2024-2025学年广东省某中学七年级（上）数学期中试题（含答案）

广东省广州中学2024-2025学年七年级上学期数学期中考试试卷

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.有理数0,7,一2,4中，小于0的数是（）

A.0B.7C.-2D.4

【答案】C

【分析】本题考查有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较方法是解题关键.根据有理数的大小比较即

可得出结论.

【详解】解：•••一2VOV4V7,

，小于0的数是-2,

故选择：C

2.全国第七次人口普查广东省常住人口约为126000000人，将数126000000用科学记数法表示为（）

A.1.26x108B.12.6xlO7C.1.26x109D.126x106

【答案】A

【分析】本题主要考查了科学记数法表示绝对值大于1的数，先确定再写成axion的形式，其中

1WaV10,〃为正整数.

【详解】根据题意，得126000000=1.26X108.

故选：A.

3.下列各组单项式中，是同类项的是（）

A.22与m?B.2ab2c与3abe2

C.3x2y^-3yx2D.2TTX与3yx

【答案】C

【分析】本题考查了同类项的概念，即所含字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式是同类项，据此

逐项分析即可.

【详解】解：A.2?与所含字母不同，不是同类项，不符合题意；m2

B.2ab2c与3abe2,相同字母的指数不同，不是同类项，不符合题意；

C.3/y与一3y/,是同类项，符合题意；

D.2也与3yx所含字母不同，不是同类项，不符合题意；

故选：C.

4.下列说法正确的是（）

试题

A.亭1是单项式B.多项式2%-30-1的常数项是-1

C.0不是整式D.单项式竽的系数是;，次数是4

44

【答案】B

【分析】本题主要考查了单项式，及其系数和次数，多项式的项，根据定义逐项判断即可.

【详解】因为看是多项式，所以A不正确；

因为多项式2x-3xy-1的常数项是一1,所以B正确；

因为0是单项式，即。是整式，所以C不正确；

因为单项式空的系数是％次数是3,所以D不正确.

44

故选：B.

5.下列运算正确的是()

A.8a2-3a=5aB.23—1=5

C.12+2x5=12D.Qab-ab=7ab

5

【答案】D

【分析】本题考查了有理数的混合运算，合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键.运用有理数的混

合运算法则及合并同类项法则逐项判断即可；

【详解】解：A.原式不能合并，故本选项错误，不合题意；

B.23-1=7,故本选项错误，不合题意；

C.12+：x5=300,故本选项错误，不合题意；

D.8ab-ab=7ab,故本选项正确，符合题意；

故选：D

6.已知/-2%二一1,则代数式2——4%—7=()

A.-8B.-9C.9D.-5

【答案】B

【分析】本题主要考查了求代数式的值，把所求代数式整理成已知条件的形式，然后代入进行计算即可求

解.

【详解】解：•・・/-2%=-1,

・・・2%2-4X-7=2(x2-2x)-7=2x(-1)-7=-2-7=-9.

故选：B.

7.若关于a,b的多项式小+与-6ab+/的和不含。匕的项，则加值为()

试题

A.2B.6C.-2D.0

【答案】A

【分析】本题主要考查了整式的加减中不含有某•项的问题，先将两个多项式相加，再根据不含有某一项

是该项的系数为0,可得答案.

【详解】根据题意，可知a?+37九必+（-6ab+炉）

=a2+（3m-6）ab+b2.

因为该多项式不含有Qb项，

所以3m-6=0,

解得m=2.

故选：A.

8.若有理数〃，〃在数轴上的位置如图，则|。+〃一|。一〃等于（）

---------1--------------1-------'-->

a0b

A.2aB.2bC.2b+2aD.-2a

【答案】A

【分析】根据数轴上点的位置判断Q+b,Q-b的符号，进而化简绝对值，合并同类项，即可求解.

【详解】解：根据有理数a、b在数轴上的位置得知：

a<0,b>0,a4-b>0,a-b<0

\a+b\=a+b,\a-b\=b-a,

\a+b\—\a-b\

=a+b-h+a

=2a,

故选A.

【点睛】本题考查了有理数与数轴，有理数的加减法，化简绝对值，整式的加减计算，数形结合是解题的

关键.

二、多选题

9.下列说法正确的是（）

A.所有的有理数都能用数轴上的点表示

B.两个数相减，差一定小于被减数

C.两个多项式的和仍是多项式

D.若时VO,a+b<0,则a,人异号且正数的绝对值小于负数的绝对值

试题

【答案】AD

【分析】本题主要考查了有理数的运算，数轴上的点与有理数的关系，整式的加减，根据有理数和数轴上

点的关系判断A,再根据有理数的加减法判断B,然后结合多项式的加减法判断C,最后根据有理数的加

减，乘法运算判断D.

【详解】因为所有有理数都能用数轴上的点表示，所以A正确：

因为两个数相减，差不一定小于被减数，比如2-(-3)=5,5>2,所以B不正确；

因为两个多项式的和不一定是多项式，(x+1)+(-%-1)=0,所以C不正确；

因为ab<0,a+bV0,所以小力异号，且正数的绝对值小于负数的绝对值，所以D正确.

故选：AD.

10.定义一种新运算“※”，。鼬=一立+评，例如：203=-2X3+|X32=-^,下列给出了关于这种

运算的几个结论，其中不正确的芍()

A.(-1)0(-5)=-B.20%=0,贝以=4

2

C.50(306)=0D.(m0n)—(n0m)=1(rn2—n2)

【答案】ABD

【分析】本题主要考查了定义新运算，有理数的混合运算，根据新运算的要求计算逐项判断即可.

【详解】因为(一1)团(一5)二-(一1)乂(-5)+打(-5)2=-5+个=指所以A不正确；

因为20%=—2%+:/=o,解得％=0或%=4,所以B不正确；

因为5团(3团6)=50(-3x64-x62)=500=-5x0+1x02=0,所以C正确；

因为(m团n)-(n0m)=-mn+-(-mn+1m2)=j(n2-m2),所以D不正确.

故选：ABD.

三:、填空题

11.一扣勺倒数是—.

【答案】■泉

【分析】根据倒数的定义做题.

【详解】解：1+(・[)=-；.

故答案为：

试题

【点睛】t要考查了倒数的定义，要求熟练掌握.倒数的定义；若两个数的乘积是1,我们就称这两个数

互为倒数.

12.甲同学用游标卡尺测得某个零件的长度为2.718厘米，则2.718=.（精确到百分位）

【答案】2.72

【分析】本题主要考查了近似数，要精确到百分位，先看千分位，再根据四舍五入解答即可.

【详解】将2.718精确到百分位是2.72.

故答案为：2.72.

13.诗词是指以古体诗、近体诗刃格律词为代表的中国汉族传统诗歌，小明计划读完《唐诗三百首》，如

果他每天看的页数为戒页），所看的天数为y（天），请根据上图中的数据•，用式子表示x和），之间的关系.

X9121518

y40302420

【答案】、=出（%>0且%为整数）

X

【分析】本题考查了成反比例、列代数式，熟练掌握反比例的定义是解题的关键.根据表格数据，判断

成反比例关系，列出关系式即可；

【详解】由表格数据可知，成反比例，

得：xy=360,（%>0且％为整数）

即y=（%>0且％为整数）,

故答案为：y=岸（%>0且％为整数）

14.若小。互为倒数，c,d互为相反数，|n|=2,则。6-20248+切+/的值为.

【答案】9或-7

【分析】本题主要考查了倒数，相反数的性质，绝对值,有理数的运算，根据求出ab=l,c+d=0,九=±2,

再代入计算即可.

【详解】因为mb互为倒数，所以必=1；

因为c,d互为相反数，所以c+d=0.

因为|n|=2,所以n=±2.

当n=2时，

原式=1-2024x0+23=1+04-8=9；

当律=一2时，

试题

原式=12024x0+(2)3=1108=7.

故答案为：9或一7.

15.已知(％—2)2+|y+4|=0,则2x+3y=.

【答案】-8

【分析】本题考查了绝对值非负性、偶次方的非负性等知识点，由题意得：x=2fy=-4,即可求解

【详解】解：由题意得：x=2,y=-4,

/.2x+3y=2x2+3x(—4)=-8,

故答案为：一8

16.如图从左到右依次是甲烷、乙烷、丙烷、丁烷四种化合物的结构式及分子式，请按其规律写出第9种

化合物壬烷的分子式.

名称甲烷乙烷丙烷丁烷

HHHHHHHHHH

111111Illi

结构式H-C-HH-C-C-HH-C-C-C-HH-C-C-C-C-H

111111Illi

HHHHHHHHHH

结构简式

CH4CH3cH3CH3cH2cH3CH3cH2cH2cH3

分子式CHC3H8

4C2H6C4H10

【答案】C9H20

【分析】本题考查图形变化的规律，根据所给化合物的结构分子式，发现C和H个数的变化规律即可解决

问题.

【详解】解：由所给分子式可知，

第1种化合物的分子式中C的个数为：1,H的个数为4=1x2+2；

第2种化合物的分子式中C的个数为：2,H的个数为6=2x2+2；

第3种化合物的分子式中C的个数为：3,H的个数为8=3x2+2：

所以第九种化合物的分子式中C的个数为：*H的个数为(2〃+2)个.

当n=9时，

第9种化合物的分子式为：C9H20.

故答案为：C9H20.

试题

四、解答题

17.计算：

(1)-5.7+(-14)+(-4.3)+34：

(2)-62+12XQ-1)-|-7|.

【答案】⑴10

(2)-47

【分析】本题考查了有理数的混合运算.

(I)根据加法交换律和结合律进行计算即可；

(2)先算括号内的以及乘方，再算乘除，最后算加减即可.

【详解】(1)解：-5.7+(-14)+(-4.3)+34

=-5.7-14-4.3+34

=一(5.7+4.3+14)+34

=-24+34

=10

(2)解：—6?+12x一|—7|

11

=-36+12x--12x--7

62

=-36+2-6-7

=-47

18.将一130,一(+3),|-2|,0.5在数轴上表示出来，并用把它们连接起来.

【答案】数轴见解析，一(+3)<-13V0〈05<1-2|

【分析】本题考查了有理数大小的比较，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大来求解.

根据数轴是表示数的一条直线，可把数在数轴上表示出来，再根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的

大来求解.

【详解】解:-(+3)=-3,|-2|=2,

如下图

一(+3)~1200.5|-21

—*-----•~~•------>-----------«—>

-3-2-1012

由数轴上的数右边的总比左边的大得

—(+3)<-1-2<0<0.5<\—2\.

试题

19.先化简，再求值；8aI3(aI1)-(5a4),其中a=2.

【答案】7-10a,27

【分析】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式,的加减法法则是解答本题的关键.先根据整式的加减

法法则把原式进行化简，再将。=-2代入计算，得到答案.

【详解】解：-8a+3（a+1）—（5a—4）

=-8a+3Q+3—5Q+4

=7-10a

当Q=一2时，原式=7-lOx（-2）=27

20.快递小哥到某大楼收快递，假定乘电梯向上一层记作+1层，向下一层记作-1层，快递小哥从1楼出

发，搭乘电梯上下楼层的情况依次记录如下（单位：层）：+5,+10,-2,-8,+12,-6,-11.

（1）请你通过计算说明快递小哥最后是否回到出发点1楼：

（2）该大楼每层高3米，电梯每向上或向下I米需要耗电（）.3度，请你根据快递小哥上下楼的记录，算算他

搭乘电梯共耗电多少度？

【答案】（1）快递小哥最后回到出发点1楼

（2»也搭乘电梯共耗电16.2度

【分析】本题考查了有理数的混合运算，正数和负数，准确熟练地进行计算是解题的关键.

（I）把这些正数和负数全部相加，进行计算即可解答；

（2）把这些正数和负数的绝对值全部相加，再X3x0.3,进行计算即可解答；

【详解】（1）解：依题意，5+10-2-8+12-6-11=0

答：快递小哥最后回到出发点1楼

（2）5+10+2+8+12+6+11=54

54x3x0.1=16.2（度）

答：他搭乘电梯共耗电16.2度

21.学校有一块长为20m,宽为10m的长方形空地，现在打算利用这块空地打造一个“生命的园子”（学生

自主花园）.如图，空地有两面是濡，在不靠墙的两面均需留出宽为xm的小路，余下的长方形部分做为“生

命的园子”，种植各种瓜果蔬菜.

墙

/〃〃/〃〃〃〃/〃/〃〃〃/〃/〃〃〃/〃//

/

/

/

生命的园子米

/小

m

墙

V路1

小路1

1----------CC*-------4

试题

(1)“生命的园子”的长，=m："生命的园子”的宽b=m；(用含”的式子表示)

(2)如果要给“生命的园子”周围围上护栏(靠墙的地边不用围)：

①求所围护栏的总长度/(用含工的式了•表示)：

②当％=2.5时，求护栏的总长度/为多少米？

【答案】(1)(20-(10-X)

(2)®30-2x

②25

【分析】本题主要考查了用代数式;表示，求代数式的值，

对于(1),根据长和宽分别减去小路的宽，可得答案；

对于(2),先根据(1)中的答案，求出“生命的园子”的周长的一半，再代入计算即可.

【详解】(1)根据题意，可知a=(20-％)m,b=(10-x)m.

故答案为：(20—x),(10—X)：

(2)①围护栏的总长度为E=20-x+10-x=30-2x；

②当％=2.5时.,原式=30—2x2.5=30-5=25(米).

护栏的总长度为25米.

22.生活中我们常用的是十进制，使用的数码共有十个：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,表示具体数时

采用“逢十进一”的原则.而现代的计算机和依赖计算机的设备大多使用二进制数，用到的数码只有两个：0

和1,表示具体数时“逢二进一二进制数和十进制数可以互相转化，二进制数的运算也和十进制数的运

算类似，例如二进制数(101)2可用十进制表示为1x22+0x21+1x2。=5(任何不等于零的数的零次暴

都等于1,即2。=1).

(1)仿照上面的转换，将二进制数［10011)2转换为十进制数为；

⑵计算：(11110)2+(110101)2；(结果用二进制数表示)

(3)远古时期人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上

打结，满五进一，用来记录孩子自出生后的天数.请根据下图，计算这个孩子自出生后的天数.

【答案】(1)19

(2)1010011

(3)148

【分析】本题考食了有埋数的乘方的应用;

试题

(I)根据题意写成1x24I0x23I0x22I1x21I1x2。因可求解；

(2)分别写出乘方的形式，进而相加，再转化为二进制，即可求解；

(3)由于满五进一，类似于五进制数，转化为十进制数为：1x三+4x51+3x5。，进而计算即可求解•.

【详解】(1)解：(10011)2可用十进制表示为1X24+OX23+OX22+1X21+1X20=16+2+1=19

故答案为：19.

(2)解：(11110)2+(110101)2

=(1x24+1x23+1x22+1x21+0x2°)+(1x25+1x24+0x23+1x22+0x21+1x2°)

=1X25+2X24+1X23+2X22+1X21+1X2°

=2X25+2X23+1X21+1X2°

=1x264-1x244-1x21+1x2°

=1010011

(3)依题意，1X53+4X51+3X5°

=125+20+3

=148

23.数轴上表示数。的点与原点的距离叫做数。的绝对值，记作|a|,数轴上表示数。的点与表示数。的点

的距离记作|a-b|,例如：数轴上表示数5的点与表示数7的点的距离为|5-7|=2；|5+7|=|5-(-7)|

表示数轴上表示数5的点与表示数-7的点的距离，|a-5|表示数轴上表示数a的点与表示数5的点的距

离,根据以上材料回答下列问题：

(1)若1%—3|=6,则4=；

(2)若反-3|=优+4],求x的值；

(3)如图，在一条东西向的笔直公路上有一个超市。，中学4在超市的东面3公里处，小学B在超市的西面

2公里处.现有配餐公司P也在公路沿线，且配餐公司到两个学校的距离之和为10公里，试说明配餐公司

在超市的东面还是西面，距离超市多远.

邛？4松路

【答案】(1)9或-3

⑵心

(3)配餐公司在超市的东面距离超市5.5公里或配餐公司在超市的西面距离超市4.5公里

【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离、绝对值的意义、解一元一次方程，理解绝对值的意义和两点

距离的计算方法，正确得出一元一次方程是解此题的关键.

(I)根据反-31=6表示数轴上表示》的点到3的距离为6,进行计算即可得出答案：

(2)根据-3|=|x+4|表示的意义是数轴上表示工的点到表示3和-4两点的距离相等，由此即可得出答

试题

案；

(3)根据题意可得以+2|+|x-3|=10,分三种情况讨论当x>3时，x-3>0,x+2>0；当一2<x<3

时，x-3<0,x+2>0：当％<-2时，x-3<0,x+2<0；分别进行计算即可得出答案.

【详解】(1)解：4-3|=6表示数轴上表示％的点到3的距离为6,

x—3=6或x—3=-6,

解得：x-9或x=-3,

故答案为：9或-3；

(2)解：优-3|=口+4|表示的意义是数轴上表示工的点到表示3和-4两点的距离相等，

・・・x在3和一4之间，

Ar—3<0,x+4>0

3—x=x4-4

_-4+3_1

-=-P

(3)解：依题意，设配餐公司在数轴上表示的数为，力表示的数为3,8表示的数为-2,

依题意,|x+2|+|x-3|=10,

二当%>3时，x-3>0,x+2>0,

•••%-3+x+2=10,

解得：x=5.5；

当一2三工£3时，x—3<0,x+2>0,

•••3-3+%+2=5。10,故不符合题意；

当不<一2时，x—3<0,x4-2<0,

•*•3-x-x—2=10,

解得：x=-4.5,

综上所述，若归一3|+|%+2|=10,则x的值为5.5或一4.5.

答；配餐公司在超市的东面距离超市5.5公里或配餐公司在超市的西面距离超市4.5公里

24.数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的

方法解决一些问题.如图，将一条数轴在原点。和点3处各折一下，得到一条“折线数轴”.图中点力表示的

数是-10,点B表示的数是10,点C表示的数是18,我们称点A和点C在数轴上相距28个单位长度.动点P从

点,4处出发，以2单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，到达点。后速度变为原来的一半，当到

达点8之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C处出发，以2单位长度/秒的速度沿着数轴的负方向运动.当

点P到达点C处时，两点都停止运动.设运动的时间为£秒.问：