2025年大学第三学年（普通统计学）统计推断阶段测试试题及答案

2025年大学第三学年（普通统计学）统计推断阶段测试试题及答案

（考试时间：90分钟满分100分）班级______姓名______第I卷（选择题共30分）答题要求：本大题共10小题，每小题3分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将正确答案的序号填在题后的括号内。1.抽样推断的主要目的是（）A.用样本指标来推算总体指标B.对调查单位作深入研究C.计算和控制抽样误差D.广泛运用数学方法2.抽样平均误差反映了样本指标与总体指标之间的（）A.实际误差B.实际误差的绝对值C.平均误差程度D.可能误差范围3.在重复抽样条件下，抽样平均误差与总体标准差之间的关系是（）A.正比关系B.反比关系C.有时正比，有时反比D.无关4.当样本单位数充分大时，样本估计量充分地靠近总体指标的可能性趋于1，称为抽样估计的（）A.无偏性B.一致性C.有效性D.充分性5.区间估计表明的是一个（）A.绝对可靠的范围B.可能的范围C.绝对不可靠的范围D.不可能的范围6.总体参数区间估计必须具备的三个要素是（）A.样本单位数、样本指标、抽样误差范围B.抽样误差范围、抽样平均误差、概率保证程度C.抽样平均误差、概率保证程度、抽样误差范围D.概率保证程度、样本指标、抽样平均误差7.在其他条件不变的情况下，提高估计的概率保证程度，其估计的精确程度（）A.随之扩大B.随之缩小C.保持不变D.无法确定8.对某单位职工的文化程度进行抽样调查，得知其中80%的人是高中毕业，抽样平均误差为2%，当概率为95.45%时，该单位职工中具有高中文化程度的比重是（）A.等于78%B.大于84%C.在76%与84%之间D.小于76%9.对甲乙两个工厂工人平均工资进行纯随机不重复抽样调查，调查的工人数一样，两工厂工资方差相同，但甲厂工人总数比乙厂工人总数多一倍，则抽样平均误差（）A.甲厂比乙厂大B.乙厂比甲厂大C.两个工厂一样大D.无法确定10.反映样本指标与总体指标之间的平均误差程度的指标是（）A.抽样误差系数B.概率度C.抽样平均误差D.抽样极限误差第II卷（非选择题共70分）二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）1.抽样推断是在______的基础上，利用样本资料计算样本指标，并据以推算总体特征的一种统计分析方法。2.抽样误差是由于抽样的______而产生的误差，这种误差不可避免，但可以加以控制。3.在抽样推断中，______是进行区间估计的基本要素之一。4.样本容量与抽样误差成______关系，样本容量越大，抽样误差越小。5.抽样估计的优良标准有______、______和______。三、判断题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）1.抽样推断的目的是，通过对部分单位的调查，来取得样本的各项指标。（）2.样本指标是随机变量，它只与给定的样本有关。（）3.抽样平均误差总是小于抽样极限误差。（）4.在抽样推断中，作为推断对象的总体和作为观察对象的样本都是确定的、唯一的。（）5.扩大抽样误差的范围，可以提高抽样推断的把握程度；缩小抽样误差的范围，则会降低抽样推断的把握程度。（）四、简答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）1.简述抽样推断的特点。2.简述影响抽样误差大小的因素。五、计算题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）1.从某年级学生中按简单随机抽样方式抽取50名学生，对邓小平理论课的考试成绩进行检查，得知其平均分数为75.6分，样本标准差为10分，请以95.45%的概率保证程度推断全年级学生考试成绩的区间范围。如果其它条件不变，将允许误差缩小一半，应抽取多少名学生？2.某企业生产某种产品的工人有1000人，某日采用不重复抽样从中抽取l00人调查他们的当日产量，样本人均产量为3５件，产量的样本标准差为4.5件。试以95%的置信度估计该日全体工人产量的置信区间。答案：第I卷1.A2.C3.A4.B5.B6.C7.B8.C9.B10.C第II卷二、填空题1.抽样调查2.随机性3.概率保证程度4.反5.无偏性、一致性、有效性三、判断题1.×2.√3.×4.×5.√四、简答题1.抽样推断的特点：-抽样推断是由部分推断整体的一种认识方法。-抽样推断建立在随机抽样的基础上。-抽样推断运用概率估计的方法。-抽样推断的误差可以事先计算并加以控制。2.影响抽样误差大小的因素：-总体各单位标志值的差异程度，差异程度越大，抽样误差越大。-样本容量的大小，样本容量越大，抽样误差越小。-抽样方法，不同的抽样方法，抽样误差不同。-抽样的组织形式，不同的组织形式，抽样误差不同。五、计算题1.已知：\(n=50\)，\(\bar{x}=75.6\)，\(s=10\)，\(F(t)=95.45\%\)，则\(t=2\)。抽样平均误差：\(\mu_x=\frac{s}{\sqrt{n}}=\frac{10}{\sqrt{50}}\approx1.41\)抽样极限误差:\(\Delta_x=t\mu_x=2×1.41=2.82\)全年级学生考试成绩的区间范围：\(75.6-2.82\leqslantX\leqslant75.6+2.82\)，即\(72.78\leqslantX\leqslant78.42\)。若允许误差缩小一半，\(\Delta_x'=\frac{\Delta_x}{2}=1.41\)，则：\(n'=\frac{t^2s^2}{\Delta_x'^2}=\frac{2^2×10^2}{1.41^2}\approx200\)（人）2.已知：\(N=1000\)，\(n=100\)，\(\bar{x}=35\)，\(s=4.5\)，\(F(t)=95\%\)，则\(t=1.96\)。抽样平均误差：\(\mu_x=\frac{s}{\sqrt{n}}\sqrt{\frac{N-n}{N-1}}=\frac{4.5}{\sqrt{100}}\sqrt{\frac{1000-100}{1000-1}}\approx0.43\)抽样极限