2024华东师大版八年级数学下册 第18章《矩形、菱形与正方形》学情评估卷（含答案）

第18章学情评估看

数学八年级下册HS版时间：100分的满分：120分

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.矩形不一定具有的性质是（）

A.四个角都是直角B.对角线互相垂直

C.是轴对称图形D.对角线相等

2.魔境题千斤顶1如图为汽车常备的一种千斤顶的原理图，其基本形状是一个菱形，

中间通过螺杆连结转动手柄可改变“。的大小（边长不变）当N8CD=52。

时，NBAC的度数为（）

A.26°B.27°C.28°D.29°

3.已知正方形ABCD的两条对角线相交干点O，则正方形中等腰直角三角形有

（）

A.4个B.6个C.8个D.10个

4.关于特殊平行四边形之间的转换条件，下列说法错误的是（）

A.有一个角是直角的平行四边形是矩形

B.有一组邻边相等的平行四边形是菱形

C.对角线互相垂直的矩形是正方形

D.对角线互相平分的菱形是正方形

5.如图，四边形ABCD是矩形，E是延长线上一点，歹是CE上一点，ZACF

=ZAFC,N胡E=NEEA.若NACB=21°,则NECD的度数是（）

A.7°B.21°C.23°D.24°

6.如图，四边形ABCD,AEFG都是正方形，点E,G分别在4B,A。上，连结

FC,过点E作EHIIFC交BC于点”.若A8=4,4E=1,贝I」BH的长为（）

A.1C.3D.4

7.如图，在团ABC。中，点石为加延长线上一点/为CE的中点,2BF=CE,

以8为圆心阳7长为半径的圆弧过AO与"的交点G连结8G若A8=4,

。£二10,贝！］AG=()

A.2B.2.5C.3D.3.5

8.如图，正方形A8CD的面积为2,菱形AECr的面积为1,则E,F两点间的

距离为（）

9.惭考法函数思想如图①，菱形ABCD的对角线相交于点。，丽二5，点M为OC

的中点，点尸为边BC上的一个动点，连结0P,过点。作0P的垂线交CD

于点。，点P从点B出发匀速运动到点C,设=x,MQ=y,y随x变化

的图象如图②所示，图中。的值为（）

A中B.3C.5D.9

1（）.如图，已知F、E分别是正方形ABCD的边AB与BC的中点,AE与DF交

于点p,连结PC,则下列结论成立的是（）

A.BE=^AE

B.PC=PD

C.ZEAF+Z/AFD=90°D.PE=EC

A°l8第13题）

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.四边形ABCQ的对角线互相平分，交点为O，在不添加任何辅助线的前提下,

要使它变为矩形，还需要添加一个条件是____________居分I

12.在RtMZ?C中，CD是斜边AB上的中线，NA=20°,则N8CO=°.

13.如图，在平面直角坐标系中,边长为2的正方形A3C。的边A6的中点是坐

标原点。,固定点A,8,使点。落在y轴正半轴上点。'处，则点C的对应

点C'的坐标为.丽厂

14.如图，在菱形A8CD中，AB=9cm,对角线BD=9cm,点反尸同时从A、

C两点出发分别沿AB、C8方向匀速运动倒点B停止）点E的速度为1cm/s,

点厂的速度为2cm/s.若经过ts时尸。七厂为等边三角形，则/的值为.

砺一

15.如图，矩开乡A8CD中,AB=5,8。=6,点加，川分另（）在人。，^。上，且人加

={AD,BN=；BC,E为直线BC上一动点，连结OE,将"CE沿DE所在

直线翻折得到△力CE，当点。恰好落在直线MN上时,CE的长为.

砺一

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16.（8分）如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC上一点，连结AE,以AE为

一边作正方形AEFG,连结OG.求证：DG=8£邈

17.（9分）如图,在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点。，AE±BD于点

E,Ob_LAC于点F.

⑴求证：AE=DF；

(2)若NBAE:^EAD=2:3,求"AO的度数WI

18.（9分）如图，一次函数y=-5-2的图象分别交x轴、y轴于4,B两点，

点C,D分别在一次函数产-5-2和反比例函数），=於＜0）的图象上，连

结CO,0。，函］一

⑴求点A,8的坐标；

（2）若四边形ADOC是菱形，求上的值.

19.（9分）如图，四边形43co是矩形，连结AC,ZACB=60°.

（1）实践操作：利用尺规作NOAC的平分线AM,交C。于点M；（要求：尺规作

图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）

⑵猜想证明：在所作的图中，猜想线段AM与CM的数量关系，并证明你的猜

想商

2().(1()分)如图①，在目A5C。中，点石，厂在对角线AC上,AE=CF,DE±AC,

过点D作DG//AC交BF的延长线于点G.

⑴求证：四边形OEFG是矩形；

(2)如图②,连结DF,BE,当/DFG=时,判断四边形DEFG的形状，

并说明理由•丽T

21.(9分)教材PI43复习题T”变式如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于

点0,2CED与△C。。关于CD所在直线成对称.

⑴求证：四边形OCED是菱形；

⑵若CE=4,N4CE=60。，P是边CD上的动点，。是边CE的中点，那么PE

+尸。的最小值是多少？叫

22.（10分）如图①，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在A力

的延长线上，且以二尸七，PE交CQ于点F.

⑴求证：PC=PE；

⑵/CPE的度数为；

⑶如图②，把正方形ABCD改为菱形ABCD,其他条件不变，请探究线段PC和

PE的数量关系，并说明理由.喇

23.(11分通视角类比探究屈在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点。，过

点。的两条直线分别交边CD,AD,BC于点E,F,G,H.

(1)如图①,若四i力形ABCD是正方形，且AG二座二C7/二。八贝!JS四崛人EOG=

S正方形A8CO；

(2)如图②，若四边形ABCD是矩形,且S四边形AEOG=太矩形2，设A3=。，4。

二b,BE=加，求AG的长(用含a,b,m的代数式表示)；

⑶如图③，若四边形A8CQ是平行四边形，且A8=3,AO=5,1,试确定

F,G,"的位置，使直线EF,G"把四边形A8CQ的面积四等分」得分I

①②③

答案

1.B2.A3.C4.D5.C6.C7.C8.A9.B10.C

11.AC=8D(答案不唯一)12.70

13.(2,43)14,315.|或10

16.证明：,.四边形ABC。均为正方形，「.NBA。=NEAG=90°,48=4。，

AE=AG+AEAD=Z.DAG+Z.EAD"BAE"DAG""ABE沙ADG,

:.DG-BE.

17.⑴证明：，,四边形ABCD是矩形，

.,.OA-OC-,OB-OD-；BD,AC-BD,.,.OA-OD.

.'AEA-BD于点E,DF.LAC于点F,

：.AAEO=^DFO=90°.

在MEO和中,

‘4AEO=4DFO,

<NAOE=Z.DOF,

OA=OD,

「.△AE8△。尸Oz.,.AE=DF.

(2)解：,.四边形ABCQ是矩形，

「.NZMO=90°.由(1)易知OA=OB,

:.^OAB=^OBA：:^BAE:AEAD=2:3，"84E=36°.

\^AEO=90°,：.^OBA=40AB=90°-36°=54°,.'.Z.EAO=4OAB-NBAE

=54°-36°=18°.

18.解：⑴在一次函数y=-%-2中，令)，=0,得k-6,令工=0，得产-

2，，点A的坐标为(-6,0),点8的坐标为(0，-2).

(2)•.四边形ADOC是菱形点4,0在工轴上J易知点D和点C关于工轴对称，

设点C坐标为，・5・2),则点D坐标为(4,%+2)/.,点A坐标为(・6,

0),•・易知。二・34+2=1,.处・3,1),将。(・3,1)的坐标代入y二(中，

解得A=-3.

19.解：⑴如图,AM即为所求.

⑵猜想AM=CM.证明：,.四边形ABCD是矩形z：ADIIBC,/BCD=9O°/.ZACB

=60°,：.^ACD=30°,^DAC=/LACB=60°/.AM平分ND4C,「.NC4M二N

DAM=^DAC=3i)°,

:.ACAM=AACD,:.AM=CM.

20.(1)证明：••・四边形ABCD是平行四边形，...AD=C3,AD//CB,

：.ZDAE=ZBCF.

又•・,AE•二b,1.4ADEm△CBF,

：.NAED=NCFB.

*/ZAFG=ZCFB,：.ZAED=ZAFG,：.DE//GF.9：DG//AC,

・•・四边形DEFG是平行四边形.

9：DE±AC,：.ZCED=90°,

・・・ZQE尸G是矩形.

⑵解：四边形DEFG是正方形.

理由：由(1)知。尸,DE=BF,

・•・四边形DEBF是平行四边形,

:.DF//BE,：.ZAFD=ZBEF.

丁ZDFG=ZBEF，.=NAFD=..四边形DEFG是矩形，

"EFG=NDEF=90°,"DFE=NEDF=451；.DE=EF,

「•矩开?DEFG是正方形.

21.⑴证明：•.•四边形48CD是矩形，

「.AC与BD相等且互相平分，

,'.OC=OD由又寸称的105，得OD=ED,EC=OC,1.OD=ED=EC=OC,/.

四边形0CED是菱形.

⑵解:如图，连结0Q,0E,0P,

易知点O与点E关于直线CD对称，

..PE+PQ=OP+PQ>OQ,

即PE+PQ的最小值为0Q的长.

•/OC=Ch=4zN4C£=60°,

..△0CE为等边三角形.•.点Q为CE中点，..N0QC=90。，CQ=^CE=2,

在RMC0Q中，0Q=yj0C2-CQ2=\)42-22=yfV2,

即PE+PQ的最小值为仃.

22.⑴证明：.•・四边形A9CD为正方形，.一。=。。，匕ADB=4CDB.

AD=CD,

^ADP^CDP中，54ADP=4CDP,

DP=DP,

；QAD0CDP,：PA=PC.

5L：PA=PE,：.PC=PE.

(2)90°

⑶解：PC=PE.理由如下：,.四边形ABCD为菱形,..AD=DC,NADB=/CDB,

AD=CD,

^ADP和ACOP中,5NAOP=4CDP,

DP=DP,

.^AD^CDP,.,.PA=PC.

y.'.PA=PE,：.PC=PE.

23.解:(1)|