2024-2025学年甘肃省兰州某校七年级（上）期末数学试卷

2024-2025学年甘肃省兰州十九中七年级（上）期末数学试卷

一、单选题（每小题3分，共36分）

1.（3分）如图是由完全相同的6个小立方体组成的几何体，则该几何体从左面看到的形状甚为（）

正面

2.（3分）-12的倒数是（）

3

A.12B._且

33

3.（3分）餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，据统计，中国每年浪费的食物总量折

合粮食约500亿千克（）

A.5X109千克B.50X109千克

C.5义1。1°千克D.0.5X10“千克

4.（3分）在下列调查中，适宜采用全面调查的是（）

A.了解我省中学生的视力情况

B.了解九（1）班学生校服的尺码情况

C.检测一批电灯泡的使用寿命

D.调查台州《600全民新闻》栏目的收视率

5.（3分）下列四个单项式的系数、次数正确的是（）

A.m?8系数为I,次数为3

B.-工乂丫系数为工，次数为2

55

第1页（共18页）

C.红系数为1,次数为2

2

D.-5xy2系数为-5,次数为3

6.（3分）如图，在下列各关系式中，不正确的是（）

ABCD

A.AD-CD=AB+BCB.AC・BC=AC+BD

C.AC-BC=AD-DBD.AD-AC=3D-BC

7.（3分）卜.列说法①线段力C=BC,则点C是线段/出的中点：②两点之间的线段叫做两点之间的距离；

④过八边形的一个顶点可作5条对角线.正确的有（）

A.1B.2C.3D.4

8.（3分）我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，九

人步，问人与车各几何？其大意为：若3个人乘一辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，则可

列方程是（）

A.3(x+2)=2x-9B.3(x+2)=2x+9

C.%2二工D.工-2=卫

3232

9.（3分）张叔叔在•块正方形菜园中按如图的方法划分出两块地用来种胡萝卜和青菜，胡萝卜地的宽是

3加，青菜地的宽是4.8〃?，青菜地和胡萝卜地的面积恰好相等，这块正方形菜园的边长是（）

C.8.5〃?D.9m

10.角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，若Nl=27°（）

C.57°D.63°

第2页（共18页）

11.（3分）如图是一个正方体的展开图，若正方体的各个相对面上的数字相同，则x的值为（)

C.5D.15

12.（3分）我国明朝数学家程大位所著的《算法统宗》中介绍了一种计算乘法的方法，称为“锚地锦”.例

如，如图1所示，首先把乘数31和47分别写在方格的上面和右面，然后以31的每位数字分别乘以47

的每位数字（如3X4=12的12写在3下面的方格里，十位1写在斜线的上面，个位2写在斜线的下面）,

再把同一斜线上的数相加，结果写在斜线末端，即31X47=1457.如图2,用“铺地锦”的方法表示两

二、填空题（每小题3分，共12分）

13.（3分）已知关于x的方程3a・x=&3的解为x=2,则代数式。2-24+1的值是.

2

14.（3分）如图，点。、。分别是线段力3上两点CD>BD）,用圆规在线段。。上截取"=

AC,若点£与点厂恰好重合，力8=8.

ACE^F）PB

15.（3分）市为了鼓励居民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：若每月每户用水不超寸15吨，按

每吨1元收费，则超过部分按每吨2元收费，如果某户居民五月份缴纳水费29元吨.

16.（3分）在我国古代，人们用“铜壶滴漏”的方法计时，把一昼夜分为十二时辰，又划为九十六刻，一

刻对应于今天的十五分钟.已知寅时为凌晨三点到五点.则寅时二刻所对应钟表时间的时针和分针之间

所夹的角度为.

三、解答题（共72分）

第3页（共18页）

17.（6分）计算：-12024+（4）*2+|-5|2+工

22

18.（6分）解方程：2x-（x+10）=5x+2（x-1）

19.（6分）如图，点C是线段4B的中点，点。在直线上，AD=b.

（1）尺规作图：在点4的左边找出点£,使月E=2b（保留作图痕迹，不写作法）;

（2）在（1）的条件下，若。=6,求线段CE的长.

DACB

।ill

20.（6分）如图，0c是/力。8的平分线，NCOD=20：求/力。4的度数.

21.（6分）已知多项式力=3―-加:-6,B=2ax2-4x+\；

（1）若（。-3）2+\b-2|=0,求代数式2/-8的值：

（2）若代数式24+4的值与工无关，求九-力的值.

22.6（分）某校为落实“课后延时服务”要求，准备开设课后延时服务项目，为了解全校1500名学生对

五门兴趣活动课的选择意向；②抽取100名学生作为调查对象；③结合统计图分析数据并得出结论

条形统计图扇形统计图

（1）请按数据统计的规律对李老师的工作步骤进行正确排序

（2）以上步骤中抽取100名学生最合适的方式是.

A.随机抽取七年级的100名学生

B.随机在全校抽取100名男生

C.随机在全校抽取100名女生

D.随机在全校抽取100名学生

第4页（共18页）

（3）请补全条形统计图，并计算“素描”所在扇形的圆心角度数：

（4）试估计该校1500名学生中有多少名学生想参加“素描”活动？

23,（6分）好朋友给小亮过生口，如图，现有底面直径为16。〃，里面装满了果汁，小亮要把果汁分装到

底面宜径为的1（）个小圆柱形杯子里（每个杯子刚好装满），请你帮他计算杯子的高度.

16cm

24.（6分）甲、乙两个工程队安装排污管道，甲队单独安装需要4天完成，乙队单独安装需要8天完成.如

果甲队先安装1天，那么还需要几天才能安装完这些管道？

25.（6分）某车间32名工人生产桌子和椅子，每人每天平均生产15张桌子或5（）张椅子，一张桌子要配

两张椅子，生产的桌子和椅子刚好配套？

26.（6分）定义一种新运算“⑥”，其规则为盯-xtF.例如2g3=2X3-2+3=7,（2a）03=（2a）

（1）计算3G）2值为；

（2）已知（2加）⑥3=2®〃?，求用的值；

（3）有理数的加法和乘法运算都满足交换律，即a+b=b+a,ab=ba,请说明理由：若不满足

27.（6分）第九届亚洲冬季运动会将于2025年2月7口在哈尔滨举行，吉祥物“滨滨”和“妮妮”冰箱

贴在市场热销，某商场现购进“滨滨”和“妮妮”冰箱贴一共1000个，一个“妮妮”进价15元，总共

花费13800元.求购进“滨滨”和“妮妮”各多少个？（用一元一次方程解答）

滨滨妮妮

28.（6分）在数轴上力点在原点的左侧，所表示的数是8点在原点的右侧，旦a,。满足|a+26|+（b-

6）2=0.

（1）求a,b的值；

（2）点P、。是数轴上的两个动点，点尸从点/出发沿数轴向右运动，同时点。从点8出发沿数轴向

右运动，经过6秒钟点尸与点。相遇，求点。与点产的速度分别为每秒几个单位；

第5页（共18页）

（3）若P、。两点同时以（2）中各自的速度相向而行，点尸从点4出发沿数轴向右运动，且点尸运

动到8点后原速返回，当点。到达点力时，经过几秒钟，P、。两点相距6个单位长度.

第6页（共18页）

2024-2025学年甘肃省兰州十九中七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（共12小题）

题号1234567891011

答案DCCBDBBCBCD

题号12

答案A

一、单选题（每小题3分，共36分）

1.（3分）如图是由完全相同的6个小立方体组成的几何体，则该几何体从左面看到的形状图为（）

4

/

正面

5

上

【解答】解：根据题意可知,从左面看到的形状图为:

出

故选：Q.

2.（3分）-12的倒数是（）

3

A.1—B.-12c3

335

【解答】解：-12的倒数是3

75

第7页（共18页）

故选：c.

3.（3分）餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，据统计，中国每年浪费的食物总量折

合粮食约500亿千克（）

A.5X109千克B.50X109千克

C.5X101°千克D.0.5X10"千克

【解答】解：将50（）亿用科学记数法表示为：5XIO10.

故选：C.

4.（3分）在下列调查中，适宜采用全面调查的是（）

A.了解我省中学生的视力情况

B.了解九（1）班学生校服的尺码情况

C.检测一批电灯泡的使用寿命

D.调查台州《600全民新闻》栏目的收视率

【解答】解：力、了解我省中学生的视力情况，适合抽样调查；

8、了解九（1）班学生校服的尺码情况，故8符合题意；

C、检测一批电灯泡的使用寿命，适合抽样调查；

。、调查台州《600全民新闻》栏目的收视率调查范围广，故。不符合题意；

故选：B.

5.（3分）下列四个单项式的系数、次数正确的是（）

A.m?/,系数为1,次数为3

B.一工乂丫系数为工，次数为2

55

C.红系数为1,次数为2

2

D.-5xy2系数为-5,次数为3

【解答】解:力、系数为力次数为3；

B、-3xy系数为-JL,不符合题意；

55

C、口的系数为1,不符合题意；

22

D、・5号2系数为-3,次数为3；

故选：D.

6.（3分）如图，在下列各关系式中，不正确的是（）

第8页（共18页）

ABCD

A.AD-CD=AB+BCB.AC-BC=AC+BD

C.AC-BC=AD-DBD.AD-AC=3D-BC

【解答】解：・：AB+BC=AC,AD-CD=AC,

:,AD-CD=AB+BC,

故，不符合题意；

*：AC+BD=AB+BC+BD>AB,AC-BC=AB,

：.AC-BC^=AC+BD,

故8符合题意；

•：AD・BD=AB,AC-BC=AB,

：.AC-BC=AD-BD,

故C不符合题意；

D.YBD-BC=CD,

：,AD-AC=BD-BC,

故力不符合题意，

故选：B.

7.（3分）下列说法①线段NC=8C,则点C是线段48的中点；②两点之间的线段叫做两点之间的距离:

④过八边形的一个顶点可作5条对角线.正确的有（）

A.1B.2C.3D.4

【解答】解：①当点C在线段48上时，线段4C=8C,

当点。在不线段上时，线段4C=8C,

故①不正确：

②•・•两点之间的线段的长度叫做两点之间的距离，

・•・②不正确：

（3）791.34°=91°20'24",

③正确；

④•・,过八边形的一个顶点可作（8-3）=5条对角线，

・••④正确，

综上所述：正确的有③④，共2个.

第9页（共18页）

故选：B.

8.（3分）我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，九

人步，问人与车各几何？其大意为：若3个人乘一辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，则可

列方程是（）

A.3（x+2）=2r-9B.3(x+2)=2.v+9

C.2L+2=2^1D.三-2=^^

3232

【解答】解：依题意得：三+2=义二2.

32

故选：C.

9.（3分）张叔叔在一块正方.形菜园中按如图的方法划分出两块地用来种胡萝卜和青菜，胡萝卜地的宽是

3小，青菜地的宽是4.8〃?，青菜地和胡萝卜地的面积恰好相等，这块正方形菜园的边长是（）

【解答】解：设这块正方形菜园的边长是制〃，

由题意得:3x=4.2（x-3）,

解得：x=8,

即块正方形菜园的边长是8〃?，

故选：B.

10.（3分）如图，将一个三角板60。角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，若Nl=27°（）

A.27°B.33°C.57°D.63°

【解答】解：•・•/胡C=60°,Zl=27°,

・•・/瓦4c=60"-270=33

第10页（共18页）

•••/£4。=90°，

AZ2=900-ZEAC=900・33°=57°.

故选：C.

11.（3分）如图是一个正方体的展开图，若正方体的各个相对面上的数字相同，则x的值为（）

C.5D.15

【解答】解；由正方体展开图的特点可知，标有“-2”的面与标有的面是相对面,

•・•正方体的各个相对面上的数字相同,

.*./«=-2,15-mx=6x,

15+2Y=3.¥,

故选：D.

12.（3分）我国明朝数学家程大位所著的《算法统宗》中介绍了一种计算乘法的方法，称为“铺地锦”.例

如，如图1所示，首先把乘数31和47分别写在方格的上面和右面，然后以31的每位数字分别乘以47

的每位数字（如3X4=12的12写在3下面的方格里，十位1写在斜线的上面，个位2写在斜线的下面）,

再把同一斜线上的数相加，结果写在斜线末端，即31X47=1457.如图2,用“铺地锦”的方法表示两

个两位数相乘（）

【解答】解：由题意得:

a+4=l+a+a-7,

，q=5,

第11页（共18页）

故选：A.

二、填空题（每小题3分，共12分）

13,（3分）已知关于x的方程3a-x=&3的解为x=2,则代数式『-2。+1的值是I.

2

【解答】解：•・•关于x的方程3a-x=&6的解为2,

2

・・・3〃-8=2+6,

2

a2-2a+2=4-4+4=1.

故答案为：1.

14.（3分）如图，点C、。分别是线段力8上两点（CD>AC,CD>BD）,用圆规在线段CO上截取CE=

AC,若点£与点厂恰好重合，一=84.

ACE^F）PB

【解答】解：CE=AC,DF=BD,

:・CE=AC,DE=BD,

-CE=yAE»ED4BE，

•*-CD=CE+DE=^-AE^-BE-yAB=yX8=4，

D44

故答案为：5.

15.（3分）市为了鼓励居民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：若每月每户用水不超近15吨，按

每吨1元收费，则超过部分按每吨2元收费，如果某户居民五月份缴纳水费29元吨.

【解答】解：设该居民这个月实际用水x吨，

根据题意列一元一次方程得，15X1+（x-15）X2=29,

整理得，6x=44,

解得，x=22,

故答案为：22.

16.（3分）在我国古代，人们用“铜壶滴漏”的方法计时，把一昼夜分为十二时辰，又划为九十六刻，一

刻对应于今天的十五分钟.已知寅时为凌晨三点到五点.则寅时二刻所对应钟表时间的时针和分针之间

所夹的角度为75。.

【解答】解：寅时二刻是指3：30,

此时时针在钟面三和四的中间，分针正对着六，

第12页（共18页）

・・・寅时二刻所对应钟表时间的时针和分针之间所夹的角度为：30°X2.2=75°.

故答案为：75°.

三、解答题（共72分）

17.（6分）计算：-12024+（怖）x2+|-5|2。工

乙2

【解答】解：原式=-1旦X2+25X2

3

=-4-3+50

=46.

18.（6分）解方程：21-（x+10）=5x+2（A--1）

【解答】解：去括号得：2x-x-IO=5.v+6x-2,

移项合并得：-6x=5,

解得：尸-1.

3

19.（6分）如图，点C是线段的中点，点。在直线48上，AD=b.

（1）尺规作图：在点力的左边找出点使力E=2b-“（保留作图痕迹，不写作法）;

（2）在（1）的条件下，若。=6,求线段工的K.

DACB

1111

【解答】解：（1）如图，

（2）AE=2b-a=2X4-6=2,

丁点。是线段川？的中点，

・,・"=曰研3'6=3,

乙J.

：.CE=AC+AE=4+2=5.

20.（6分）如图，0c是的平分线，NCOD=20°，求/，的度数.

【解答】解：VZCOD=20a,Z/lOD=40o,

ZAOC=ZAOD+ZCOD=60^,

第13页（共18页）

•••0C是N4O8的平分线，

AZAOB=2ZAOC=2X60°=120°,

故N/1O4的度数为120°.

2

21.(6分)已知多项式力=3/-队・6,B=2ax-4x+\i

(1)若(。・3)2+\b-2|=0,求代数式24・8的值；

(2)若代数式24+8的值与x无关，求的值.

【解答】解：(1)根据题意可知，a-3=0,

:•a=7,b=2,

.\J=3X5-2X-6,B=2X2-4x+4,

：.2A-8=2(3x2-2x-6)-(6?-3x+l)

=6.r5-4x-12-6X5+4X-1

=-13;

(2)根据题意可知，

3A+B=2(3A-8-bx-6)+2--4x+l

=5?-2bx-12+4/-4x+2

=(6+2。)x8+(-2/J-4)x-11,

•・•代数式8/1+8的值与x无关，

/.6+2a=7,-2b-4=7,

解得：a--3,b=-2,

，2a-b=3X(-3)-(-2)=-9+2=-2.

22.（6分）某校为落实“课后延时服务”要求，准备开设课后延时服务项目，为了解全校1500名学生对

五门兴趣活动课的选择意向；②抽取100名学生作为调查对象；③结合统计图分析数据并得出结论

条形统计图扇形统计图

足球5%

第14页（共18页）

（i）请按数据统计的规律对李老♦师的工作步骤进行正确排殍①④①3）

（2）以上步骤中抽取100名学生最合适的方式是。.

A.随机抽取七年级的100名学生

B.随机在全校抽取10（）名男生

C.随机在全校抽取10（）名女生

D.随机在全校抽取100名学生

（3）请补全条形统计图，并计算“素描”所在扇形的圆心角度数；

（4）试估计该校1500名学生中有多少名学生想参加“素描”活动？

【解答】解：（1）李老师的工作步骤进行正确排序为②④①③；

故答案为：②④①③；

（2）根据抽样调查要具有随机性和代表性可知，抽取100名学生最合适的方式是随机在全校抽取10（）

名学生，

故选：

（3）选择篮球的人数为100-40-10-25-5=20（人），

补全统计图如下所示：

条形统计图

・•・“素描”所在塌形的圆心角度数为36°；

（4）也.x1500=150（名），

100

,估计该校1500名学生中有150名学生想参加“素描”活助.

23,（6分）好朋友给小亮过生日，如图，现有底面直径为16cM里面装满了果汁，小亮要把果汁分装到

底面直径为8cm的10个小圆柱形杯了一里（每个杯子刚好装满），请你帮他计算杯子的高度.

第15页（共18页）

'16cm

【解答】解：设杯子的高度为双切，

根据题意，得10兀・或)5・工=兀喈)2x30,

解这个方程，得x=12,

答：杯子的高度是12c7〃.

24.(6分)甲、乙两个工程队安装排污管道，甲队单独安装需要4天完成，乙队单独安装需要8天完成.如

果甲队先安装1天，那么还需要几天才能安装完这些管道？

【解答】解：如果甲队先安装1天，剩下的管道由甲，

设还需x天才能完成任务，根据题意得：

1(x+l)+1x=b

解得：X=2,

答：甲、乙两队合作还需5天才能完成任务.

25.(6分)某车间32名工人生产桌子和椅子，每人每天平均生产15张桌子或50张椅子，一张桌子要配

两张椅子，生产的桌子和椅子刚好配套？

【解答】解：每天生产的桌子数为：15x(张)，每天生产的椅子数为：50(32-x)=(1600-50A)张,

由题意得2X15x=1600・50x,

解得：x=20,

答：当每天安排2()名工人生产桌子时，生产的桌子和椅子刚好配套.

26.(6分)定义一种新运算“③”，其规则为*例如2g3=2X3-2+3=7,(2a)03=(2a)

(1)计算302值为5；

(2)已知(2帆)O3=20w,求〃？的值；

(3)有理数的加法和乘法运算都满足交换律，即〃+b=b+a,ab=ba,请说明理由：若不满足

【解答】解:(1)yx0y=xy-x+y,

・・・3O2=3X2-3+4=5,

故答案为:5：

(2)-x+yt(3m)Q3=2Qw,

第16页(共18页)

4m-2〃i+3=6m-2+ni，

解得〃尸-5；

（3）不满足，举例：302=3X7-3+2=6.

27.（6分）第九届亚洲冬季运动会将于2025年2月