沪科版数学九年级上册期末模拟练透考点卷（含解析）

21世纪教育网精品试卷·第2页（共2页）沪科版2025—2026学年九年级上册期末模拟练透考点卷数学（时间：100分钟满分：120分）一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．顶点是(−5,−1)，且开口方向、形状与函数A．y=13(C．y=−13(2．如图所示，五边形ABCDE和五边形A1B1C1A．23 B．32 C．353．如图，在▱ABCD中，点E在BC边上，连结DE并延长交AB的延长线于点F．若CEBEA．1：3 B．3：7 C．4：7 D．3：44．已知abA．a+bb=c+dd B．a+1b=5．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AD，DC上，△ABE∽△DEF，AB=6，DE=2，DF=3，则BF的长是()A．213 B．313 C．4136．如图所示，其函数解析式可能是（）A．y=2x2 B．y=6x C．7．如图，已知直线a∥b∥c，直线m分别交直线a、b、c于点A、B、C，直线n分别交直线A．大于13 B．等于13 C．小于18．如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B−1,3，与x轴的交点A在点−3,0和−2,0之间，以下结论：①b2−4ac=0，②2a−b=0A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．已知二次函数y＝mx2﹣2mx（m为常数），当﹣1≤x≤2时，函数值y的最小值为﹣2，则m的值可能是（）A．﹣2 B．1 C．2 D．﹣110．如图，抛物线y=﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）A．−2<m<18 C．−3<n<−2 D．−3<m<−二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)11．抛物线y=12(x+3)2的顶点坐标是.对称轴是12．如图，已知平面直角坐标系中的四个点：A(0，2)，B(1，0)，C(3，若抛物线y=23x2+bx+c经过点A，B，则当x≥时，y随x的增大而增大；

若抛物线y=ax2+bx+c经过A，B，13．将一组完全一样的宽1cm，高5cm的多米诺骨牌按图1所示垂直放置在地面上，推动至其全部倒下，最后三块骨牌的位置如图2所示.其中①号骨牌水平倒在地面上，已知②号骨牌与地面夹角α的正切值为12（1）求DF的长为cm.（2）若③号骨牌与地面的夹角β的正切值为13，则BD的长为14．已知：△ABC∽△DEF，且∠A＝∠D，AB＝8，AC＝6，DE＝2，那么DF＝．15．若二次函数y=ax2−3x+16．如图，边长为4的正方形ABCD中，P是BC边上一动点（不含B、C点）．将△ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上有一点M，使得将△CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接MA，NA．则以下结论中正确的有（写出所有正确结论的序号）．①∠NAP=45°；②当P为BC中点时，AE为线段NP的中垂线；③四边形AMCB的面积最大值为10；④线段AM的最小值为25；⑤当△ABP≌△ADN时，BP=42﹣4．三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．如图，反比例函数y=kx(x<0)的图象与直线x=−3交于点P（1）求反比例函数的表达式；（2）利用图象，求当−3<x<0时，y的取值范围.18．消防演练中，水枪喷出的水流是如图的一条抛物线，水流的高度y（单位：m）与离高楼的水平距离x（单位：m）之间具有二次函数关系．从地面离高楼水平距离9m的点A处，水枪喷出的水流在与高楼的水平距离为3m处达到最高，高度为18m，水流落到高楼的点B处．（1）求水流抛物线的解析式；（2）已知高楼的点C处，离地面的高度是16m．①若在地面点A处竖直升高水枪的高度，使水枪喷出的水流恰好落到高楼的点C处，求水枪竖直升高的高度；②若在地面点A处水平移动水枪的位置，使水枪喷出的水流恰好落到高楼的点C处，直接写出水枪水平移动的方法．19．如图，A，B，C，D分别是某公园的四个景点，点B在点A的正东方向上，点D在点A的正北方向上，且在点C的北偏西60°方向上，点C在点A的北偏东30°方向上，且在点B的北偏西15°方向上，AB=2千米(参考数据：2（1）求BC的长度.（2）甲、乙两人从景点D出发去景点B，甲选择的路线为D→C→B，乙选择的路线为D→A→B.请通过计算说明谁选择的路线较近.20．已知A(−4,2)、B(n,−4)两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y=m（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）观察图象，直接写出不等式kx+b>m21．如图，在正方形ABCD中，AD=2，E是AB的中点，将△BEC绕点B按逆时针方向旋转90（1）求证：EF∥CG.（2）求点C，A在旋转过程中形成的与线段CG所围成的阴影部分的面积.22．已知二次函数y=−x（1）求b，c的值．（2）求该二次函数图象的顶点坐标．23．如图，在平面直角坐标系中，△COB的外接圆⊙M与y轴交于点A0，2（1）求OB的长．（2）求CB的长．24．如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，点D是AB的中点，连接CD，动点P从点C出发，沿折线CD−DB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，过点P作PE⊥AC，垂足为E，以PE、PD为邻边作平行四边形PDFE.设点P的运动时间为t（秒）.（1）CD=；（2）当点P在BD上时，求PE的长度（用含t的代数式表示；）（3）若平行四边形PDFE与△ACD重叠部分图形的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（4）当BF平分∠ABC时，请直接写出t的值.25．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx−5（1）求抛物线解析式；（2）若抛物线y=ax2+bx−5−2mx过点m−1,y1、m+3,（3）若将抛物线y=ax2+bx−5平移得到新抛物线y=ax2沪科版2025—2026学年九年级上册期末模拟练透考点卷数学（时间：100分钟满分：120分）一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．顶点是(−5,−1)，且开口方向、形状与函数A．y=13(C．y=−13(【答案】C【解析】【解答】解：由已知可得y=−1故答案为：C.

【分析】先根据抛物线的顶点坐标确定顶点式中的h和k，再根据开口方向和形状确定a的值，最后结合选项选出正确答案.2．如图所示，五边形ABCDE和五边形A1B1C1A．23 B．32 C．35【答案】B【解析】【解答】解：∵PA1=23PA，

∴PAPA1=32，

∵五边形ABCDE和五边形A1故答案为：B.【分析】由已知易得PAP3．如图，在▱ABCD中，点E在BC边上，连结DE并延长交AB的延长线于点F．若CEBEA．1：3 B．3：7 C．4：7 D．3：4【答案】B【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD//AB，∴△CDE∼△BFE，∴CE∴EF∵BC//∴△BEF∼△ADF，∴△BEF与△ADF的周长之比为EFFD故答案为：B【分析】先根据平行四边形的性质得到CD//AB，BC//AD，进而根据相似三角形的判定与性质证明△CDE∼△BFE得到CEBE4．已知abA．a+bb=c+dd B．a+1b=【答案】B【解析】【解答】解：A、ab=cd，等号两边同时加上1，等式仍成立，即ab+1=cd+1，整理得a+bb=c+dd，故A必然成立，不符合题意；

B、原选项相当于在ab=cd的基础上，等号两边分别加上1b、1d，但15．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AD，DC上，△ABE∽△DEF，AB=6，DE=2，DF=3，则BF的长是()A．213 B．313 C．413【答案】D【解析】【解答】解：∵△ABE∽△DEF，AB=6，DF=3，DE=2，∴ABE=AEDF，即62=AE3，解得AE=9.∵四边形ABCD为矩形，故答案为：D.

【分析】先根据相似三角形的性质求出AE的长，再由勾股定理即可得出结论.6．如图所示，其函数解析式可能是（）A．y=2x2 B．y=6x C．【答案】B【解析】【解答】解：由图像可知，其函数解析式为反比例函数，且k＞0，

故答案为：B

【分析】根据反比例函数的图象和性质即可求解。7．如图，已知直线a∥b∥c，直线m分别交直线a、b、c于点A、B、C，直线n分别交直线A．大于13 B．等于13 C．小于1【答案】A【解析】【解答】解：作AH∥DF分别交b、c于G、H，

∵a∥b∥c，∴四边形AGED、四边形AHFD是平行四边形，∴HF=GE=AD=2，∵a∥b∥c，∴ABAC=∴故答案为：A．【分析】作AH∥DF分别交b、c于G、H，可得四边形AGED、四边形AHFD是平行四边形，HF=GE=AD=2，然后根据平行线分线段成比例求出ABAC=BG8．如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B−1,3，与x轴的交点A在点−3,0和−2,0之间，以下结论：①b2−4ac=0，②2a−b=0A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【解析】【解答】解：①中，由图易知抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，即ax2②中，由图可知抛物线的对称轴为x=−b2a=−1，因此b=2a，所以2a−b=0③中，由抛物线与x轴的交点A在点−3,0和−2,0之间，可知抛物线与x轴的另一个交点在点0,0和1,0之间，因此当x=1时，y=a+b+c<0，故③正确；④中，由抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B综上可知，正确的有②③④，共3个，故选：C．【分析】根据二次函数的图象与性质、二次函数的图象与系数的关系中的与x轴有两个交点判断①，抛物线的对称轴为x=−b2a=−1判断②，抛物线与x轴的交点位置判断③，抛物线y=a9．已知二次函数y＝mx2﹣2mx（m为常数），当﹣1≤x≤2时，函数值y的最小值为﹣2，则m的值可能是（）A．﹣2 B．1 C．2 D．﹣1【答案】C【解析】【解答】解：∵y=mx∴对称轴为直线x=1，①当m>0时，抛物线的开口向上，∵当−1≤x≤2时，函数值y的最小值为−2，∴当x=1时，y=−2，∴m−2m=−2，∴m=2．②当m<0时，抛物线的开口向下，∵当−1≤x≤2时，函数值y的最小值为−2，∵1−−1=2，2−1=1∴当x=−1时取得最小值−2，∴m+2m=−2，∴m=−故答案为：C．【分析】先配方得出抛物线的对称轴为直线x=1，分m>0和m<0，两种情况进行分析，根据二次函数的性质得出最小值，求得m的值即可．10．如图，抛物线y=﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）A．−2<m<18 C．−3<n<−2 D．−3<m<−【答案】D【解析】【解答】解：令y=﹣2x2+8x﹣6=0，即x2﹣4x+3=0，解得x=1或3，则点A（1，0），B（3，0），由于将C1向右平移2个长度单位得C2，则C2解析式为y=﹣2（x﹣4）2+2（3≤x≤5），当y=x+m1与C2相切时，令y=x+m1=y=﹣2（x﹣4）2+2，即2x2﹣15x+30+m1=0，△=﹣8m1﹣15=0，解得m1=−15当y=x+m2过点B时，即0=3+m2，m2=﹣3，当−3<m<−158时直线y=x+m与C1、C故答案为：D．考点：二次函数的图象．

【分析】先求出A、B的坐标，然后根据平移求出C2的解析式，分别求出直线y=x+m与抛物线C2的相切时m的值以及直线y=x+m过点B时的m值，结合图象即可求解.二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)11．抛物线y=12(x+3)2的顶点坐标是.对称轴是【答案】(−3 ，  0)；x=−3【解析】【解答】对于二次函数y=a(x+m)【分析】此题中的函数解析式是顶点式，故根据顶点坐标公式即可直接得出答案。12．如图，已知平面直角坐标系中的四个点：A(0，2)，B(1，0)，C(3，若抛物线y=23x2+bx+c经过点A，B，则当x≥时，y随x的增大而增大；

若抛物线y=ax2+bx+c经过A，B，【答案】2；5【解析】【解答】解：∵抛物线y=23x2+bx+c经过点A（0.2），B（1，0）

∴23×12+b×1+c=0c=2，

解得b=-83，c=2

∴y=23x2−83x+2=23（x−2）2−23

∴a=23＞0，对称轴为直线x=2

∴当x≥2时，y随x的增大而增大；

故答案为2.

当抛物线y=ax2+bx+c过点A、D、C，函数开口向下，a＜0；

当抛物线y=ax2+bx+c过点B、D、C，函数开口向下，a＜0；

当抛物线y=ax213．将一组完全一样的宽1cm，高5cm的多米诺骨牌按图1所示垂直放置在地面上，推动至其全部倒下，最后三块骨牌的位置如图2所示.其中①号骨牌水平倒在地面上，已知②号骨牌与地面夹角α的正切值为12（1）求DF的长为cm.（2）若③号骨牌与地面的夹角β的正切值为13，则BD的长为【答案】（1）2（2）10【解析】【解答】解：（1）由题意得：在Rt△DE∠DFE'=90°∵tan∠∴DE=2故答案为：2（2）设③号骨牌落在②号骨牌上的M点，过M作地面的垂线段MN，延长MC'交地面于点则∠BNM=90°，∠DC'P=90°，BM=5，∠MPN=α若③号骨牌与地面的夹角β的正切值为13在Rt△BMN中，tan∠MBN=设MN=k(k>0)MN∴k2解得：k=10∴MN=102，Rt△PMN中，PN=MN∴BP=BN−PN=3在Rt△PCPC∴PD=C∴BD=BP+PD=10故答案为：10+2【分析】（1）由题意得：在Rt△DE′F中，∠DFE′=90°，E′F=1，然后根据三角函数的概念进行计算；（2）设③号骨牌落在②号骨牌上的M点，过M作地面的垂线段MN，延长MC′交地面于点P，则∠BNM=90°，∠DC′P=90°，BM=5，∠MPN=α，C′D=1，设MN=k，BN=3k，由勾股定理可得k的值，据此可得MN、BN，根据三角函数的概念可得PN、PC′，利用勾股定理求出PD，然后根据BD=BP+PD进行计算.14．已知：△ABC∽△DEF，且∠A＝∠D，AB＝8，AC＝6，DE＝2，那么DF＝．【答案】3【解析】【解答】解：∵△ABC∽△DEF，∴ABDE∵AB＝8，AC＝6，DE＝2，∴82∴DF=12故答案为：32

【分析】由两三角形相似得到对应边成比例，列式计算即可得到结果。15．若二次函数y=ax2−3x+【答案】±1【解析】【解答】解：∵抛物线经过原点(0，0)，

∴a2-1=0，解得a=±1.故答案为：±1.【分析】抛物线经过原点(0.0)，二次函数y=ax2-3x+a2-1与y轴交点纵坐标为a2-1，所以a2-1=0，解得a的值.16．如图，边长为4的正方形ABCD中，P是BC边上一动点（不含B、C点）．将△ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上有一点M，使得将△CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接MA，NA．则以下结论中正确的有（写出所有正确结论的序号）．①∠NAP=45°；②当P为BC中点时，AE为线段NP的中垂线；③四边形AMCB的面积最大值为10；④线段AM的最小值为25；⑤当△ABP≌△ADN时，BP=42﹣4．【答案】①③⑤【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠D=∠B=∠BAD=90°，AD=AB，由折叠知，∠DAN=∠EAN，∠AEN=∠ADN=90°，AE=AD∴AE=AB，在Rt△APE和Rt△APB中，AP=APAE=AB∴Rt△APE≌Rt△APB，∴∠EAP=∠BAP，∵∠DAN=∠EAN，∠BAD=90°，∴∠PAN=45°，故①正确，当PB=PC=PE=2时，由折叠知，ND=NE，设ND=NE=y，在Rt△PCN中，（y+2）2=（4﹣y）2+22解得y=43∴NE≠EP，故②错误，设PB=x，则CP=4﹣x，∵△CMP∽△BPA，∴PBCM∴CM=14∴S四边形AMCB=12[4+14x（4﹣x）]×4=﹣12x2+2x+8=﹣1∴x=2时，四边形AMCB面积最大值为10，故③正确，作MG⊥AB于G，∵AM=MG2+A∴AG最小时AM最小，∵AG=AB﹣BG=AB﹣CM=4﹣14x（4﹣x）=14（x﹣2）∴x=2时，AG最小值=3，∴AM的最小值=16+9=5，故④错误．∵△ABP≌△ADN时，∴∠PAB=∠DAN=22.5°，在AB上取一点K使得AK=PK，∴∠KPA=∠KAP=22.5°∵∠PKB=∠KPA+∠KAP=45°，∴∠BPK=∠BKP=45°，∴PB=BK，AK=PK=2PB，∴PB+2PB=4，∴PB=42﹣4，故⑤正确．故答案为：①③⑤．【分析】①正确，先判断出Rt△APE≌Rt△APB，即可得出结论；②错误，设ND=NE=y，在Rt△PCN中，利用勾股定理求出y即可解决问题．③正确，设PB=x，构建二次函数，利用二次函数性质解决问题即可．④错误，作MG⊥AB于G，因为AM=MG2+A⑤正确，在AB上取一点K使得AK=PK，列出关于PB的方程即可解决问题．三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．如图，反比例函数y=kx(x<0)的图象与直线x=−3交于点P（1）求反比例函数的表达式；（2）利用图象，求当−3<x<0时，y的取值范围.【答案】（1）解：∵OA=3，△AOP的面积等于3，即12⋅OA⋅PA=3，点P坐标为(−3，∴k=−6，即y=−6（2）当−3<x<0时，y的取值范围是y>2【解析】【分析】本题考查待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数的图象性质、点和函数的关系，函数的区间范围等知识，（1）根据OA=3和△AOP的面积等于3得AP=2，则P坐标可知，代入解析式得y=−6x(x<0)（2）根据图象性质可知当−3<x<0时，y18．消防演练中，水枪喷出的水流是如图的一条抛物线，水流的高度y（单位：m）与离高楼的水平距离x（单位：m）之间具有二次函数关系．从地面离高楼水平距离9m的点A处，水枪喷出的水流在与高楼的水平距离为3m处达到最高，高度为18m，水流落到高楼的点B处．（1）求水流抛物线的解析式；（2）已知高楼的点C处，离地面的高度是16m．①若在地面点A处竖直升高水枪的高度，使水枪喷出的水流恰好落到高楼的点C处，求水枪竖直升高的高度；②若在地面点A处水平移动水枪的位置，使水枪喷出的水流恰好落到高楼的点C处，直接写出水枪水平移动的方法．【答案】（1）解：根据题意可得，抛物线的顶点处的坐标为（3，18），点A的坐标为（9，0），

设抛物线的解析式为y=a（x-3）2+18，

将点A的坐标代入抛物线，得：（9-3）2a+18=0，

解得：a=-0.5，

∴水流抛物线的解析式为y=-0.5（x-3）2+18.（2）解：①设水枪竖直升高的高度是hm，使水枪喷出的水流恰好落到高楼的点C处，

则向上平移后抛物线的解析式为：y=-0.5（x-3）2+18+h，

∵点C的坐标为（0，16），

∴将点C的坐标代入抛物线，得：16=-0.5（0-3）2+18+h，

解得：h=2.5，

答：水枪竖直升高的高度是2.5m，使水枪喷出的水流恰好落到高楼的点C处；

②设水枪水平向左移动km，使水枪喷出的水流恰好落到高楼的点C处，

则向左平移后抛物线的解析式为：y=-0.5（x-3+k）2+18，

∵点C的坐标为（0，16），

∴将点C的坐标代入抛物线，得：16=-0.5（0-3+k）2+18，

解得：k=1或k=5，

答：水枪水平向左移动1m或5m，使水枪喷出的水流恰好落到高楼的点C处.【解析】【分析】（1）直接根据待定系数法求抛物线的解析式即可；（2）①根据抛物线平移“上加下减”，先设出平移后的解析式，再代入点C的坐标进行计算即可；

②根据抛物线平移“左加右减”，先设出平移后的解析式，再代入点C的坐标进行计算即可．（1）解：由题意得：抛物线的顶点坐标为(3,18)，A(9,0)，∴设抛物线的解析式为：y=ax−3∵抛物线经过点A(9,0)，∴0=a9−3解得：a=−1∴水流抛物线的解析式为：y=−1（2）解：①设水枪竖直升高的高度为ℎm，∴向上平移后抛物线的解析式为：y=−1∵过点C(0,16)，∴16=−1解得：ℎ=2.5，答：水枪竖直升高的高度为2.5m②设水枪水平向左移动km，∴向左平移后抛物线的解析式为：y=−1∵过点C(0,16)，∴16=−1解得：k1=1，答：水枪水平向左移动1m或519．如图，A，B，C，D分别是某公园的四个景点，点B在点A的正东方向上，点D在点A的正北方向上，且在点C的北偏西60°方向上，点C在点A的北偏东30°方向上，且在点B的北偏西15°方向上，AB=2千米(参考数据：2（1）求BC的长度.（2）甲、乙两人从景点D出发去景点B，甲选择的路线为D→C→B，乙选择的路线为D→A→B.请通过计算说明谁选择的路线较近.【答案】（1）解：如图，过点B作BE⊥AC于点E.由题意，得∠DAB=90°.∵∠DAC=30°，∴∠EAB=60°，则∠EBA=30°.∴易得AE=12AB=1∵点C在点B的北偏西15°方向上，∴∠EBC=9∴△EBC是等腰直角三角形.∴CE=BE=3千米，则易得BC=2∴BC的长度约为2.45千米.（2）解：如图，过点C作CF⊥AD于点F.由(1)，知AE=1千米，(CE=3千米，∴AC=AE+CE=(1+3在Rt△ACF中，∠CAF=30°，∴易得CF=12AC=∵点D在点C的北偏西60°方向上，∴∠DCF=9∴易得DF=CF3=∴AD+AB=3+36+3∴CD+BC<AD+AB.∴甲选择的路线较近.【解析】【分析】（1）先通过作辅助线构造直角三角形和等腰直角三角形；再利用勾股定理，即可求出BC的长度；

（2）先同样作辅助线，结合三角函数和线段和差，再求出两条路线的长度并比较，即可得出答案．20．已知A(−4,2)、B(n,−4)两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y=m（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）观察图象，直接写出不等式kx+b>m【答案】（1）解：把A(−4,2)代入y=m得m=2×(−4)=−8，则反比例函数解析式为y=−8把B(n,−4)代入y=−8得−4n=−8，解得：n=2，则B点坐标为(2,−4)．把A(−4,2)、B(2,−4)代入y=kx+b得−4k+b=22k+b=−4解得：k=−1b=−2则一次函数解析式为y=−x−2；（2）解：直线与x轴的交点为C，在y=−x−2中，令y=0，则x=−2，即直线y=−x−2与x轴交于点C(−2,0)，∴OC=2．∴S（3）x<−4或0<x<2【解析】【解答】（3）解：观察函数图象得到当x<−4或0<x<2时，一次函数的图象在反比例函数图象上方，故不等式kx+b>mx解集范围是x<−4或【分析】（1）根据待定系数法将点A坐标代入反比例函数解析式可得反比例函数解析式为y=−8x，再将点B坐标代入解析式可得B点坐标为(2,−4)，再根据待定系数法将点A，B坐标代入一次函数解析式即可求出答案.

（2）根据x轴上点的坐标特征可得直线y=−x−2与x轴交于点C(−2,0)，则OC=2，再根据S△AOB=S（1）解：把A(−4,2)代入y=m得m=2×(−4)=−8，则反比例函数解析式为y=−8把B(n,−4)代入y=−8得−4n=−8，解得：n=2，则B点坐标为(2,−4)．把A(−4,2)、B(2,−4)代入y=kx+b得−4k+b=22k+b=−4解得：k=−1b=−2则一次函数解析式为y=−x−2；（2）解：直线与x轴的交点为C，在y=−x−2中，令y=0，则x=−2，即直线y=−x−2与x轴交于点C(−2,0)，∴OC=2．∴S（3）解：观察函数图象得到当x<−4或0<x<2时，一次函数的图象在反比例函数图象上方，故不等式kx+b>mx解集范围是x<−4或21．如图，在正方形ABCD中，AD=2，E是AB的中点，将△BEC绕点B按逆时针方向旋转90（1）求证：EF∥CG.（2）求点C，A在旋转过程中形成的与线段CG所围成的阴影部分的面积.【答案】（1）证明：在正方形ABCD中，AB=BC=AD=2，∠ABC=90°，∵△BEC绕点B逆时针旋转90°得到△ABF，∴△ABF≌△CBE，∴∠FAB=∠ECB，∠ABF=∠CBE=90°，AF=CE，∴∠AFB+∠FAB=90°，∵线段AF绕点F顺时针旋转90°得线段FG，∴∠AFB+∠CFG=∠AFG=90°，∴∠CFG=∠FAB=∠ECB，∴EC∥FG，∵AF=CE，AF=FG，∴EC=FG，∴四边形EFGC是平行四边形，∴EF∥CG；（2）解：∵AD=2，E是AB的中点，∴BF=BE=12∴AF==由平行四边形的性质，△FEC≌△CGF，∴S△FEC=S【解析】【分析】(1)根据正方形的性质可得AB=BC=AD=2，∠ABC=90°，再根据旋转变化只改变图形的位置不改变图形的形状可得△ABF和△CBE全等，根据全等三角形对应角相等可得∠FAB=∠ECB，∠ABF=∠CBE=90°，全等三角形对应边相等可得AF=EC，然后求出∠AFB+∠FAB=90°，再求出∠CFG=∠FAB=∠ECB，根据内错角相等，两直线平行可得EC∥FG，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判断出四边形EFGC是平行四边形，然后根据平行四边形的对边平行证明；

(2)求出FE、BE的长，再利用勾股定理列式求出AF的长，根据平行四边形的性质可得△FEC和△CGF全等，从而得到，S△FEC=S△CGF22．已知二次函数y=−x（1）求b，c的值．（2）求该二次函数图象的顶点坐标．【答案】（1）解：由题意得：−32（2）解：由（1）得y=−【解析】【分析】（1）将A和B两点代入y=-x2+bx+c可得关于字母b、c的方程组，求解即可得出b、c的值；

（2）将（1）所求的二次函数的解析式配成定点式，即可求得.23．如图，在平面直角坐标系中，△COB的外接圆⊙M与y轴交于点A0，2（1）求OB的长．（2）求CB的长．【答案】（1）解：连接AB，

∵BO^=120°

∴∠BAO=60°

在△AOB中，tan60°=OBOA=tan（2）解：连接CM，

∵由(1)知AB=2OA=4，

∴MB=MC=2，

∵BC^=90°

∴∠BMC=90°

由勾股定理得CB=MB2【解析】【分析】(1)连接AB知∠BAO=60°，由正切值可得OB的长；

(2)连接CM，由(1)知AB的长，即知半径长，由勾股定理得BC的长.24．如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，点D是AB的中点，连接CD，动点P从点C出发，沿折线CD−DB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，过点P作PE⊥AC，垂足为E，以PE、PD为邻边作平行四边形PDFE.设点P的运动时间为t（秒）.（1）CD=；（2）当点P在BD上时，求PE的长度（用含t的代数式表示；）（3）若平行四边形PDFE与△ACD重叠部分图形的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（4）当BF平分∠ABC时，请直接写出t的值.【答案】（1）5（2）解：如图2，点P在DB上时，∵DP=2(t−52)=2t−5∴AP=AD+DP=2t，∵PE⊥AC，BC⊥AC，∴△PAE∽△BAC，∴PEBC=∴PE=6（3）解：当0<t<2.5时，平行四边形PDFE与△ACD重合部分图形的面积为S时，如图3所示，延长DF交AC于T，

∵PE∥DF，PE∥BC，

∴DT∥BC，

∴△ADT∽△ABC，

∴DTBC=ATAC=ADAB=12，

∴DT=12BC=3，AT=12AC=4，

∴CT=4，

∵PE∥DF，

∴△PCE∽△DCT，

∴CPCD=CECT=PEDT，

∴2t5=CE4=PE3，

∴CE=85t，PE=65t，

∴TE=4−85t

∴S=PE×ET=65t×(4−85t)=−4825t2+245t，

当2.5<t≤5时，重叠部分是四边形DNEM，如图4，

∵DF⊥AC，AD=CD=5，AC=8，

（4）解：t=【解析】【解答】解：（1）如图1所示，∵AB=10，AC=8，BC=6，∴AB∴∠ACB=90°，∵点D是AB中点，∴CD=1故答案为：5；（4）如图，当BF平分∠ABC时，∵DF∥BC∴∠DFB=∠CBF∵∠CBF=∠DBF，∴∠DFB=∠DBF，∴DB=DF=5，∴PE=DF=5，∴∴t=满足条件的t的值为256【分析】（1）先根据勾股定理的逆定