人教A版高中数学必修第一册2.3二次函数与一元二次方程、不等式【课件】

2.3二次函数与一元二次方程、不等式人教A版高中数学必修第一册《目录》3课堂练习4拓展延伸1新课导入2新知讲解《01》新课导入学习目标1.掌握一元二次不等式的求解过程.2.掌握一元二次不等式的应用.重点：掌握一元二次不等式的求解过程.难点：掌握一元二次不等式的应用.

《02》新知探究

解：设这个矩形的一条边长为xｍ，则另一条边长为（12-x）ｍ．由题意，得:（12－x）x＞20，其中x∈｛x｜０＜x＜12｝．整理得

x２-12x＋20＜０．①

求得不等式①的解集，就得到了问题的答案．新课引入

我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式.一般表达式ax2+bx+c>0

(a≠0)或ax2+bx+c<0(a≠0)，其中a，b，c均为常数.讲授新课一元二次不等式画出二次函数

的图象.210xy1.一元二次不等式的解法方程

的根为：

由图象可知：

不等式

的解为:不等式

的解为:不等式

的解集是什么？类比一次函数与一元一次方程、不等式，x轴将函数图像分成了哪几个部分

ax2+bx+c=0(a>0)的根ax2+bx+c>0(a>0)的解集

ax2+bx+c<0(a>0)的解集xyOx1=x2yxO

x1=x2=没有实根y=ax2+bx+c(a>0)的图象x1x2xyO有两相异实根x1,x2(x1<x2)x1x2xxxx1x2xx1=x2xΦxΦx（一元二次不等式的解集与一元二次方程、二次函数的图象的关系）x1

x2例1.解不等式:x2－2x－15≥0原不等式变形为（x+3）(x-5)≥0

方程(x+3)(x-5)＝0的两根为:x＝－3或x＝5

∴不等式的解集为:{x│x≤－3或x≥5}。y-350x。。解：先求方程的根画函数的图象写出解集

解不含参数的一元二次不等式的一般步骤(1)化标准.通过对不等式的变形，使不等式右侧为0，

使二次项系数为正.(2)判别式.对不等式左侧因式分解，若不易分解，

则计算对应方程的判别式.(3)求实根.求出相应的一元二次方程的根或根据判别式

说明方程有无实根.(4)画草图.根据一元二次方程根的情况画出对应的二次函数的草图.(5)写解集.根据图象写出不等式的解集.答案:.05340144302620312222>+-<++£+--<--2xxxxxxxx）（；）（；）（；）（解下列一元二次不等式：

(4)R变式训练1例2.解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1<0.①对于二次项的系数a是否分a＝0，a<0，a>0三类进行讨论？

②当a≠0时，是否还要比较两根的大小？

解含参数的一元二次不等式的一般步骤变式训练2

“三个”二次不等式的求解思路已知以a，b，c为参数的不等式(如ax2＋bx＋c＞0)的解集，求解其他不等式的解集时，一般遵循：(1)根据解集来判断二次项系数的符号；(2)根据根与系数的关系把b，c用a表示出来并代入所要解的不等式；(3)约去a，将不等式化为具体的一元二次不等式求解.(变结论)本例中的条件不变，求关于x的不等式cx2－bx＋a>0的解集．

变式训练3一元二次方程ax2+bx+c=0（a>0）的根有两相异实根x1，x2（x1<x2）有两相等实根x1=x2没有实数根ax2+bx+c>0（a>0）的解集_______

___________________________ax2+bx+c<0（a>0）的解集__________________________{x|x≠x1}{x|x∈R}{x|x<x1或x>x2}{x|x1<x<x2}2.一元二次不等式ax2+bx+c>0（a>0）的求解的算法。（1）解ax2+bx+c=0；（2）判断开口方向；（3）根据开口方向和两根画草图；（4）不等式>0，看草图上方，写对应x的结果；不等式<0，看草图下方，写对应x的结果。《03》课堂练习

达标检测

26D

5.某校园内有一块长为800m，宽为600m的长方形地面，现要对该地面进行绿化，规划四周种花卉(花卉带的宽度相同)，中间种草坪，若要求草坪的面积不小于总面积的一半，求花卉带宽度的范围．解：设花卉带的宽度为xm(0<x<600)，则中间草坪的长为(800－2x)m，

宽为(600－2x)m．根据题意可得(800－2x)(600－2x)≥×800×600，整理得x2－700x＋600×100≥0，即(x－600)(x－100)≥0，所以0＜x≤100或x≥600，x≥600不符合题意，舍去．故所求花卉带宽度的范围为(0,100]m．《