2024京改版初二（上）期中数学汇编：等腰三角形与直角三角形（单选题）

2024北京重点校初二（上）期中数学汇编

等腰三角形与直角三角形（京改版）（单选题）

一、单选题

1.（2024北京三帆中学初二上期中）下列说法错误的是（）

A.等边对等角

B,两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等

C.斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等

D.三个角分别相等的两个三角形全等

2.2024北京交大附中初二上期中）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点.已知44是两格点,

如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）

A.6B.7C.8D.9

3.（2024北京第八十中学初二上期中）如图，在正方形网格中，A,8两点都在小方格的顶点上，如果点C

也是图中小方格的顶点，且△力4。是等腰三角形，那么点。的个数为（）

4.（2024北京交大附中初二上期中）如图，△/8C是等边三角形，。是线段8c上一点（不与点8,。重合）,

连接N。，点£厂分别在线段”的延长线上，且DE=DF=4D,点。从C运动到〃的过程中，RED

周长的变化规律是（）

C.先变小后变大D.一宜变小

22

5.12024北京北师大附属实验中学初二上期中）若b、。是"BC的三条边，^a-b=c（a-b）t则△力5c

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一定是（）

A.直角三角形B.三条边都小相等的三角形

C.等腰三角形D.等边三角形

6.（2024北京八一学校初二上期中）如果等腰三角形的一个角为80。，那么其余两个角为（）

A.80°,100°B.80°,80°

C.80。、20。或50°、50°D.40。、80。或50°、50。

7.（2024北京第四中学初二上期中）已知等腰三角形有一个角是20。，则其顶角的度数为（）.

A.20°B.140°C.36。D.20。或140。

8.（2024北京十一学校初二上期中）如图，在△/8C中，ZJ5C=60°,ADjBC于D点、,45=12,

AD=6百.若点、E、尸分别是线段40、线段月8上的动点，则8£+痔的最小值是（）

A.6B.12C.D.1273

9.（2024北京人大附中初二上期中）如图，/O是△ABC的角平分线，且/1B+BD=4C,N84C=N8+4（F,

那么NC的度数是（）

A.26°B.27°C.28°D.30°

10.（2024北京人大附中初二上期中）如图，在△/8C中，DB=90°,4=50。，点。、E分别在8C、力。的

延长线上，且CD=CE,则NCEQ的度数是（）

A.40°B,70°C.75°D.8（）。

11.（2024北京人大附中初二上期中）一个等腰三角形有一个角为30。，则它的底角的度数是（）

A.30°B.75°C,30。或75。D.30。或65。

12.（2024北京第八十中学初二上期中）如图，8c中，AB=AC,ZBAC=120°,。是8c的中点，连接

14〃于点E,AE-2,那么48的值为（）.

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A

13.（2024北京回民中学初二上期中）已知。、b、c是△ABC的三边，且满足/一〃+如-加=0,则△NNC

的形状是（）.

A.直角三角形B,等边三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形

14.（2024北京北大附中初二上期中）如图，已知中，.4B=3,AC=5,BC=1,在V/BC所在平面

内画一条直线，将△力8c分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画

（）

15.（2024北京北大附中初二上期中）如图，已知NMON及其边上一点4以点力为圆心，4。长为半径画

弧，分别交。历，ON于点8和C,再以点C为圆心，4C长为半径画弧，恰好经过点8,错误的结论是（）

A.ZOCB=90°B,OC=2BCC.Z5JC=60°D.S&AOC=S^ARC

16.（2024北京二中初二上期中）如图，80和43分别是V/J4C的内角N/18C和外角NC4E的角平分线,

AD//BC,连接CO.以下结论：①48=/lC；②N84C=2N8DC；③NE力C=4N4。8；

④乙1DC+43Q=90。,其中正确的结论有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

17.（2024北京首师大附中初二上期中）某平板电脑支架如图所示，EA=ED,ZJ£C=140°.为了使用的

舒适性，可调整N/EC的大小.若/4EC增大16。，则N4OE的变化情况是（）

A.增大16°B.减小16。C.增大8。D.减小8。

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18.（2024北京第十二中学初二上期中）如图，△NCB与均为等腰直角三角形，N4CB=/DCE=90。,

点厂是线段4B的中点，点。在线段力厂上（小与点A,广重合），连接力BE.给出卜面四个结论：

①4CD=/BCE；®BE1AB；®2（DF+BE）=AB；®3BE^2DF>AE.

上述结论中，所有正确结论的序号是0

A.@®B.①②③C.①②④D.（D®®®

19.（2024北京北师大附中初二上期中）已知，NMON=30。，点,A、4、4在射线ON上，点用、与、及…

在射线OM上，△444、△444、均为等边三角形，若。4=2则及4的边长为（）.

20.（2024北京大兴初二上期中）在△ABC中，N//8C和N4C3的平分线交于点上过点少作8c的平行线,

分别交川？，4C于点DE.给出下面四个结论：

①若4=120。，则N4R7=160。；

②若48=4。，则△BDFACEF；

③IDEvRF+FC:

④若43=8cm,4C=6cm,则V.4OE的周长为14cm.

上述结论中，正确的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

21.（2024北京清华附中初二上期中）等腰三角形的周长为12,则腰长可能是（）

A.2B.3C.5D.6

22.（2024北京第一七一中学初二上期中）如图,在△力8c中，Z.ACB=90°,D是AB上的点,过点。作/AB

交BC于点凡交4C的延长线于点£连接6,/。。=/。/。，则下列结论正确的有（）

①"CB=ZB,®2CD=AB；③△4）。是等边三角形；④若NE=30。，则。月=Eb+W.

A.①②©B.①②④C.②③④D.①©③④

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23.（2024北京理工大附中初二上期中）如图所示：在△力3C中，AB=AC/B4D=/CAD,则下列结论：

①AABgAACD、②N8=NC,③BD=CD,（£）AD1BC.其中止确的个数有（）

24.（2024北京广渠门中学初二上期中）如图,NM4N=30。，点4是射线/N上的定点，点尸是直线力”上

的动点，要使为等腰三角形，则满足条件的点尸共有（：­

25.（2024北京第十二中学初二上期中）如图，在。中，AB=AC,ZC=70°,D为BC边中点,则Nd力

等于（）

A.15。B,20°C.25°D,30°

26.（2024北京北师大附属实验中学初二上期中）等腰三角形的-一个角为50。，则顶角的度数为（）

A.65。或50。B.80°C.50°D.5（）。或80。

27.（2024北京陈经纶中学初二上期中）如图,△点E在44边上，N8=70。，则44c。的

度数为（）

AEB

A.30°B.40°C.45°D.50°

28.（2024北京首师大附中初二上期中）如图,在RS/BC中,/C=90。，点£是斜边川5的中点，OE垂直

于48,交BC于点D,连接力。，若/8=35。,则/C4O的度数为（）

B

X

ch-------

A20°B25°C.30。D.35。

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29.（2024北京育英学校初二上期中）如图，在3x3的网格中，每个网格线的交点称为格点.已知图中A,B

两个格点，请在图中再寻找另一个格点。，使V/AC成为等腰三角形，则满足条件的点C有（）个.

A.6B.8C.10D.12

30.（2024北京埋_L大附中初二上期中）如图，线段48的一个端点8在直线加上，直线机上存在点C,使

△Z8C为等腰三角形，这样的点C有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

31.（2024北京交大附中初二上期中）己知一个等腰三角形一内角的度数为8（）。，则这个等腰三角形底角的

度数为（）

A.100°B.80°C.20。或80°D.50°或80。

32.（2024北京育英学校初二上期中）如图，△ABSAADE,且。在8C边上，ZEJC=38°,则N5的度

数（）

A.70°B.71°C.72°D.76°

33.（2024北京清华附中初二上期中）如图，在△/18C中，//BC=60。，AB=3,BC=6,点£在84的延长

线上，点。在8C边上，且=若/E=5,则8。的长等于（）

5

C.2D.

2

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34.（2024北京中学初二上期中）如图，△/AC是等边三角形,D是8C边上一点，DE1AC于点区若爪7=3,

则DC的长为（）

RLDAC

A.4B,5C.6D.7

35.（2024北京理工大附中初一上期中）已知等腰三角形的一个外角等于100。，则它的顶角是（）

A.80°B.20°C.80。或20。D.不能确定

36.（2024北京中关村中学初二上期中）已知一个等腰三角形两边长分别为3,7,那么它的周长是（）

A.17B.13C.13或17D.10或13

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参考答案

1.D

【分析】本题考查全等三角形的判定及等腰三角形判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.利

用全等三角形的判定方法逐个判断即可.

【详解】解：A,等边对等角，正魂，故此选项不符合题意；

B,两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等，正确，故此选项不符合题意；

C,斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形可以用HL证明全等，正确，故此选项不符合题意；

D,三个角分别相等的两个三角形，边长不一定相等，故不一定全等，故此选项符合题意；

故选D.

2.C

【分析】本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学

知识来求解.数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想.

【详解】解：当V/8c为等腰三角形时有两种情况：力3为腰和,44为底.

当48为腰时，符合条件的点。有4个即黑点；

当力8为底时，符合条件的点。也有4个即红点，

所以满足题意的点C的个数为8.

故选：C.

3.C

【分析】本题考杳了等腰三角形的判定，解题的关键是画出图形，利用数形结合解决问题.

分＜8为腰和为底两种情况考虑，画出图形，即可找出点。的个数.

【详解】解：如图：当力8为腰时，点C的个数有2个，

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当AB为底时，点C的个数有1个,

故选：C.

4.C

【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，由“ASA”可证由全等

三角形的性质可得6。=,6f=C。，可得△鹿。周长=4力+3£-近=4。+8+m=叱+"即可求解.

【详解】解：•••△45C是等边三角形,

/.ABC=Z-ACB=4BAC=60°,

NEBD=/DCF=120°,

\'DF=AD,

:.NCAD=/F,

../B/iD+NC4D=NB4C=6(7

又’[ZCW+Z?=ZJC^=6(T

/.£BAD=4CDF、

\'DE=AD,

：.NBAD=4E、

/E=NCDF,

4EBD=4DCF

在&BDE和AbQ中,ZE=NCDF

DE=卜D

「.△BE底△COF(AAS),

:.BE=CDt

典以BED周长为BE+BD+DE=CD+BD+AD=BC+4D,

7在点。从4运动到。的过程中，8。长不变，力。长先变小后变大，其中当点。运动到8c的中点位置时,

最小，

「•在点。从8运动到C的过程中.△8ED周长的变化规律是先变小后变大.

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故选：C.

5.C

【分析】本题考查了利用平方差公式进行因式分解，等腰三角形的判定，三角形三边关系的应用.熟练掌握

利用平方差公式进行因式分解，等腰三角形的判定，三角形三边关系的应用是解题的关键.由题意知，

("b-c)(〃-6)=0,由〃+6>c,可得"〃=0,即。=6,则△力8。一定是等腰三角形，然后判断作答即可.

【详解】解：=c(a-b),

(a-b)(a+b)=c(a-b),即(a+b-c)(a—力)=0,

a+b>c,

a-b=0,

解得，〃

一定是等腰三角形，

故选：C.

6.C

【分析】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，难点在于要分情况讨论.分80。角是顶角勺底角两种情

况讨论求解.

【详解】解：①80。角是顶角时，底角=，(18()。-80°)=5()。，

所以，其余两个角是50。、50。；

②80。角是底角时，顶角=180。-80。x2=20°,

所以,其余两个角是80。、20。；

综二所述，其余两个角是50。、50。或80。、20。.

故选：C.

7.D

【分析】本题重点考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解题关键是熟知相关概念；

等腰三角形的两个底角相等，三角形内角和等于180。；要注意分情况讨论；

【详解】解:本题可分两种情况：①20。为顶角；②20。为底角,则顶角为：180°-20°x2=140o；

故选：D

8.C

【分析】本题考查了轴对称的最短路径问题，含30。的直角三角形的性质，根据/Q/4C,作作点8关于力。

的对称点*,过点、B'作B'尸1于F,交月D于E,确定此时8E+E产的值最小，其最小值是*尸，根据

勾股定理和三角形全等的性质可得结论.

【详解】解：..ZQ18C,

伊，

如图，作点8关于4。的对称点"，过点"作8,E148于b，交于M

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A

是“zr的垂直平分线，

BE=B'E、

此时BE+EF的值最小,其最小值是9尸，

,/ZJi?C=60°,ZADB=90°,

N£W=30。，

1.BD=-AB=-x\2=6,

22

BB'=T2=AB,

■:ZABD=NFBB',/ADB=4BFB'=90。,

LABD^^BF,

二.JO="F=6后，

即BE+M的最小值是6百；

故选：C.

9.C

【分析】本题考查全等三角形的判定及性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质及内角和定理，正确作

出辅助线是解题的关键.

在4C上取点£,使得北=",连接。E,证得△%!庐△E4)(SAS),得到BD=DE,N4=N/1E。，根据线

段的和差可推出EC=以入得至l」NEQC=/C,从而N8=N4EO=2ZC,/44。=/4+40。=2/。+40。，根

据三角形的内角和定理即可求解.

【详解】解：在AC上取点旦使得北=",连接。邑

平分分A4C,

NB<D=NE4D,

•：AD=AD,

△助庐△E4O（SAS）,

:.BD=DE,4B=/AED,

/AE+EC-AC-AB+BD—AE+DE,

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/.EC=ED,

：.2EDC=NC,

/.ZAED=NEDC+ZC=2ZC,

，B=NAED=2ZC,4BAC=NB+40°=2ZC+40°,

•/乙％C+4+NC=180。，

2ZC+400+2ZC+ZC=180°,

ZC=28°.

故选：C

10.B

【分析】本题考查三角形的内角和定理，等腰三角形的性质.

由三角形的内角和得到4。9=40。，根据对顶角性质得到/OCE=/1C8=40。，从而

ZP+Z£=180°-4DCE=140。，再由等边对等角即可解答.

【详解】解：4=50。,

C8=180。--=180。-90。-50。=40°,

/DCE=/ACB=40。,

/.ZZ）+Z£=180°-ZDCE=180°-40°=140°,

:CD=CE,

ND=NE=70。.

故选：B

11.C

【分析】本题主要考查等腰三角形的定义及三角形内角和，熟练掌握等腰三角形的性质及三角形内角和是解

题的关犍；由题意可分30。为顶角和底角两种情况进行分类求解第可.

【详解】解：由题意可分：①当30。的角为该等腰三角形的底角时,则底角为30。；

②当30。角为该等腰三角形的顶角时，则底角为（180。-30。）-2=75。；

综上所述：该等腰三角形的底角为30。或75。；

故选C.

12.C

【分析】本题考查含30度角的直角三角形和等腰三角形的性质，根据在V/5c中，AB=AC,Z5/1C=120°,

。是8c的中点，DE工4B于点E、若EA=2,可以求得4O/6C,ZB=ZC,以及和NC的度数，从

而可以求得力。、43的长，本题得以解决.

【详解】解：••・在V/4c中，AB=AC,乙%C=120。，。是4c的中点，

/.ADIBC,N8=NC=30。，

ZJDC=90°,

DE1AB于点E,£4=2,

/.Z.DEA=90°,ZDEB=90°,

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Z5JZ)=60o,^EDA=30°,

AD=2AE=4,

AB=2AD=8,

故选：c.

13.C

【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义，因式分解的应用，先把已知条件式左边分解因式推出b=0,

进而得到。=爪据此可得答案.

【详解】解：,M-〃+ac—,

(«-/))(«+Z))+(«-Z))c=0,

(6f+Z>+e)(6Z-Z>)=0,

•「a、b、c是的三边，

a+b+c>0,

a—h=0,即。=力，

A48C是等腰三角形，

根据现有条件无法证明a/BC是直角三角形和等边三角形，

故选：C.

14.B

【分析】本题考查了等腰三角形的判定以及应用设计与作图等知识，利用图形分类讨论是解题关键.

根据等腰三角形的性质分别利用AB为底以及AB为腰得出符合题意的图形即可.

【详解】解：如图所示，当力8=力尸=3,BA=BD=3、AB=AE=3,BG=AG,都能得到符合题意的等腰

三角形.

.....i、,______a

bG!D\F、、c

故选：B.

15.B

【分析】此题考杳了等边三角形的判定与性质，三角形外角的性质.此题难度不大，解题的关键是能根据题

意得到。4=4C=48=8C.

由作图可得。4=力。=44=员工可对B进行判断，根据等底同高面积相等可对D进行判断，根据V/l8c是

等边三角形，△/。C是等腰三角形可对C、D进行判断.

【详解】解：根据作图可知04===4C,

过。作CQ1O8,垂足为£>,如图所示，

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N

,：Sy=-OA-CDSy48c="ABCDOA=AB,

OAC22

S捻oc=SdABc,故选项D正确，不符合题意；

：OA=AC=AB=BC,

・•.V48C是等边三角形，

.•./41。=/4。=60。，故©正确，不符合题意；

：.2BC=OB,故选项B错误，符合题意；

LAOC=Z.OCA=；ZCAB=30°,

.•.NOC8=90。，故选项A正确，不符合题意；

故选：B.

16.D

【分析】根据角平分线的定义和平行线的性质得出得出//8C=乙4C&证出44=/C,再证明，得出CO平

分4c/，从而得出AB=AD4BC=2ZABD=2/DBC,/EAC=2/EAD,AACF=24DCF,根据三角形的

内角和定理得出，^BAC+ZABC+^ACB=180°,根据三角形外角性质得出

4EAC=/ABC+4ACB、/ACF=tABC+4BAC,根据已知结论逐步推理，即可判断各项.

【详解】解：.F0平分NE4C,

AEAC=2AEAD=2/DAC,

AD//BC,

Z.EAD=/ABC,ZD4c=NACB,

.JABC=^ACB,

/.AB=AC,故①正确；

AD//BC,

：.ZADB=/DBC,

QBD平分44BC,ZABC-ZACB,

AABC=ZACB=2/DBC=2AADB=248。，

/AEAC=2ZEAD,^EAD=^ABC,

：.NEAC=2乙4BC=4/ADB,故③正确；

；4BD=/DBC,&DB=4DBC、

/ABD=NADB,

AB=AD,

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/AB=AC,

/.AD=ACf

：.£ADC=Z.ACD,

•「AD//BC,

:.4DC=4DCF,

：.ZACD=ZLDCF

CO平分4C/，

...&CF=2ZDCF,

/ADBtNCDB=/DCFZDCF+4ACB=18G,

”DCF+//IBC=2NDCF+24BD=180。，

ADCF+ZABD=90°,

・,.乙4Z)C+N/18Z)=90。，故④正确；

:/DCF+N4CD+N4cB=18CP^ACD=ZDCF,

:.2ZDCF+ZACB=180°,

•..£BDC+NDBC=/DCF,

2NBDC+2/DBC+^ACB=\80°,

：./4BC+2ZBDC+ZACB=180°

,：ZBAC+ZABC+ZACB=\80°,

:ABAC=24BDC,故②正确；

综上，正确的有①@③④，共4个，

故选：D.

【点睛】木题考查了三角形外角的性质、角平分线的定义、平行线的性质、等腰三角形的性质和判定，三角

形内角和定理的应用，主要考查学生的推理能力，有一定难度.

17.D

【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，根据//EC=140。，求出此时N8OE=70°,

然后类似求出变化后=102。，然后两角作差即可得出结论.

【详解】W：,­,ZJ£C=140°,则4ED=40°

•/EA=ED,

：.Z£JD=Z£DJ=j(18(F-ZJ£D)=7(P,

Z5D£，=18O°-Z£D/4=1IO°,

“AEC增大16。后，ZJ'EV=156O,

Z.E'A'D'=/.E'D'A'=^[1800-(1800-156]=78；

Z.B'D'E'=1800-/.E'D'A'=102°,

^B'D'E'-NBDE=102°-110°=-8°,

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£BDE的变化情况是减小8。，

故选：D.

18.D

【分析】本题主要考查了等腰直隹三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的中线的定义，三角形

的三边关系定理，熟练掌握等腰宜角三角形的性质和确定对角线的判定定理是解题的关键.利用等腰直角三

角形的性质，全等三角形的判定与性质和三角形的三边关系定理对每个结论进行逐一判断即可得出结论.

【详解】解：.二△”方与△OCE均为等腰直角三角形，/4CB=/DCE=90°,

.\AC=BC,DC=EC,/C4B=2CBA=NCDE=NCED=4,.

：.ZACD+4DCB=4BCE+4BCB=90°,

/ACD=NBCE.

二•①的结论正确；

在△4OC和V4EC中，

AC=BC

<"CD=/BCE,

DC=EC

=△BEC(SAS),

NC4D=NCBE=45。.

:./ABE=/ABC+/CBE=4于+49=9(7,

BE1AB.

二•②的结论正确；

.・.点尸是线段45的中点，

AF-^AB.

WADC^^BEC,

:.AD=BE、

'：AF=AD+DF=DF+BE,

:.2(DF+BE)=ABt

••・③的结论正确；

\"AB+BE>AE,AB=2AF=2(AD+DF),

2\AD+DF)+BE>AE,

:.28E+2DF+BE>AE,

:.33E+2DF,>AE.

「•④结论正确.

综二，①②③④正确.

故选：D.

19.D

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【分析】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出4层=444,=8片4,

44=1644进而发现规律是解题关键.根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出44II4为II44,

以及4冬=2。4,得出44=锄4=8,44=884=16,=168出…进而得出答案.

【详解】解：如图，

.「△力心儿是等边三角形，

.•.44=44,Z3=Z4=Z12=60°,

/.Z2=120°,

,/ZW,V=30°,

Zl=180o-1200-30o=30°,

X,.*Z3=60°,

AZ5=180°-60°-30°=90°,

•.•NMON=N1=30。，

/.OAX=AlBl=at

：.A,Bt=a,

•.XB出、△4层儿是等边三角形，

.•.Zll=Z10=60°,Z13=60°,

•/Z4=Z12=60°,

.•.叫|4闵|/向，4阕|B2A3,

Zl=Z6=Z7=30°,Z5=Z8=90°,

A,B2=2B4,纭4=2与4,

4民=444=2'=8,

A4B4=84出=24=16,

=1644=25=32,

.•.△4员4的边长为32,

故选：D.

20.B

【分析】本题考查了三角形内角和，平行线的性质.全等三角形的判定.三角形的三边关系，三角形的周长

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等，根据角平分线的性质和平行线的性质得到/力即=/。28,4ECF=4EFC、进一步得到8。=。尸,

EC=EF,再依次推理即叱

【详解】解：如图，若乙4=120。，

・.•/ABC和NACB的平分线交于点F,

/.DBF=ZFBC=-Z.ABC,4ECF=4FCB='/ACB,

22

乙FBC+ZFCB=+Z.ACB),

若4=120°,则/月8C+Z4C8=18俨一12)=6),

2FBC+/FCB=3。。,

N8户C=180°-(NF8C+N产C8)=150。，故①不正确；

•/DE〃BC,

，匕CBF=4DFB.4BCF=NEFC,

LDBF=^DFB,4ECF="FC,

：.BD=DF,EC=EF、

AB=AC,

ABC=ZACB,

...乙DBF=4FBC=/ECF=4FCB,,

■//ABC和NACB的平分线交于点F,

：.±DBF=/FBC=L/ABC,/ECF="CB=LNACB,

22

LDBF=ADFB,4ECF=4EFC,

BD=DF,EC=EF,

...BF=FC,

在VBDF和MEF中

ZDFB=4EFC

ZDBF=ZECF,

BF=FC

故②正确；

/BD=DF,EC=EF、

；.BD+EC=DF+FE=DE,

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BD+DF>BF,EF+EC>FC,

...BD+DF+EF+EC>BF+FC,

IDE>HF+FC,

故③不正确；

由③得DE=BD+EC,

若N8=8cm,AC-6cm,则

△么。£的周长=AD+AE+DE

=AD+AE+BD+EC

=AB+AC

=8+6

=14cm,

故④正确.

综上，正确的有②④，共两个.

故选：B.

21.C

【分析】本题考查等腰三角形的性质，解不等式，三角形的三边关系等知识，解题的关键是确定x的取值范

围.

设腰长为x,底边长为p利用三角形的三边关系确定x的取值范围即可判断；

【详解】设腰长为X底边长为乂

根据题意得2x+y=12.

y=\2-2xt

由l+x>12-2x,得x>3,

由x-xvl2-2x,得xv6,

3<x<6,

••・腰长可能是5.

故选：C.

22.D

【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，直角三角形的性质，掌握等边三角形的判定与性质是解决问

题的关键.由//1C3=9O。，乙DCA=4DAC,得出NDCB=/B,可判断①；由①可证明=8。=8,可

判断②；可证明△力。。是等腰三角形但不能证明是等边三角形，可判定③；由NE=30。，可求出

4FDC=4FCD=300,进而得出W=A7),继而证出。K二叮+C尸，可判断④；即可得出答案.

【详解】解：...4C8=90。，

.•ZCQ+NOC8=90。，ZDJC+Z5=90°,

•「NDCA=4DAC,

ZDCB=NB,

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二①符合题意；

：ZDCA=^DAC,^DCB=^B.

：.AD=CD,CD=BD,

2CD=AB,

二②符合题意；

,：Z.DCA=ADAC,AD=CDt但不能判定△4。。是等边三角形，

「•③不符合题意；

..”=30。，

,-.ZJ=60o,

：AD=CD,

.•A4QC是等边三角形，

.../ADC=NACD=6(P,

,:NADE=NACB=90°,

:"EDF=4BCD=30：

:.CF=DF,

,:DE=EF+DF,

:.DE=EF+CF,

「•④符合题意；

故选：D.

23.D

【分析】本题考查等腰三角形性质、全等三角形的判定定理等知识，根据题中条件，由等腰三角形性质即可

验证各个结论正确勺否，熟练掌握等腰三角形性质、全等三角形的判定定理是解决问题的关键.

【详解】解：在V/3C中，AB=AC,则N4=NC,②正确；

.:AB=AC/BAD=/CAD,即力。是等腰VX8C顶角的角平分线，

・••由等腰三角形“三线合一”可知AD1BD,BD=CD,③④正确；

；AB=AC,N8=NC,BD=CD,

庐△/CO(SAS),①正确；

综上所述，结论正确的有①②③④四个，

故选：D.

24.D

【分析】本题考查了等腰三角形的定义，分两种情况：当力8为腰时，当48为底时，分别画出图形，即可得

出答案，熟练掌握等腰三角形的定义是解此题的关键.

【详解】解：如图，

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当48为腰时.，△ABP>△力均是以为腰的等腰三角形，

当48为底时；为等腰三角形，

，满足条件的点尸共有4个，

故选：D.

25.B

【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，根据等腰三角形的性质可得力。再根据

直角三角形两锐角互余进行计算即可，熟练掌握等腰三角形三线合一是解此题的关键.

【详解】解：.18=4。，。为边的中点，

：.AD1BC,

ZJDC=90°,

，NC+NG4O=90°,

,.,ZC=70°,

/.Z£>JC=90°-70°=20°,

故选：B.

26.D

【分析】分50。角是等腰三角形的顶角和底角两种情况计算，熟练掌握等边对等角，三角形内角和定理是解

题的关键.

【详解】当50。角是等腰三角形的顶角时，顶角的度数是50°；

当5()。角是等腰三角形的底角时，顶角的度数是180。-50。-50。=80。；

故选D.

27.B

【分析】由全等三角形的性质推出8C=CE4DCE=/ACB,由等腰三角形的性质得到=70°,

求出NfCBulgOO-NCEB—NBuM。.ZACD+^ACE=Z-ECB+Z.ACE,即可得到N4CO=NEC8=40°.

【详解】•：4AB0XDEC、

BC=CE,/DCE=UCB,

「.NCEB=NB=70°.

:/ECB=1800-^CEB-NB=40°,

..N4CD+NACE=NECB+NACEy

.•./ACD=/ECB=400.

故选：B.

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【点睛】本题考查全等三角形的性质，等腰三角形的性质，关键是由得到8C=CE,

4DCE=乙4cB.

28.A

【分析】根中点与垂宜条件得出。月是44的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到。力=。乩根据

等腰三角形的性质求出N7M4,根据三角形内角和定理计算即可.

【详解】••.点E是的中点，DE1AB,

DE是48的垂直平分线,

DA=DB,

£DAB=/B=35。,

,/ZC=90°,NB=35。，

ZBJC=55°,

Z.CAD=ABAC-/BAD=20°,

故选：A.

【点睛】本题考查了是线段的垂直平分线的判定与性质，熟练掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端

点的距离相等和角的转化是解题的关键.

29.B

【分析】根据题意，分三种情况：当84=8C时，当力8=力。时，当C/=C8时，即可解答.

【详解】解：如图所示：

分三种情况：

①当历1=8。时，以点4为圆心，以历1长为半径作圆，交网格线的格点为G，G,

②当时，以点A为圆心，以/出长为半径作圆，交网格线的格点为G,C4,

③当cn=C8时，作的垂直平分线，文网格线的格点为G,4,G,G,

综上所述：使V48C成为等腰三角形，则满足条件的点。有8个，

故选：B.

【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，根据题意，分三种情况讨论是解题的关键.

30.C

【分析】以力为圆心，以84的长为半径画弧与直线加交于点。.此时84=40,同理以8为圆心以血的

长为半径画弧与直线加交于£C此时8c=8/,BE=BA,再作84的垂直平分线与直线〃［交于点凡此

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时8尸=/尸，据此可得答案.

【详解】解：如图所示，

以,4为圆心，以8/1的长为半径画弧与直线”交于点。，此时见4=4。，同理以8为圆心以8/的长为半径

画如与直线m交于E、C