2024人教版八年级数学上册 分式的乘法与除法 每课时教学设计汇编（含两个教学设计）

18.2分式的乘法与除法（第1课时）教学设计

一、内容和内容解析

1.内容

本节课是在学习了分式基本性质和因式分解的基础上进一步学习分式的乘除法。通过类比分数的乘除

法法则，引申得出分式的乘除法法则，并且能运用分式的乘除法法则进行计算。

2.内容分析

本节课是分式运算的起始课，具有“承上启下”的关键作月。其核心是以分式基本性质和因式分解为

基础，通过类比分数乘除法法则，推导并掌握分式乘除法法则，为后续学习分式混合运算、分式方程等内

容奠定运算基础。本节课重点在F让学生理解法则的推导逻辑（类比思想）和掌握基本的运算步骤，帮助

学生实现从“数的运算”到“式的运算”的思维过渡。

基于以上分析，确定本节课的教学重点为：会根据分式的乘除法法则进行简单的运算。

二、目标和目标解析

1.目标

（1）理解分式的乘除法法则，体会类比的思想。

（2）会根据分式的乘除法法则进行简单的运算，并理解其算理。

2.目标解析

（1）能准确回忆分数乘除法法则，明确分式的运算法则与分数的运算法则的关联与区别；能通过小组

讨论或自主推导，说出分式的乘法法则和除法法则，理解法则咛“分母不为0”的限制条件；初步形成“从

己知知以迁移到未知知识”的数学思维习惯。

（2）能独立完成“分子分母为单项式”的分式的乘除运算；能完成“分子分母含多项式”的分式的乘

除运算，明确“先因式分解、再约分”的关键步骤：能解释每一步运算的依据，而不是机械地套用公式。

三、教学问题诊断分析

1.类比分数的运算法则时，忽略“分母不为（）”的限制条仁应对策略：推导法则时，引导学生自主发

现限制条件；运算练习后增加“纠错环节”，展示未注明分母不为0的错误案例，让学生指出问题并补充，

强化条件意识。

2.分子分母含多项式时，不进行因式分解而直接相乘，导致计算亚杂。应对策略：课前及习因式分解，

通过“口答练习”唤醒旧知；示范分子分母含多项式的分式运算时，强调”因式分解是约分的前提”。

3.约分不彻底，结果未化为最简分式.应对策略：总结“约分步骤”：先找分子分母的公因式，再按

分式的基本性质约去公因式；设计“对比练习”，展示“约分彻底”和“约分不彻底”的两种结果，让学

生判断正误，并说明理由，强化“最简分式”的标准。

基于以上分析，确定本节课的教学难点为：熟练运用分式的乘除法法则进行计算。

四、教学过程设计

（一）复习引入

问题1I叶忆分式的约分与通分的概念，最简分式与最简公分母的概念.

问题2如何找出分子和分母的公因式？如何确定最简公分母？

与学习了整式的概念后要学习整式的运算类似，学习了分式的概念，接下来也要学习分式的运算.分

式与分数具有类似的形式，我们可以类比分数的运算法则认识分式的运算法则.

设计意图：引导学生回忆旧知，为分式乘除运算奠定知识基础。将分式运算与整式运算、分式与分数

进行联系，既为后续类比分数乘除法法则推导分式乘除法法则做铺垫，也潜移默化地渗透了“类比迂移”

的教学思想方法，帮助学生形成良好的教学思维习惯。

（二）合作探究

315315

（1）X

思考1计算:5T⑵广5

53153x159

解（1）三'彳

5x22'

315323x22

-X—

⑵广5515-5M525,

追问1在计算的过程中,你运用了分数的什么法则？你能叙述这个法则吗?

分数的乘法法则:

分数乘分数，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.

分数的除法法则:

分数除以分数，把除数的分子、分母颠倒位置后，与被除数相乘.

追问2如果将分数换成分式，那么你能类比分数的乘除法法则，说出分式的乘除法法则吗？

分式的乘除法法则

乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.

除法法则:分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.

acacaCadad

符号语言:

bdb-dbdbcbe

设计意图:通过计算分数的束除法，引导学生回忆并明确分数乘除法的法则，为后续类比推导分式乘

除法法则提供“旧知模板”，让学生感受到分式与分数在形式和运算逻辑上的关联，降低新知识的陌生感,

同时深刻体会“类比”这一重要教学思想方法的价值。

（三）典例分析

3

4xyab-Sa2b2

例1计算：（1）—(2)—r+

3y2c24cd

4xy4xy2

解⑴歹

6x3y~3x2'

-5a2b2Qb34cd4ab3cd2bd

⑵段!+•______

2c24cd2c2-5a2b210Q2b2c2SaC

az-4a+4a-111

例2"算：（1）2(2)"十".

a2-2a+la-4；49一加md-7m

e、a2-4a+4a-1(a-2)2.a-1(a-2)2(a-l)a-2

解⑴。豆"a2-4=

(a-1)2(a+2)(a-2)-(a-i)2(«+2)(a-2)-(a-l)(a+2)'

111m

49-m2m2-7m7n2-4957…-武哈m+7

例3如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为am（〃>1）

的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰

收2号”小麦的试验田是边长为（«-1）m的正方形，两块试验

田都收获了500kg小麦.

（1）哪种小麦的单位面积产量高？

（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？

解（1）“丰收1号”小麦的试验田面积是（〃_1）nA单位面积产量是器kg/m2；

“丰收2号”小麦的试验田面积是3T）2m2,单位面积产量是产为kg/m2.

（。一1）4

追问如何比较两个分式的大小？

因为4>1,所以3T)2>0,a2-l>0.

由图，可得（〃T）2q2T.

500500

所以

a2-l<(a-1)2

所以，“丰收2号”小麦的单位面积产量高.

作差法比较大小

因为。>1,

所以(aT)2-(°2-])=(4-2a+1)«2t)=-2(。T)<0,

即(a-l)2<a2T.

500500500a2-l(a+l)(a-l)a+1

(2)---------------=-------------=------------=----

(a-1)2a2-l(a-1)2500(a-1)2a-1

所以，“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收I号”小麦的单位面积产量的二倍.

设计意图：通过例1、例2中不同类型的分式乘除法运算，让学生在具体计算中巩固分式来除法法则，

熟悉运笄步骤，逐步提升分式运算的熟练度与准确性。例3将分式运算与实际生活问题相结合，让学生感

受分式在解决实际问题中的应用，体会数学知识的实用性，同时也培养学生用数学眼光观察、分析实际问

题的能力。

(四)巩固练习

1.计算:

3a16b

(.I)—'--⑵署+(8/y)；

4b9a2

x+yy-x

(3)(-3孙)+冬：(4),--------

x-yx+y

3a16b48ab4

-------=-------=---

4b9a236a2b3a

12xy1__3

(2)

詈+(8/y)=5a8x2y40ax2y10ax'

9%2y_9X2

(3)(一3盯)+誓=(一3孙)•奈=

“、x+yy-xx+yx-y

(4)----------------------------1.

x-yx+yx-yx+y

2.计算:

3a-3b25a2b34y2-x2x-2y

(1)---------;―7；(2)-------r+,J.

lOaba2-b2x2+2xy+y22x-+2xy

3a-3b25612b33(a-b)25a2b375a2Z73(a-b)15ab2

解ATI(1)------,-------=--------,------------=-----------------=-------,

10aba2-b210ab(a+Z?)(a-b)10aZ?(a+b)(a-b)2(a+b)

4y2T2x-2y_(2y+x)(2y-x).x-2y_(2y+x)(2y-x).2x(x+y)

x2+2xy+y22x2+2xy(x+y)22x(x+y)(x+y)2x-2y

2x(x+2y)

x+y

3.一个水平放置的长方体容器,其容积为匕底面的长为宽为儿当容器内的水占容积的:时,水

面的高度为多少？

解长方体容器的高沏£

VmmV

所以水面的高度沏-

nabn

4.大拖拉机m天耕地ahnr,小拖拉机〃天耕地bhm2,大拖拉机的工作效率是小拖拉机工作效率的多

少倍？

解大拖拉机的工作效率是：-hn?/天,

m

b

小拖拉机的工作效率是:—hm?/天.

n

,,aban

因为一■一------,

mnbm

所以大拖拉机的工作效率是小拖拉机工作效率的黑倍.

设计意图：学完新知识后及时进行课堂巩固练习，不仅可以强化学生对新知的记忆，加深学生对新知

的理解，还可以及时反馈学习情况，帮助学生查漏补缺，帮助教师及口寸调整教学策略。

（五）归纳总结

分式的乘法与除法

乘法

分式乘分式，用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母.

法则

除法

分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒住『后,与被除式相乘.

法则

符号adad

=III

语言bdbdfbbcbe

（六）感受中考

?I

1.（2020・湖北随州）―二子—的计算结果为（B）

K-4*-2x

X2x2x2

A.B.一

x+2x+2x(x+2)

W-1

2.（2025•内蒙古）计算：■一□

X2+2X+\'

x(x-l)(xH)xX-l

解：-□,时□

(x+l)2x+l

2.1-

3.（2025・安徽）先化简，再求值:T-~--，其中X=3.

x2+lx+\x2-\

22

解:

x2+2x+\x2-l

4工32x3-241

当tJt=3时，原式=＜「=：=1.

设计意图：在学习完新知识后加入中考真题练习，不仅可以帮助学生明确考试方向，熟悉考试题型,

检险学习成果，提升应考能力，还可以提升学生的学习兴趣和动力。

（七）小结梳理

实分式有意义的条件

际

分式值为0的条件

问

题

分式的约分与通分

分式的乘法与除法

设计意图：用思维导图帮助学生梳理知识点之间的联系，让学生直观感知分式单元的学习脉络，构建

清晰、完整的知识网络，强化对分式学习的整体认知。

（八）布置作业

1.必做题：习题18,2第1,2题.

2.探究性作业：习题18.2第6题.

五、教学反思

18.2分式的乘法与除法（第2课时）教学设计

一、内容和内容解析

1.内容

本节课是在学生己经能够进行分式乘除运算的基础上，进•步学习如何进行分式的乘方运算，研究如

何进行分式的乘、除、乘方的混合运算。

2.内容分析

本节课以学生已掌握的“分式乘除运算"和''数的乘方运算”为基础，将乘方运算从数的范畴拓展到

分式领域，是对分式运算体系的完善；对分式乘除、乘方混合运算的学习，乂为后续分式的加减运算、分

式方程等内容的学习奠定了运算基础，是学生代数运算能力从“单一运算”向“综合运算”过渡的关键环

节。

基于以上分析，确定本节课的教学重点为：分式的乘方及分式乘除、乘方混合运算。

二、目标和目标解析

1.目标

（1）理解分式乘方的运算法则，能根据法则进行乘方运算.体会数式通性。

（2）能根据混合运算法则进行分式乘除、乘方混合运算。

2.目标解析

（1）学生需明确分式乘方运算法则的推导过程，能独立完成分式乘方运算，包括两种情况：•是直接

对简单分式进行乘方：二是对含符号的分式进行乘方，能准确判断结果的符号，且运算后能将分式进行化

简。学生需通过对比“数的乘方”与“分式乘方”的运算法则，发现两者的共性，建立“数”与“式”的

联系。

（2）学生需明确分式乘除、乘方混合运算的顺序一一先算乘方，再算乘除，同时能结合己学的分式乘

除法则，将乘除混合运算转化为乘法运算，进而独立完成不同复杂度的混合运算题。

三、教学问题诊断分析

问题1：进行分式乘方运算时，易忽略符号规则或分子分母的整体乘方。

学生易出现两种错误：•是计算含负号的分式乘方时，忘”根据指数的奇偶性判断结果符号：二是对

分子一或分母是多项式的分式乘方时，仅对分子分母中的某一项乘方。

应对策略：

1.符号专项训练：设计对比题组，让学生计算后总结”分式乘方的符号规律”；

2.整体意识强化：用“括号标注”明确分子分母的整体，并结合错误案例，引导学生分析错误原因，

强调分子分母是多项式时，需将其视为一个整体进行乘方。

问题2：进行混合运算时，混淆运算顺序，或化简不彻底。

学生在混合运算中易出现两个问题：一是运算顺序混乱，如先算乘除再算乘方；二是运算后未将结果

化简，如分子分母仍有公因式时，未约分。

应对策略：

L顺序可视化引导：用“标注法”明确运算顺序，如在混合运算题中用“①”标注乘方部分、“②”

标注乘除部分，强化“先乘方、后乘除”的顺序；

2.归纳化简步骤：总结“混合运算三步法”一一第一步定顺序（先乘方，再乘除），第二步运算，第

三步约去分子分母的所有公因式。通过典型例题演示完整步骤，要求学生按步骤书写，培养规范运算习惯。

基于以上分析，确定本节课的教学难点为：熟练运用混合运算法则进行分式乘除、乘方混合运算。

四、教学过程设计

（一）复习引入

问题1你能说一说分式的乘法法则和除法法则吗？

问题2如何进行分数的乘除混合运算？

和分数的乘除混合运算一样，分式的乘除混合运算也可以统一为乘法运算.

设计意图：引导学生回顾分式的乘法法则和除法法则，为后续学习分式乘方及混合运算做好知识铺垫。

让学生回忆分数乘除混合运算的方法,降低分式乘除混合运算的学习难度，同时渗透类比思想，让学生体

会数式通性。

（二）合作探究

_,,,_2x3x

探究1计算；——+-----------.

5%—372：5%~-95%+37

2X.251一9.1_2%.(5%+3)(5%-3).戈_2x^_

-5X-335X+3-5X-335x4-3-3

探究2你能结合有理数乘方的概念和分式的乘法法则写出结果吗？

根据乘方的意义和分式的乘法法则，可得:

2

a?aaa-aa

G=b"b=b^b=b^;

aaaaa-a-aa3

B=b'bb=b，b・b=京；

猜想（铲=去

追问1你能写出推导过程吗？

根据乘方的意义和分式的乘法法则，可得：（铲=9?••…

追问2你能用文字语言描述得到的结论吗?

分式的乘方法则

一般地，当〃是正整数时，（：）〃='.

文字语言分式乘方要把分子、分母分别乘方.

设计意图：通过具体的分式来除混合运算例题，让学生在实践中巩固分式来除运算的法则，提升学生

对分式乘除混合运算的实际操作能力，同时为后续学习分式乘除、乘方混合运算奠定基础。

借助有理数乘方的概念和分立的乘法法则,引导学生从特殊到一般进行推导，培养学生的归纳推理能

力，让学生自主发现分式乘方的运算法则。

（三）典例分析

2m2n5P2q5mnp16-a2a-4a-2

例1计算：（1）(2)--------------------

3Pq24ntn2。2+8。+162a+8a+2

2m2n5P2q3q30m2np2q21

解（1）原式=-------------------=,.

22

3Pq24mn5mnp607n2713P2产2n'

16-a22a+8a-2_(4+a)(4-aD2(a+4)a-2_2(a-2)

（2）原式=

a2+8a+16a-4a+2(a+4)2a-4a+2a+2

(噌产/a2b2a

例2计算：（1）⑵3:#&

(-2a2匕产_4a4b2

解（1）原式=

(3c)2-9c2,

a2*.2aC2Q602CPC2a6b3c2d3_a3b3

（2）原式=二

-C3d9d34a2-c3d92a4a28a3c3d9Bed6"

注意分式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除.

设计意图：通过例题，巩固分式乘除混合运算和分式乘除、乘方混合运算法则的应用。

（四）巩固练习

1.下列代数式中计算的结果等于。的是（A）

A.B.a+&+（1）C.〃+D.(W)a

ala/a

2.计算（叶加（口小下列结果正确的是（B）

A.x+yB.——C.-D.出

x+）＞yl+v

3.计算《J?的结果是（B）

A.片B.4C.-4D—

X*

4.计算:

2x23y3

⑵

h23/2a#、"

⑶£)+(-此方⑷34尊)3

解（1）原式=三十二8.凸,6

27z,27z3:

(2)殍式=魅•空

(2)原“9y264/2L,

=16x,

b6b611

(3)原式=・(-h6c)=

a3c3a3c3-匕6ca3c4，

4a2/?66a4-27c34a2匕6b3.-27c3__18b3

⑷原式=cY4

b3b6一C4d26a406a2cd2.

设计意图：学完新知识后及时进行课堂巩固练习，不仅可以强化学生对新知的记忆，加深学生对新知

的理解，还可以及时反馈学习情况，帮助学生查漏补缺，帮助教师及时调整教学策略。

（五）归纳总结

分式的乘方

文字

分式乘方要把分子、分母分别乘方.

语言