2024人教版八年级数学上册《整数指数幂》每课时导学案汇编（含两个导学案）

18.4整数指数累（第1课时）导学案

一、学习目标

1./解负整数指数耗的意义。

2.了解整数指数塞的性质并能运用它进行计算。

学习重点：负整数指数幕的意义。

学习难点：熟练运用整数指数幕的性质进行计算。

二、学习过程

（一）复习引入

问题1你们还记得正整数指数基的意义吗？正整数指数事有哪些运算性质呢?

运算法则指数的取值范围

同底数标的来■法

麻的乘方

积的乘方

同底数底的除法

分式的柬方

问题2时于基的运算，是否可以从正整数指数基推广到更大的范围呢？下面，我们从追溯累的符号的

演变开始.

仆仆N&韦达7；状…叫…踹

3世纪•▲17世纪MM

4

「海图Aq,Acu,Aqq哈里奥特(Harriet.1560—1621)a

问题3/这种鬲的符号不仅简明、利于运算，而且有助于累的运算的推广.1676年，牛顿提出了一

111

个设想：”因为数学家将a。，aaa，aaaa,...写成。3,/,…，所以我将一，—，---，…写成aT,“2

aaaaaa

a^,..."

（二）合作探究

思考1你认为牛顿的这个设想合理吗？也就是说，如果力中的，〃可以是负整数，那么负整数指数辕

4表示什么?

数学中规定：一般地，当〃是正整数时，CT"=（Q。0）.

这就是说，。力（。工0）是的.

引入负整数指数事后，指数的取值范围就扩充到.

思考2引入负整数指数和0指数后，正整数指数靠的运算性质4"・/=/廿"（/〃，〃是正整数）能否推

广到〃?，〃是任意整数的情形？

探究类似地，你可以用负整数指数累或。指数幕对于其他四个正整数指数累的运算性质进行尝试，看

看这些性质在整数指数幕范围内是否还适用.

运算法则指数的取值范围

寐的来方(am)n=amn

积的来方(ab)n=anbn

同底数寐的除法

分式的乘方钞磊（厚0）

(三)典例分析

例1计算：(1)a~2+a5；⑵(今-2；

(3)(。-】岳)3；(4)a~2b2,(a2/?-2)-3.

总结根据整数指数耗的运算性质，当加，〃为整数时，

am-i-an=am~n,

mn

a+a-=Qm+(-n)=a7r.-nf

因此am+an=Qm.Qf,

即同底数基的除法/♦〃可以转化为同底数幕的乘法

特别地，£=Q+b=Q/T,所以(》n=,

即商的乘方《尸可以转化为积的乘方.

(四)巩固练习

1.填空：

(1)3°=,3-2=；

(2)(-3)°=,(-3尸=;

(3)F,h-2=.

2.计算：(1)«尸.仁,)3；(2)(2H％-3)-2+3-2与3

3.填空：

(1)若3-3户有意义，则〃的取值范围为；

(2)；a2a~2=;(~ab~l)~2=

（五）归纳总结

运算法则指数的取值范围

同底数恭的乘法

某的乘方(am)n=amn

积的乘方(ab)n=anbn

同底数恭的除法am4-(际0)

钟磊（厚。）

分式的乘方

负整数指数秣

（六）感受中考

1.（2024•山东淄博）下列运算结果是正数的是（）

A.3/B.-32C.-|-3|D.-V3

2.（2025•四川泸州）下列运算正确的是（）

A.4a-3a=\B.(2〃尸=：C.(3/)2=9小D.(«-/?)2=6f2-Z)2

3.(2021•江苏南京)计算(。2)3口》的结果是()

A.a2B.o'C.cPD.a9

4.（2024•浙江）计算：Q）”•我+卜5|.

5.（2025・重庆）若实数x,y同时满足x-/r/=2,\x\-）^=4,则"'的值为

（七）小结梳理

（八）布置作业

1.必做题：习题18.4第2,3,6题.

2.探究性作业；习题18.4第7题.

18.4整数指数累（第2课时）导学案

一、学习目标

1.会利用10的负整数指数耗，用科学记数法表示小于1的正数。

2.通过新旧知识对比，体会类比迁移与化繁为简的数学思想。

学习重点：用科学记数法表示小于1的正数。

学习难点：在用科学记数法表示小于1的正数时，准确判断10的指数。

二、学习过程

（一）复习引入

问题1整数指数基的运算性质：

运算法则指数的取值范围

同底数曷的乘法

器的乘方{amY=amn

枳的乘方{ab）n=anbn

同底数标的除法am-7-an=amn（（r^Q）

分式的乘方铲孤邦）

负整数指数标

问题2已知光速均为300000（X）0太阳半径约为696000km.请将这两个数字用科学记数法表示.

（二）合作探究

探究0.1=—=________

10

1

0.01=­=

100-

0.001==

0.0001==

0.00001==

0.00…01=

科学记数法一般地，小于1的正数可以用科学记数法表示为aXl（P的形式，其中IWQVIO,〃是正

整数.这种形式更便于比较数的大小和运算.

例如自然科学和生活中经常用到的分（d）、厘（c）、亳（m）、微⑺）、纳（n）等国际单位制词头,

其中微对应IO5,纳对应10?微米（pm）、纳米（nm）都是长度单位，1jim=m,1nm=m.

思考对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个非0数字前有8个0,用科学记数法表示这个

数时，10的指数是多少？如果有功个。呢?

0.00000000123==.

如果小数点后至第一个非。数字前有8个0,用科学记数法表示这个数时，1（）的指数是；如果

有加个0,10的指数是.

（三）典例分析

例1用科学记数法表示下列数：

0.00001,0.0000257,0.0000000257.

例2碳纳米管是一种前沿纳米材料，有很多神奇的特性.它是由呈六边形排列的碳原子构成的单层或

多层的同轴圆管，其直径一般为2~20nm.通常一根头发丝的直径约为7（）pm,一根头发丝的直径大约是碳

纳米管直径的多少倍？

（四）巩固练习

I.用科学记数法表示下列数:

0.000000001,G.0012,0.0(X)000345,0.000(X)00108.

2.小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度约是0.000326亳米，0.000326亳米用科学记数法表示为

)

A.3.26x10-4毫米B.0.326x1()4毫米c.3.26*10一4厘米D.32.6x103毫米

3.小聪在用科学记数法记录一个较小的数时，多数了2个零，结果错误地记成了4.03x103正确的结

果应是()

A.4.03x106B.4.03x1O-6C.4.O3xlO10D.4.O3xlO-10

4.已知光的传播速度为3x10*米/秒，地球到预定轨道间的距离为3.93x105米，则预定轨道处光传播到

地球的时间为秒.

5.中子是组成原子核的粒子之一，中子整体不显电性.中子的静止质量为1.6748x10-27kg,半径约为0.8

飞米(1飞米=106米)，贝g.8飞米用科学记数法表示为米.

6.用小数表示下列各数：

(1)2.4x10-3；(2)-6.23«105.

7.计算：

(1)(2X10-6)X(3.2X103)；(2)(2x10-6)2*]o-4)3

(五)归纳总结

科学记数法

一般地，小于1的正数可以用科学记数法表示为的形式，其中

,〃是这种肪式更便于比较数的大小和运舁.

指数如果小数点后至第一个非。数字前有，〃个0,用科学记数法表示这个数

规律时，10的指数是.

长度

1um=____m,1nm=____m.

单位----------

（六）感受中考

1.（2025•河南）通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约

只有0.000074m/s,比蜗牛爬行的速度还慢.数据“0.000074”用科学记数法表示为（）

A.0.74x10-4B.7.4x1O-4C.7.4x1O'5D.74x10-6

2.（2024•西藏）随着我国科技迅猛发展，电子制造技术不断取得突破性成就，甩子元件尺寸越来越小，

在芯片上某种电子元件大约占O.OOOOOtPmn?.将0.0000007用格•学记数法表示应为（）

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