2023-2025年中考数学试题分类汇编：相似三角形（原卷版）

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专题15相似三角形

考点oi比与比例

L（2。25・四川成都・中考真题）若广3,则誓的值为一

2.（2025•四川南充・中考真题）已知£=2=三=2,则的值是（

)

beacababc

A.2B.3C.4D.6

3.（2023・四川甘孜・中考真题）若土=2,则二=

yy

4.（2023•甘南武威・中考真题）若：=则而=（）

2b

32

A.6B.-C.1D.

2

5.（2023•浙江•中考真题）小慧同学在学习了九年级上册“4.1比例线段”3节课后，发现学习内容是•个逐

步特殊化的过程，请在横线上填写适当的数值，感受这种特殊化的学习过程.图中横线处应填：

当x=y=b时一~a一厂|当-=上时

^=y__________A—=-___C______

XCbc----------------

比例线段出现比例中项线段出现特殊线段比

6.（2023•四川达州•中考真题）如图，乐器上的一根弦AB=80cm,两个端点4,B固定在乐器板面上，支

撑点。是靠近点》的黄金分割点，支撑点。是靠近点A的黄金分割点，C,。之间的距离为

7.（2025.吉林长春•中考真题）将直角三角形纸片4AC（ZC=90°）按如图方式折叠两次再展开，下列结

A.MN//DE//PQB.BC=2DE=4MN

MNDEPQ

C.AN=BQ=；NQD---=-------

DEPQBC

8.（2024•黑龙江哈尔滨•中考真题）如图，在四边形A8C。中，AO〃8C,点E在A8上，EF〃AD交CD

D.9

考点02相似三角形的判定

1.（2024.青海西宁•中考真题）如图，在VABC中，AO是角平分线，跖是中线，AD=BE,且AO_L4E,

垂足为F,G为0c的中点，连接。石，£G.下列结论错误的是（）

B.ZADB=ZADE

C.FD=-BED.△C£g£8£

4

2.（2024•广东广州•中考真题）如图，点E,厂分别在正方形人88的边3C,CO上，BE=3,EC=6,

CF=2.求i正：AABESAECF.

3.（2023.黑龙江大庆•中考真题）在综合与实践课上，老师组织同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活

动.有一张矩形纸片A4CO如图所示，点N在边AO上，现将矩形折叠，折痕为8N,点A对应的点记为点

M,若点例恰好落在边QC上，则图中与一定相似的三角形是

4.（2023・贵州•中考真题）如图，己知0。是等边三角形A8C的外接圆，连接CO并延长交AB于点。，交

0。于点E,连接E4,EB.

c

E

（1）写出图中一个度数为30。的角：,图中与△AC。全等的三角形是

（2）求证：△AE4ACEB；

（3）连接Q4,OB,判断四边形的形状，并说明理由.

5.（2025・河北•中考真题）如图，在五边形ABCDE中，AE"BC,延长8A,BC,分别交直线于点

N.若添加下列一个条件后，仍无法判定△MAEs/xZXW,则这个条件是（）

A.ZB+Z4=180°B.CD//ABC.Z1=Z4

D.N2=/3

6.（2024•青海•中考真题）如图，线段AC、BD交于点O,请你添加一个条件：,使仆AOB-ACOD.

考点03相似三角形的性质

1.（2025•黑龙江绥化•中考真题）两个相似三角形的最长边分别是10cm和6cm,并且它们的周长之和为

48cm,那么较小三角形的周长是（）

A.14cmB.18cmC.30cmD.34cm

2.（2025・贵州•中考真题）如图,已知AABCSADE尸,AB:DE=2:1,若DF=2,则AC的长为（）

3.（2025・四川眉111•中考真题）如图，一次函数丁=分+〃与反比洌函数），=:的图象相交于&L4）、8（4,〃?）

两点.与x釉交于点。.点。与点人关于点O对称,连接AD.

⑴求-次函数和反比例函数的解析式：

（2）点。在x轴的负半轴上，且△4OC与相似，求点P的坐标.

4.（2024・四川巴中・中考真题）如图，是用12个相似的直角三角形组成的图案.若0人=1,则OG=（）

A.也1B.9C竺D.必也

64642727

5.（2024•江苏扬州•中考真题）物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图像

投影的方法.如图，燃烧的蜡烛（竖直放置）A8经小孔。在屏幕（竖直放置）上成像A0.设AB=36cm,

A6'=24cm.小孔。到48的距离为30cm,则小孔。到的距离为cm.

4力

6.（2024•重庆•中考真题）若两个相似三角形的相似比是1:3,则这两个相似三角形的面枳比是（）

A.1:3B.1:4C.1:6D.1:9

7.（2023・山东聊城・中考真题）如图，该几何体是由•个大圆隹截去上部的小圆锥后剩下的部分.若该几

何体上、下两个圆的半径分别为1和2,原大圆锥高的剩余部分。Q为&,则其侧面展开图的面积为（）

C.3岳D.4岳

考点04相似三角形的判定与性质

1.（2025•甘肃兰州•中考真题）如图，0。是VABC的外接圆，八4是。。的直径，过点8的切线交AC的

延长线于点D,连接。。并延长，交。。于点E,连接AE,CE.

(2)若AB=4,cos/4EC=@，求。。的长.

3

4£

2.（2025・青海•中考真题）如图，在VA8C中，DE〃BC,且A0=3,DB=2,则——的值是

AC

3.（2025・陕西・中考真题）如图，正方形ABC。的边长为4,点E为A8的中点，点尸在A。上，EF1EC,

则△（7所的面积为（）

B.8C.5D.4

AH1

4.（2。25・云南・中考真题）如图，在VA8C中，已知2E分别是心"边.上的点，且小〃心若7r万,

则患

()

A

1

—

C--

4D.5

5.（2024.宁夏.中考真题）如图，在口A8co中，点M,N在AD边上，AM=DN,连接CM并延长交84的

延长线于点E,连接初V并延长交。。的延长线于点足求证：AE=/）从小丽的思考过程如下:

平行四边形

三角形相似

对应边成比例

AE=DF

参考小丽的思考过程，完成推理.

6.（2024.山东淄博.中考真题）如图，在平面直角坐标系中，作直线x=i（i=123,…）与x轴相交于点儿,

与抛物线广宁相交于点心连接匹,次相交于点C，得和△相「若将其面积之比记

7.（2024・海南・中考真题）如图是跷跷板示意图，支柱。W经过A3的中点0,与地面C。垂直于点

OM=40cm,当跷跷板的一端A着地时，另一端B离地面的高度为cm.

5

8.（2023•江苏南通・中考真题）如图，在VABC中，。、E分别是A/八4c的中点，则苦理=

A

£

BC

9.（2023・浙江绍兴•中考真题）如图，△AC。中，A3=何,。。=0,4。_1_4。于点0。=23。，则8。的

最大值为

D

考点05相似三角形的实际应用

1.（2025・河南・中考真题）焦裕禄纪念园是全国重点革命烈士纪念建筑物保护单位，革命烈士纪念碑位于

纪念园南部的中心.某综合与实践小组开展测量纪念碑高度的活动，记录如下.

活动

测展纪念碑的高度

主题

实物

图和

测量

示意

图

如图，纪念碑A8位于有台阶的平台8c上，太阳光下，其顶端A的影子落在点。

测最处，同一时刻，竖直放置的标杆OE顶端E的影子落在点尸处，位于点M处的观

说明测者眼睛所在位置为点N，点N,瓦A在一条直线上，纪念碑底部点8在观测者的

水平视线上.

测量

DE=2An\DF=2.1m,DM=Im,MN=1.2m

数据

备注点在同一-水平线上.

根据以上信息，解决下列问题.

（1）由标杆的影子。尸的长和标杆。E的长相等，可得CO=C4,请说明理由.

（2）求纪念碑4B的高度.

（3）小红通过间接测量得到。。的长，进而求出纪念碑A8的高度约为18.5m.查阅资料得知，纪念碑的实际

高度为19.64m.请判断小红的结果和（2）中的结果哪个误差较大？并分析误差较大的可能原因（写出一条

即可）.

2.（2025•四川内江・中考真题）阿基米德曾说过：“给我一个支点，我能撬动整个地球.”这句话生动体现

了杠杆原理：通过调整支点位置和力臂长度，用较小的力就能撬动重物.这一原理在生活中随处可见.如

图甲，这是用杠杆撬石头的示意图，当用力压杠杆时，另一端就会橇动石头.如图乙所示，动力臂。4=150cm,

A.80cmB.60cmC.50cmD.4（）cm

3.（2024•江苏镇江・中考真题）如图，小杰从灯杆AB的底部点B处沿水平直线前进到达点。处，他在灯光

下的影长CQ=3米，然后他转身按原路返回到点B处，返回过程中小杰在灯光下的影长可以是（）

A

DCB

A.4.5米B.4米C.3.5米D.2.5米

4.（2024•湖北•中考真题）小明为了测量树A8的高度，经过实地测量，得到两个解决方案：

方案一：如图（1）,测得C地与树48相距10米，眼睛。处观测树A8的顶端A的仰角为32。：

方案二：如图（2）,测得C地与树AB相距1（）米，在C处放一面镜子，后退2米到达点E,眼睛。在镜子

C中恰好看到树A3的顶端A.

已知小明身高L6米，试选择一个方案求出树A4的高度.（结果保留整数，332。。0.64）

5.（2023•四川南充・中考真题）如图，数学活动课上，为测量学校旗杆高度，小菲同学在脚下水平放置一

平面镜，然后向后退（保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上），直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端.已

知小菲的眼睛离地面高度为1.6m,同时量得小菲与镜子的水平距离为2m,镜子与旗杆的水平距离为10m,

则旗杆高度为()

卜、//

A.6.4rnB.8mC.9.6mD.12.5m

考点06位似

1.(2025•广东•中考真题)如图，把VAOA放大后得到△C。。，则V4O4与的相似比是

2.：2025•黑龙江绥化•中考真题)在平面直角坐标系中，把VA8C以原点。为位似中心放大，得到若

点A和它的对应点4的坐标分别为(3,7),(-9,-21),则VA8C与AAB'C的相似比为.

3.(2025•浙江•中考真题)如图，五边形48coEA'aC'QZ'是以坐标原点。为位似中心的位似图形，已知

点A,A的坐标分别为(2,0),(3,0).若。石的长为3,则。£的长为()

22

4.(2025・四川眉山・中考真题)如图，在4x3的方形网格中，每个小正方形的边长均为1,将△0A8以点。

SJ202，・内蒙古・中考直题)如图,在平面直角坐标系中，△048的顶点坐标分别是0(0.0),4(2.1),8(1.2),

以原点。为位似中心，在第三象限画△OAZT与△OA8位似，若△OA7T与△0人8的相似比为2:1,则点A的

对应点A的坐标为()

A.(-2,-1)B.(-4,-2)C.(-1,-2)D.(-2,-4)

6.（2025•甘肃兰州•中考真题）如图，在平面直角坐标系xO.v中,VA4C与“7纥，位似，位似中心是原点

O,已知8C:£C=1:2,则8（2,0）的对应点B'的坐标是（)

A.(3,0)B.(4,0)C.(6,0)D.