【初中 数学】2025-2026学年北师大版八年级上册数学期末核心素养达标卷

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页北师大版2025—2026学年八年级上册数学期末核心素养达标卷考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1．的值是（

）A．4 B．2 C．﹣2 D．±22．下列各组数为勾股数的是（）A．6，8，10 B．，， C．，， D．4，5，63．下列各式是最简二次根式的是（）A． B． C． D．4．已知直线经过点和点，则与的大小关系是（

）A． B． C． D．不能确定5．已知一次函数，y随着x的增大而减小，则在直角坐标系内它的大致图象是（

）A．B．C．D．6．在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的方格内填入了一些代数式，若图中横行､竖行及斜行上的三个数之和都相等，则的值为（

）xy260A．4 B．6 C．8 D．107．下列命题中是假命题的是（

）A．全等三角形的面积相等B．三角形三个内角的和等于C．若函数的图象与函数的图象平行，则D．如果，，那么8．一个正方形的面积为29，则它的边长应在（

）A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间9．有甲、乙两车从A地出发去B地，甲车比乙车早出发，如图中分别表示两车离开A地的距离与行驶时间之间的函数关系．现有以下四个结论：①表示甲车，表示乙车；②乙车出发4小时后追上甲车；③若两地相距，甲车出发11小时的时候，两车相距；④若两地相距，则乙车先到达B地．其中正确的是（

）A．①②③④ B．②③④ C．①②③ D．①②④10．如图，从光源A发出的一束光，遇到平面镜（y轴）上的点B后的反射光线交x轴于点，若光线满足的函数关系式为：，则b的值是（

）A．2 B． C． D．1第9题图第13题图第10题图第9题图第13题图第10题图二、填空题（6小题，每题3分，共18分）11．若、都是实数，且，则．12．已知和关于轴对称，则的值为．13．如图，在大长方形中，放入十个相同的小长方形，则图中阴影部分面积为．14．若点与的连线与轴平行，则点的坐标为．15．如图，圆柱形玻璃杯的杯高为，底面周长为，在杯内壁离杯底的点处有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好在杯外壁上，它在离杯上沿且与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁从外壁处到内壁处所走的最短路程为．（杯壁厚度不计）16．如图所示，点A、B分别是坐标轴上的点，且，轴，点D在x轴负半轴上，，连接OC、BD相交于点E，若四边形ACED的面积为，OE长为1，则点A的坐标为．第II卷北师大版2025—2026学年八年级上册数学期末核心素养达标卷姓名：____________学号：____________准考证号：___________一、选择题题号12345678910答案二、填空题11、_______12、______13、_______14、______15、_______16、______解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17．计算(1)(2)18．解方程组：．19．在平面直角坐标系中的位置如图所示，三点都在格点上．(1)作出关于轴对称的（点A，B，C的对称点分别是）．(2)点的坐标为_____；点到轴的距离为_____；点到轴的距离为_____；(3)的周长为_____．20．列二元一次方程（组）解下列问题：某学校需要购买篮球、足球，某商店关于购买篮球、足球，有如下三个条件：①买3个篮球、2个足球共花费340元②买2个篮球比购买3个足球多花费10元③购买5个篮球与购买8个足球花费相同(1)请你从上述三个条件中任选两个作为条件，求出篮球和足球的单价；(2)若要求该学校此次购买篮球、足球恰好共花费500元，且每种球类至少有一个，求出满足条件的购买方案．21．小明在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解的：∵∴，∴，∴，∴．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：(1)，．(2)化简：．(3)若，请按照小明的方法求出的值．22．蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意．某景区为响应《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神，需要购买两种型号的帐篷．已知购买A种帐篷2顶和B种帐篷4顶，共需元；购买A种帐篷3顶和B种帐篷1顶，共需元．(1)求A种帐篷和B种帐篷的单价各是多少元？(2)若该景区需要购买两种型号的帐篷共顶（两种型号的帐篷均需购买），其中B种帐篷数量不少于顶，为使购买帐篷的总费用最低，应购买A种帐篷和B种帐篷各多少顶？购买帐篷的总费用最低为多少元？23．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、点，点在轴的负半轴上，若将沿直线折叠，点恰好落在轴正半轴上的点处．(1)求点和点的坐标以及的长；(2)求点和点的坐标；(3)轴上是否存在一点，使得，若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．24．如图1：直线与轴、轴分别交于、两点，，点是直线上与、不重合的动点．(1)求点的坐标和直线的解析式；(2)如图2，当点运动到某一位置时，，求此时点的坐标；(3)如图3，当于点，点为直线上不与点、重合的一个动点．在轴上是否存在点，使得以、、为顶点的三角形与全等，若存在请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．25．给出如下定义：在平面内，对于线段，若点C满足，，称C是线段的“美好点”；特别地，若满足，称C是线段的“黄金美好点”．(1)如图1，在平面直角坐标系中，一次函数，P是直线上一点，已知点；①若P的横坐标为9，则点A_______（填写“是”或“不是”）线段的“美好点”；②若P是线段的美好点，求P的坐标；(2)如图2，若直线与x轴相交于点B，与直线相交于点C，将沿直线翻折到，若平面直角坐标系上一点，满足M是线段的“黄金美好点”，求的面积；(3)如图3，在平面直角坐标系中，一次函数，P是直线上一点，，N是平面直角坐标系上一点，若点N是线段的“黄金美好点”，且N是线段的“美好点”，求满足条件的N的坐标．参考答案一、选择题题号12345678910答案BACBAADCDC二、填空题11．12．113．4014．15．16．三、解答题17．【解】（1）解：；（2）解：．18．【解】解：，得：，解得：，把代入①得：，解得：，∴原方程组的解为．19．【解】（1）解：根据关于轴对称的点坐标的特征得到，，然后顺次连接，如图所示，即为所求，（2）解：由图可知：，点到轴的距离为，点到轴的距离为，故答案为：，，；（3）解：；故答案为：．20．【解】（1）解：设篮球单价为x元，足球单价为y元，或或，（三个方程组任选一个即可）解得：∴篮球单价为80元，足球单价为50元；（2）解：设购买m个篮球，n个足球，由题意可得：，即：，∵为正整数，∴，答：方案为：购买5个篮球，2个足球．21．【解】（1）解：，；故答案为：，；（2）解：原式；（3）解：，∴，∴，即，∴，∴原式．22．【解】（1）解:设每顶种型号帐蓬元,每顶种型号帐蓬元,根据题意得:,解得:,故：每顶种型号帐蓬元,每顶种型号帐䈽元；（2）设购买A种型号帐篷x顶，总费用为w元，则购买B种型号帐篷顶，种帐蓬数量不少于顶解得：,根据题意得:,随的增大而减小,当时,取最小值,最小值为(元),答：购买A种型号帐篷4顶，购买B种型号帐篷顶，总费用最低，最低总费用为元．23．【解】（1）解：令，则，解得：，；令，则，；，，；（2）解：由折叠的性质可知，，，则，；设，则，，，解得：，；（3）解：轴上存在一点，使得，理由如下：，，解得：，点的坐标为或．24．【解】（1）解：∵直线与轴、轴分别交于、两点，∴，即，∴，即，将点A坐标代入得：，解得，∴直线的解析式为．（2）解：由（1）可知：，∴，∵，∴，设点C的横坐标为m，则上边上的高为，∴，解得：，∵点C在直线上，∴当时，，即；当时，，即．∴点C的坐标为或．（3）解：存在满足条件的点Q，∵，∴，∴以O、P、Q为顶点的三角形与全等时，斜边为对应边，.①当时，∴，即点P的横坐标为或，如图：∴点P的纵坐标为或，∴点Q的坐标为或；②当时，，即点P、Q的纵坐标为或，如图所示：∴点Q的坐标为或．综上，点Q的坐标为或或或．25．【解】（1）①解：把代入，可得，，根据勾股定理可得，，点A是线段的“美好点”，故答案为：是；②解：设，是线段的美好点，在线段的垂直平分线上，，，将，代入直线得，即；（2）解：当时，，解得，，当时，，，为等腰直角三角