浙江省宁波市鄞州区2025年上学期九年级数学期末考试卷附答案

上学期九年级数学期末考试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列函数对应的抛物线中，形状与抛物线相同的是（）A． B．C． D．2．下列事件中，属于随机事件的是（）A．普通无人机飞行1小时到月球B．一个人奔跑速度是每秒500米C．将普通的冷水加热后水温上升D．篮球队员投一次篮球正好投中3．以矩形的对角线为直径作圆，则下列说法正确的是（）A．点在圆内 B．点在圆外C．点在圆上 D．点在圆内4．将抛物线向左平移个单位，再向下平移个单位，则得到的抛物线解析式是（）A． B．C． D．5．在中，，，，则的长是（）A．6 B．8 C． D．6．如图，与是位似图形，位似中心为点．若的面积为，，则的面积是（）A． B． C． D．7．在平面直角坐标系中，将点绕原点顺时针旋转，则点的对应点的坐标是（）A． B． C． D．8．圆内接四边形中，，是对角线，，则的度数是（）A． B． C． D．9．如图，在的正方形网格中，点，，，都是网格的格点，点是的重心．则下列说法正确的是（）A．连接，则B．连接，，则C．连接，则DG∥BCD．连接，，则10．如图，二次函数的图象与轴的正半轴交于点，与轴的负半轴交于点，对称轴为直线．其中判断错误的是（）A．B．若点在图象上，则C．D．若点，在图象上，则二、填空题（每小题4分，共24分）11．若4个成比例的数满足，则这个数是．12．下表记录了某种树苗在一定条件下移植成活的情况：由此估计这种树苗的移植成活的概率为．移植的棵数10020050010002000成活的棵数911864458901800成活的频率0.910.930.890.890.913．若扇形的圆心角为，半径为3，则它的弧长为．14．小宁在复习二次函数时进行如下整理，请写出满足条件的一个函数关系式：抛物线与坐标轴有3个交点，如；抛物线与坐标轴有2个交点，如；抛物线与坐标轴有1个交点，如．15．如图，中，，，与的各边分别相切于点D，E，F，若的半径为2，则的周长是．16．如图，中，90°，，，过点作的垂线，点在线段上运动，点在射线上运动，始终满足，连结，当与相似时，线段的长是．三、解答题（第171̃9题各6分，第202̃1题各8分，第222̃3题各10分，第24小题12分，共66分）17．（1）计算：；（2）已知，求的值．18．某校推荐了4名学生为区域中学生中华经典诵读比赛主持人，其中1名七年级女生、2名八年级学生（刚好1名男生和1名女生）、1名九年级男生．（1）若从4名学生中任选一名作为主持人，抽到九年级学生的概率是__________；（2）若先从八年级的2名学生中任抽1名，再从剩下的3名学生任抽1名，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率，请画表格或树状图等方法说明．19．如图4正方形方格中的两个和的顶点都是格点．（1）求证：；（2）在该网格中画一个顶点都是格点的三角形，要求与相似且面积最小．20．宁波中心大厦是浙江在建第一高楼，某兴趣小组用无人机航拍测量宁波中心大厦的高度．无人机的起飞点为地面上的点处，点与办公楼的水平距离为，与宁波中心大厦的水平距离为．无人机先从点处垂直起飞，到高度为89米的处时，沿与地面平行方向水平飞行到点，此时测得办公楼顶部的仰角为，宁波中心大厦顶部的仰角也为．已知办公楼的高度是．（1）求从点飞行到点的水平距离；（2）求宁波中心大厦的高度．（参考数据：，，）．21．如图，是的弦，分别以点为圆心，同样长度为半径画圆弧交圆内于点，连接并延长交于点，连接，．（1）求证：；（2）若，，，求的长．22．如图1所示风筝的筝面可以抽象成图2的筝形，，，风筝的骨架由3条竹棒、、组成，其中，分别是和的中点．现有一根总长为的竹棒可截成三段做风筝的骨架．为合理利用筝面的材料，作了如下探究：（1）设筝面的面积为，骨架的长度为，求关于的函数关系式；（2）在图3中画出（1）中关于的函数图象；（3）利用图象分析，当骨架长度大于长度且筝面的面积超过时，骨架的长度范围．23．如下表格是抛物线上部分点的横、纵坐标信息．…0123……7…（1）若，该函数有最大值还是最小值？请作出判断并写出最值；（2）若，请通过计算判断与的大小关系；（3）若点在抛物线上，当时，，求的取值范围．24．如图1，中，，，以为直径的交于点，是的中点，连结．（1）求证：是的切线；（2）如图2，过点作的平行线交于点．①求的长；②如图3，点在线段上，连结交并延长交于点，当时，求的值．

答案1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】A8．【答案】C9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】612．【答案】0.913．【答案】14．【答案】，等15．【答案】16．【答案】或17．【答案】解：（1）；（2）由得，

，

解得，

∴．18．【答案】（1）​​​​​​​（2）解：列表如下：七年级女生八年级男生八年级女生九年级男生八年级男生（男，女）——（男，女）（男，男）八年级女生（女，女）（男，女）——（男，女）所有等可能的结果共有种，按要求恰好抽到一名男生和一名女生（记为事件）的情况只有种，所以．19．【答案】（1）解：设网格中每个小正方形的边长为1，则，，，，，，

∴，

∴；（2）解：如图，就是所求的三角形．．20．【答案】（1）解：由题意得，，四边形为矩形，，在中，，，；（2）解：如图，延长交于点，

由题意得，，

四边形为矩形，

，

∵办公楼顶部的仰角为，宁波中心大厦顶部的仰角也为．

∴共线，

在中，，

，

∴．21．【答案】（1）解：如图，连接，以点为圆心，同样长度为半径画圆弧，又，．（2）解：，，∴，

∵，

∴，解得：，

∵，

∴为等腰直角三角形．

∵，

∴，

∴，

∵，

∴．22．【答案】（1）解：，是的垂直平分线，分别是和的中点，，；（2），函数图象如图所示，（3）当时，，解得或48，由得，，解得，当时，箏面的面积不超过．23．【答案】（1）解：∵，∴当和当时的函数值相等，

∴对称轴为直线，

∵，

∴当时的函数值小于当时的函数值，

∴该函数有最小值，最小值为；（2）解：将代入中得，解得，

∴当时，，

∴此时函数解析式为，

当时，；当时，，

∴，

∴；（3）解：由题意得，抛物线对称轴为直线①当时，若，则当时，随x增大而增大，

∵当时，，

∴此时满足题意，

∴，

∴，

∴；

若，则当时，随x增大而减小，

∵当时，，

∴此时不满足题意；

②当时，若，则当时，随x增大而增大，

∵当时，，

∴此时满足题意，

∴，

∴，

∴；

若，则当时，随x增大而减小，

∵当时，，

∴此时不满足题意；

当时，若，则当时，函数的最小值一定小于，若，则当