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第26章

二次函数专项突破4直线与抛物线的交点问题返回1.

抛物线y＝x2＋x＋1与两坐标轴的交点个数为(

)A．0B．1

C．2

D．3B返回C2．抛物线y＝ax2－2ax＋2与x轴的一个交点坐标是(－1，0)，则另一个交点坐标是(

)A．(1，0)B．(2，0)

C．(3，0)

D．(4，0)返回3．将抛物线y＝mx2－2mx＋m－3(m＜0)向上平移，平移后的抛物线与x轴有两个交点，则下列平移方式正确的是(

)A．向上平移1个单位B．向上平移2个单位C．向上平移3个单位D．向上平移4个单位D返回x3＜x1＜x2＜x4返回6．(4分)若抛物线y＝x2－mx－3与x轴交于点A，B，且AB＝4，求m的值.解法二：因为抛物线与x轴两交点的距离为4，所以设左侧交点的坐标为(t，0)，则右侧交点的坐标为(t＋4，0)，于是可设这个抛物线的表达式为y＝(x－t)(x－t－4)，整理得y＝x2－(2t＋4)x＋t2＋4t，则t2＋4t＝－3，解得t＝－1或t＝－3，又因为2t＋4＝m，所以m＝2或m＝－2.返回7.如图，抛物线y＝ax2＋c与直线y＝kx＋b交于A，B两点，其横坐标分别为－1和4，则ax2＋c－kx－b＞0的解集是(

)A．x<－1 B．x>4C．x<－1或x>4 D．－1<x<4返回C返回b≥28.

若无论k为何值，直线y＝kx＋2与抛物线y＝ax2＋4ax＋b(a＜0)总有公共点，则b的取值范围是________.9．将二次函数y＝(x＋1)2的图象位于直线y＝9以上的部分向下翻折，得到如图所示的新图象，若直线y＝x＋m与此图象有四个交点，则m的取值范围是________.【点拨】如图，当直线y＝x＋m位于l1或l2处时，它与新图象有三个不同的交点．令y＝9，则9＝(x＋1)2，解得x＝－4或x＝2，所以A(2，9)．①当直线位于l1处时，直线过点A(2，9)，所以9＝2＋m，所以m＝7.返回10．(8分)约定在二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)中，若4ac－2b＝b2，则称该函数是“文昌函数”.(1)试说明“文昌函数”y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与直线y＝－x总有两个不同的交点；(2)已知P(m，n)是“文昌函数”y＝x2＋6x＋c图象上的一个动点，且在直线y＝－x＋6的下方，求m，n的取值范围.解：因为y＝x2＋6x＋c是“文昌函数”，所以4ac－2b＝b2，即4c－12＝36，所以c＝12，所以二次函数的表达式为y＝x2＋6x＋12，两个函数的大致图象如下：返回设两个函数图象的交点为A，B(A在B的左侧)，当点P在AB下方时，满足题设条件，联立直线和抛物线的函数表达式，得x2＋6x＋12＝－x＋6，解得x＝－1或x＝－6

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