【初中 数学】平行线的证明第1课时课件 2025-2026学年北师大版数学八年级上册

第七章证明第3课平行线的证明第1课时平行线的判定学习目标1.能回忆并理解两条直线平行的判别条件,包括同位角相等、内错角相等、同旁内角互补这三种情况.2.掌握利用“同位角相等,两直线平行”这一基本事实证明“内错角相等,两直线平行”和“同旁内角互补,两直线平行”的推理过程.3.能够运用直线平行的判别定理解决实际问题,如分析图形中直线的位置关系等..教学设计的基本环节：协作破冰问题构建情境启航教师示范巩固拓展当堂检测反思总结作业设计情境启航我们已经知道“同位角相等,两直线平行”这一判断两条直线平行的基本方法,那除此之外,还有没有其他判断两条直线平行的方法呢？如果有,这些方法又该如何通过“同位角相等,两直线平行”来证明呢？今天我们就来探索这些问题.问题:如何基于“同位角相等,两直线平行”,推导并运用其他直线平行的判别方法？问题构建问题1:在七年级下册我们探索过两条直线平行的哪些判别条件？同位角相等、内错角相等、同旁内角互补.追问1:平行线判定的基本事实是什么？同位角相等,两直线平行.追问2:借助这一基本事实，我们要解决的问题是如何描述的？内错角相等,两直线平行；同旁内角互补,两直线平行.问题构建定理两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.简述为：内错角相等，两直线平行.

分析:现在有哪些结论可以用来证明两条直线平行？能利用“同位角相等,两直线平行”这一基本事实吗？可以用来证明两条直线平行的结论目前有“同位角相等,两直线平行”这一基本事实.能利用“同位角相等,两直线平行”这一基本事实.问题构建

对顶角转化内错角转化为同位角转化思想问题构建定理两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.简述为：同旁内角互补,两直线平行.

你还有其他的证明方法吗？问题构建

以上的证明方法说明：已给的基本事实、定义和已经证明的定理以后都可以作为依据,用来证明新的结论.协作破冰问题2:观察下图画出平行线的方法,你能说说其中的道理吗？同位角相等，两直线平行.内错角相等，两直线平行.教师示范问题3:你能在一张不规则的四边形纸片上折出平行线,并予以证明吗？与同伴交流各自的折纸方法与证明过程.以长方形的一边为截线，通过折纸（折叠），分别折出两条垂线段，即可得出平行线.同位角相等，两直线平行.教师示范问题3:你能在一张不规则的四边形纸片上折出平行线,并予以证明吗？与同伴交流各自的折纸方法与证明过程.以任意折痕为截线，通过折纸（折叠），分别折出与这条截线垂直的两条线段，即可得出平行线.同位角相等，两直线平行.巩固拓展问题3:你能在一张不规则的四边形纸片上折出平行线,并予以证明吗？与同伴交流各自的折纸方法与证明过程.以任意折痕为截线，利用相等的内错角，作角平分线得出新的相等的内错角，即可得出平行线.内错角相等，两直线平行.巩固拓展问题4:分析以上折纸方法，你有怎样的思考？为什么要折叠纸片?折叠纸片，构造出相等的角，进而得出平行线，可以继续进行几何图形的证明.角的关系和平行线平行线折叠方法的本质是：构造出相等的角或互补的角，从而得出平行线的关系.如何验证？度量法、推三角板法、严密的逻辑推理几何证明.巩固拓展问题5:如果不是长方形纸片，你还能折出平行线吗？你打算怎样做？构造角相等或角互补是最核心的思想方法.当堂检测

A当堂检测

BA.

同位角相等，两直线平行B.

内错角相等，两直线平行C.

同旁内角互补，两直线平行D.

在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行当堂检测

补角的定义同角的补角相等

角平分线的定义当堂检测

等量代换内错角相等，两直线平行反思总结1.你有哪些方法可以判定两条直线是否平行？2.本节课学习的平行线的判定，与七年级上册学习的同名课程有怎样的区别与联系？3.通过参与折纸折出平行线的活动，你收获了哪