2024-2025学年安徽省宣城市人教版六年级上册期末测试数学试卷（解析版）

2024-2025学年度第一学期期末教学质量监测

小学六年级数学试卷

（时间：80分钟）

一、选择题。（每小题2分，共16分）

4

ax—

1.如图，5积可能是下图口的点（）。

-0AB_aCD

A.AB.BC.CD.D

【答案】B

【解析】

444

【分析】一个数（0除外）乘一个小于1的数，积比原来的数小。一小于1,那么ax—Va。又因为

555

14

y.所以更接近a。据此解题。

444144

【详解】因为一＜1,所以〃x—Va。又因为一所以。X—更接近a。所以。x—的积可能是图中的

点B。

故答案为：B

2.在下面百分率中，（）一定小于100%。

A.学生的出勤率B.产品的合格率

C.绿豆的发芽率D.油菜籽的出油率

【答案】D

【解析】

【分析】求一个数是另一个数的百分之几，用这个数除以另一个数再乘100%即可。据此一一分析各个选

项中的百分率，找出一定会小于100%的即可。

【详解】A.出勤率=出勤人数♦总人数X100%,学生全部都出勤时,出勤率等于100%：

B.产品合格率=合格产品数♦产品总数X100%,当全部产品都合格时，合格率等于100%；

C.绿豆发芽率=发芽数♦绿豆总数X100%,当全部绿豆都发芽时，发芽率等于100%：

D.油菜籽出油率=出油的质量：油菜籽质量X100%,由于油菜籽榨油过程中，•定会有油菜籽渣滓的

出现，那么出油率一定会小于10。％。

所以，学生的出勤率、产品的合格率、绿豆的发芽率都有可能等于100%,只有油菜籽的出油率一定会小

于100%。

故答案为：D

3.下面几幅图中，不能用来表示1+4的是（

）。

2

D

【答案】C

【解析】

【分析】将一个整体平均分成2份，其中的一份是再将整体的g看作单位“I”，平均分成4份，每一

份就能表示,+4。

2

【详解】A.IWI能用来表外—卜4；

2

B.能用米表小—^4；

2

不能用来表示;+4,能表示g.3：

C.

D能用来表示/+4。

故答案为：C

4.下面三个情境中,两个量之比可以用6：5表示有（

情境一情境二

黑球与白球的个

效之比

•MM.

oocw

A.3个B.2个D.0个

【备案】B

【解析】

【分析】根据比的意义，写出各情境中两个量之比，再根据比的基本性质，化成最简整数比，即可判断。

情境•先统•单位名称再写比并化简。情境二写HI个数比即可.情境三根据平行四边形的面积=底又高,

三角形的面积=底乂高+2,分别求出图形的面积，再写出面枳比并化简。

【详解】情境一：

120cm:Im

=120cmI100cm

=(1204-20):(1004-20)

=6：5

哥哥和妹妹升高之比是6：5

情境二：

黑球和白球的个数之比是6：5

情境三：

(1.8X2):(1.5X2+2)

=3.6：1.5

=(3.64-0.3)：(L54-0.3)

=12:5

平行四边形和三角形的面积之比是12：5。

可以用6：5表示的有情境•和情境二。

故答案为：B

5.下图是一个正方体的展开图，这个正方体相对两个面的数互为倒数，那么a、b的乘积是(

3

C.1D.

8

【答案】A

【解析】

【分析】乘积是1的两个数互为倒数。这个正方体相对两个面的数互为倒数，看图可知a相对的面是工,

3

b相对的面是1。分数的倒数，将分子和分母交换下位置即可。1的倒数是1。据此解题。

o八

【详解】a是一的倒数，即a是士；b是1的倒数，即b是1。

32

33

-X1=一

22

3

所以a、1＞的乘积是一。

2

故答案为：A

6.光明小学少先队投票选举大队长。4名候选人的得票结果是：小明100票，小亮50票，小红30票，小

丽20票。下面四幅图中，能准确表示这一结果的是（）。

c@

【解析】

【分析】先用加法求出总票数，再用小明、小亮、小红、小丽的得票数分别除以总票数再乘100%得出这

四个人所占的百分比，从而判断出哪个扇形图是正确的，据此解答即可。

【详解】100+50+30+20

=150+30+20

=180+20

=200（票）

小明：1004-200X100%

=0.5X100%

=50%

小亮：50・200X100%

=0.25X100%

=25%

小红:304-200X100%

=0.15X100%

=15%

小丽：20+200X100%

=0.1XKK）%

=10%

因比，选项C的图能准确表示这一结果。

故答案为：C

7.龟兔进行20。米跑步比赛。下图是描述这个新龟兔赛跑故事的图像，说法（）是错误的。

时间

A.比赛开始时，乌龟先出发B.比赛途中，乌龟和兔子相遇三次

C.比赛结果是乌龟获胜D.兔子比赛途中休息了一段时间

【答案】C

【解析】

【分析】实线表示乌龟，虚线表示兔子。看图可知，乌龟先出发，兔子先到达终点。实线和虚线相交了三

次，说明途中乌龟和兔子相遇了三次。兔子对应的虚线有一段是平的，即路程是不变的，说明这段时间里

兔子没有跑步，在休息。据此解题。

【详解】A.比赛开始时，乌龟是先出发，原说法正确；

B.比赛途中，乌龟和兔子相遇三次，原说法正确；

C.兔子先到达终点，比赛结果是兔子获胜，原说法错误；

D.兔子比赛途中休息了一段时间，原说法正确。

故答案为：C

8.约在1500年前，中国伟大数学家和天文学家(),计算出圆周率应在3.1415926和3.1415927之间，

成为世界上第•个把圆周率的值精确到小数点后7位的人。

A.刘徽B.祖冲之C.杨辉D.赵爽

【答案】B

【解析】

【分析】中国数学家祖冲之是世界上第一次把圆周率精确到小数点后第七位数字的人，比外国早了近一千

年，他推算出圆周率的数值在3.1415926到3.1415927之间，也就是精确到小数点后笫七位。

【详解】根据分析可知，约在1500年前，中国伟大数学家和天文学家祖冲之，计算出圆周率应在

3.1415926和3.1415927之间，成为世界上第一个把圆周率的值精确到小数点后7位的人。

故答案为：B

二、填空题。(每空1分，共23分)

9.()-8=12:()=-=()%。

【答案】①.6②.16③.75

【释析】

【分析】分数的基本性质：分子却分母同时乘或除以同一个数(。除外)，分数的大小不变。

分数和除法、比的关系：分子相当于被除数、比的前项，分母相当于除数、比的后项。

分数化百分数：将分数写成•百分之几，再写成百分数形式即可。

【详解】一二^-=

33x412

4-474-16

3_3x25_75

4-4725-T00

6.

­=6-8

8

12

—=12：16

16

75

—=75%

100

3

所以6+8=12：16=—=75%。

4

3

10.比45千克多一是（）千克；比（）米少25%是60米。

5

【答案】©.7280

【解析】

【分析】对于第一个空，涉及到分数乘法的概念，求比一个数多几分之几的数是多少，用这个数乘以（1+

多的儿分之几）。

对于第二个空，涉及到百分数的计算，已知一个数比另一个数少百分之几是多少，求另一个数，用这个数

除以（1一少的百分数）。

3

【详解】45X（1+—）

5

8

=45X-

5

=72（千克）

604-（1-25%）

=604-0.75

=80（米）

3

所以比45千克多一是72千克，比80米少25%是60米。

5

11.小红用30克蜂蜜和450克温开水调制蜂蜜水，蜂蜜与蜂蜜水质量的最简单的整数比是（）,

比值是（）。

【答案】①.1：16②.—##0.0625

16

【解析】

【分析】从题意可知：蜂蜜水的质量=蜂蜜的质量+温开水的质量，用30+450=480克求出蜂蜜水的质

量,根据比的意义，写出蜂蜜与蜂蜜水的质量比，再根据比的基本性质，化成最简单的整数比，结果仍然

是一个比。再用比的前项+比的后项求出比值，比值可以是整数、分数、小数。据此解答。

【详解】30：(30+450)

=30：480

=(30+30)：(4804-30)

=1：16

I：16

=14-16

蜂蜜与蜂蜜水质量的最简单的整数比是1：16,比值是上。

16

12.一个等腰三角形，它的两个内角度数的比是2：5,如果它是锐角三角形，它的顶角是度：如

果它是钝角三角形，它的顶角是度.

【答案】①.30②.100

【解析】

【分析】由题意可知：如果这个三角形是锐角三角形，则三个内角的度数比为2：5：5；如果这个三角形

是诬角三角形，则三个内角的度数比为2：2：5,再利用按比例分配的方法即可求解。

2

【详解】J80?x

2+5+5

5

10O?x

2+2+5

如果它是锐角三角形，它的顶角是30度；如果它是钝角三角形，它的顶角是100度。

【点睛】解答此题的关键是：依据题意弄清楚这个三角形三个内角的度数比。

13.小丽将一个圆形的纸卡片沿着直尺的边滚动了一周(如图)，这个圆的直径大约是()厘米。

(结果保留整厘米数)

【答案】2

【解析】

【分析】首先根据圆形纸片在直尺上滚动一周的长度得到圆的局长，再利用圆的周长=圆周率X直径，所

以圆的周长♦圆周率=直径，据此求出直径。

【详解】从图中可知圆形纸片滚动一周的长度就是圆的周长，这个长度大约是6.3厘米。

6.3+3.14弋2（厘米）

所以这个圆的直径大约是2厘米c

14.将一张圆形纸片对折三次后，得到的扇形的圆心角是（）度。

【答案】45

【解析】

【分析】对折三次后，将圆形纸片平均分成8份。圆周角是360度，将360度除以8,求出每份的度数，

即得到的扇形的圆心角的度数。

【详解】360+8=45（度）

所以，得到的扇形的圆心角是45度。

15,某种蔬菜12月份第二周比第一周降价5%,第三周比第二周又降价5%两周以来共降价（）％。

【答案】9.75

【解析】

【分析】用设数法解决此题。先设蔬菜第一周的价格是I;求比一个数少百分之几的解题方法：单位“1”

的量X（1一百分之几）=比较量。据此求出第二周的价格，即第一周的价格X（1-5%）；再求出第三周

的价格，即第二周的价格X（1—5%）：求一个数比另一个数少百分之几的问题的解法:两数差量4"单位“1”

的量。据此用（第一周的价格一第三周的价格）+第一周的价格求出两周以来共降价百分之几。

【详解】假设此蔬菜第一周的价格是1。

第一周的价格：IX（1-5%）

=1X95%

=1X0.95

=0.95

第三周的价格：0.95X（1-5%）

=0.95X95%

=0.95X0.95

=0.9025

第三周比第一周降低的幅度：（1-09025）4-1

=0.0975+1

=0.0975

=9.75%

所以，两周以来共降价9.75%。

【点睛】对于连续降价问题，不能简单相加，要连续乘（1—百分之几），再按照求一个数比另一个数少

百分之几的解题方法来解。

921

I6.a、b、c均是不为0的数，且ax—=〃x—=c+—,a、b、c这三个数相比较，（）最大，（）

753

最小。

【答案】①.b②.c

【解析】

921

【分析】设aX==bX==c+：；=l,分别求出a、b、c的值，再进行比较，即可解答。

753

921

【详解】设aX—=bX—=c+-=1

753

9

aX­=1

7

9

a=1-；—

7

7

a=1X—

9

7

a=—

9

2

bX-=l

5

2

b=1-：--

5

5

b=lX-

2

1

c4--=1

3

1

c=lX-

3

1

c=-

3

7_145_451_6

9：2-?8：3

45146

-■>—>—♦即b>a>c,a最大，c最小。

1o1o1o

921

a、b、c均是不为0的数，且aX——bX———,a、b、c这三个数相比较，b最大，c最小。

753

17.“江南可采莲，莲叶何田田。鱼戏莲叶间。鱼戏莲叶东，鱼戏莲叶西，鱼戏莲叶南，鱼戏莲叶北。”这

首诗中，“莲”字出现的次数占总字数的（）％。（诗中的标点符号不计字数。）

【答案】20

【解析】

【分析】通过数发现这首诗一共有35个字，其中“莲”字有7个。求一个数是另一个数的百分之几，用这

个数除以另一个数再乘100%即可。

【详解】74-35X100%=20%

所以“莲”字出现的次数占总字数的20%。

18.如图所示，阴影部分的面积是40dm2,那么圆环面积是（）dm?。

【答案】125.6

【解析】

【分析】圆环的面积公式为S=：T（配-产），其中R为外圆半径，r为内圆半径。从图中可以看出，大

正方形的边长等于外圆半径R，其面积为R2dm2,小正方形的边长等于内圆半径「，其面积为「2dm2。而

阴影部分的面积恰好是大正方形面积减去小正方形面积，即及2—产。我们可以先根据阴影部分面积求出

见R?一产的值，再代入圆环面积公式求出圆环面积。

【详解】3.14X40=125.6（dm2）

所以圆环面积是I25.6dm2。

19.春节期间，食堂准备包一些饺子。吴阿姨单独完成要6小时，刘叔叔和吴阿姨一起合作只需要2小时。

如果刘叔叔单独完成，需要（）小时。

【答案】3

【解析】

【分析】由题意可知，把包这些饺子这项工作看作单位“I”，吴阿姨单独完成要6小时，可知吴阿姨的

工作效率是!，刘叔叔和吴阿姨合作的工作效率是用得到刘叔叔的工作效率，再根据

6212

工作总量+工作效率=工作时间，用1除以刘叔叔的工作效率得到工作时间。

(11A

【详解】1+--T

(26j

,(3[}

=I-T------

166J

3

=1x3

=3（小时）

春节期间，食堂准备包一些饺子,吴阿姨单独完成要6小时，刘叔叔和吴阿姨一起合作只需要2小时。

如果刘叔叔单独完成，需要3小时。

20.如图，把一个圆剪拼成一个近似的长方形，长方形的周长比圆的周长增加了20厘米，则这个圆的面枳

是（）平方厘米。

【答案】314

【解析】

【分析】看图可知，长方形的周长比圆的周长增加了两条半径的长度。所以用20厘米除以2,即可求出圆

的半径，再根据“圆面积=几心”求出这个圆的面积即可。

【详解】20+2=10（厘米）

3.I4X102

=3.14X100

=314（平方厘米）

所以，这个圆的面积是314平方厘米。

21.观察下面三幅点阵图，按照这样的规律，第9幅图中共有（）个•，第n幅图中共有（）

个

第一帼图第二幅图第三幅图

【答案】©.30②.3n+3

【解析】

【分析】注意观察前三幅图形中圆点的个数可以发现分别为：6,9,12,后一个图形中的圆点个数比前一

个组形中圆点多3,所以原点总数S与第n幅图之间的关系用字母表示为：S=3（n+I）=3n+3,据此解

答即可。

【详解】第一幅图有6=3X(1+1)个圆点;

第二幅图有9=3X(24-1)个圆点；

第三幅图有12=3X(3+1)个圆点；

第四幅图有3X(4+1)=15个圆点；

第9幅图有3X(9+1)=30个圜点;

第n幅图有3(n+1)=(3n+3)个圆点;

因比，第9幅图中共有30个・，第n幅图中共有(3n+3)个

22.《九章算术》是中国古代的一部数学著作，书中解决分数除法问题的具体方法是“经分术”。根据“经

分术”，如果被除数和除数都是分数，要先将它们化成同分母的分数，再把分子相除。如:

3512512

ac_adbe_ad(b、c、d均不为())，按照这个方法，可以这样计算二+二=L+二=匕，请你

bdbdbdbe41616165

23

用上面方法计算大小—=()=()。

37

八14914

【答案】②.

21215

【解析】

93

【分析】根据“经分术”这个方法，先将，和1通分为同分母分数，再将通分后的两个分子相除，即可得

到分数除法的商。

?3

【详解】-^-=

23.在招待客人时，我们应遵循一定的礼仪规范。如以茶会客，在给客人倒茶时，应倒茶杯容量的7()%一

80%。照这样计算，将一壶350mL的茶水倒入容量为60mL的茶杯中，最多可以倒()杯茶招待

客人。

【答案】8

【解析】

【分析】每杯倒入茶杯容量的70%时，能倒的杯数是最多的。求一个数的百分之几是多少，用这个数乘百

分率。将茶杯容量60mL乘70%,求出每杯倒多少。再将一壶茶水350mL除以每杯倒的容量，利用“去尾

法”求出最多能倒出多少杯茶招待客人。

【详解】3504-(60X70%)

=350・42

弋8（杯）

所以最多可以倒8杯茶招待客人。

三、计算题。（8+12+6=26分）

24.口算。

11”1321

4x-=——+22=—X——=史x88+更

82114268989

1」+二1=

0.3二--20%=36・12%=

499

313

【答案】•一；18；

2424

0.027；0.05；300；9-

9

【解析】

25.下面各题怎样简便怎样算。

1111685

一X-H-----一X—

151312；195196

Q513、52024

5.6x—1-----2024X--

<82,122025

5

【答案】—；

366

24：2023—

2025

【解析】

111

【分析】“——x-+——先计算小括号内的加法，再计算括号外的乘法;

15(312J

“U.6+2,

将除法写成乘法形式，再根据乘法分配律aXb+aXc=aX（b+c）将三提出来，再

1951966

计算;

(一513)5

“5.6x—+—”先计算小括号内的乘法、加法，再计算括号外的除法;

I82)12

3翳将2024写成2。25减去I,再根据乘法分配律展开计算。

11

【详解】—+一

312J

ir4i)

---X----1---

15112I2j

15

=--X---

1512

1

~36

11685

---：---1---X—

195196

11585

=—x—十—X—

196196

1185

X—

(1919J6

,5

—1X—

6

5

6

5.6X^12L5

82J12

5

3.5+—

212

=10-—

12

=10x—

5

=24

2024

2024x

2025

2024

=(2025-l)x

2025

2024

=2025xlx也

20252025

2024

=2024-

2025

1

=2023

2025

26.求涂色部分的周长和面积。（单位：分米）

r=4

【答案】周长22.84分米，面积18.84平方分米

【解析】

【分析】圆周长=2m=兀（1,圆面积=兀/0

涂色部分的周长=大半圆的周长+小半圆的周长+大半圆的半径。据此，先根据圆周长公式求出大半圆对

应圆的周长，再除以2,求出大半圆的周长。同理，求出小半圆的周长。据此解答即可；

涂色部分的面积=大半圆面积一小半圆面积。据此先根据圆面积公式求出大半圆对应圆的面积,再除以2,

求出大半圆的面积。同理求出小半圆的面积，再相减求出涂色部分的面积。

【详解】涂色部分的周长：

2X3.14X44-2+3.14X44-2+4

=12.56+6.28+4

=22.84（分米）

涂色部分的面积：

3.14X42-?2-3.l4X（4+2）24-2

=3.14X42・2—3.14X22+2

=3.l4X4-2-3.14X224-2

=3.14X164-2-3.14X44-2

=25.12-6.28

=1884（平方分米）

四、操作题。（每小题2分，共6分）

27.（1）（如图）一座房屋的长是8米、宽是6米，在这座房子的墙角外A点处拴着一条狗，绳长4米,

请在图中画出狗可以活动的范围,

t

（2）计算出狗可以活动范围的面枳。

（3）房屋里有一只猫在B点处休息，它在A点东偏北30°方向5米的地方，请在图中标出B点的位置。

【答案】（1）见详解

（2）37.68平方米

（3）见详解

【解析】

3

【分析】（1）狗的活动范围是以A点为圆心，绳长4米为半径的刘的一部分，因为在墙角，所以是二个圆，

4

我们通过画圆的一部分来确定其活动范围；

（2）根据扇形面枳公式S=-Lx冗产（n是圆心角度数，1•是半径）来计算狗活动范围的面枳，这里n

360

=27（）=,r=4米；

（3）根据上北下南，左西右东，以A点为观测点，结合角度和距离来确定B点位置。

【详解】（I）如图:

(2)2+2=4(米)

270

X3.14X42

360

3

=-X3.14X16

4

=3.I4X12

=37.68（平方米）

答：狗可以活动的范围是37.68平方米。

（3）如图：

t

______________北

\30°

A

2米

五、解决问题。（共29分）

2024年12月4口，我国申报的“春节——中国人庆祝传统新年的社会实践”被列入联合国教科文组织人

类非物质文化遗产代表作名录。这意味着中国的历史文化魅力走向世界，“中国年”变成“世界年”。让

我们一起走进春节的数学世界，用数学眼光去观察这个节日的独特之处吧！

28.团圆是春节的第一主题。春节期间，小亮和爸爸妈妈一起乘车去奶奶家。乘普通火车需要12小时才能

24

到达，乘动车所需时间是乘普通火车的一，是乘高铁时间的一，乘高铁需要多长时间能到奶奶家？

33

【答案】6小时

【解析】

【分析】求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。将乘普通火车的时间看作单位“I”，用乘普通火

车的时间乘g,求出乘动车所需要的时间。再将乘坐高铁需要的时间看作单位“1”，单位“I”未知，将

乘坐动车的时间除以对应的分率士，求出乘坐高铁需要的时间即可。

3

【详解】12X-4--

33

4

=84--

3

3

=8X-

4

=6（小时）

答：乘高铁需要6小时能到奶奶家。

29.年糕是一种传统美食，寓意“年年高”，象征着生活一年比一年好。宣城地区的年糕一般是用粳米和

糯米按照19：31浸泡蒸制而成（非常接近“黄金比”）。李阿姨家共准备了150千克粳米和糯米，糯米和

粳米各有多少千克？

【答案】糯米93千克；粳米57千克

【解析】

【分析】已知粳米和糯米的比例是19：31,那么总份数就是19+31=50份，用李阿姨家准备的粳米和糯

米的质量和除以总份数，求出＞分是多少千克，再用I份的质量乘凶求出粳米的质量，用I份的质量乘

31求出糯米的质量。

【详解】1504-（19+31）

=150+50

=3（千克）

3X19=57（千克）

3X31=93（千克）

答：糯米有93千克，粳米有57千克。

30.过春节时，家家户户都会张贴“福”字窗花，象征“福气已到”。下面这张“福”字窗花采用了外圆

内方的造型，圆形的周长是43.96厘米，它中间最大正方形的面积是多少平方厘米？

【答案】98平方座米

【解析】

【分析】圆周长=2口=W，那么洛圆周长除以3.14可求出圆的直径，再除以2可求出圆的半径。画出中间

的最大的正方形的一条对角线，发现这条对角线将正方形平均分成两个三角形。每个三角形的底和圆的直

径相等，高和圆的半径相等。三角形面积公式=底乂高+2,据此求出一个三角形的面积，再乘2求出两个

三角形的面积，即圆中间最大正方形的面积。

【详解】如图：

直径：43.964-3.14=14（厘米）

半径：14+2=7（厘米）

14X74-2X2

=49X2

=98（平方厘米）

答：它中间最大正方形的面积是98平方厘米。

31.王老师准备购买32盒水果作为拜年礼物，三个水果店一盒水果售价都是45元，但每个水果店的优惠

方案不同，请你帮忙算一算，王老师到哪家水果店购买最便宜？至少需要多少钱？

盒装水果全部降价20%盒装水果“买四送一”每涌200元减50元.

甲水果店乙水果店丙水果店

【答案】丙；1090元

【解析】

【分析】甲水果店：以原价为单位“1”，现价相当于原