2024冀教版八年级数学上册 第十六章《轴对称和中心对称》每节课导学案汇编（含七个导学案）

16.1轴对称

学习目标：1通过实例欣赏，知道轴对称，对称轴以及轴对称图形的概念

2.根据轴对称的定义，能够设计出轴对称图形，回出其对称轴，找到对称点

学习重点：1.认识轴对称图形，能够识别简单的轴对称图形

2.理解线段垂直平分线的概念

学习难点：理解并掌握两个图形成轴对称的概念及轴对称的性质，会用轴对称的

性质作图.

学习过程：

一、情景创设

和谐、美丽的对称图形无处不在，从自然景观到建筑物，艺术作品，甚至日常生

活用品，我们都可以找到对称的例子，下面让我们一起来认识这奇妙的数学现象

吧！

观察下列图形，指出这些图形都给我们一种的印象

以上图形的共同特征是

二、自主探究

1.轴对称图形

①观察这几幅图片，它们是不是轴对称的，可通过什么方法说明?

Iff小鬻

②轴对称图形的定义：一般地，如果一个图形沿某条对折后，直线两旁

的部分能够,那么这个图形就叫作轴对称图形.就是它的对称轴。

③画出上面所给图形的对称轴

④轴对称图形在我们身边随处可见，你能举出这样的例子吗？

2.轴对称：

①观察，每对图形有什么共同特点？A>

②与刚才学的轴对称图形最大的区别是

③轴对称的定义：如果两个图形沿着某条直线对折后，这两个图形能够______重

合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称.这条直线就是_______,关于对

称轴对称的点，对称的线段，对称的角分别叫做,,.

3.轴对称图形和轴对称的联系和区别:

轴对称图形两个图形成轴对称

图形

区别

联系

4.轴对称的性质

如图，AABC与△ABC成轴对称，直线1是对称轴.

(i)AABC与△ABC的关系是_______.

(2)对应线段的关系是_____.

(3)对应角的关系是______.

(4)对应点的连筏AA\RR,CC之间的位置关系是.

(5)AA1,BB',CC分别与对称轴/的位置关系是，

总结：成轴对称的两个图形是图形，对应点的连线被对称轴—.

垂直且平分一条线段的直线，叫作这条线段的.

线段是图形，线段的垂直平分线是它的.

5.轴对称图形和轴对称的作图

思考：如何画出一个图形关于某直线的对称图形？动手实践一下吧

三、巩固练习

1.黑体汉字中的“干、口、土”等都是轴对称图形，请写出五个这样的汉字

2.在“0123456789”十个数字中，是轴对称图形的是

3.在26个英文大写字母中，列举五个是轴对称图形的字母

4.下列图形是轴对称图形的有()个

5.一位同学照镜子，他举右手，镜子中的像举手.

如图是由三个小正方形组成的图形，请你分别在每个图中补6.画一个小正方形,

使补画后的图形为轴衣称图形.

四、总结：

1.轴对称图形的定义：_________________________________________________

2.轴对称的定义：_____________________________________________________

3.轴对称图形和轴对称的关系：

16.2线段的垂直平分线（第一课时）

学习目标：探索并掌握线段的垂直平分线的有关性质.

学习重点：会进行线段垂直平分线的性质定理的证明

难点预设：理解并能灵活运用线段垂直平分线的性质解题，会做最短路径的问

题.

学习过程：

一、旧知回顾

1.什么叫做线段的垂直平分线？

2.线段是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？

二、自主探究

1.线段垂直平分线的性质

如图，己知线段和它的垂直平分线/,。为垂足.

AOB

(1)(2)

(1)沿直线/对折，0A与。8重合吗？

(2)在直线/上任取一点P,连结以、PB,再沿直线/对折，你会发现PA和

PB重合吗？那么PAPB.

(3)对上面的猜想进行证明(清楚写出完整解答过程)

已知：

求证：

证明：

由此可得如下结论：

线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离

2.轴对称中的最短路线问题

例1如图，古诗描述了一位将军在观望烽火之后，从山脚A处出发，到河边饮

马，再回到宿营地B处的活动过程.那么怎样选择饮马地点，才能使路程最短？

白日登山望烽火，

黄昏伏马傍交河.

Ak/AB

提示：I.将河岸抽象为直线1,问题便转化为在直线/上选取一点P，使得线段PA

与PB的和最短.

2.我们知道两点之间线段最短，那么想办法把将不同线的三点转化为同线的三点。

B

A•

总结：求线段(和)最短问题的实质

(1)若A、B两点在直线两侧，直接连接A、B两点，直线段最短；

(2)若A、B两点在直线的同侧，作其中一个点关于直线的，化同侧为两

侧，化折线段为一条直线段，最后利用“两点之间最短''加以解决.

三、巩固练习

1.己知：如图，D,E分别是AB,AC的中点，CD上AB于点D,BE1AC于点

E.求证：AC=AB.

四、总结：

通过本节课的学习，你一定掌握了许多的知识，请写在下面的空白处:

1.线段的垂直平分线有哪些性质，试着把它们写出来.

2.你还学会了那些知识？与大家交流一下吧

16.2线段的垂直平分线（第二课时）

学习目标：探索并掌握线段的垂直平分线的性质定理的逆定理.

学习重点：线段的垂直平分线的性质定理的逆定理的证明及应用.

难点预设：对线段垂直平分线的性质定理的逆定理的应用.

学习过程：

一、旧知回顾：

线段垂直平分线性质定理是什么？

二、自主探究

1.写出线段垂直平分线的性质定理的逆命题.

2.结合图形猜想这个逆命题的真假，并试着证明你的猜想

己知：

求证：

证明：

由此可得如下结论:

线段的垂直平分线的性质定理的逆定理：到线段两端距离相等的点，在上.

例2、在AABC中，AB,AC的垂直平分线DP与EP相交于点P.

求证：点P在BC的垂直平分线上.

证明:

BC

三、练习：

完成课本130页做一做及练习

补充题：到△ABC的三个顶点的距离相等的点是△ABC的()

A、三边中线的交点B、三条角平分线的交点

C、三条高线的交点D、三条边的垂直平分线的交点

四、总结

通过本节课的学习，你一定掌握了许多的知识，请写在下面的空白处:

1.线段的垂直平分线的性质定理及逆定理是什么，试着杷它们写出来

2.你还学会了那些知识？与大家交流一下吧

16.2线段的垂直平分线(3)

学习目标：

1.通过自主探究，根据能够运用尺规作线段的垂直平分线和线段的垂线.

2.通过交流展示，应用线段的垂直平分线知识解决实际问题.

学习重点：掌握如何用尺规作一条线段的垂直平分线.

学习难点：过一点作已知直线的垂线

学习过程：

一、旧知回顾：

1.线段垂直平分线的性质定理：.

2.线段垂直平分线性质定理的逆定理：.

二、自主探究：

1.如图，已知线段AB.求作：线段AB的垂直平分线.

AQ・B

2.如图，已知直线AB及AB外一点P.求作：经过点P,且垂直于AB的直线.

AB

归纳：

1.根据线段垂直平分线的性质定理的逆定理.，只要找到两个的点，那么

过这两点就可以作出线段的垂直平分线.

2.过一点作已知直线的垂线，由于已知点与直线可以有两种不同的位置关系：

①点在直线外；②点在直线上，因此同学们在作图时要掌握这两种方法的区别.

三、巩固训练：

1.已知：如图，点P在直线AB上.求作：经过P,且垂直于AB的直线.（保留

作图痕迹，不要求写出做法）

AP

2.如图，己知两点A,B.求作：直线L,使点A,B关于L对称.

（保留作图痕迹，不要求写出作法）

A

B

四、总结：

说一说，本节课学习了什么？

16・3角的平分线

学习目标：1.逋过操作、验证等方式，掌握角平分线的性质定埋.

2.会角平分线的性质定理的证明.

3.能运用角的平分线性质定理，解决简单的几何问题.

学习重点：角平分线性质定理证明及其运用；能利用尺规作出一个已知角的平分

线.

学习难点：角平分线的性质的探究.

学习过程：

一、旧知回顾：

1.回忆什么是角平分线？

2.角是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？

二、自主探究

(-)探究角平分线的性质定理及逆定理

1.在一张半透明纸上画出一个角，将纸对折，使这个角的两边重合.从中你能得出

什么结论？

2.按图所示的过程，将你画出的乙AOB依上述办法对折后，设折痕为直线0C；

再折纸，设折痕为直线n,直线n与边OA,0B分别交于点D,E,与折线OC

交于点P;将纸展开铺平后，猜想线段PD与线段PE,线段OD与线段OE分

别具有怎样的数量关系，并说明理由.

3.证明折纸过程中发现的结论.

已知：OC是/AOR的平分线，点P在Or上，PDIOA,PEIOR,垂足分别是

D、E.

求证：PD二PE

经过证明我们发现在拧纸过程中得出的结论成立，我们把它叫做角平分线的性质

定理，内容是.

温馨提示：从中可以发现定理应用所具备的条件：（1）角的平分线；（2）点在该

平分线上；（3）垂直距离.缺一不可，

4.利用此定理我们可以证明线段相等.

1）它的逆命题是什么？

2）根据这个逆命题的内容，画出图形.

3）结合图形，提出你对这个逆命题是否正确的猜想.

4）设法验证你的猜想.

事实上，角平分线的性质定理的逆命题是一个真命题

角平分线的性质定理的逆定理：_________________________________

(-)探究角平分线的做法

通过上面的探究，你有什么启发？你能用尺规作图作已知角的平分线吗？请你试

着做一做，并与同伴交流。

已知：ZAOB.

求作：乙AOB的平分线.

三、巩固训练

1.判断：①如图1,若RP平分NARC,则PE=PF.()

②如图2,若0P是NAOB内部的一条射线，且PE1OP,PF10P,则PE=PF.()

2.如图3所示，Z1=Z2,PD1OA,PE10B,垂足分别为D,E,则下列结论错误

的是()

A.PD=PEB.OD=OEC.zDPO=zEPOD.PD=OD

3.如图4,在AABC中,ZC=9O°,AD平分NBAC且交BC于点D,CD=6,则

点D到AB的距离是__________;

（图3）（图4）

四、达标检测

1、用尺规作已知角的平分线的理论依据是（）

A.SASB.AASC.SSSD.ASA

2、如图1,在AABC中，4090。，AD平分NBAC,交BC于D,若BD=6cm,

点D到边AB的距离为4cm,则BC的长是.

3、如图2,在^ABC中，ZA=9O°,BD平分4ABe交AC于点D,DE1BC于点

E,若AB=5,BC=6,zxBCD的面积是9,则AD的长为_________.

A生

BF.C

（图1）（图2）

4、尺规作图要求：

〃.过直线外一点作这条直线的垂线：〃.作线段的垂直平分线：

C.过直线上一点作这条直线的垂线；”.作角的平分线.

下图是按上述要求排乱顺序的尺规作图:则正确的配对是（）

A.①d,②〃，③a,④cB.①d,②c,（3）/?,（4）a

C.①6,②d,③c,④〃D.①d,②〃，③江④c

①②③④

趣味作业：看谁找的多！

如图，BP平分4ABC,PM1AB,PN1BC,垂足分别为M,N.

相等的角：

相等的线段:

全等三角形:

直角三角形:

等腰三角形:

16.4中心对称与中心对称图形

学习目标：认识中心而称图形，知道连接对称点的线段都经过对称中心，并且

被对称中心平分.

学习重点：探究中心而称的性质

学习难点：中心对称的性质应用

学习过程：

一、新知导入

观察下列图形，它们是前面学过的轴对称图形吗？如果不是，它们的共同特征是

什么？

二、自主探究

（一）中心对称图形

1.如图，“中心点”旋转多少度后能与它们自身重合?

★X舞+

（1）（2>⑶（1]

2.如图，已知线段AB和它的中点0.当线段AB绕点0旋转多少度时，这条线段

能与它自身重合？

3.你还能举出具有上述特征的图形的例子吗?

中心对称图形的定义：如果一个图形绕某点旋转后能与重合，我

们就把这两个图形就叫作.这个点叫作它的,

其中，关于对称的点叫作对应点.

问题（1）：关于某点中心对称的两个图形是全等图形吗？（独立思考）

问题（2）：全等的两个图形是否一定关于某一点中心对称？（小组讨论）

（二）中心对称

观察下图，小组交流并解答以下问题：

I.请指出^ABC的各顶点关于对称中心0的对称点.连结各对对称点，你会发现

什么？

2.你认为OA与OA，，OB与OBQC与0C具有怎样的关系？试着说出你的判

断和理由.

归纳总结：

在中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过______,并且被一平

分.

反过来，如果两个图形所有对应点的连线都经过某一点，并且被这一点平分,

那么，这两个图形一定关于这一点对称.

3.应用

例：已知线段AB和点O,画出线段AB关于点。的对称图形

A

/.0

B

思考•：如何做A、B两点关于0点的对称点.

三、当堂训练：

1.如图1，ZkABC与ADEF关于某一点成中心对称，则其对称中心是点,

点A的对称点是，点F的对称点是,若AB=5,ZC=48°,ZD=87°,

贝ijDE=,

2.如图，请画出所给图形关于点O的对称图形

四、课堂小结

说一说，本节课学习了什么？

16.5利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案

学习目标：1.经历对图形进行观察、分析、欣赏和动手操作、画图过程，掌握

有关画图的操作技能，发展初步审美能力，增强对图形欣赏的意识；

2.能按要求把所给出的图形补成以某直线为轴的轴对称图形，能依

据图形的轴对称关系设计轴对称图形.

学习重点：分析图案的形成过程.

学习难点：图案的设计.

一、旧知回顾：

1.轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相

,那么这个图形叫作,这条直线叫作.

2.轴对称的三个重要性质

二、自主探究

1.图形的变换

做一做（1）请将这个图形沿箭头所指的方向和距离平移三次（保留原图痕迹）.

（2）如图，将这个三角形绕两条