2024冀教版八年级数学上册 第十六章《轴对称和中心对称》综合素质评价

第十六章综合素质评价

一、选择题（每题3分，共36分）

1.苞迪数学文化下列以数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形又是中心

对称图形的是（）

A.科克曲线B.赵爽弦图C.莱洛三角形D.笛卡尔心形线

【答案】A

2.下列轴对称图形中，对称轴条数只有1条的是（）

3.如图，要在一块三角形草坪上修建一个凉亭，要使凉亭到草坪三条边的距离

相等，则位置应选在（）

A.三角形三条边的垂直平分线的交点处

B.三角形三条高的交点处

C.三角形三条中线的交点处

D,三角形三个内角的平分线的交点处

【答案】D

4.[2025石家庄裕华区月考]如图，由图案①到图案②再到图案③的变化过程

中，不可能用到的图形变化是（）

①②③

A.轴对称B.旋转C.中心对称D.平移

【答案】D

5.如图，线段外有两点C,D(在48同侧)使C4=CB,DA=

DB,乙ADB=80°,2LCAD=10°,则N/1C8等于()

【答案】C

6.如图所示，六边形4BCDE。是以虚线/为对称轴的轴对称图形，连接4E,以

下结论可能错误的是（：）

C!I

A.AO=EOB.zl=z2

C.AB=EDD.AE垂直平分。C

【答案】D

7.如图，将△ABC沿直线OE折叠后，使得点8与点A重合.已知AC=5cm,△

40。的周长为18011,则AC的长为（）

【答案】C

8.如图，已知△48C与△CZZ4关于点。成中心对称，过点。作EF分别交40,BC

于点E,F.下面的结论：①点E和点F,点B和点。是关于点。的对应点；②过点

B,。的直线必经过点0；③四边形4BCD是中心对称图形；④四边形DEOC与

四边形8/04的面积必相等；⑤△AOE^^COF成中心对称淇中正确的有

()

AE

A.1个B.2个C.3个D.5个

【答案】D

9.如图，△4BC中，和NCB4的平分线交于点P,若AB：BC：AC=

3：3：2,则&PBC,△P4C的面积之比为()

A.2：3：3B.3：3：2C.4：9：9D.9：9：4

【答案】B

10.[2025承德月考]如图，在△ABC中，48=90。，依据尺规作图痕迹，有如

下三种说法：甲：BD=DE；乙：^CDE=/.CAB-,丙：AB+EC=AC.下列判

断正确的是()

BDC

A.只有甲对B.只有乙对C.只有丙对D,三种都对

【答案】D

【点拨】由作图可得力D平分NB4C,DE1AC.vLB=90°,ABD=DE,故甲

正确；v/.CAB+ZC=90°=ZC+Z.CDE,Z.CDE=Z.CAB,故乙正确；在工

ZB=Z-AED=90°,

AGO和△A£。中，\ZLBAD=^EAD,---△ABD=△/1EZ)(AAS).ABAE.A

、AD=AD9

AC=AE+CE=AB-}-CEf故丙正确.故选D.

11.：新视角最值探究题如图，在RtaABC中，乙4=90°,点M是BC上一点，

AC=3,AB=4,BC=5,若点％和点M关于48对称，点和点M关于4C对

称，则点Mi，M2之间的最小距离是()

A

A.6B.2.4C.4.8D.4

【答案】C

【点拨】如图,连接AM,4Mi，AM2.

•・•点Mi和点M关于AB对称，点M2和点M关于4c对称，

:.AM=4M1，AM=4M2，z.1=z.2,z3=z.4.

•••ABAC=90°,AN2+N3=90°,:.zl+z2+z3+N4=180°，Af

三点共线・・•・】・・当最小时，最小.

M2MXM2=AM+AM2=2AM.•4M

•.•点M是BC上一点，.•.当AM1.BC时，最小，

此时，SLABC=\AC-AB=\BC-AM.

.-.3x4=SAM.-.AM=2.4..•.点之间的最小距离是2x2.4=4.8.故选C.

12.如图，己知△4BC,乙4BC,“4C的平分线BP,4P交于点P,过点P分别

作，于点M,PN工8卜’于点、N,则下列结论中正确的有（）

②乙

①CP平分44CF；ABC+2^APC=180°；③44cB=2乙APB；@SAP4C=

SAM/IP+、ANCP・

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】D

【点拨】过点P作PO14C于点0,如图.

E

P

v/-ABC,4EAC的平分线BP,AP交于点P,PD1AC,PN1BF,PM1BE,

:.PM=PN,PM=PD./.PN=PD..••点P在乙4CF的平分线上，即CP平分

Z.ACF,故①正确；•••PM1.BE,PN上BF,Z.ABC+90°+ZMP/V4-90°=

360°/.ABC+乙MPN=180°PAM^APAD中，

Z.PMA=/.PDA=90°,

匕MAP=4DAP,•••△PAM三△PAO(AAS),:.乙APM=^APD.在△PCD

{AP=AP,

乙PDC=乙PNC=90°,

乙DCP=LNCP,PCD三△PCN(AAS),Z.CPD=

{PC=PC,

^CPN./.zMP/V=2Z.APC.A/-ABC+2^.APC=180°,故②正确；•・.4P平分

乙EAC,BP平分・•・/-CAE=(ABC+^ACB=2乙PAM,4P4M=

+乙APB,•••Z/1CB=2乙APB,故③正确：•••△PAMPAD,△PCD=

△PCN,S^APD=S^APM,S^CPD=S^CPN，'S*PM+S&CPN=S&APC，故④止

确.故选D.

二、填空题(每题3分，共12分)

13.如图，48左边是计算器上的数字“5”，若以直线AB为对称轴，则它的轴对

称图形是数字—.

A

□

□：-：

B

(第13题)

【答案】2

14.如图，在△4BC中，40平分ZB4C,0E14B,△ABC的面积为S,4B+

AC—a,如果S=那么OE=.

（第14题）

【答案】5

15.已知直线/是线段48的垂直平分线，点M,N是直线/上的两点，如果

乙NBA=15°,々MBA=45°,那么乙MAN=.

【答案】30°或60°

【点拨】根据线段垂直平分线的性质定理可知M4=MB,NA=NB,所以

^.MAB=Z.MBA=45°,NM48=々NBA=15°.当点M,N在线段48的同侧

时.，4MAN=NMAB-4M48=45°—15°=30°；当点M,N在线段力B的异侧

时，ZiMAN=AMAB+ANAB=45。+15°=60。.综上，/MAN=30°或60。.

16.L新视角最值探究题如图,在直角三角形力8c中，zC=90°,AC=3,BC=

4,AB=5,D,E,F分别是48,BC,AC边上的动点，则OE+EF+OE的最

小值是

【点拨】如图，分别作点。关于直线4C,直线8c的对称点M,/V,连接CM,

CN,CD,EN,尸M.则。尸=FM,DE=EN,CD=CM,CD=C/V,:.CD=

CM=CN,易得乙MCA=/.DCA.乙BCN=乙BCDJ：Z.ACD+乙BCD=90°,

Z.MCD+ANCD=180°,.・.M,C,N共线「.•DF+DE+EF=FM+EN+

EFNMN=2CD,.••当M,F,E,N共线，且COJ.AB时，OE+EF+0"的值

最小，最小值为2co的长.

vCD1AB..­.-AB-CD=-BC-AC,/.CD=^£=^=2.4,OE+EF+

22AB5

OF的最小值为4.8.

17.（1（）分）画观角动手操作题请按下列要求画图（每小问各画出一种即可）.

（2）在图②中添加1个正方形，使它是中心对称图形但不是轴对称图形.

（3）在图③中改变1个正方形的位置，从而得到一个新图形，使它既是中心

对称图形，又是轴对称图形，在图④中画出符合条件的图形.

【答案】

（1）【解】如图①.（答案不唯一）

①

(2)如图②.

②

（3）如图③.（答案不唯一）

18.（10分）如图，点P在4AOB内，M,N分别是点P关于4。，8。的对称点,

MN分别交A。，8。于点E,尸.若APE尸的周长等于20cm,求MN的长.

【解】•••M,N分别是点P关于乂。，B0的对称点,

:.ME=PE,NF=PF.

:.MN=ME+EF+FN=PE+EF+P尸=△PEF的周长.

PEF的周长等于20cm,

•••MN=20cm.

19.（10分）如图，的外角NM8C的平分线8。与外角々8CN的平分线CE

相交于点P.求证：点P到三边AB,BC,CA所在的直线的距离相等.

【证明】如图，过点P作PF_L4B于点凡PG上BC于点G,PHJ.AC于点H.

•••BD平分乙MBC,CE平分/BCN,

APF=PG,PG=PH,

:.PF=PG=PH.

・♦.点P到三边AB,BC,£4所在的直线的距离相等.

20.（12分）新考向知识情境化数学小组的同学发现，折纸中蕴含着许多数学问

题.现有一张三角形纸片ABC,点M,N分别是边4C,BC上的点，若沿直线MN

折叠△ABC,点C的对应点为点0,且点。在直线;1B的右侧.

（1）如图①，点。恰好落在8C边上，则乙1与乙4cB之间的数量关系是_______

（2）如图②，点。落在△48C内，试探索乙1,/2和乙4cB之间的数量关系.

【答案】（1）Zl=2/.ACB

（2）【解】由折叠的性质可得乙0MN=ZCMN,乙DNM=CCNM,=

Z.ACB.

"乙DMN十乙CMN十乙1=180°,乙DNM十乙CNM十乙2=180°,

2乙CMN+2乙CNM+Z.1+42=360°.

Z.D+乙DMN+乙DNM+乙CMN+乙CNM+zC=360°,

・••2^-ACB+24cMN+2乙CNM=360°.

:,乙1+乙2=244cB.

21.（14分）如图，在△ABC中，4B边的垂直平分线匕交BC于点D,AC边的垂

直平分线％交。。丁点。与12相交于点。，连接。。，OC,AD,/£若△AOE的

周长为12cm,△OBC的周长为32cm.

（1）求线段BC的长;

（2）连接04求线段。力的长；

（3）若乙=（九＞90）,直接写出乙ZME的度数.

【答案】

（1）【解】•"］是4B边的垂直平分线，

DA=DB.

%是AC边的垂直平分线，，E4=EC,

・♦.BC=BD+DE+EC=DA+DE+EA=△4OE的周长=12cm.

（2）・ri是AB边的垂直平分线，・•.04=OB.

•”2是力。边的垂直平分线，•-0A=OC./.OB=OC.

•・•△08c的周长为32cm,.・.OBOCBC=32cm.

由（1）知，BC=12cm,OB+0C=20cm.

:.OB=OC=10cm./.0A=10cm.

（3）L.DAE=2n°-180°.

22.［2025邢台月考］（16分）在△ABC中，AB=5,AC=3.点。在4BAC的平

分线所在的直线上.

（1）如图①，当点。在△4BC的外部时，过点。作0E14B于E,作OF14c

交47的延长线于F,且BE=C用求证：点0在线段BC的垂直平分线上；

①

（2）如图②，当点0在线段8c上时，若NC=90。，BE平分匕ABC,交AC于点

E,交力。于点F,过点F作FG_L8E,交BC于点G.

A

E

BC

DG

②

①求乙OEG的大小；

②若BC=4,EC=$求GC的长度.

(3)如图③，过点4的直线Z〃BC,若ZC=9O。，8c=4,点。到△4BC三边

所在直线的距离相等，则点。到直线/的距离是_______.

③

【答案】

(1)【证明】连接BD,CD,如图①.

•.•点。在NB4C的平分线上，且DEJ.48,DFLAC,

・•.乙BED=乙CFD=90°,DE=DF.

BE=CF,

乙BED=乙CFD,

{DE=DF,

・♦.△BDEGCDF(SAS)..-.BD=CD.

点。在线段的垂直平分线上.

(2)(1)【解】BE平分40平分NB4C,ZC=90°,

(BAF+匕ABF=