《三角形的内角与外角》同步练习-2025-2026学年人教版八年级数学上册

13.3《三角形的内角与外角》同步练习

一、单选题

1.如图，已知AABC,点D是边AC延长线上一点，DE//AB,若/8=60。，ZACB=50c,则“。的

A.100°B.110°C,115°D.120°

2.如图，已知ZAC3=90。，CD1AB,垂足为〃.下列结论中正确的是（)

A.ZACD=ZAB.ZACD+Z5=90°C.ZBCD=ZAD.NA=N8

3.如图，AB//CD,ZA=44°fZC=32°,则/AEC的度数为()

4.如图.ZA+N8+NC+NO+NE等于()

5.将一副三角板按照如图方式摆放，点3,C,。共线，/CDF=17。，则NAFE的度数为

C.88°D.84°

6.如图，小明在计算机上用“几何画板”画了一个RizMBC,ZC=90°,并画出了两锐角的角

平分线AD、及其交点/,：小明发现，无论怎样变动RIAA6C的形状和大小，ZA用的度数是

定值，则这个定值为（)

150°C.120°D.I10°

7.如图，在AABC中，ZA=9（F,BE,CD分别平分NA8C和NAC3,且相交于点凡EG//BC,

交AC于点区CG_LEG于点6.则下列结论不正确的是（）

A.ZCEG=2ZDCAB.ZADC=ZGCD

C.ZDFE=120°D.NDFB=L/A

2

8.如图，AABC中，BD、8£分别是高和角平分线，点尸在C4的延长线上，FH工BE,交BD于

点G,交BC于点、H.下列结论：①NDBE=NF;②2NBEF=NBAF+/C；③/尸=/B4C-NC；

④4BGH=ZABE+ZC.

A.①②③④B.①②④C.①②③D.②③④

二、填空题

9.如图，已知N8DC=142。，N3=42。，ZC=20°,贝i」NA=

10.如图，将，ABC一角折叠，若Nl+N2=72。，则N8+NC=

11.如图，CE是AABC的外角ZAC。的平分线，且CE交朋的延长线于点区N8=32。，ZE=26°,

那么NBAC的度数是

12.如图，在AABC中，若DE〃8C,FG//AB,/O£C=120。，ZEFG=1(X)°,

贝ji4B=_____________

13.如图，在AABC中，N8=25),延长8C至E,过点E作AC的垂线EQ,垂足为。，且"=40°,

贝必=______

14.如图，ZA+ZB+ZC+ZD4-ZE=

D

15.如图，已知45、CD交于点O,4=19。，/6=35。，NC=29。，则ZD的度数是

16.如图，A8〃CDE,尸分别是4C,8。延长线上的点，连接ADA凡EF,AF与C。交于点G.下

列结论：①N3AO=ZADC；@ZB+ZACD=180°；③若4GC=ZA尸E,AB//EF;④若

NCGF=NEAF+NE,则6〃所，其中所有正确结论的序号为.

三、解答题

17.如图，在RtAABC中，ZABC=90°,〃为C8延长线上一点，£为AC上一点，连接。E交于

点凡若NA=ND,求证：△4E户是直角三角形.

DBC

18.如图，在AABC中，乙钻。=82。,/。=58。1。_14。于〃,短平分/0及8。与4£交于点凡求

NAFB.

19.如图，把一副三角尺摆放在AABC中，点E在BC上，点。，F在45上.

⑴CD与EF平行吗?请说明理由；

(2)若G为4c上一点，连接QG,4GDC=/FEB,且NB=30。，ZA=45°,求ZAG。的度数.

20.如图①所示的图形，像我们常见的学习用品一一圆规.我们把这样的图形叫做“规形图”,

4£心叫“规角”.

(。观察“规形图”，试探究视角NBOC与-B4C、NB、/C之间的数量关系，并说明理由；

(2)请你利用结论，解决下列问题：

①如图②，在AABC中，NABC、-48的平分线交于点P,若ZA=5O。，则)NP=度.

②如图③，BD平分NABP,CD平分ZACP,若乙4=40。，/尸=130。，ND的度数是.

21.已知在AABC中，AE平分/84C(ZC>ZB),尸为直线AE上一点，且FD_L8C于。.

AA

图1

F

(1)如图甲，若4=40°,NC=60。，点尸在AE上，求一"'。的度数；

(2：如图乙，当点F在AE的延长线上时，请猜想2£7力与N4,NC之间的数量关系，并加以

证明.

22.已知：如图①，线段48,C。相交于点0,连接4。，CB,我们把形如图①的图形称为“8

字形试解答下列问题:

(1)根据图①，求4/8,NC,/。之间的数量关系;

(2)仔细观察，图②中“8字形”的个数有一个；

(3)在图②中，若〃=40。，/B=36°,”和CP分别平分2/MA和N8C。，求NP的度数.

参考答案

一、单选题

1.B

【详解】解：：NB=60ZACB=50°,

「・ZA=1800-Zfi-ZACT=70°,

•；DE//AB,

/£>=180。一/4=110。，

故选：B.

2.C

【详解】解：VZACB=90°,CD±ABf

ZACD+Z4=90°,ZACD+/BCD=90°./BCD+N8=90°,ZA+ZB=90°,

ZACD=NB./BCD=ZA,

「・A、B、D选项结论不一定正确，C选项正确.

故选：C.

3.C

【详解】

解：vAB//CD,ZC=32°

/.ZC=ZA^C=32°,

在中，NAEC是的一个外角，则NAEC=NA+NABE,

*.*ZA=44°,

/.ZAEC=ZA+ZABE=44。+32°=76°,

故选：C.

4.A

【详解】如图，延长跖，交AC于点G,

A

：.4GFC=ND+/DEF,

•；Z5GC=ZA+ZB,

「・ZA+N3+NC+N£>+NE=ZGFC+ZBGC+ZC=I8O°,

故选：A.

5.B

【详解】解：'ZACB是-CDb的一个外角，

?.ZACB=ZCDF+ZCFD,

•/ZACB=45°,ZCDF=17°,

ZCro=45°-17°=28°,

AZAFE=180°-ZDFE-ZCFD=180°-60°-28°=92°,

故选：B.

6.A

【详解】解：在RtZXABC中，ZC=90°,

ZBAC+ZABC=90°,

二两锐角的角平分线4。、BE交于点、F,

ZBAD=-ZBACZABE=-^ABC

2t2t

ZBAD+AABE=；ZABC+gABAC=1(ZA^C+ZBAC)=45°,

/.ZAFB=180°-(/BAD+ZABE)=135°,

故选：A.

7.C

【详解】解：已知在AABC中，ZA=90°,故4BC+NACB=90。.

「BE平分NA8C,CD平分NACB,

/.ZFBC=-/ABCZFCB=-ZACB,

22

NFBC+NFCB=-(/ABC+^ACB)=45°.

选项A:EGBC,

:"CEG="B(两直线平行，同位角相等).

*；C。平分/4C8,

j/ACB=2/DCA,

：."JEG=2ZDC4,A正确.

选项B:：EGBC,CGIEG,

：.CG±BC(一条直线垂直于平行线中的一条，必垂直于另一条)，即NBCG=90°.

「・4GCD=/BCG-/BCD=90。-/BCD.

在AAOC中，ZA=90。，

Z4Z)C=900-Z4CD.

•.,CO平分NAC8,

四CD=/BCD,

:・ZADC=90。一/BCD=NGCD,B正确.

选项C:在△8/(中，NMC=180。-(ZFBC+ZFCB)=180°-45°=135°.

4DFE与NBFC是对顶角，

ZDFE=ABFC=135°120°,C错误.

选项D:NDFB是4BFC的外角,则NDFB=NFBC+ZFCB=45°.

7-^A=-X90=45,

22

二./O尸8=D正确.

故选：C.

8.B

【详解】解：①

/.ZFGD+ZF=90°,

­.•FHA.BE,

NBGH+/DBE=90°,

・・•NFGD=NBGH,

:.ADBE=/F,故①正确；

②BE平分NABC,

:.ZABE=/CBE,

又/BEF=/CBE+/C,

24BEF=ZABC+2ZC,

/的F=ZABC+NC,

.•.2NBEF=NBAF+NC,故②正确；

③rZABD=90。-ABAC,

^DBE=AABE-ZABD=ZABE-9(r+NBAC=NCBD-NZ出£-9(F+ZE4C,

・.・/。8。=90。一"，

/.NDBE=NBAC-NC-NDBE,

由①得，ZDBE=ZFf

ZF=ZI3AC-ZC-ZFt

/.ZF=1(Z^C-ZC);故③错误；

④ZAEB=/EBC+NC,

又、；ZABE=NCBE,

;&EB=〃\BE+NC,

BDLFC,FH工BE,

：.4FGD+NF=ZAEB+NF=90°,

：.ZFGD=ZAEB,

/.ZBGH=ZFGD=ZAEB=ZABE+ZC,故④正确；

综上分析可知，①②④正确，故B正确.

故选：B.

二、填空题

9.80。

【详解】解：如图，延长交AC于点E,

A

C

/.ZDEC=/BDC-ZC=142°-20°=122°,

.-.ZA=/DEC-Z5=122°-42°=80°,

故答案为：80。.

10.144°

Z,

【详解】解：由翻折的性质可知，ZA=ZA,ZAED="ED,ZADE=ZADEt

./l+ZAE4'=180°,Z2+ZAZMf=180o,

/.ZI+ZAE4,+Z2+ZAm,=36O0,

.-.Z1+2ZAED+N2+2ZADE=360°,

vZl+Z2=72°,

：.ZAED+ZADE=\44°t

.*.ZA=180°-ZAED-ZADE=180°-(ZAED+AADE)=36°,

/,ZB+ZC=180°-Z4=144°,

故答案为：144。.

11.84°

【详解】解：•・・NB=32。,4=26。，

NECD=N4+NE=58°,

・.・CE是ZAC。的平分线，

.-.ZACE=ZECD=58°,

ABAC=ZACE+NE=84°,

故答案为:84。.

12.40°

【详解】解：•:DE〃BC,ZDEC=120°,

，ZC=1800-NDEC=60°,

/EFG=NCGF+NC=TOO。,

:.^FGC=ZEFG-AC=40°,

•；FG//AB,

ZB=ZFGC=40°.

故答案为：40。.

13.25°

【详解】解：EDLAC,

Z4OE=90°,

・.・ZAOE=/E+/OCE,ZOCE=ZA+ZBt

ZAOE=ZE+ZA+ZB,

VZB=25°,ZE=40°,

ZA=ZAOE-Z.E-AB90°-25°-40°=25°.

故答案为：25°.

14.180°

【详解】解：:/D+ZAED=NCGF,ZA+NB=CFG,

・•・ZA+ZB4-ZC+ZD+ZE=ZCGF+ZC4-ZCFG=180°,

故答案为：180。.

15.45°

【详解】解：・♦4=35。，ZC=29°,

NBOC=180°-35°-29°=116°,

/.ZAOD=ZBOC=116°,

\-ZA=19°,

.•.NO=18()。一NA-ZAOD=45。，

故答案为：心。.

16.④

【详解】解:®VAB//CD,

A^BAD=ZADCf该选项正确，符合题意；

②根据已知条件无法得出N3+ZA8=180。，该选项错误，不符合题意;

③rZAGC=ZAFE,

：.CD//EF,

又,?AB//CD,

:.AB〃EF,该选项正确，符合题意；

④'INCGF=ZE4F+ZACG,NCGF=Z.EAF+ZE,

，Z4CG=ZE,

/.CD//EF,该选项正确，符合题意；

故答案为：①③④.

三、解答题

17.证明：VZ4BC=90°,

Z4+ZC=90°.

又：ZA=ZD,

ZD+ZC=90°,

...ZDEC=180°-(ZD+ZC)=180°-90°=90°,

^AEF=180O-ZDEC=90°,

即△八所是直角三角形.

18.解：VZG4B=180°-ZABC-ZC,

而"8。=82。,/。=58。，

ZC4B=40°,

■:AE平分NC48,

zm/?=20°,

8OJ.4C于D,

:.ZADB=90°,

Z4FZ?=ZADB+ZDAF=900+20°=110°.

故答案为：110。.

19.(1)解：CD〃EF,理曰如下：

由题意得，ZADC=ZBFE=90\

：./CDF=180。-ZADC=90。,

4CDF=NBFE,

:,CD〃EF；

(2)解:vZB=30°,ZA=45C,

/FEB=60°,ZACD=45°,

•:NGDC=/FEB,

.-.ZGDC=60o,

ZAGD=ZGDC+ZACD,

.\ZAGD=60o+45o=105o.

20.(1)解：如图，连接AO并延长至点F,

根据外角的性质，可得ZBDF=NBAD+NB,NCQF=NC+NC4D,

又ABDC=ABDF+ACDF,ABAC=ABAD+ACAD,

:.ZBDC=/BAC+/B+NC.

(2)解：①由(1)可得，Z.BPC=ZABP+ZACP+ZA,

,/^ABC.—ACB的平分线交干点R

乙ABP=-NABC,ZACP=-ZACB,

22

,ZJBPC=-ZAfiC+-Z4Cfi+ZA=-(180°-Z4)4-ZA=90°+iz4,

2222

又VZA=50°,

ZP=90°+-x50o=115°.

2

②七(1)可得，N0=NA+48〃+ZACP,NO=Z4+NABD+NAC£),

/.ZABP+AACP=ZP-ZA=130c-40°=90°,

又「BO平分/ABP,C£＞平分ZACP,

ZABD+ZACO=；(NABP+ZACP)=45°,

/./。=45。+40。=85。.

21.(1)解：VZZ?=40°,ZC=60°,

^BAC=180°-40°-60°=80°,

「AE平分N8AC,

二/BAK=；NB4C=40。，

,；ZAEC=ZB+ZBAE,

：.ZAEC=4()°+40°=80°,

■:FD1BC,

：./£DF=90°,

ZEFD=90o-ZAEC=90o-80c=10°；

(2)解：ZEFD=l(ZC-ZB),证明如下：

：AE