2024人教版八年级数学上册 分式方程（第2课时）教学设计

18.5分式方程（第2课时）教学设计

一、内容和内容解析

1.内容

本节课是在学生已经学习了分式方程及其解法的基础上，列分式方程解决简单的实际问题。

2.内容分析

本节课是在学生已经学习了分式方程的概念并能够解简单的分式方程的基础上，进一步巩固可化为一

元一次方程的分式方程的解法，探索在实际问题中，如何将等景关系用分式方程表示，从而利用分式方程

解决实际问题。

基于以上分析，确定本节课的教学重点为：列分式方程解决简单的实际问题。

二、目标和目标解析

1.目标

（1）能够列分式方程解决简单的实际问题。

（2）通过学习分式方程的解法，体会转化的数学思想。

2.目标解析

（1）学生需要能够读懂题意，找出题目中的已知量、未知量以及它们之间的等量关系；能够设出未知

数，根据等量关系列出正确的分式方程，并解出方程，最后检验并写出答案。

（2）学生需要再次体会“转化”思想。在解分式方程时，洛分式方程转化为整式方程；在解决实际问

题时，将实际问题转化为数学问题（分式方程）。

三、教学问题诊断分析

问题1：学生缺乏分析问题和处理信息的能力，找不到等量关系，无法列出方程。

应对策略：教给学生“抓关键词”的方法，通过关键词寻找等量关系；引导学生通过画图或列表的方

式来分析数量关系。

问题2：解完方程后，忘记检验或者检验不完整。如：只检验了方程的解是否使分母不为零，而忽略了

检验这个解是否符合实际问题的意义。

应对策略：明确告诉学生，利用分式方程解决实际问题时需要双重检验：既要检验是否为原方程的根

（分母不为零），又要检验是否符合实际意义；每次讲解例题时，都完整地展示这两步检验过程，并强调

其必要性。

基于以上分析，确定本节课的教学难点为：用分式方程表示实际问题中的等量关系。

四、教学过程设计

(-)复习引入

问题回忆.上节课的内容并填表:

分式方程

定义分母中含未知数的方程叫作分式方程.

分式方材的关桢是将分式方程化为整式方程,具体做法是“去分母工即方

程两边乘最前公分母.得到整式方程的解后，要对其进行检聆.

解

分

式

方

程

设计意图：通过表格和思维导图回顾分式方程的定义和解法流程，密助学生梳理上节课的核心知识，

构建清晰的知识体系，为后续进一步学习分式方程的应用做好铺垫。

(二)合作探究

例3两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的%这时增加了乙队，两队

乂共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？

分析甲队1个月完成总工程的;，设乙队单独施工1个月能完成总工程的!，那么甲队一个半月的施工

3x

量与乙队半个月的施工量的和等于总工程量.由此列方程，进而求出X,就可以比较甲、乙两队的施工速度.

解设乙队单独施工1个月能完成总工程的上记总工程量为1,根据工程的实际进度，得

x

111

-+-+—=1.

362%

方程两边乘6x,得：2.r+,v+3=6,v.

解得：x=\.

检验：当户1时，6/0.

所以，原分式方程的解为.『1.

由上可知，若乙队单独施工I个月可以完成全部任务，对比甲队1个月完成任务的;，可知乙队的施工

速度快.

例4某次列车平均提速vkm/h.在相同的时间内，列车提速前行驶skm,提速后比提速前多行驶50km,

提速前列车的平均速度为多少？

分析这里的字母I，，s表示已知数据，设提速前列车的平均速度为工km/h,那么提速前列车行驶skm

所用时间等于提速后列车运行：(s+50)km所用时间.由此列方程，进而求出r

解设提速前这次列车的平均速度为xkm/h,则提速前它行驶skm所用时间为:h；提速后列车的平均

速度为(1+箕)km/h,提速后它行驶［s+50)km所用时间为h.

根据行驶时间的相等关系，得：:篝,①

方程两边乘x(x+n),得：於+6=尔+50).

解得：中.

检验：因为v,s都是正数，所以当产券时，x(x+v)#0.

所以，原分式方程的解为人音.

答：提速前列车的平均速度为,km/h.

设计意图：两个例题从不同实际场景(工程、行程)出发，旨在让学生熟练运用分式方程解决实际问

题，培养学生的教学建模能力、分析问题和解决问题的能力，同时深化对分式方程解法和应用价值的理解。

(三)典例分析

1.八年级学生去距学校3()km的中国人民抗日战争纪念馆参观，一部分学生乘大巴先出发，过了5min,

其余学生乘中巴出发，结果他们同时到达.已知中巴的平均速度是大巴平均速度的1.2倍，求大巴的平均速

度.

解设大巴的平均速度为xkm/min,中巴的平均速度为12tkm/min,

由题意得：--^=5.

X1.2X

解得:x=\.

经检验：尸1是原分式方程的解，且符合题意.

答：大巴的平均速度为Ikm/min.

2.甲、乙两人做某种机械零件.已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用

的时间相等.求甲、乙每小时各做零件多少个.

解设甲每小时做零件工个，乙每小时做零件(反6)个，由题意得：

90_60

xX—6,

解得：x=18.

经检验：x=18是原分式方程的解，且符合题意.

答：甲每小时做零件18个，乙每小时做零件12个.

设计意图：通过例题规范学生利用分式方程解决实际问题的步骤，确保解题的严谨性和完整性。培养

学生的数学建模能力，锻炼学生的分析与推理能力，提升解决实际问题的思维水平。

（四）巩固练习

l.A,B两种机器都被用来搬运化工原料，A型机器比B型机器每小时多搬运30kg,A型机器搬运900

kg所用时间与B型机器搬运600kg所用时间相等，两种机器每小时分别搬运多少化工原料？

解设A种机器每小时搬运xkg化工原料，B种机器每小时搬运（x-30）kg化工原料，由题意得：

900_600

xx-30'

解得：x=90.

经检验：x=90是原分式方程的解.，且符合题意.

答：A种机器每小时搬运90kg化工原料，B种机器每小时搬运60kg化工原料.

2.王芳3h清点完一批图书的一半，刘伟加入清点另一半图书的工作，两人合作1.2h清点完另一半图

书.刘伟单独清点这批图书需要几小时？

解设刘伟单独清点这批图书需x小时，由题意得：

111

（；+工＞].2=弓.

XO2

解得：x=4.

经检验：x=4是原分式方程的解，且符合题意.

答：刘伟单独清点这批图书辖4小时.

设计意图：学完新知识后及时进行课堂巩固练习，不仅可以强化学生对新知的记忆，加深学生对新知

的理解，还可以及时反馈学习情况，帮助学生查漏补缺，帮助教师及时调整教学策略。

（五）归纳总结

（六）感受中考

1.（2025•黑龙江绥化）用A,8两种货车运输化工原料，4货车比8货车每小时多运输15吨，A货车

运输450吨所用时间与8货车运输300吨所用时间相等.若设5货车每小时运输化工原料x吨，则可列方程为

（C）

A300450_300450—450300_450300

A.=—B.—=—C.---=—D.—=一

l〉+xx15-xx15+xx15-xx

2.（2025•广东深圳）某社区植树60棵，实际种植人数是原计划人数的2倍，实际平均每人种植棵数

比原计划少了3棵.若设原计划人数为x人，则下列方程正确的是（A）

.6060.「6060、〃60r60、60c60

A.---=3B.----=3C.—=2x—D.­=2x—

x2x2xxxx+3xx-3

3.（2024•黑龙江绥化）一艘货轮在静水中的航速为40km/h,它以该航速沿江顺流航行120km所用时

间，与以该航速沿江逆流航行80km所用时间相等，则江水的流速为（D）

A.5km/hB.6km/hC.7km/hD.8km/h

4.（2025•黑龙江大庆）某公司开发了两款4模型，分别为模型A和模型从由于工作需要，公司同时

使用这两款模型处理数据.已知模型8比模型A每小时多处理10GB数据，模型B处理300GB数据的时间与

模型A处理200GB数据的时间相同，求模型A每小时能处理多少GB数据？（备注：GB为数据的存储单位）

解：设模型A每小时能处理xGB数据，则模型B每小时能处理（x+10）GB数据，

由题意得：岑=出，

x+10x

解得：x=20,

经检验：x=20是原方程