2024人教版八年级数学上册《分式方程》每课时教学设计汇编（含两个教学设计）

18.5分式方程（第1课时）教学设计

一、内容和内容解析

1.内容

本节课是在学习了分式的概念、基本性质和运算的基础上进一步学习分式的应用一一分式方程及其解

法。

2.内容分析

分式方程是分母中含有未知数的方程，它是整式方程的延伸和发展，是人们对方程认识的一次提升。

解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，其关键步骤是去分母。去分母时可能引起方程同解性

的变化。因此，检验分式方程的根是解分式方程过程中必不可少的重要环节。利用去分母的方法将分式方

程化为整式方程，并把整式方程逐步化为最简的形式，然后对分式方程的根进行检验，这•过程蕴含着化

归思想和程序化思想。

基于以上分析，确定本节课的教学重点为：会解可化为一元一次方程的简单的分式方程。

二、目标和目标解析

1.目标

（1）了解分式方程的概念。

（2）会用去分母的方法解可化为一元一次方程的简单的分式方程，体会化归思想和程序化思想。

（3）了解解分式方程根需要进行检验的原因。

2.目标解析

（1）学生需要能清晰地说出分式方程的定义，并能准确判断一个方程是不是分式方程。通过与整式方

程的对比，强化”分母中含未知数,这一关键特征。

（2）学生需要掌握解分式方程的完整步骤（去分母、解整式方程、检验、写解）。理解“去分母”的

目的是将分式方程转化为整式方程。体会解分式方程需要遵循一定的步骤，每一步都有明确目的。

（3）学生需要明白，检验不是可有可无的步骤，而是必须的。因为在去分母时，方程两边同乘了含有

未知数的整式，如果这个整式的值为零，就可能产生使原方程分母为零的“增根”，检验的目的就是剔除

增根，确保解的有效性。

三、教学问题诊断分析

问题I：去分母时，漏乘不含分母的项。

应对策略：强调“每一项都要乘”，包括不含分母的项；用不同颜色的粉笔标出每一项要乘的公分母，

进行视觉强化；示范时，把每一步都写清楚，不跳步。

问题2：忘记检验或检验方法不正确。

应对策略：引导学生自己发现问题，体会检验的必要性：强调检验方法：代入原方程或最简公分母，

检查分母是否为零：把检验作为解题的必要步骤进行要求和评分。

基于以上分析，确定本节课的教学难点为：了解解分式方程根需要进行检验的原因。

四、教学过程设计

(一)复习引入

问题为解决章引言中提出的问题，我们通过设未知数，用分式表示问题中的量，根据问题中的等量关

系得到了方程息=善-①.

30+v30-v

追问它与我们以前学习的方程有何不同？

答方程①的分母中含有未知数.

概念像这样分母中含未知数的方程叫作分式方程.

设计意图：通过回顾拿引言中问题产生的方程，通过“追问”引导学生对比该方程与之前学习的方程

的不同，从而自然引出“分式方程”的概念。

(二)合作探究

思考1如何解分式方程①呢？

追问1解整式方程的步骤有哪些？

答去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.

追问2能否将分式方程化为型式方程呢？

答通过“去分母”将分式方程化为整式方程.

追问3在方程两边乘以什么样的式子才能把每一个分母都约去呢？

答两边同时乘以(30+v)(30r，)

追问4这样做的依据是什么？

答等式的性质2.

总结

(1)分母中含有未知数的方程，通过去分母就化为整式方程了.

(2)利用等式的性质2,在方程两边都乘以各分母的最简公分母.

解方程两边乘(30+v)(30-i，)，得

90(30-v)=60(30+u)

解得y=6.

检验：将v=6代入①中，左边言，右边言，这时左、右两边的值相等，所以，原分式方程的解为v=6.

由此可知，江水的流速为6km/h.

探究运用上述“去分母化为整式方程''的方法解分式方程々=②，你发现了什么问题？

«-5X2-25

解方程两边乘a+5)a-5),得

x+5=10

解得x=5.

检验：当户5时，尸5=(),犬-25=(),相应的分式无意义.

所以，原分式方程无解.

注意虽然是整式方程x+5=10的解，但不是分式方程②的解.尸5是分式方程②的增根.

思考2比较解分式方程①和②的过程，为什么分式方程①去分母后所得整式方程的解就是①的解，而

分式方程②去分母后所得整式方程的解却不是②的解呢？

9060110

-----=------①=2

30+~30-〃X-5X-252

两边同时■乘以(30+v)(30-")两边同时乘以("+5)(尸5)

当】=6时，(30+r)(30-r)#0当.v=5时，(.v+5)(.v-5)=0

去分母时，①两边乘了同一个不为。的式子，因此所得整式方程的解与①的解相同.

去分母时，②两边乘了同一个等于。的式子，这时所得整式方程的解使②分母为0,因此这样的解不是

②的解.

归纳解分式方程

一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为。，因此应做如下检验:

将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解；否则，

这个解不是原分式方程的解.

设计意图：通过对分式方程解法的探究、增根概念的理解，完善学生的“方程”知识体系，让学生清

晰区分分式方程与整式方程的解法差异，掌握分式方程特有的检验”要求，形成完整的方程求解认知结

构。

(三)典例分析

例1解方程2=3.

X-JX

解方程两边乘M.v-3),得

2n.

解得

A-=9.

检验：当下9时，x(x-3)#0.

所以，原分式方程的解为49.

x3

例2解方程丁1=

(x-l)(x+2)*

解方程两边乘(xT)(x+2),得

.r(x+2)-fx-l)(.r+2)=3.

解得

^=1.

检验：当x=l时，(xT)(x+2)=0,因此x=l不是原分式方程的解.

所以，原分式方程无解.

设计意图：通过例题巩固解法步骤，尤其是“检脸”环节。通过对比“有解”与“无解”两种情况,

深化学生对增根概念和检验必要性的理解。

(四)巩固练习

1.下列关于x的方程中，不是分式方程的是(B)

B.*

A.x+-=3cD.

3x5-

2.解下列方程:

12

⑴三=」-⑵京=六(3)—=---;

xx-22xX+3

(5)1

⑷・=悬+1;六二高;(6)次5一』=_6A

解(1)方程两边乘x(xT),得

5(x-2)=7x.

解得

x=-5.

检验：当时，

所以，原分式方程的解为m

(2)方程两边乘(x+3)(xT),得

2QT)=x+3.

解得

x=5.

检验：当x=5时，(x+3)QT)W0.

所以，原分式方程的解为户5.

(3)方程两边乘2Mx+3),得

x+3=4x.

解得

A-1.

检验：当户1时,2X(J+3)^0.

所以，原分式方程的解为ml.

(4)方程两边乘3(x+l),得

3x=2x+3(x+l).

解得

3

检验：当后一号时，3("1)WO.

所以，原分式方程的解为4-去

(5)方程两边乘(x+l)QT),得

2(x4-1)=4.

解得

x=l.

检验：当x=l时，(x+l)QT)=O,因此x=l不是原分式方程的解.

所以，原分式方程无解.

(6)方程两边乘Nx+l)(xT),得

5(xd)-(x+l)=0.

解得

3

检验：当二时，Hr+l)(xT)#O.

所以，原分式方程的解为叶.

设计意图：学完新知识后及时进行课堂巩固练习，不仅可以强化学生对新知的记忆，加深学生对新知

的理解，还可以及时反馈学习情近，帮助学生查漏补缺，帮助教师及时调整教学策略。

（五）归纳总结

分式方程

定义分母中含未知数的方程叫作分式方程.

解分式方程的关键是将分式方程化为整式方程,具体做法是“去分母”,即方

程两边龙最前公分母.得到整式方嘏的解后，灰对其进行检哈.

解

分

式

方

程

（六）感受中考

1.（2025•湖南）将分式方程二二7去分母后得到的整式方程为（A）

xx+\

A.x+\=2xB.x+2=lC.l=2xD.x=2（x+\）

2.（2024•山东济宁）解分式方程1-1=2时，去分母变形正确的是（A）

73xT-l2-av

A.2-6.r+2=-5B.6.r-2-2=-5

C.2-6*1=5D.6x-2+l=5

3.（2024•四川遂宁）分式方程。=1-£的解为正数，则〃?的取值范围（B）

X-l.V-1

A./心-3B."?>-3且〃?，-2

C.w<3D.”<3且〃?#-2

4.（2025•四川遂宁）若关于x的分式方程看=5-1无解，贝物的值为（D）

2-xx-2

A.2B.3C.0或2D.-1或3

5.（2025•浙江）解分式方程：々-乙力.

方程两边同时乘以（x-1）（x+1）得：3（X-1）-（x+1）=0,

解得：尸2,

检验：当x=2时，（x-l）（x+l）和，

・・・x=2是原方程的解.

设计意图：在学习完新知识后加入中考真题练习，不仅可以帮助学生明确考试方向，熟悉考试题型,

检验学习成果，提升应考能力，还可以提升学生的学习兴趣和动力。

（七）小结梳理

分式有意义的条件

分式的概念

分式值为0的条件

实

0

际分式的本性使分式的约分与通分

分♦

问

式

题

分式的混合运算

分式方程

设计意图：用思维导图帮助学生梳理知识点之间的联系，让学生直观感知分式单元的学习脉络，构建

清晰、完整的知识网络，强化对分式学习的整体认知。

（八）布置作业

1.必做题：习题18.5第I题.

2.探究性作业：习题18.5第2题.

五、教学反思

18.5分式方程（第2课时）教学设计

一、内容和内容解析

1.内容

本节课是在学生已经学习了分式方程及其解法的基础上，列分式方程解决简单的实际问题。

2.内容分析

本节课是在学生已经学习了分式方程的概念并能够解简单的分式方程的基础上，进一步巩固可化为一

元一次方程的分式方程的解法，探索在实际问题中，如何将等量关系用分式方.程表示，从而利用分式方程

解决实际问题。

基于以上分析，确定本节课的教学重点为：列分式方程解决简单的实际问题。

二、目标和目标解析

1.目标

（1）能够列分式方程解决简单的实际问题。

（2）通过学习分式方程的解法，体会转化的数学思想。

2.目标解析

（1）学生需要能够读懂题意，找出题目中的已知量、未知量以及它们之间的等量关系；能够设出未知

数，根据等量关系列出正确的分式方程，并解出方程，最后检验并写出答案。

（2）学生需要再次体会"转化”思想。在解分式方程时，洛分式方程转化为整式方程；在解决实际问

题时，将实际问题转化为数学问题（分式方程）。

三、教学问题诊断分析

问题I：学生缺乏分析问题和处理信息的能力，找不到等量关系，无法列出方程。

应对策略：教给学生“抓关键词”的方法，通过关键词寻找等量关系；引导学生通过画图或列表的方

式来分析数号关系。

问题2：解完方程后，忘记检验或者检验不完整。如：只检验了方程的解是否使分母不为零，而忽略了

检验这个解是否符合实际问题的意义。

应对策略：明确告诉学生，利用分式方程解决实际问题时需要双重检验：既要检验是否为原方程的根

（分母不为零），又要检验是否符合实际意义；每次讲解例题时，都完整地展示这两步检验过程，并强调

其必要性。

基于以上分析，确定木节课的教学难点为：用分式方程表示实际问题中的等量关系。

四、教学过程设计

（一）复习引入

问题回忆上节课的内容并填表：

解

分

式

方

程

设计意图：通过表格和思维导图回顾分式方程的定义和解法流程，帮助学生梳理上节课的核心知识,

构建清晰的知识体系，为后续进一步学习分式方程的应用做好铺垫。

（二）合作探究

例3两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的/这时增加了乙队，两队

又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？

分析甲队1个月完成总工程的g设乙队单独施工1个月能完成总工程的L那么甲队一个半月的施工

3x

量与乙队半个月的施工量的和等于总工程量.由此列方程，进而求出X,就可以比较甲、乙两队的施工速度.

解设乙队单独施工I个月能完成总工程的L记总工程量为I,根据工程的实际进度，得

X

111

-+-+—=1.

362%

方程两边乘6x,得：2x+x+3=6/.

解得：x=\.

检验：当x=l时，6/0.

所以，原分式方程的解为x=l.

由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全部任务，对比甲队1个月完成任务的%可知乙队的施工

速度快.

例4某次列车平均提速vkm/h.在相同的时间内，列车提速前行驶skm,提速后比提速前多行驶50km,

提速前列车的平均速度为多少？

分析这里的字母v,s表示已知数据，设提速前列车的平均速度为xkm/h,那么提速前列车行驶skm

所用时间等于提速后列车运行(s+50)km所用时间.由此列方程，进而求出工

解设提速前这次列车的平均速度为xkm/h,则提速前它行驶skm所用时间为三h；提速后列车的平均

X

速度为(x+箕)km/h,提速后它行驶［s+50)km所用时间为h.

根据行驶时间的相等关系，得：:篝.①

方程两边乘x(x+n),得：s(x+v)=x(s+50).

解得：人=春

检验：因为y,s都是正数，所以当人=粉时，x(x+v)#0.

所以，原分式方程的解为人喘.

答：提速前列车的平均速度为，km/h.

设计意图：两个例题从不同实际场景(工程、行程)出发，旨在让学生熟练运用分式方程解决实际问

题，培养学生的数学建模能力、分析问题和解决问题的能力，同时深化对分式方程解法和应用价值的理解。

（三）典例分析

1.八年级学生去距学校30km的中国人民抗日战争纪念馆参观，一部分学生乘大巴先出发，过了5min,

其余学生乘中巴出发，结果他们同时到达.已知中巴的平均速度是大巴平均速度的1.2倍，求大巴的平均速

度.

解设大巴的平均速度为xknVmin,中巴的平均速度为I2ikm/min,

由题意得：--^=5.

x1.2x

解得：X=l.

经检验：X=\是原分式方程的解，且符合题意.

答：大巴的平均速度为1knVmin.

2.甲、乙两人做某种机械零件.已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用

的时间相等.求甲、乙每小时各做零件多少个.

解设甲每小时做零件工个，乙每小时做零件86）个，由题意得：

_9_0__6_0__

xx—6,

解得：尸18.

经检验：.118是原分式方程的解，且符合题意.

答：甲每小时做零件18个，乙每小时做零件12个.

设计意图：通过例题规范学生利用分式方程解决实际问题的步骤，确保解题的严谨性和完整性。培养

学生的数学建模能力，搬炼学生的分析与推理能力，提升解决实际问题的思维水平。

（四）巩固练习

LA,B两种机器都被用来搬运化工原料，A型机器比B型机器每小时多搬运30kg,A型机器搬运900

kg所用时间与B型机器搬运600kg所用时间相等，两种机器每小时分别搬运多少化工原料？

解设A种机器每小时搬运xkg化工原料，B种机器每小时搬运（六3。）kg化工原料，由题意得：

900_600

xx-30'

解得：x=90.

经检验：工二90是原分式方程的解，且符合题意.

答：A种机器每小时搬运90kg化工原料，B种机器每小时搬运60kg化工原料.

2.王芳3h清点完一批图书的一半，刘伟加入清点另一半图书的工作，两人合作1.2h清点完另一半图

书.刘伟单独清点这批图书需要几小时？

解设刘伟单独清点这批图书需X小时，由题意得：

111

（一+工〉］.2=彳.

x62

解得：x=4.

经检验：m4是原分式方程的解，且符合题意.

答：刘伟单独清点这批图书帚4小时.

设计意图：学完新知识后及时进行课堂巩固练习，不仅可以强化学生对新知的记忆，加深学生对新知

的理解，还可以及时反馈学习情以，帮助学生查漏补扶，帮助教师及时调整教学策略。

（五）归纳总结

（六）感受中考

1.（2025•黑龙江绥化）用八，8两种货车运输化工原料，人货车比8货车每小时多运输15吨，人货车

运输450吨所用时间与8货车运输300吨所用时间相等.若设3货车每小时运输化工原料x吨，则可列方程为

（C）

.300450_»300450厂450300n450300

A.-----=-B.=-C.------=-D.=一

xx15+xx15-xx

2.（2025•广东深圳）某社区植树60棵，实际种植人数是原计划人数的2倍，实际平均每人种植棵数

比原计划少了3棵.若设原计划人数为x人，则下列方程正确的是（A）

.606060606060、60c60

A.---=3B.----=3C.—=2x—D.­=2x—

x2x2xxxx+3x.v-3

3.