沪教版(2024)八下数学 第17章 一元二次方程17.2一元二次方程的解法 第3课时 因式分解法【课件】

第17章

一元二次方程

17.2一元二次方程的解法沪教版（2024）八年级下册数学课件第3课时

因式分解法01新课导入03课堂小结02新课讲解04课后作业目录新课导入第一部分PART

01yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere前面我们用开平方法解方程x2=9，你还能用其他方法解这个方程吗？想一想新课导入新课讲解第二部分PART

02yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere将方程变形为x2–9=0.再将方程左边分解因式，得（x–3）（x+3）=0.如果两个因式的积等于0，那么这两个因式中至少有一个等于0；如果两个因式中有一个等于0，那么它们的积就等于0.新课讲解因此，有x–3=0或x+3=0.解这两个一次方程，得x1=3，x2=–3.这种通过因式分解，将这个一元二次方程转化为两个一元一次方程来求解的方法叫做因式分解法.新课讲解这里用到了什么样的数学思想方法？化归方法新课讲解1.解下列方程，并与同学交流，检查解得的结果是否正确.（1）x2+3x=0；（2）x2=xx（x+3）=0x1

=0，x2=–3x（x–1）=0x1

=0，x2=1新课讲解2.在解上面的方程（2）时，如果像下面这样做：两边同时除以x，得x=1.故方程的根为x=1.这样对吗？为什么？不对，当x

等于0时不能除以x.新课讲解3.总结前面内容你能否归纳出缺项的二次方程：ax2+c=0（a，c异号），ax2+bx=0（a≠0）的解法.ax2+c=0（a，c异号）把左边分解因式新课讲解ax2+bx=0（a≠

0）把左边分解因式x（ax+b）=0.x1=0，x2=–ba新课讲解例4

解方程：x2–5x+6=0.解把方程左边分解因式，得

（x–2）（x–3）=0.

因此，有x–2=0或x–3=0.

解方程，得

x1=2，x2=3.新课讲解例5

解方程：（x+4）（x–1）=6.解将原方化为标准形式，得

x2+3x–10=0

把方程左边分解因式，得

（x+5）（x–2）=0.

因此，有x+5=0或x–2=0.

解方程，得

x1=–5，x2=2.新课讲解分解因式的方法有哪些?（1）提取公因式法:（2）公式法:（3）十字相乘法:am

+

bm

+

cm

=

m（a

+

b

+

c）.a2

–b2

=(a

+

b)(a–b)a2

+

2ab

+

b2

=(a

+

b)2.x2

+（a

+

b）x

+

ab

=

(x

+

a)(x

+

b).11ab新课讲解用因式分解法解一元二次方程的步骤把方程变形为

x2+px+q=0的形式把方程变形为（x–x1）（x–x2）=0的形式把方程降次为两个一次方程

x–x1=0或x–x2=0的形式解两个一次方程，求出方程的根新课讲解用因式分解法解下列方程：（1）3（x+1）=x（x+1）解原方程可化为

（x–3）（x+1）=0.

因此，有x–3=0或x+1=0.

解方程，得

x1=3，x2=–1.新课讲解（2）t（t+3）=28解原方程可化为

（t+7）（t–4）=0.

因此，有t+7=0或t–4=0.

解方程，得

t1=–7，t2=4.新课讲解1.一元二次方程

x（x–2）=2–x的根是（

）A.–1B.2C.1和2D.–1和2D课堂练习2.用适当方法解下列方程：（1）(2x+3)2-25=0;

（2）x2+5x+7=3x+11；解：化简，得4x2+12x+9-25=0

x2+3x-4=0分解因式，得(x-1)(x+4)=0

x1=1,x2=-4解：化简，得

x2+2x=4

x2+2x+1=5(x+1)2=5课堂练习3.若一个三角形的三边长均满足方程x2–7x+12=0，求此三角形的周长.解：x2–7x+12=0，则（x–3）（x–4）=0.

∴x1=3，x2=4.∵三角形三边长均为方程的根.①三角形三边长为4、3、3，周长为10；②三角形三边长为4、4、3，周长为11；③三角形三边长为4、4、4，周长为12；④三角形三边长为3、3、3，周长为9.课堂练习4.解关于x

的方程x2+2ax–b2+a2=0.解原方程可化为（x+a）2–b2=0.

左边分解因式，得

（x+a+b）（x+a–b）=0.

因此，有x+a+b=0或x+a–b=0.

解方程，得

x1=–a–b，x2=–a+b.课堂练习5.用因式分解法解关于x

的一元二次方程x2–kx–16=0时，得到的两根均为整数，则k

的值可以是________________________.0，6，–6，15，–15课堂练习课堂小结第三部分PART

03yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere解一元二次方程直接开平方法配方法公式法因式分解法课堂小结课后作业第四部分PART

04yourcontentisenteredhere,orbycopying