠1≠∠2”,这种先假设结论不成立的思路属于什么证明方法？反证法追问3:我们过点M作了直线GH,使∠EMH=∠2,依据的是哪个基本作图原理？依据的是作一个角等于已知角的基本作图原理.追问3:由∠EMH=∠2推出GH∥CD,依据的是哪个判定定理？同位角相等,两直线平行.因为这里用到的基本事实是“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”,所以同时存在两条直线与CD平行就产生了矛盾.协作破冰定理两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等。简述为:两直线平行,内错角相等.

教师示范

教师示范定理:两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简述为：两直线平行,同旁内角互补.

问题2:关于本例，你还有其他的证明方法吗？教师示范

问题3：两种证明方法有怎样的区别与联系？平行线角相等同位角内错角等量代换转化巩固拓展问题4：平行线的性质定理与判定定理在条件和结论方面有什么关系？类别条件结论关系性质定理两直线平行同位角相等、内错角相等、同旁内角互补由“平行”推“角的关系”判定定理同位角相等、内错角相等、同旁内角互补两直线平行由“角的关系”推“平行”总结二者条件和结论相互颠倒，是互逆的逻辑关系追问：本学期是否学习过具有类似关系的定理？巩固拓展

∠1=∠2

∠3=∠2∠3=∠1

定理：平行于同一条直线的两条直线平行.巩固拓展问题5：回顾前面的证明过程，你认为完成一个命题的证明，需要哪些主要环节？理解题意根据题意正确画出图形根据题意写出“已知”和“求证”分析题意，探寻证明的思路依据思路，运用数学符号和数学语言，写出证明过程检查表达过程是否正确、完善思考是否有别的证明方法对比方法，反思总结形成文字将方法内化，举一反三，形成自己独特的几何思维巩固拓展练习.如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截(1)从∠1=110o可以知道∠2是多少度,为什么？(2)从∠1=110o可以知道∠3是多少度,为什么？(3)从∠1=110o可以知道∠4是多少度,为什么？23E14ABDC解：(1)∠2=110o

∵两直线行，内错角相等；（2）∠3=110o∵两直线平行,同位角相等；（3）∠4=70o∵两直线平行,同旁内角互补.巩固拓展问题6：对于证明思路的分析，你积累了哪些经验？一、明确“判定”与“性质”的双向运用若要证明两直线平行需从“角的关系”入手,运用判定定理.若已知两直线平行需推导“角的关系”,运用性质定理.二、学会“搭桥”——寻找中间量或过渡线当直接联系条件和结论的角或线不明显时,可通过公共角、对顶角等“中间角”建立等量关系,或通过作辅助平行线创造平行条件,搭建证明的“桥梁”.巩固拓展三、注重“逆向思维”与“目标导向”逆向思维：从结论出发,思考“要证明这个结论,需要什么条件”,再结合已知条件反向推导.目标导向：明确每一步证明的“小目标”（比如先证某组角相等,再证某两条直线平行）,逐步推进.四、结合以往几何学习的通用经验严谨性：每一步推理都要有定理、定义或已知条件作为依据,避免“想当然”.图形分析：善于标记图形中的已知角、线，通过直观的图形标注梳理逻辑关系。分类归纳：对相似的证明题型（如平行传递性、多线平行的推导）进行分类总结,提炼通用思路.问题6：对于证明思路的分析，你积累了哪些经验？当堂检测

当堂检测

B

当堂检测

当堂检测

内错角相等，两直线平行

两直线平行，同位角相等反思总结1.借助两条直线的平行关系，你可以得出哪些结论？2.几何证明的一