2024年高中物理专项复习：受迫振动共振

6受迫振动共振

［学习目标］1.知道什么是固有振动和阻尼振动，会用能量的观点分析阻尼振动的特点。2.

知道受迫振动及其产生的条件，会分析受迫振动的特点(重难点)。3.理解共振现象，掌握共振

产生的条件，知道常见共振的应用和危害(重点)。

一、振动中的能量损失

如图所示的实验装置为一-挂在曲轴上的弹簧振子，用手将振子向下拉动一下释放，观察较长

一段时间，你发现振子在振动过程中振幅有什么变化？为什么会出现这种现象？

答案振子在振动的过程中振幅逐渐减小，因为振子在实际振动过程中受到空气的阻碍作用,

振动的能量逐渐减少。

「知识梳理」

1.固有振动和固有频率

(I)固有振动：振动系统在没有外力干预的情况下的振动.

(2)固有频率：固直振动的频率。

2.阻尼振动

(I)阻尼振动：振动系统受到阻碍作用时,振幄随时间逐渐减小的振动，其振动图像如图所示。

⑵振动系统能量衰减的两种方式

①振动系统受到摩擦阻力作用,机械能逐渐转化为内能。

②振动系统引起邻近介质中各质点的振动，能量向四周辐射出去，从而自身的机械能减少。

「深化总结」

1.阻尼振动的振幅、周斯和频率特点

物体在做阻尼振动的过程中，振幅逐渐减小，但其周期是由振动系统本身决定，与振幅大小

无关，振动过程中周期和频率保持不变。

2.阻尼振动的能量特点

物体在做阻尼振动的过程中，总机械能逐渐减小，物体位移大小相等时，势能大小相等，但

动能与上一次相比将减小。

m11（2022•福安市第一中学高二月考）如图是一单摆做阻尼振动的位移一时间图像，比较摆

球在M与N对应时刻的物理量，（Epw代表M点重力势能，Ep,，v代表N对应点重力势能）以下

说法正确的是（）

A.速率。,“=迎

B.受到的拉力尸N

C.重力势能

D.机械能

答案B

解析由于单摆在运动过程中要克服阻力做功，振幅逐渐减小，摆球的机械能逐渐减少，所

以摆球在"点所对应时刻的机械能大于在N点所对应的机械能，摆球的势能是由摆球相对最

低点的高度人和摆球的质量〃？共同决定的（岛=/叫〃）。单摆摆球的质量是定值，由于M、N

两时刻摆球的位移大小相同，故在这两个时刻摆球相对最低点的高度相同，重力势能也相同，

但由于M点的机械能大于N点的机械能，所以M点对应时刻的动能大于在N点对应时刻的

动能，可得速率办它加，故A、C、D错误；由于M、N两时刻摆球的位移大小相同，所以其

细线拉力与竖直方向上的夹角。也相等，对单摆受力分析，根据牛顿第二定律尸一〃?gcos9=

〃7，得F="?gcos。+"卒，由于。”>加，所以%>£M,故B正确。

二、受迫振动

在一中，匀速转动手柄从而给弹簧上端一个周期性的上、下外力，几次改变手柄的转速，观

察不同转速下振子的振动情况有什么特点？

答案手柄转动的越快，振子上下振动的也越快，手柄不停的转动，振子也将持续的振动。

r知识梳理」

i.驱动力

作用于振动系统的周期性的外力。

2.受迫振动

⑴定义：系统在驱动力作用下的振动。

（2）受迫振动的频率（周期）

物体做受迫振动达到稳定后，其振动频率总等手驱动力的频率，与物体的固有频率无去。

F深化总结」

类型

项於、固有振动阻尼振动受迫振动

振动图像(X—Z图像)是一条正振动系统在驱动力作

概述振幅逐渐减小的振动

弦曲线用下的振动

产生条件不受阻力作用受阻力作用受阻力和驱动力作用

频率固有频率固有频率驱动力频率

振幅不变减小大小不确定

X

振动图像胆*形状不确定

0

驱动力对振动系统做

振动能量振动物体的机械能不变机械能逐渐减小功，补偿系统的能量

损耗

敲锣打鼓时发出的声机器运转时底座发生

常见例子弹簧振子或单摆

音越来越弱的振动

(I)受到阻力作用的振动一定是阻尼振动。(X)

(2)阻尼振动的振幅逐渐减小，机械能逐渐减小。(V)

(3)受迫振动的振幅越来越大。(X)

(4)受迫振动稳定后的频率与振动系统的固有频率无关。(J)

【例2】如图所示，曲轴上悬挂一弹簧振子，转动摇把，曲轴可以带动弹簧振子上下振动。

⑴开始时不转动摇把，而用手往下拉振子，然后放手让振了上下振动，测得振了•在10s内完

成20次全振动，不考虑阻力，振子做什么振动？其固有周期和固有频率各是多少？若考虑阻

力，振子做什么振动？

⑵在振子正常振动过程中，以转速4r/s匀速转动把手，振子的振动稳定后，振子做什么运动？

其周期是多少？

答案⑴固有振动0.5s2Hz阻尼振动(2)受迫振动0.25s

解析(1)用手往下拉振子，放手后，因振子所受回复力满足尸=一"，所以做固有振动，根

据题意7^='=辞s=0.5s,/阐=；=2Hz,由于阻力的存在，振子克服阻力做功消耗能量，

〃ZU1阳

振幅越来越小，故振动为阻尼振动。

⑵由于把手转动的转速为4r/s,它给弹簧振子的驱动力频率为了短=4Hz,周期7^=0.25s,

故振子做受迫振动，振动达到稳定状态后，其频率（或周期）等于驱动力的频率（或周期），而跟

固有频率（或固有周期）无关，即/=/也=4142,7'=Tta=0.25So

三、共振现象及其应用

1.定义

驱动力的频率/'等于物体的固有频率）时,物体做受迫振动的振幅达到地大值，这种现象称

为共振。

2.共振曲线（如图所示）

「思考与讨论」

洗衣机在衣服脱水完毕关闭电源后，脱水桶还要转动一会才能停下来。在关闭电源后，发现

洗衣机先振动得比较弱，有一阵子振动得很剧烈，然后振动慢慢减弱直至停下来。

⑴开始时，洗衣机为什么振动比较弱？

⑵期间剧烈振动的原因是什么？

答案（1）开始时，脱水桶转动的频率远高于洗衣机的固有频率，振幅较小，振动比较弱。

（2）当洗衣机脱水桶转动的频率等于洗衣机的固有频率时发生共振，振动剧烈。

F深化总结」

1.共振的条件：驱动力的频率与系统的固有频率相等，即八

2.共振曲线

如图所示，共振曲线的横坐标为驱动力的频率，纵坐标为受迫振动的振幅。

/=,时发生共振；户％或用）时振幅较小。/与角相差越大，振幅越小。

3.共振的利用与防止

（1）利用：要利用共振，就应尽量使驱动力的频率与物体的固有频率一致。如共振筛、共振转

速计等。

（2）防止：在需要防止共振危害时，要尽量使驱动力的频率和固有频率不相等，而且相差越多

越好。如：部队行军过桥时应便步走。

特别说明：共振是物体做受迫振动时的•种特殊现象。

（1）驱动力频率越大，受迫振动的振幅越大。（X）

（2）做受迫振动的物体一定会发生共振。（X）

【例3】（多选）（2022・长沙市高二期末）如图所示，A、B、C、D四个单摆的摆长分别为L、2L、

L、呈摆球的质量分别为2加、2m.m.y,四个单摆静止地悬挂在一根水平细线上。现让A

球振动起来，通过水平细线迫使B、C、D也振动起来，则下列说法正确的（）

A.B、C、D中B的摆长最长，振幅最大

B.B、C、D中C的振幅最大

C.B、C、D中因D的质量最小，故其振幅是最大的

D.A、B、C、D四个单摆的周期均相同

答案BD

解析A做自由振动，其振动周期就等于其固有周期2H而B、C、D在A产生的驱动

力作用下做受迫振动，受迫振动的周期等于驱动力的周期，即等于A的固有周期，所以四个

单摆的振动周期相等，选项D正确；由于C、A的摆长相等，则C的固有周期与驱动力周期

相等，产生共振，其振幅比B、D的大，选项A、C错误，选项B正确。

m41（多选）一个弹簧振子做受迫振动，它的振幅A与驱动力频率/之间的关系如图所示。

由图可知（）

A.驱动力频率为及时，振子处于共振状态

B.驱动力频率为小时，受迫振动的振幅比共振小，但振子振动的频率仍为力

C.如果振子做自由振动，它的频率为我

D.振子可以做频率为力的等幅振动

答案ACD

解析处于共振状态时，振幅最大，A正确；振子做受迫振动的频率等于驱动力的频率，所

以驱动力频率为力时，受迫振动的振幅比共振小，但振子振动的频率为力，B错误；当驱动

力频率等于振子固有频率时，振子处于共振状态，所以如果振子做自由振动，则它的频率为

力，C正确；振子可以做须率为力的等幅振动，D正确。

m51（多选）（2023・长春二中月考）铺设铁轨时，每两根钢朝L接缝处都必须留有一定的间隙，

匀速运行的列车经过轨端接缝处时，车轮就会受到一次冲击。由于每一根钢轨长度相等，所

以这个冲击力是周期性的，列车受到周期性的冲击做受迫振动。普通钢轨长为12.6m,列车

的固有周期为0.315s。下列说法正确的是（）

A.列车的危险速率为40m/s

B.列车过桥需要减速，是为了防止列车发生共振现象

C.列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的

D.增加钢轨的长度有利于列车高速运行

答案AD

解析当列车受到冲击的频率和列车的固有频率相同时，会发生共振现象，比较危险，由T

=（可得，列车的危险速率为。=彳=，票m/s=40m/s,A正确；列车过桥需要减速，是为

了防止桥梁发生共振现象，B错误：列车的速度不同，则振动频率不同，C错误：根据7=（

可知，增加钢轨的长度可以使危险速率增大，有利于列也高速运行，D正确"

课时对点练

I基础对点练

考点一振动中的能量损失

1.（2022・华中师大一附中检测）由于存在空气阻力，严格来讲，任何物体的机械振动都不是简

谐运动，在振动过程中（）

A.振幅减小，周期减小，机械能减小

B.振幅减小，周期不变，机械能减小

C.振幅不变，周期减小，机械能减小

D.振幅不变，周期不变，机械能减小

答案B

解析由于存在空气阻力，振动系统在振动过程中机械能逐渐减小，转化为内能，振幅逐渐

减小，而振动系统的振动周期与本身结构有关，为固有周期，故周期不变，选项B正确。

2.（2022•北京市东城区检测）如图所示为单摆做阻尼振动的位移x随时间/变化的图像，小

々时刻的位移大小均为2cm,A时刻的位移大于2cm。关于摆球在小殳和打时刻的速度、

重力势能、动能、机械能，下列说法正确的是（）

A.摆球在h时刻的机械能等于在尬时刻的机械能

B.摆球在n时刻的动能等于在12时刻的动能

C.摆球在h时刻的重力势能等于在”时刻的重力势能

D.摆球在h时刻的速度大于在々时刻的速度

答案C

解析接球做阻尼振动，机械能随时间不断臧小，所以接球在h时刻的机械能大于在打时刻

的机械能，故A错误；根据对称性可知，摆球在人时刻的重力势能等于在e时刻的重力势能，

而摆球的机械能等于动能与重力势能之和，所以摆球在A时刻的动能大于在t2时刻的动能，

故B错误，C正确；摆球在Z3时刻的速度等于零，摆球在/2时刻的速度大于零，所以摆球在

/3时刻的速度小于在B时刻的速度，故D错误。

考点二受迫振动和共振

3.（2022•金华市十校调研）关于受迫振动，下列说法正确的是（）

A.为了防止桥梁发生共振而坍塌，部队要齐步通过桥梁

B.鼓手随音乐敲击鼓面时鼓面的振动是自由振动

C.洗衣机工作时机壳的振动频率等于其固有频率

D.唱歌时胸腔共鸣是由F声带振动激起空气柱振动传到胸腔引起的共振

答案D

解析为了防止桥梁发生共振而坍塌，部队要散步通过桥梁，A错误：鼓手随音乐敲击鼓面

时鼓面的振动是受迫振动，B错误；洗衣机工作时机壳的振动频率等于电机转动时所给的驱

动力的频率，C错误；唱歌时的腔共鸣是由于声带振动激起空气柱振动传到胸腔引起的共振，

D正确。

4.（多选）某振动系统的固有频率为反，在周期性驱动力的作用卜.做受迫振动，驱动力的频率

为/,下列说法正确的是（）

A.当.尸质时，该振动系统的振幅随/增大而减小

B.当#%时，该振动系统的振幅随/减小而增大

C.该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于/

D.该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于左）的整数倍

答案BC

解析当/=,时，系统发生共振，振幅最大，当何）时，随着/的增大，驱动力的频率接近

固有频率，该振动系统的振幅增大，故A错误；当户％时，随着/的减小，驱动力的频率接

近固有频率，该振动系统的振幅增大，故B正确：该振动系统的振动稳定后，振动的频率等

于驱动力的频率，故C正输，D错误。

5.（2022.唐山一中月考）如图所示，两个弹簧振子悬挂在同一支架上，已知甲弹簧振子的固有

频率为8Hz,乙弹簧振子的固有频率为72Hz,当支架受到竖直方向且频率为9Hz的驱动力

做受迫振动时，两个弹簧振子的振动情况是（）

A.甲的振幅较大，且振切频率为8Hz

B.甲的振幅较大，旦振动频率为9Hz

C.乙的振幅较大，且振动频率为9Hz

D.乙的振幅较大，且振切频率为72Hz

答案B

解析支架受到竖直方向由频率为9Hz的驱动力做受迫振动时，甲、乙两个弹簧振子布做受

迫振动，它们的振动频率都等于驱动力的频率，即9Hz,由于甲的固有频率接近驱动力的频

率，所以甲的振幅较大，故B正确，A、C、D错误。

6.（多选）下列关于共振和防止共振的说法，正确的是（）

A.共振现象总是有害的，所以要避免共振现象发生

B.队伍过桥要慢行是为了不产生周期性的驱动力，从而避免产生共振

C.火车过桥慢行是为了使驱动力的频率远小于桥的固有频率，从而避免产生共振

D.利用共振时，应使驱动力的频率接近或等于振动物体的固有频率，防止共振危害时，应

使驱动力的频率远离振动物体的固有频率

答案CD

解析共振现象有利也有弊，A项错误；队伍和火车过桥慢行都是为了使驱动力的频率与桥

的固有频率相差很多，从用避免产生共振，B项错误，C项正确；要利用共振，应尽量使驱

动力的频率与振动物体的固有频率一致。在防止共振危害时，要尽量使驱动力的频率和振动

物体的固有频率不相等，后且相差越多越好，D项正确。

7.（2022•北京市西城区高二期末）据史书记载：晋朝初期，京城有户人家挂着的铜盘每天早晚

轻轻自鸣两次，人们十分惊恐。当时的学者张华判断，这是铜盘与皇宫早晚的钟声共鸣所致。

后来把铜盘磨薄一些，它就不再自鸣了。声音的共振称为共鸣，振动系统受迫振动的振幅4

随驱动力频率/变化的关系图像如图所示，请根据图像分析把铜盘磨薄的目的是（）

A.改变铜盘固有振动的振幅

B.改变铜盘固有振动的频率

C.改变皇宫敲钟引起的空气振动的强度

D.改变皇宫敲钟引起的空气振动的频率

答案B

解析把钢盘磨薄一些，是为了改变铜盘固有振动的频步，铜盘与皇宫早晚的钟声不再发生

共振，即不再出现共鸣，故A、C、D错误，B正确。

8.（多选）（2021•浙江1月送考）为了提高松树上松果的采摘率和工作效率，工程技术人员利用

松果的惯性发明了用打击杆、振动器使松果落下的两种装置，如图甲、乙所示。则（）

A.针对不同树木，落果效果最好的振动频率可能不同

B.随着振动器频率的增加，树干振动的幅度一定增大

C.打击杆对不同粗细树干打击结束后，树干的振动频率相同

D.振动器振动稳定后，不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同

答案AD

解析要使落果效果最好，应使振动器（打击杆）与树木做共振，因不同树木的固有频率可能

不同，所以振动器（打击杆）的振动频率也可能不同，A项正确；只有当驱动力的频率与固有

频率相等时振幅最大，所以振动器频率增加时树干振动的振幅不一定增大，B项错误：不同

粗细树干固有频率不一定羽同，C项错误；因树干做的是受迫振动，稳定后受迫振动的频率

等于驱动力的频率，D项正确。

能力综合练

9.（2022•青岛市质检）轿车的悬挂系统是由车身与轮胎间的弹簧及避震器组成的支持系统。某

型号轿车的“车身一悬挂系统”的固有周期是0.5s,这辆汽车匀速通过某路口的条状减速

带，如图，己知相邻两条减速带间的距离为1.0m,该左经过该减速带过程中，下列说法正

确的是（）

A.当轿车以30km/h的速度通过减速带时，车身上下振动的频率为2Hz

B.轿车通过减速带的速度大小不同，车身上下振动的幅度大小也必然不同

C.轿车通过减速带的速度越大，车身上下颠簸得越剧烈

D.当轿车以7.2km/h的速度通过减速带时，车身上下颠簸得最剧烈

答案D

/3

解析当轿车以30km/h的速度通过减速带时，车身上下振动的周期为7=二=女s,则车身

上下振动的频率为/=±=sgHz,A错误；车身上下振动的频率与车身系统的固有顺率越接

近，车身上下振动的幅度越大，所以当轿车通过减速带的速度大小不同时，车身上下振动的

幅度大小可能相同，B、C错误；当轿车以7.2km/h的速度通过减速带时，车身上下振动的

频率为/=/=£=2HZ,车身系统的固有频率为,A=/=2HZ,此时/=加所以车身发生共振，

上下颠簸得最剧烈，D正确。

1（）.（多选）单摆M、N、0、P自由振动时，振动图像分别如图甲、乙、丙、丁所示。现将单

摆M、N、O、P悬挂在如图所示支架的细线卜.并保持各自的摆长不变,使其中一个单摆振

动，经过足够长的时间，其他三个都可能振动起来，不计空气阻力，下列判断正确的是（）

A.若使M振动起来，P不会振动

B.若使N振动起来，稳定时N振动的周期仍小于O的振动周期

C.若使P振动起来，稳定时M比N的振幅大

D.若使O振动起来，稳定时M的振动周期等于3s

答案CD

解析若使M振动起来，其他单摆都会做受迫振动，故A错误；受迫振动的周期等吁驱动

力的周期，故B错误；若使P振动起来，由于M的固有周期与驱动力的周期相同，M发生

共振，稳定时M比N的振幅大，故C正确：O的周期为3s,使O振动起来，M做受迫振

动，则周期为3s,故D正确。

11.（多选）（2022•福建浦城县期中考试）如图所示，曲轴上挂一个弹簧振子，转动摇把，曲轴

可带动弹簧振子上下振动°开始时不转动摇把，让振子自由振动，测得其频率为2Hz。现匀

速转动摇把，转速为240r/min。则（）

A.当振子振动稳定时，它的振动周期是0.5s

B,当振子振动稳定时，它的振动周期是0.25s

C.当摇把转速为240r/min时，弹簧振子的振幅最大，若减小摇把转速，弹簧振子的振幅一

定减小

D.若摇杷转速从240r/min逐渐减小到120r/min,弹簧振子的振幅逐渐增大•

答案BD

解析摇把的转速为/?=240r/min=4r/s,它的周期『=：=；s=0.25s,转动摇把时，弹簧

振子做受迫振动，振子做受迫振动，振动周期等于驱动刀的周期，当振子振动稳定时，它的

振动周期是0.25s,故A错误，B正确；弹簧振子的固有周期7司=:=1s=0.5s,当〃=

240r/min时，驱动力周期是0.25s,振子没有发生共振，此时弹簧振子的振幅不是最大，若

减小摇把转速，振动周期变大，与固有周期接近时，弹黄振子的振幅会增大，故C错误；当

〃=12（）r/min=2r/s时，驱动力周期是0.5s,与固有周期相等，则若摇把转速从240r/min逐

渐减小到120r/min,弹簧振子的振幅逐渐增大，故