2024冀教版八年级数学上册《中心对称图形》教案

第十六章轴对称和中心对称

16.4中心对称图形

教学目标

1.了解中心对称图形的概念，会识别常见的中心对称图形.

2.了解中心对称的概念，掌握中心对称的性质.

3.理解并掌握中心对称图形和两个图形成中心对称的区别与联系.

教学重难点

重点：中心对称的概念和性质及中心对称图形的概念.

难点：中心对称图形和两个图形成中心对称的区别与联系.

教学过程

旧知回顾

1.轴对称图形

如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这

个图形就叫做轴对称图形.

2.轴对称的性质

如果两个图形关于某一条直线成轴对称，那么这两个图形是全等形，它们

的对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段被对称轴垂直平分.

导入新课

欣赏图片引入“中心对称图形——美丽的图案.

观察下列图形，它们是前面学过的轴对称图形吗？如果不是，它们的共同特征是什

么？

学生经过观察发现：它们都不是轴对称图形，经过旋转后可以与自身重合.

它们是什么图形呢？这就是今天要学习的内容——中心对称图形，

教师板书课题.

探究新知

探究点一中心对称图形

1.(1)如图，“中心点'旋转多少度后能与它们自身重合?

★X爵十

(1)⑶(1>

学生回答：(1)72°或144°；(2)90°或180°；(3)180°；(4)180°

(2)如图，已知线段AB和它的中点O.当线段AB绕点O旋转多少度时，这条

线段能与它自身重合？

A40；B

学生回答：线段AB绕中点O旋转180。后，能与自身重合.

(3)你还能举出具有上述特征的例子吗？

学生回答：如图所示.

中心对称图形：像这样，如果一个图形绕某一点旋转180。后能与它自身重

合，我们就把这个图形叫做中心对称图形，这个点叫作它的对称中心.其中，关于

对称中心对称的点叫作对应点.

根据问题2我们知道：线段是图形，是线段的对称中心，两

个端点为.

答案：中心对称；线段的中点；一对对应点

教师总结：中心对称图形是指具有中心对称性的一个图形，两个图形之间有时也

具有这种对称关系.

2.做一做

（1）如图所示，ZkABC和△。七产的顶点4,C,F,。在同一直线上，点。为线

段C77的中点，AC=DF,BC=EF,乙ACB=（DFE.

/,,“—、、、、、、、

将ZiABC绕点。旋转180。后，它能与△QEE重合吗？//'*、

答：能与ZkDEF重合.

如果能重合，那么线段AB,AC和BC分别与哪些线段'、、缸//

重合，点A,B,C分别与哪些点重合？

答：4B与DE重合，AC与力”重合，BC与EF重合，点A与点D重合，点

B与点E重合，点C与点F重合.

请你举例说出两个具有上述特征的图形.

成中心对称：像这样，如果一个图形绕某一点旋转180。后与另一个图形重

合，我们就称这两个图形成中心对称.这个点叫作对称中心，其中，成中心对称的

点、线段和角，分别叫作对应点、对应线段和对应角.

思考1：中心对称图形与成中心对称有什么关系？

如果把成中心对称的两个图形看作整体，则它就是中心对称图形；同样，中

心对称图形也可以看作两个图形成中心对称.

思考2：中心对称图形与成中心对称有什么区别和联系？

学生进行讨论

名称成中心对称中心对称图形

把一个图形绕着某一个点旋转180°如果一个图形绕某一个点旋转

定义后与另一个图形重合，那么就把说这180。后能与它自身重合，那么这

两个图形叫做成中心对称.个图形叫做中心对称图形.

若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形，则它们成中心对称，

联系

若把成中心对称的两个图形看作一个整体，则它就是中心对称图形.

练习：1.判断：下列窗花哪些是中心对称图形?

(2)

答案：（1）不是（2）是

2.如图（1）所示，等边三角形是中心对称图形吗?

答案：不是

(1)(2)

3.如图（2）是一块平行匹边形草地，要在上面修建一条小路，使得草地被小路分成

面积相等的两部分，修路的方法有几种？

答案：过对称中心的任意一条直线都可以将中心对称图形分成面积相等的两部分.

探究点二中心对称的性质

1.中心对称图形与图形的旋转之间有什么关系？

中心对称是旋转的特例，即旋转了180%因此旋转的性质同样适用于中心对称.

图形的旋转有以下基本性质：“一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点

到旋转中心的距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等

2.根据旋转的性质，结合图形，说说中心对称有哪些性质？

（□△ABC与所。的关系是.

（2）对应线段的大小关系是,位置关系是.

（3）对应角的关系是.

（4）对应点的连线44,BB,,CC与对称中心的关系是

学生自主探究

答案：（1）全等（2）相等，平行或在同一直线上（3）相等

（4）对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分

结论：如果两个图形关于某一点成中心对称，那么，这两个图形是全等形，它们

的对应线段相等，且互相平行或在同一直线上，对应角相等；对应点的连线经过

对称中心，且被对称中心平分.

练习：1.如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且被该点平分，那

么这两个图形一定关于这点成.

答案：中心对称

2.己知A,B,。三点不共线，点4,关于点。对称，点B,用关于0对称，那

么线段AB与4”的关系是.

答案：相等且平行

探究点三作成中心对称的图形

例：已知线段AB和。点，画出线段A8关于点。的对称线段49.

如图⑴所示，已知线段A3和点0,画出线段A8关于点。的中心对称图形.

学生分析：要画出线段关于点O的中心对称图形，就是根据中心对称的性质

找到A,B两点关于点。的对称点.

解：(1)连接AO,B0,并延长A0至I」点C,延长8。到点。，使得OC=O4,0D

=0B.

(2)连接CD.

线段CD即为所求.如图(2)所示.

练习：如图所示，选择点。为对称中心，画出与AABC关于点。对称A

的△A'8'C.1\

教师引导，学生自主完成(只需做出三个关键点A,B,。的对称点，/1

顺次连接即可).Zx

B

总结

应用这种方法，只要给出对称中心，我们可以画任意多边形的成中心对称的图形.

对称中心的常见位置有以下几种情况：

在图形外在国形顶点在图形边上在图形内

课堂练习

1.下列图案中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是(

2.如图1所示，ZkABC和△人夕。成中心对称，点A为对称中心.若NC=90。，ZB=

30。，AC=1,则B夕的长为()

A.4B.3C.2D.5

3.如图2所示,在平面直角坐标系中，若AABC与山I。关于点E成中心对称，

则对称中心点E的坐标是()

A.(0,0)B.(2,0)C.(3,0)D.(3,-1)

4.下列图形：①线段；②等边三角形；③平行四边形；④矩形；⑤梯形；

⑥圆.其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是______.(填序号)

5.如图所示，点。是边长为2〃的正方形ABC。的对称中心，过点。作----------0

OALLON交正方形的边于点M,N,则四边形OMCN的面积为_______.叫/翻

参考答案\

l.C2.A3.D4.①④⑥5.a2"'(；

课堂小结

1.中心对称图形的定义

如果一个图形绕某一个点旋转180。后能与它自身重合，我们就把这个图形叫做

中心对称图形，这个点就叫做它的对称中心.

注意：常见的中心对称图形有线段、长方形、正方形、圆等.

2.成中心对称的定义及中心对称的性质

(1)成中心对称的定义：如果一个图形绕某一点旋转180。后与另一个图形重合，

我们就把这两个图形叫做成中心对称.

注意：成中心对称是相对于两个图形来说的.

(2)中心对称的性质：在成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心,

并且被对称中心平分.

注意：该性质可以帮我们判别两线段是否相等或求线段的长，也可以帮助我们来

画成中心对称的图形.

布置作业

完成教材习题A组，选做B组

板书设计

中心时弊如臬一个图形笠某一个点簸转后能与它自身■合.

留形我幻就把这个图影叫做中心对糅图形.

成中小对就如果杷一个图彩统某一点**后与另一个图形

，b重合.我们就把这苒个图形叫做成中心对称.

中心对林

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