广东省广州市荔湾区2025年九年级上学期数学期末测试卷附答案

九年级上学期数学期末测试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1．生活中有许多对称美的图形，下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A． B．C． D．2．抛物线的顶点坐标是（）A． B． C． D．3．用配方法解方程，下列变形正确的是（）A． B．C． D．4．如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB于点C，交⊙O于点D，连接OA．若AB=4，CD=1，则⊙O的半径为（）A．5 B． C．3 D．5．如图，将钝角绕点A按逆时针方向旋转，得到，连接，若，则的大小为（）A．75° B．70° C．65° D．60°6．如图，，是的切线，，为切点，是的直径，，则的度数为（）A． B． C． D．7．已知关于x的一元二次方程ax2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则二次项系数a的取值范围是（）A．a＞1 B．a＞﹣2C．a＞1且a≠0 D．a＞﹣1且a≠08．妙妙上学经过两个路口，如果每个路口可直接通过和需等待的可能性相等，那么妙妙上学时在这两个路口都直接通过的概率是（）A． B． C． D．9．如图，是的直径，将弦绕点顺时针旋转得到，此时点的对应点落在上，延长，交于点，若，则图中阴影部分的面积为（）A． B． C． D．10．如图，是抛物线（）图象的一部分，抛物线的顶点坐标为B（－1，－3），与轴的一个交点为A（－4，0）．直线（）经过点A和点B．以下结论：①；②；③抛物线与轴的另一个交点是（4，0）；④方程有两个不相等的实数根；⑤；⑥不等式的解集为．其中结论正确的是（）A．①④⑥ B．②⑤⑥ C．②③⑤ D．①⑤⑥二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．11．已知关于的一元二次方程的两个实数根分别为，，则．12．从，，，0，3这五个数中随机抽取一个数，恰好是无理数的概率是．13．平面直角坐标系中，若点，关于原点对称，则=．14．若干个好朋友除夕夜打电话互相问候，两个朋友之间都通话交流一次，一共通话次，设这些朋友一共人，则可列方程：．15．已知二次函数，则当时，的最大值与最小值的差为．16．如图，在半径为的中，弦，是上的一动点（不与点重合），是的中点，则的最大值为．三、解答题（本大题共9题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．解方程：．18．如图，是的外接圆，，，求的半径．19．图中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上（1）画出将△ABC绕点B按逆时针方向旋转90°后所得到的△A1BC1；（2）画出将△ABC向右平移6个单位后得到的△A2B2C2；（3）在（1）中，求在旋转过程中△ABC扫过的面积．20．二十四节气是中国古代一种用来指导农事的补充历法，在国际气象界被誉为“中国的第五大发明”，并位列联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，小明和小亮对二十四节气非常感兴趣，在课间玩游戏时，准备了四张完全相同的不透明卡片，卡片正面分别写有“惊蛰”“夏至”“白露”“霜降”四个节气，两人商量将卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，并讲述所抽卡片上的节气的由来与习俗．（1）小明从四张卡片中随机抽取一张卡片，抽到“惊蛰”的概率是．（2）小明先从四张卡片中随机抽取一张，小亮再从剩下的卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求两人都没有抽到“夏至”的概率．21．如图，为的直径，为的弦，平分，交于点，，交的延长线于点．（1）求证：直线是的切线；（2）若，的半径为，求的长．22．某家禽养殖场，用总长为的围栏靠墙（墙长为）围成如图所示的三块矩形区域，矩形与矩形面积相等，矩形面积等于矩形面积的二分之一，设长为，矩形区域的面积为．（1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）当为何值时，有最大值？最大值是多少？（3）现需要在矩形和矩形区域分别安装不同种类的养殖设备，单价分别为40元/平方米和20元/平方米，若要使安装成本不超过30000元，请直接写出的取值范围．23．如图，抛物线与轴交于，两点（在的左侧），与直线交于，两点．（1）直线经过定点，直接写出点的坐标；（2）求面积的最小值．24．如图，在平面直角坐标系中，的斜边在轴上，边与轴交于点，平分交边于点，经过点、、的圆的圆心恰好在轴上，与轴相交于另一点．（1）求证：是的切线；（2）若点、的坐标分别为，，求的半径；（3）试探究线段、、三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．25．如图，抛物线过点，且与直线交于B、C两点，点B的坐标为．（1）求抛物线的解析式；（2）点D为抛物线上位于直线上方的一点，过点D作轴交直线于点E，点P为对称轴上一动点，当线段的长度最大时，求的最小值；（3）设点M为抛物线的顶点，在y轴上是否存在点Q，使？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

答案1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】D5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】A9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】412．【答案】13．【答案】214．【答案】15．【答案】16．【答案】17．【答案】解：，，，，或，，.18．【答案】解：连接并延长，交于点，连接，则，，，，在中，，的半径为．19．【答案】解：（1）如图所示，△A1BC1即为所求；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；（3）由题可得，△ABC扫过的面积==4π+2．20．【答案】（1）（2）解：用树状图表示所有等可能出现的结果如下：共有种等可能出现的结果，其中两人都没有抽到“夏至”的有种，所以两人都没有抽到“夏至”的概率为．21．【答案】（1）证明：解：连接，如图1所示：平分，，，，，，，，点在上，直线是的切线；（2）解：作，垂足为，如图2所示：，在和中，，，，，，，在中，，．​​​​​​​22．【答案】（1）解：题意得，，．

∴．

∴．（2）解：

∵，开口向下，对称轴且，

∴当时，有最大值，（元）（3）​​​​​​​23．【答案】（1）（2）解：设、的横坐标分别为，，则，为方程的两根，整理得，，，，当时，有最小值，最小值为，当时，，解得，，则，作轴交直线于点，如图，则，，的最小值为．24．【答案】（1）证明：连接，∵平分，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，即是的切线；（2）解：连接，设的半径为，∵，，

∴，

在中，，

则，

解得，，

即的半径为；（3）证明：，理由如下：

作于，则，

又，

∴四边形是矩形，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴．

25．【答案】解：（1）将点B的坐标为代入，，

∴B的坐标为，

将，代入，

解得，，

∴抛物线的解析式；

（2）设，则，

，

∴