宿州九年级中考试试卷及答案

宿州九年级中考试试卷及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.一元二次方程\(x^2-3x=0\)的解是（）A.\(x=3\)B.\(x_1=0\)，\(x_2=3\)C.\(x_1=0\)，\(x_2=-3\)D.\(x=0\)2.抛物线\(y=(x-2)^2+3\)的顶点坐标是（）A.\((2,3)\)B.\((-2,3)\)C.\((2,-3)\)D.\((-2,-3)\)3.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\sinA=\frac{3}{5}\)，则\(\cosB\)的值等于（）A.\(\frac{3}{5}\)B.\(\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{\sqrt{5}}{5}\)4.一个不透明的袋子中装有\(5\)个红球和\(3\)个绿球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率为（）A.\(\frac{1}{5}\)B.\(\frac{3}{5}\)C.\(\frac{5}{8}\)D.\(\frac{3}{8}\)5.已知\(\odotO\)的半径为\(5\)，圆心\(O\)到直线\(l\)的距离为\(3\)，则直线\(l\)与\(\odotO\)的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.无法确定6.若点\(A(x_1,y_1)\)，\(B(x_2,y_2)\)都在反比例函数\(y=\frac{k}{x}(k\gt0)\)的图象上，且\(x_1=-1\)，\(x_2=2\)，则\(y_1\)与\(y_2\)的大小关系是（）A.\(y_1\lty_2\)B.\(y_1=y_2\)C.\(y_1\gty_2\)D.无法确定7.化简\(\frac{a^2-b^2}{a^2+ab}\)的结果为（）A.\(\frac{a-b}{a}\)B.\(\frac{a+b}{a}\)C.\(\frac{a-b}{a+b}\)D.\(\frac{a+b}{a-b}\)8.如图，\(DE\parallelBC\)，\(AD:DB=2:3\)，则\(\triangleADE\)与\(\triangleABC\)的面积比为（）A.\(2:3\)B.\(4:9\)C.\(4:25\)D.\(2:5\)9.若关于\(x\)的一元二次方程\(x^2+2x+m=0\)有两个不相等的实数根，则\(m\)的取值范围是（）A.\(m\lt1\)B.\(m\gt1\)C.\(m\lt-1\)D.\(m\geq1\)10.如图，在菱形\(ABCD\)中，\(\angleB=60^{\circ}\)，\(AB=4\)，则以\(AC\)为边长的正方形\(ACEF\)的周长为（）A.\(14\)B.\(15\)C.\(16\)D.\(17\)二、多项选择题（每题2分，共20分）1.下列根式中，是最简二次根式的有（）A.\(\sqrt{15}\)B.\(\sqrt{\frac{1}{2}}\)C.\(\sqrt{8}\)D.\(\sqrt{10}\)2.以下图形中，是中心对称图形的有（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形3.下列函数中，\(y\)随\(x\)的增大而增大的是（）A.\(y=2x+1\)B.\(y=-2x+1\)C.\(y=\frac{2}{x}(x\gt0)\)D.\(y=x^2(x\gt0)\)4.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是（）A.三棱柱B.四棱柱C.圆柱D.圆锥5.已知\(a\)、\(b\)、\(c\)是\(\triangleABC\)的三边，且满足\((a-5)^2+|b-12|+\sqrt{c-13}=0\)，则以下说法正确的是（）A.\(\triangleABC\)是直角三角形B.\(\triangleABC\)是等腰三角形C.\(c\)边所对的角是直角D.\(a=5\)，\(b=12\)，\(c=13\)6.关于二次函数\(y=ax^2+bx+c(a\neq0)\)，下列说法正确的是（）A.当\(a\gt0\)时，抛物线开口向上B.对称轴为直线\(x=-\frac{b}{2a}\)C.当\(b=0\)时，抛物线的对称轴是\(y\)轴D.当\(c=0\)时，抛物线过原点7.以下方程中，是一元二次方程的有（）A.\(x^2-2x=0\)B.\(x+\frac{1}{x}=1\)C.\(x(x-1)=x^2\)D.\(2x^2-3x-1=0\)8.如图，在\(\odotO\)中，弦\(AB=CD\)，则下列结论正确的是（）A.\(\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{CD}\)B.\(\angleAOB=\angleCOD\)C.\(AC=BD\)D.\(OE=OF\)（\(OE\perpAB\)，\(OF\perpCD\)）9.已知一组数据\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)，则这组数据的（）A.平均数是\(3\)B.中位数是\(3\)C.众数是\(3\)D.方差是\(2\)10.下列因式分解正确的是（）A.\(x^2-4=(x+2)(x-2)\)B.\(x^2+2x+1=(x+1)^2\)C.\(x^2-x-2=(x-2)(x+1)\)D.\(2x^2-8=2(x^2-4)\)三、判断题（每题2分，共20分）1.两个锐角分别相等的两个直角三角形全等。（）2.若\(a\gtb\)，则\(ac^2\gtbc^2\)。（）3.函数\(y=\frac{1}{\sqrt{x-1}}\)中，自变量\(x\)的取值范围是\(x\geq1\)。（）4.圆内接四边形的对角互补。（）5.用配方法解方程\(x^2-4x-1=0\)，配方后为\((x-2)^2=5\)。（）6.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。（）7.若反比例函数\(y=\frac{k}{x}\)的图象经过点\((-1,2)\)，则\(k=-2\)。（）8.二次函数\(y=x^2-2x+3\)的图象与\(x\)轴有两个交点。（）9.相似三角形的面积比等于相似比。（）10.正六边形的每个内角都是\(120^{\circ}\)。（）四、简答题（每题5分，共20分）1.计算：\(\sqrt{12}-3\tan30^{\circ}+(\pi-4)^0-(\frac{1}{2})^{-1}\)答案：-先化简各项：\(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\)，\(\tan30^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{3}\)，\((\pi-4)^0=1\)，\((\frac{1}{2})^{-1}=2\)。-代入原式得：\(2\sqrt{3}-3\times\frac{\sqrt{3}}{3}+1-2=2\sqrt{3}-\sqrt{3}-1=\sqrt{3}-1\)。2.解方程：\(x^2-6x+8=0\)答案：-分解因式得\((x-2)(x-4)=0\)。-则\(x-2=0\)或\(x-4=0\)。-解得\(x_1=2\)，\(x_2=4\)。3.如图，在\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，\(\angleBAC=120^{\circ}\)，\(D\)是\(BC\)中点，\(DE\perpAB\)于\(E\)，求\(AE:BE\)的值。答案：-因为\(AB=AC\)，\(\angleBAC=120^{\circ}\)，所以\(\angleB=30^{\circ}\)。-又\(D\)是\(BC\)中点，\(DE\perpAB\)，设\(AE=x\)，则\(AD=2x\)，\(AB=4x\)。-那么\(BE=AB-AE=4x-x=3x\)，所以\(AE:BE=1:3\)。4.已知一次函数\(y=kx+b\)的图象经过点\((1,3)\)和\((-1,-1)\)，求这个一次函数的解析式。答案：-把\((1,3)\)和\((-1,-1)\)代入\(y=kx+b\)得\(\begin{cases}k+b=3\\-k+b=-1\end{cases}\)。-两式相加得\(2b=2\)，\(b=1\)，把\(b=1\)代入\(k+b=3\)得\(k=2\)。-所以解析式为\(y=2x+1\)。五、讨论题（每题5分，共20分）1.在学习一元二次方程的解法时，我们学习了配方法、公式法和因式分解法，请讨论这三种方法各自的优缺点及适用范围。答案：-配方法：优点是能推导公式，理解方程变形过程；缺点是步骤繁琐。适用于二次项系数为\(1\)且一次项系数为偶数的方程。-公式法：优点是通用，直接套公式；缺点是计算判别式较复杂。适用于所有一元二次方程。-因式分解法：优点是简单快捷；缺点是部分方程不易分解。适用于能因式分解的方程。2.相似三角形在实际生活中有哪些应用？请举例并简要说明原理。答案：-应用如测量建筑物高度。原理：同一时刻，太阳光线平行，人和建筑物与光线夹角相等，构成相似三角形。-已知人高和影长，测量建筑物影长，利用相似三角形对应边成比例，就能算出建筑物高度。还有地图绘制等，依据相似原理确定实际与图上距离关系。3.讨论二次函数\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）中，\(a\)、\(b\)、\(c\)的取值对函数图象的影响。答案：-\(a\)决定开口方向和大小，\(a\gt0\)开口向上，\(a\lt0\)开口向下，\(|a|\)越大开口越小。-\(b\)与\(a\)共同决定对称轴位置，对称轴\(x=-\frac{b}{2a}\)。-\(c\)是函数与\(y\)轴交点的纵坐标，\(c=0\)时过原点。4.在圆中，垂径定理及其推论有哪些重要作用？结合具体题目说明。答案：-垂径定理及其推论可用于求弦长、半径、圆心到弦的距离等。-比如已知圆半径和弦心距求弦长，利用垂径定理构造直角三角形，根据勾股定理求解。在证