安徽省黄山市休宁县部分校联考2025-2026学年八年级上学期1月月考数学试题

休宁县部分学校联考2025-2026学年上学期八年级1月月考试卷数学一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如果点P(3−m,1)在第二象限，那么关于x的不等式(2−m)x+2>m的解集是(

)A.x>−1 B.x<−1 C.2.定义：在平面直角坐标系中，将一个图形先向上平移a(a>0)个单位，再绕原点按逆时针方向旋转θ角度，这样的图形运动叫做图形的ρ(a,θ)变换.如图，点A(2,0)按ρ(1,90°)变换后得到点A′的坐标为(−1,2)，则点B(3,−1)按ρ(2,105°)变换后得到点B′的坐标为A.(−2,2) B.(−3.下列表示一次函数y=kx+b(k,b是常数，且kb≠0)的图象与正比例函数y=bx的图象可能的是(

)A. B.

C. D.4.如图，一次函数y=kx+b与y=mx+n的图象交于点1,2，则关于x，y的方程组kx+b=ymx+n=y的解为(

)

A.x=3y=2 B.x=−1y=2 C.x=1y=05.如图，BD是∠ABC的角平分线，AD⊥BD，垂足为D，∠DAC=20°，∠C=38°，则∠BAD=(

)

A.50° B.58° C.60° D.62°6.在△ABC中，∠A=15°，∠C=65°，点D在AC边上，连接BD，若△ABD为直角三角形，则∠DBC的度数为(

)A.25° B.75° C.10°或25° D.20°或75°7.如图，已知△ABC≌△DBE，点A，C分别对应点D，E，BC交DE于点F，∠ABD=∠E，若BE=12，CF=5，则EF的长为(

)A.6

B.7

C.8

D.98.如图，BP是∠ABC的平分线，DE⊥BA，DF⊥BC，垂足分别为E，F，DM=DN.若BN=6，FN=2，则BM的长为

(

)

A.2 B.3 C.4 D.59.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，∠B=30°，P是边BC上的动点，则AP的长不可能是

(

)

A.6 B.8 C.10 D.1310.如图，在△ABC中，∠C=84°，分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧分别交于点M，N(点M在AB上方)，作直线MN交AC边于点D；在BA和BC上分别截取BE，BF，使BE=BF，分别以点E，F为圆心，大于12EF的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点P，作射线BP.若射线BP恰好经过点D，则∠A的度数为

(

)A.60° B.64° C.32° D.16°二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。11.对于正比例函数y=3x，当2≤x≤4时，y的最大值等于

．12.如图，已知▵ABC中，AD=BD，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为

．

13.如图，在▵ABC中，BC=10cm，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，则▵AMN的周长为

cm．

14.将一个长方形纸片按如图所示的方式折叠，若∠1=40°，则∠2的度数是

．

三、计算题：本大题共2小题，共16分。15.某超市进了一批优质水果，出售时在进价(进货的价格)的基础上加上一定的利润，其数量x与售价y的关系如下表：数量x(kg)12345…售价y(元)4+0.58+1.012+1.516+2.020+2.5…(1)求出售价y与商品数量x之间的关系式；

(2)王阿姨想买这种水果6kg，她应付款多少元？

16.如图所示，在△ABC中，AB=AC，D为AB上一点，E为AC延长线上的一点，且CE=BD，连接DE交BC于点P．

(1)求证：PE=PD；

(2)若CE：AC=1：5，BC=10，求BP的长．

四、解答题：本题共7小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

如图，△ABC的顶点在边长为1的正方形网格的格点上．

(1)直接写出△ABC的面积______；

(2)作出△ABC关于直线MN对称的△A1B

18.(本小题8分)如图，一次函数y=kx+bk≠0的图象经过A，B

(1)求此一次函数的解析式；(2)结合函数图象，直接写出关于x的不等式kx+b<4的解集．

19.(本小题10分)如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F，D为线段CE的中点，BE=AC．

(1)求证：AD⊥BC；(2)若∠BAC=75°，求∠B的度数．

20.(本小题10分)已知：如图，点A，B，C，D在一条直线上，EA/​/FB，EA=FB，AB=CD．

(1)求证：∠E=∠F；(2)若∠A=40∘，∠D=80∘，求∠E的度数．

21.(本小题12分)

已知：如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC.求证：AM平分∠DAB．

22.(本小题12分)

在平面直角坐标系中，O是坐标原点，A(2,2)，B(4,−3)，P是x轴上的一点．(1)若PA+PB的值最小，求P点的坐标；(2)若∠APO=∠BPO，①求此时P点的坐标；②在y轴上是否存在点Q，使得△QAB的面积等于△PAB的面积？若存在，求出Q点坐标；若不存在，说明理由．

23.(本小题14分)在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点(不与B、C重合)，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．

(1)如图，若△ABC是等